分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも本の気に入らない箇所を罵倒するスレでもありません。

分からない問題です
神はいますか？

「有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」

なのでしょうか？

そうだよ

無意味な事書くな

三角形ABCの辺AB、CA上に各々点D、EをAD:EF＝2:3となるようにとる。二直線DEとBCは点Ｆで交わるとする
AD:BD＝2:3かつAE:CE＝3:1のとき、三角形ADＥと四角形BCEDの面積の比は？

なんかへんなもんだいね

a<b<c<d (a,b,c,dは実数)

から

0<c-b<d-a

を導く方法を教えて下さい

>>11
まずb<cより
bを移項して
0<c-b…(1)

次にa<bより
両辺に-1をかけて
-a>-b
両辺にcを足して
c-a>c-b…(2)

またc<dより
両辺からaを引いて
c-a<d-a…(3)

(2)と(3)を合わせて
c-b<c-a<d-a
よって
c-b<d-a…(4)

(1)と(4)を合わせて
0<c-b<d-a

>>12
Thx!

>>11
(d-a)-(c-b) = (d-c)+(b-a) > 0 も簡単
数直線かけば明らかなんだけどね

三角関数を級数で定義する方法があるそうですが、高校式の幾何学的な定義と一致するということはどうやって示すのですか？

「全」が完全に消滅したらどうなりますか？

チェビシェフの第１種多項式が絶対値最大値の最小値
を与えることの証明が分かりません。誰かお願いします。n時の多項式f(x)閉区間-1,1がfn(cosθ)＝g(cosnθ) をみたすときn次の多項式一般に対して|f(x)|が絶対値最大値の最小値を与えることを出来るだけ簡単に証明してください。

>>17
＞絶対値最大値の最小値
あなたこれまったく日本語として意味不明ですよ

>>18
それはあなたのレベルが低いからですよね？
チェビシェフ多項式がわかれば普通にわかりますよ

すり替えしてやんの

>>21
僕の書き方が悪かっただけなので。あなたの書いたことが僕の言いたかったことです。それを教えて貰えませんか？

「僕」の態度も悪いけど

マルチポストが親切に教えてもらえると思うなよ

ピタゴラスとアインシュタインはどっちの方が頭が良いですか？

>>25
神が最強です

>>26
神ってのは、有＝全＝無のことですか？

>>27
神は神です

>>28
有＝全＝無＝永遠＝神

じゃないのでしょうか？

>>29
違います

>>30
なぜ違うのでしょうか？

>>22
いや，私のレベルは低いと言ったまま謝りもしない人に教えることなんてないし
あなたが急いで P. J. Davis "Interpolation and Approximation"を買えば
解決する問題なのでこれ以上言うことはないです．

三角関数を級数で定義する方法があるそうですが、高校式の幾何学的な定義と一致するということはどうやって示すのですか？
角の概念とどう結びつけるのですか？

>>32
それ僕じゃないんですけど

図書館行けばよくね？

>>34
僕の書き方が悪かっただけなのでw

「僕」ちゃん悪くないｗ

>>34

補題1　n(≧0)次多項式fがn+1個以上の零点を持つならばf=0(ゼロ多項式).
証明　n+1個の零点を a0,...,an とするとき因数定理により
f(x) = (x-a0)・...・(x-an)・g(x)
となる多項式gが存在する．次数についての考察からg=0でなければならない．■

n(≧0)に対し，チェビシェフ多項式T_nを次のように定義する：
T_0(x)=1, T_1(x)=x,
T_{n+1}(x)= 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) (n≧1).

命題1 T_nはn次多項式であり，その最高次係数は2^{n-1}．■
命題2　T_n(cosθ) = cos(nθ)．
略証：帰納法による．余弦についての和積の公式を使う．■

命題1により，T_nの零点は高々n個である．
命題2により，x=cos((2k+1)π/n)，[k=0,...,n-1]は
T_nの零点となる．（n個あるのでこれで全部）．これらの零点は
(cosの値域から)区間I=[-1,1]に含まれていることに注意する．

同じく，x=cos(kπ/n), [k=0,...,n]のときT_n(x)=(-1)^k
となる．（正負が交互に入れ替わるのが重要）．
また，命題２を考慮すれば，これらの点は区間IにおけるT_nの最大絶対値点
であることがわかる．
さて，いま関数fに対して?f?:=sup_{x∈I}|f(x)|と書くことにすると
以上の議論より次が成立する：

命題3　?T_n? = 1. (n=0,1,2,...) ■

以下において，P_n := {最高次係数が1のn次多項式}．
U_n := T_n / (2^{n-1}) とすると，命題１より
U_n ∈ P_n であることに注意する．また，命題３により
?U_n? = 1/(2^{n-1}).

