それじゃ>>884を引用せずにやりますかの

円周の1点P0と、点P0と中心角2πk/nをなす円周上の点Pk(1≦k＜n)を順に結んでできるn角形は円に内接する正n角形となる(存在性)
円に内接するn角形で、正n角形より面積の大きいものが存在すると仮定する。そのようなn角形は辺ごとに中心角が異なっていてはならないため正n角形でなければならない
円に内接するn角形は、円の中心から頂点までの距離が円の半径に等しい
円の中心と内接正n角形の各辺の両端を頂点とする三角形は中心角2π/nとそれを挟む辺が等しいため互いに合同である
この三角形の面積をS1とすると、同一の円に内接する正n角形はいずれも等しい面積nS1をもつこととなる。この性質は元の正n角形についても成立する
同一円に内接する正n角形の面積が互いに等しい事実は元の仮定と矛盾する(背理法)
円に内接する正n角形は存在し、正n角形より面積の大きいn角形は存在しない。よって正n角形は条件を満たす最大のn角形である