（続く）

>>34
（続き）

次の定理が我々の目標である：
定理1 　U_n = argmin_{f ∈ P_n} ?f?.
証明 （方針：?p? < 1/(2^{n-1}) となるp ∈ P_nの存在を
仮定して矛盾を導く．）
仮に，p ∈ P_nであって?p? < 1/(2^{n-1})であるものが存在したとせよ．
このときq:= U_n - p とすると，最高次係数についての仮定からqは高々n-1次
多項式である．区間Iに含まれるn+1個の点 x0 < x1 < ... < xn において
交互に U_n(xk) = ±1/(2^{n-1}) となることと?p? < 1/(2^{n-1})であることから
qは x0,...,xn において交互に正負の値を取る．多項式関数の連続性により
qは区間Iにn個の零点を持つ．qはn-1次多項式なので補題１によりq=0.
従ってp=U_n となるがこれは?p?=1/(2^{n-1})を意味するので仮定と矛盾する．
よってmin_{f ∈ P_n} ?f? = 1/(2^{n-1})となる．■

あれ，縦棒二本の記号が?になってますね．．．読みづらくてごめん．．．

>>34
やりなおしで．


補題1　n(≧0)次多項式fがn+1個以上の零点を持つならばf=0(ゼロ多項式).
証明　n+1個の零点を a0,...,an とするとき因数定理により
f(x) = (x-a0)・...・(x-an)・g(x)
となる多項式gが存在する．次数についての考察からg=0でなければならない．■

n(≧0)に対し，チェビシェフ多項式T_nを次のように定義する：
T_0(x)=1, T_1(x)=x,
T_{n+1}(x)= 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) (n≧1).

命題1 T_nはn次多項式であり，その最高次係数は2^{n-1}．■
命題2　T_n(cosθ) = cos(nθ)．
略証：帰納法による．余弦についての和積の公式を使う．■

命題1により，T_nの零点は高々n個である．
命題2により，x=cos((2k+1)π/n)，[k=0,...,n-1]は
T_nの零点となる．（n個あるのでこれで全部）．これらの零点は
(cosの値域から)区間I=[-1,1]に含まれていることに注意する．

同じく，x=cos(kπ/n), [k=0,...,n]のときT_n(x)=(-1)^k
となる．（正負が交互に入れ替わるのが重要）．
また，命題２を考慮すれば，これらの点は区間IにおけるT_nの最大絶対値点
であることがわかる．
さて，いま関数fに対して||f||:=sup_{x∈I}|f(x)|と書くことにすると
以上の議論より次が成立する：


命題3　||T_n|| = 1. (n=0,1,2,...) ■

以下において，P_n := {最高次係数が1のn次多項式}．
U_n := T_n / (2^{n-1}) とすると，命題１より
U_n ∈ P_n であることに注意する．また，命題３により
||U_n|| = 1/(2^{n-1}).

>>34
（やりなおしの続き）

次の定理が我々の目標である：
定理1 　U_n = argmin_{f ∈ P_n} ||f||.
証明 （方針：||p|| < 1/(2^{n-1}) となるp ∈ P_nの存在を
仮定して矛盾を導く．）
仮に，p ∈ P_nであって||p|| < 1/(2^{n-1})であるものが存在したとせよ．
このときq:= U_n - p とすると，最高次係数についての仮定からqは高々n-1次
多項式である．区間Iに含まれるn+1個の点 x0 < x1 < ... < xn において
交互に U_n(xk) = ±1/(2^{n-1}) となることと||p|| < 1/(2^{n-1})であることから
qは x0,...,xn において交互に正負の値を取る．多項式関数の連続性により
qは区間Iにn個の零点を持つ．qはn-1次多項式なので補題１によりq=0.
従ってp=U_n となるがこれは||p||=1/(2^{n-1})を意味するので仮定と矛盾する．
よってmin_{f ∈ P_n} ||f|| = 1/(2^{n-1})となる．■

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

>>34
間違えてすみませんでした

>>19
お前が全部悪い

>>44
ありがとうございました

>>44
あなたを殺すにはどうすればいいですか？

数列{αn} は　α1=1, αn+1 = 2αn + n(n=1,2,3...)　によって定められる
このとき
αn=2α.n-1 + (ア)　であるから　b = α n+1 -α n とするとき
bn=イ・2(n-1) -1 となる
したがって　αn = ウ
http://www.pic-loader.net/2017/56058zwns620pya.jpg

これお願いします・・
頑張ったけど時間切れ

ア　n-1
イ　1
ウ 1+3n-1 -n-1

??? 間違いなのは間違いない

だから、まだ書くなっての
普通は日曜日だろ
せっかく受けた試験の信頼性を自分で落としてどうすんの

>>49
と思ったけど、それじゃないのか。
すまんかった。

解けたﾝｺﾞ

お騒がせしました〜

高校生でも意味は分かるけど、解けない漸化式ってありますよね
a(n+1)={a(n)^2/a(n-1)}+1/n　とか
こういう漸化式の一般項が、nの多項式になるのか、有利式になるのか、等々を判定する方法はありますか？

ベイズ論の基礎
コイントス問題において事前確率を一様に0.5ずつとし、ただ1度の試行で表が出たとき、ベイズ更新によって事後確率はどのように更新されるか

また、続けてもう一度表が出たとき、表の事後確率は0.75になるらしいが、それはどのような計算によって導かれるか

Uを有限集合、HをUからN_mへの関数とする。u, v∈U かつu≠vであるような任意のu, vに対して、
|{h∈H | h(u)=h(v)}|/|H|を計算せよ。

ただし、N_m={0,1,…,m-1}

HをUからN_mへの関数の集合とする

>>43
劣等感満載ですね

>>47 >>48

数列｛α_n｝は　α_1 = 1，α_{n+1} = 2α_n + n（n=1,2,3...）によって定められる。
このとき
α_n = 2 α_{n-1} + (n-1）であるから　b_n = α_{n+1} - α_n とするとき
b_n = 3・2^(n-1) -1 となる
したがって　α_n = 3・2^(n-1) -n-1,

------------------------------------

b_n = 2 b_{n-1} +1 より
b_n + 1 =（b_{n-1} +1)*2
= ・・・
=（b_1 +1)*2^(n-1)
= 3 2^(n-1),

"ｋのマイナスｓ乗の形の総和でｋが１からｎマイナス１まで動くとき、ｓ が１の場合、ｎが５以上の素数なら、和の分子はｎの２乗を法としてゼロと合同"

証明できますか？

n=5のとき、
1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12
で成り立っているところまで調べました
この定理の出典や拡張などありましたらお願いします。

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
171

>>60
ありがとうございます。

ラブジュース❤

>>52
それは解けるけど...
a(n）= -(n+1)

>>63
え、解けましたかw
すごいですね

では、a(n)がa(k)（ただしk=1,2,…,n-1）の多項式または有理式で表せてかつ解けない漸化式については、
a(n)はnの多項式や有理式であると判定できるものなのでしょうか？

その手の問題は「解の表示に用いることのできる関数」を指定しないと議論できない
指定したなら後はガロア理論

ただし差分方程式だから一般には体拡大にはならないし、非線形はどこまで進んでるのかは知らん

>>63
別の初項だったら？

>>65
ありがとうございます。
一般項がきれいな数列を、漸化式が解けないような形で表示しようと思っていて、ふと思いつきました。
どこまで解決されているか不明なんですね。

xが実数でも虚数でも、
(-1)^x
=(cosπ+isinπ)^x
=cosπx+isinπx
と定義するのが一般的なのでしょうか（複素関数論では）。

>>67
その質問ならまた別の話、作られた漸化式が解けるかどうかは個々の知識に依存するだけで理論的には常に可解
どんなに見かけ上の式が変わっても本質は変わらん

もちろん元の「きれいな数列」なるものに特殊関数等が用いられてるならまた更に別の話になるけど

>>68
そうです
でもxが複素数ならcosπxも複素函数で考えるので
e^(iπx)
の方が適当でしょう

πでなくて(2n+1)πですね

a_(n+1) = k(a_n)(1-(a_n))

はい

斎藤毅著『微積分』を読んでいます。

ロピタルの定理の条件が以下のように書かれています。

「f(x) と g(x) を開区間 (u, a) で定義された微分可能な関数とし、 (u, a) で
g(x) ≠ 0 とする。さらに、 (u, a) で g'(x) > 0 か (u, a) で g'(x) < 0 とする。
左極限 lim_{x → a-0} f'(x) / g'(x) が収束するとし、その値を c とする」

なぜ、「(u, a) で g'(x) > 0 か (u, a) で g'(x) < 0 とする」と書いてあるのでしょうか？
g'(x) ≠ 0 と書けば済むことではないでしょうか？

g'(x) ≠ 0 よりも強い仮定ですよね。

何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのでしょうか？

その本では導関数に対して(連続でなくとも)中間値の定理が成り立つことは示してるの？

示してないならg'の値が正負に振動する(かもしれない)場合に対する証明は？
示してるなら同値だしどうでもよい

水1立法メートルを平方メートルに換算したいのですがどういう計算をすればいいのでしょうか？
高さの分を縦横のどちらかにくっつければいいだけですか？

>>76

ありがとうございます。

その中間値の定理についてはロピタルの定理以前にはおそらく書いてありません。

同値であるにしても、無駄に読者を混乱に陥れてしまいますね。

やはり、 g'(x) ≠ 0 と書くべきでしたね。

>>78
混乱するのはアタマが弱いから。

ちゃんとした人は
同値なのかなと考えて
自分で確認する。

数学の厳密性や一般性に慣れ始めてどうでもいいことにケチをつけたくなる時期なのか
それとも元々の性格なのか

>>78
いや、書いてないならg'≠0だと駄目だろ……と言ったつもりなんですが

国語も苦手なんだから仕方がない

>>77
ネタじゃないのなら無理

3kg の金塊を 秒 に変換するようなもの

松阪君の松阪君たる所以

f(x)は任意の点で無限回微分可能でかつ非線形
f(f(x))=x
f(x)=0
のような関数は存在するのか

f(0)=0
申し訳ない

申し訳ないの一言で済む話かよ！
どうしてくれんだよテメー

f(x)は全単射
全単射だから単調増加または単調減少
単調増加のとき、f(x)≠xならあるyについてf(y)≠y
f(y)>yならf(f(y))>f(y), ここでf(y)>yなのでf(f(y))≠y
f(y)<yのときもf(f(y))≠y
単調減少のときも同じ

もっと綺麗なやり方あるのかな

>>88
y=f(x)
f(y)=x
y=xに関し対象
cos(x-y)=2(x+y)

cos(x-y)=2(x+y)+1

お湯は何度からお湯なんですか？

微積分の質問を「微分積分 [無断転載禁止]&copy;2ch.net」にしましたが、
このスレはほとんど誰も見ないことに気づきました。

質問内容は
309
1/(x^2+1)の定積分ではx=tanΘとおいて
やるのがふつうですが、これ以外の
方法はありますか。

ですが、マルチと言う人もいるので、あちらで答えて頂けますか？
　

>>92
半分ネタだが書いといた

tandθ/2 = 1/2 のとき、cosθ, tanθ, tan2θ　を求めよ（西南学院大）
ヒント　答えはすべて分数 tan2θ= -**/* と分子が2桁

答,三角比の表から　tanθ/2 = 0.5 ->　約 26.6°
θ = 約 26.6°×2 = 約53.2°
cos約53.2°= 約0.60 3/5
tan約53.2°= 約1.33 4/3
2θ=約106.5 だから tan106.5 = -(3.35/1) = -10/3

これ間違いっぽいのだが俺には精一杯
お願いします

×　tandθ/2　
〇　tanθ/2

それはさすがに進学を諦めたほうが

(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)

tanx = 4/3
cosx = +3/5,-3/5
sinx = +4/5,-4/5
tan2x = -24/7

>>98
ありがとうございます

>>96
進学とかではなくゲームです
これに答えないと洞窟から出られない

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

古いコピペで喜んでる馬鹿がいるな

劣等感うんこ婆には通用しない

劣等感婆って「公理系が〜」の人？
簡単な本にいちゃもんつけてるだけの人は松坂君？
よくわかりません

どっかに数学、物理板に棲息するキチ一覧みたいなのないの？

ひまだねえ

>>103
劣等感うんこ婆のスレッド

理系思考の残念な点
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1400124698/

口癖
分からないんですね

松坂君（馬鹿アスペ）の最近の書き込み
ID:GxfqWaWr

Kleinberg & Tardosの本に以下のような内容の記述があります。
でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。
u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。



--------------------------------------------------
U を要素数の非常に多い有限集合とする。

H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。

u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率はたかだか 1/n であるとき、
H は universal であるという。

S を #S ≦ n であるような任意の U の部分集合とする。
u を U の任意の要素とする。
X を ランダムな選択 h ∈ H に対して、値 #{s ∈ S | h(s) = h(u)} をとるようなランダム変数とする。

このとき、

E[X] ≦ 1

である。

証明：

s ∈ S に対し、
h(s) = h(u) であるならば、 1
h(s) ≠ h(u) であるならば、 0
となるようなランダム変数を X_s とする。

仮定により、 H は universal であるから、
E[X_s] = Pr[Xs = 1] ≦ 1/n

X = Σ X_s だから期待値の線形性により、

E[X] = ΣE[X_s] ≦ #S * (1/n) ≦ 1

この証明は、

u ∈ S であるとき、破綻しますよね。

Kleinbergはネヴァンリンナ賞を受賞した人だそうですが、大丈夫な人なのでしょうか？

ID:gMyUTi3Uは松坂君（馬鹿アスペ）

△ABCにおいて∠A=θ、BC=1と決まっているとき内接円の半径の最大値を求めよ。

>>111
で、どうしろというのかね？

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

でっていう

ID:RbR4aw+Hは劣等感うんこ婆の書き込み

>>111
パラメータが足りない

高校生です
このa＞0、b＞0の「0」って三角形のどこの部分を示してるんですかね？
あとa＝bのときってなってますが全然同じ長さに見えないんですがどういうことなんでしょ…
https://i.imgur.com/hgRpNBm.jpg

>>117
何年か前に発見されたとかいう新しい証明ですね

aやbは長さを表すので、0より大きいのは当たり前です

a=bのときはそれとは異なる図になります
OとQが一致して半分ずつになるわけですね

>>118
とてもお詳しいですね
親切にありがとうございました

>>116
？

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j451479908

新装版が出ていて、かつこの出品物はワンオーナー品ではありまえん。

それにも関わらず、3000円で落札されています。

これはなぜでしょうか？

かなりの難問かと思いますが、よろしくお願いいたします。

>>121

それに加えて、送料が510円です。

新品を送料込みで買ってもおつりがもらえます。

これは超難問ですね。

解ける人はいますでしょうか？

痛い奴だ

>>111
θは定数という認識で構いませんね

内心をPとすると、∠BPC=2θ(中学とかでもやる幾何の角度問題。面倒なので過程は省略)
∠BPCが2θで一定なので、PはBCを弦とする円弧の上を動く。
ここでPからBCに垂線PHを下ろすと、内接円の半径rはPHである。

rが最大になるのは、PがBCから最も離れるとき、すなわちBCの垂直二等分線上に来るときである。
このとき△PBCは二等辺三角形になり、底角が等しいので△ABCも二等辺三角形になる。

この場合について考える。
AB=AC=xとおいて余弦定理よりx=1/(2sin(θ/2))
内接円の半径と面積の関係から
(1/2)AB*ACsinθ=(1/2)r(AB+AC+BC)
(1/(2sin(θ/2)))^2(sinθ)=r(1+(1/sin(θ/2))
〜略〜(2倍角公式で変形)
r=(cos(θ/2))/(2(1+sin(θ/2)))
よって最大値は(cos(θ/2))/(2(1+sin(θ/2)))


これの類題が今年の京大4番で出てます。

>>124
>∠BPC=2θ

>>125
何を思ったか意味不明なミスをしてますね。(θ+π)/2ですかね
そのあとはこの角を使ってないので合ってましたが

0 < a < b
a, b ∈ Z

とする。

表と裏の区別のできるフェアなコインを1つだけ与えられたとき、

確率 a/b で「表」
確率 (b - a)/b で「裏」

と出力するためには、コインをどのように使えばよいか？

複素数平面上の原点Oと、Oと異なる2点A(α)、B(β)について次の問いに答えよ。ただし、|α|＝４、|β|＝２とする。
（１）点P(z)がｚ＝β＋4i　をみたすとき、ｚの偏角θの取りうる範囲を求めよ。
→　（答え）π/3≦θ≦2π/3　はわかりました。
（２）線分APの中点をQ(w)とするとき、点Qの存在範囲を図示し、その領域の面積を求めよ。

（２）について、考え方だけでもいいので教えて下さい

また、必要なコイン投げの回数の平均値を求めよ。

>>128
α = 4 cisθ
β = 2 cisφ
とおき，とりあえずθを固定したときの軌跡をまず考える

∫[t:0→π/2](cos|t-x|)e^sin|t-x|dt (0≦x≦π) の解き方教えてください。

>>128

https://imgur.com/oEGDwSW.jpg

w = (α + β + 4*i) /2

=

[4*(cos(s) + i*sin(s)) + 2*(cos(t) + i*sin(t)) + 4*i] / 2

=

2*(cos(s) + i*sin(s)) + (cos(t) + i*sin(t)) + 2*i

=

[2*cos(s) + cos(t)] + i*[2*sin(s) + sin(t) + 2]


(2*cos(s), 2*sin(s)) + (cos(t), sin(t)) + (0, 2)
0 ≦ s ≦ 2*π
0 ≦ t ≦ 2*π

を図示すればよい。

ここに書いてあるZの確率密度関数は正規分布に近い形になるとおもうけど
厳密にはどうなる？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11174528166

>>130
>>132
>>133
ありがとうございます！
(１)の結果を利用するのかと思って悩んでました・・・。

n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n でどの2つの異なる事象も独立であるが、
どの3つ以上の互いに異なる事象も独立ではないようなものを構成する
方法を示せ。

刑務所長は3人の囚人 A, B, C の中からランダムに1人を選んで解放し、残りの2人を処刑する。
所長は看守にその結果を伝えたが、どの囚人にも彼が解放されるかどうか教えてはならぬと言った。

A は看守に「B, C のうち少なくとも1人は処刑される。確実に処刑されるのはどちらか教えてほしい。
あなたがそれを私に教えたとしても、私についての情報を漏らしたことにはならないから問題ない。」
と主張した。看守は納得し、「A に B は確実に処刑されると教えた。」

A は彼か C のうちどちらかは解放されるので、彼が解放される確率は、 1/3 から 1/2 になった
と喜んだ。

A は正しいか？

明らかに 1/3 ですね。

Monty Hallの問題で変更しない場合の確率ですね。

Monty Hallの問題の説明ですが、こういう説明が分かりやすいのではないでしょうか？

変更しなければ、明らかに、当たる確率は 1/3 である。

変更した場合の確率は、 1 - 1/3 = 2/3 である。

Monty Hallの問題の説明ですが、こういう説明が分かりやすいのではないでしょうか？

変更しなければ、明らかに、当たる確率は 1/3 である。

よって、変更した場合の確率は、 1 - 1/3 = 2/3 である。

これがベストな説明ですね。

∫[t:0→π/2](cos|t-x|)e^sin|t-x|dt (0≦x≦π) の方針だけでも教えてください

>>143
どうせ質問答えてもらってもなんの返事もせず消えるんだろ

e^(sin(t-x))を微分してみろや

究極集合と絶対無限とオムニバースの大きい順を教えてください。
それとも、この三つは名前が違うだけで、中身は同じなのでしょうか？

>>144
e^sin(π/2-x)-e^sin(-x) まで出して
これの最小最大出したいんですけど
0≦x≦πなので場合分け必要ですよね?

>>140
松阪君〜！
なぜ明らかなのですかぁ？


明らか打なんて雑な説明をするなんて
アナタは大丈夫な一人なんですかぁ？
ｗｗｗ

直感があてにならないという問の説明で「明らか」なんて感覚的な言葉を出しちゃう時点でモンティホールがどういう問題なのかがわかってない、論点がわかってないことであって説明としては0点

もちろんこんなことを考えずとも>>141は余事象すらわかってないようだから即0点

6面にそれぞれ1,1,2,2,9,9と書かれたさいころをn回投げて出た目の合計をXとします
このときnが十分に大きいとXはどのような分布に近づきますか？

>>146
xが0〜π/2にあるなら、
積分区間を、0〜x、x〜π/2、と分ければ絶対値は外れる
もしxがπ/2〜πにあるなら、
即座に絶対値が外れる

あとは先程の微分の結果を使えばOK

>>150
できました
ありがとうございます

ピタゴラスとアリストテレスってどっちの方が頭いい？

>>152
神が頭がいいです

>>153
神と全はどっちの方が上ですか？

>>147

三つの箱の一つに当たりがあるので、明らかに当たる確率は 1/3 です。

>>154
神の方が上です

>>147

はずれの箱を開けて見せてもらおうがもらうまいが確率は変わりません。

>>156
神も全に含まれるわけだから、全の方が上でしょう。

そして、箱を変更しないときに当たる確率が 1/3 である以上、
変更したときの確率は 1 - 1/3 = 2/3 にならざるを得ません。

これがもっともすっきりとしたMonty Hall問題の説明ですね。

>>158
神は全の創造主なので上です

>>161
その神も当然全に含まれます。
つまり全の方が上です。

神さんマークの

>>127
n回目のコイン振りで表が出ると 1/2^n のポイントを与えることとする。
何回かコインを振り、ポイントの合計が a/b 以上になることが確定したら「表」
a/b 未満になることが確定したら「裏」と出力すればよい。

>>129
コインの表裏と、a/b の2進数表記10が一致する限り、コインを振り続けることになる。
1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n*(1/2^n)+...=(2^(n+1)-(n+2))/2^n　→ 2 (n→∞)

場合の数について質問させて下さい。
1から6までのカードを、5枚取って並べる方法をこのように考えると間違いな仕組みが分かりません

1. 先ず6枚の中から2枚取る
6C2

2. 更に残りの4枚の中から3枚取る
6C2*4C3

3. 取った計5枚を並べる
6C2*4C3*5!=7200通り←不正解

宜しくお願い致します

>>165
(12)(345)=(13)(245)

>>157
だから変わらないのはなぜか？
って聞かれてるんだけど。

>>166
ありがとうございます
なるほど！
答えは不正解を10で割った720通りですが、>>165の手順のまま修正を入れるとしたらどこをどう修正すべきでしょうか？

>>166
つまり手順2で既に順列になっているということですよね？
6C2*4C3=60通り←不正解
となってしまいました

>>166
解りました！
>>165を修正するとしたら

3. 1.と2.の各々の組み合わせを並べる
中から3枚取る
(6C2*2!)*(4C3*3!)=720通り←正解

テストが近いので本当に助かりました
ありがとうございました！

油井亀美也さんと上杉謙信はどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

>>131 >>143 >>146

0 ≦ x ≦ π/2 のとき
e^{sin(x)} + e^{cos(x)} -2

π/2 ≦ x ≦ π のとき
e^{sin(x)｝- e^{-cos(x)｝

最大は x=π/4 のとき、2e^(1/√2）-2 = 2.0562300

最小は x=π のとき、1 - e = -1.7182818

>>171
こいつはヒマラヤ（物理板のあらし）

>>172
こいつは屑神（物理板のあらし）

物理空間と情報空間はどっちの方が広いのでしょうか？

神界が広いです

>>176
全と神界だと当然前者の方が広いですよね？
だって、神界も全に含まれるわけですから。

神界のほうが広いですね

>>178
理由を教えてください。
全とは読んで字のごとく、「全て」なので、
当然神界も全に含まれるのです。
だから全の方が広いと思うのですが、違いますか？

神神は無限な広がりを持つからです

その無限な広がりを持つ神界をも全は含んでいるのです。

>>164

正解です。

https://i.imgur.com/WLHV9FN.jpg
解答
(1)D
(2)254.34
苦手なので解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。

微積分の本に、

Σa_n
Σb_n

が絶対収束するとし、

s = Σa_n
t = Σb_n

とする。

c_i = a_1*b_i + … + a_i*b_1

とする。

このとき、

c_1 + c_2 + c_3 + …

は絶対収束して、

s*t = c_1 + c_2 + c_3 + …

が成り立つ

と書いてあります。

s*t = a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_3 + a_3*b_3 + a_3*b_2 + a_3*b_1 …

と右辺を並べてもOKですよね。

なぜ、>>184の形に限定して書いてあるのでしょうか？

>>186 訂正

　 　(a+b)− 2√(ab) ＝A~2+b~2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。
　 　↓
　 　(a+b)− 2√(ab) ＝A^2+b^2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。

>>186 訂正追加

２）別解：の方で、等号成立は、A=B即ちa=bのとき。→等号成立は、a=bのとき。

ここの回答者って、簡単な問題だと既に回答が付いてて解決済みの問題にも長文回答つけるんですね

>>186 追加

中高一貫またはスーパー高向けに、下記
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/30/231637
2016-04-30 相加相乗平均の不等式の内田康晴氏による証明の解説 INTEGERS

数々の熱いプレゼンの中、蓑田恭秀氏のプレゼン『意外と深い「平均」の世界』を聞いて大変興味をもったのが、「2008年、高校教師である内田康晴氏が相加相乗平均の不等式の新証明を発見し、それがオーストラリアの研究誌に出版され、日本でもニュースとして取り扱われた」というものです。

帰宅して、この証明が気になって論文を読んだので解説記事を書きます。

http://www.sqr.or.jp/usr/haru/
直線上に配置　内田　康晴
http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf
相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明 そして一般証明 内田 康晴

>>189
まあな（＾＾

成分表示されていないベクトルの外積って求められないのですか？

どうすれば求めたことになるのか聞こうか

成分表示された2つのベクトルの外積ベクトルは簡単に求められるのに
成分表示されていない場合は容易には求められないのですか？
内積の場合は、成分表示か否かはあまり関係ないのに

成分表示を経由せず外積を定義できるかという質問なら、答えは「できる」

では「求める」とは何か
「計算する」という意味だとしたら、成分表示を用いず計算するとはどういうことか

大文字はベクトルを表すものとして

U=aX+bY+cZ
V=dX+eY+fZ
とおいたときに、
U×VをX,Y,Zを用いて表せますか？という質問です

先ほどからIDが変わってしまってすみません

X,Y,Zとはなんですか？

線形独立なベクトルです・・・

分配法則を使って
aeX×Y+afX×Z+...
とするのは、あなたの欲しい答えになりますか？

大仏と東大生はどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

巨大仏

>>200
ありがとうございます
X,Y,Zそれぞれ同士の外積が必要なんですね
低レベルな質問を何度も書いてしまい申し訳ありませんでした

確率変数Xの確率密度関数が、1(0<=X<=1)、0(その他)のとき
Xと同様の確率密度関数を持つ互いに独立な確率変数X1,X2,X3を使って
確率変数Z=X1+X2+X3とするとき
Zの確率密度関数はどうなりますか？

∬P(x1)P(x2)P(z-x1-x2)dx1dx2　over 0<x1+x2<z

期待値が3/2
分散が3/12になるのはわかります
zだけ1変数で表すとどうなりますか

sin(x)=x-1/6x^3+O(x^5)より1/sin(x)=1/x(1+1/6x^2+O(x^4))
と解答に書いてあるのですが導きかたが分かりません。よろしくお願いします。

超天才数学者と超天才プログラマーはどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

>>185
並べ方なんてそれこそ無数に存在するのに
あらゆる並べ方について説明してないと
難癖つけられるなんて著者はたまったもん
じゃね〜な

つーか、やっぱ基地外なんだな

Σ使えばその形が一番書きやすいと思うけど、どうやら松阪君はそうではないようだ

というか、ちょっとでもオリジナリティを出したら「この説明は標準的じゃないですよね。〇〇と書くのが普通ではないでしょうか？この著者は(ry」とか言いますやん君

全＝無＝永遠＝神

なのでしょうか？

ここはドラゴンボールスレ

>>208
sin(x) = x(1 - (x^2)/6 + O(x^4))

逆数とって

1/sin(x) = (1/x)*1/(1 - (x^2)/6 + O(x^4))
= (1/x)*(1 + (x^2)/6 + O(x^4))

ちなみに

1/(1 + ax + O(x^2)) = 1 - ax + O(x^2)

だからな。

以下の問題が分かりません。「表せない」の条件の方にexp(-x^2)など有名な関数を入れてみましたが、見当がつきません。

【問題】
∫(0→t) f(x) dx　は初等関数の四則演算及びべき乗では表せないが、
∫(0→t) f(x)f(t-x) dx　は初等関数の四則演算及びべき乗で表せる

そのようなf(x)の例を一例挙げよ。
ただし　∫(0→t) f(x) dx　が初等関数の四則演算及びべき乗で表せないことの証明はしなくてよい。

f(x)=1/logx

A[x1,x2,...,xn]:多項式環
p:その多項式
B:環
とすると
{準同型:A[x1,x2,...,xn]/(p) → B}
と
{p(b1,b2,...,bn)=0を満たす(b1,b2,...,bn)∈B^n}
に一対一対応があることの証明を教えてください
またこれについて詳しく書いてある本があれば教えてください

>>215
ありがとうございます。
1/(1 + ax + O(x^2)) = 1 - ax + O(x^2) である理由を詳しく書くと、
1/(1+X)=1-X+O(X^2)
Xにax+O(x^2)を代入して、1/(1+ax+O(x^2))=1-ax+O(x^2)+O((ax+O(x^2))^2)
f(x)=O(g(x)),g(x)=O(x^n)ならばf(x)=O(x^n)である。
これを使って、1/(1+ax+O(x^2))-(1-ax)=O((ax+O(x^2))^2),(ax+O(x^2))^2=a^2x^2+2axO(x^2)+O(x^2)^2=O(x^2)より
1/(1+ax+O(x^2))-(1-ax)=O(x^2)
1/(1+ax+O(x^2))=(1-ax)+O(x^2)
ということですか？

こういうオーダーを含む計算はその場その場で思いついて工夫しなければいけないのですか？

このままでは、もろもろ前提の記述が足りないようだ。

オーダーの計算について詳しく書いてある本はありますでしょうか？

O(x^n)⇒o(x^(n+1))は成り立ちますが、o(x^n)⇒O(x^(n+1))は成り立ちますか？

>>219
そんなに形にとらわれて計算しなくても…

1/(1 + X)
= 1 - X + X^2 - X^3 + X^4 - X^5 + …
= 1 - X + O(X^2)

ってことだし、

X = ax + O(x^2)

は、具体的に書くと

X = ax + Bx^2 + Cx^3 + …

ってことだから、

1/(1 + X)
= 1 - (ax + Bx^2 + Cx^3 + …)
+ (ax + Bx^2 + Cx^3+ …)^2
- (ax + Bx^2 + Cx^3 + …)^3
+ …

なんだが、ほとんどの項は x^2 以上の
高次の項だから

1/(1 + X)
= 1 - ax + O(x^2)

というわけだよ

>>222
成り立たない

>>223-224
ありがとうございます。
f(x) = O(x^2)ならばf(x)=Bx^2 + Cx^3 + …とかならず書けるのでしょうか？

>>222
x→0だったらどっちも成り立たないしx→∞だったらどっちも成り立つ

はじめまして。
箱の中にびんを詰めようと思うのですが、どちらが多く入るのか知りたくて質問させていただきました。
びんの直径は９cmです。購入しようと思っている箱は39cm角と42cm角のに種類があります。
文系脳のわたしには、どちらも４本かける４本の16本しか入らないような気がするのですが
もしかしてくぼみに次の段を入れたらもう一段入るかもしれないと思い質問させていただきました。

たとえば下から　４本、３本、４本、３本、４本　と入れたら18本入りそうです。
こういうのは数学で計算できますか？

もしかして　42-9☓４　は　6（半径より大きい）だから

○○○○
○○○○
○○○○
○○○○
○○○○

というように４本を５段もできるでしょうか？

orz 絵を失敗しました…これで思う表示になるかな

○○○○
&nbsp;○○○○
○○○○
&nbsp;○○○○
○○○○

orz　orz　だめじゃん、わたし…
絵で表現できないのでお察しください…

こういう積み方を言ってるなら
http://www.jewelry-note.com/narabi.jpg

各円の中心を結ぶとこうなるのを利用して
http://www.ho-yu.ed.jp/material/img/uploads/39/files/2013/05/fig12.png

1段目の中心：9/2 cm
2段目の中心：9/2+(9√3)/2 cm
3段目の中心：9/2+9√3 cm
4段目の中心：9/2+(27√3)/2 cm
5段目の中心：9/2+18√3 cm
5段目の上端：9+18√3 cm = 40.1… cm

1,2段目を合わせた幅：9*4+9/2 cm = 40.5 cm

42角の方を買えば4個×5段積める

まあ、上に積み上げていく場合、幅42cmだと端の瓶と壁の間に隙間が出来るからガタガタになる

緩衝材なりを詰めれば済む話

「次の数列の一般項を求めよ」[1,2,6,15,31,56, ・・・]

Bn=1,4,9,16,25...
Cn=3,5,7,9 ....

Σの計算方法がいまいちのみこめてないんでこの先お手上げ
どっか猫でもわかるように書いてるサイトないですかね・・・

あとすいません、今回だけ答え教えてください

>>235

階差数列を出してみる。

Dn = 2,
Cn = 2n+1,
Bn = nn,
An = n(n+1)(2n+1)/6 + 1,

今回だけな。

>236
ありがとうございます

>>236
間違ってんぞ

CnはBnの階差数列をとったんだろうが、
Bn=n^2
だからCnは必要ない。

求める数列を｛An｝、その階差数列{Bn}とおく。
A1=1
n>=2のとき、
An=A1+Σ(k=1,n-1)Bk
=1+(n-1)n(2n-1)/6
=(2n^3-3n^2+n+6)/6 (これはn=1でも成立。)

Σの計算方法というよりは公式覚えるだけ。
今回使ったのは
Σ(k=1,n)k^2=n(n+1)(2n+1)/6
今回はnのところにn-1を代入した。

Σの公式について詳しくはここへ
http://examist.jp/mathematics/sequence/sigma-kousiki/

横から失礼します。
連立1次不等式の問題で、よくある型なのですがa<b<cという形に関してなのですが
この類の問題を解く際、a<bとb<cに分けて解くという記述が多いのですが、どうしてこれでよいのか、またなぜこれが正しいのかいまいちわかりません。
例題では、「次の連立不等式を満たすxの値の範囲を求めよ　3x-7＜x-1≦-x+3　」という形だったので
考えに当てはめれば3x-7＜x-1とx-1≦-x+3に分けるのでしょうが、やはり理由がよくわかりません。
例題を使わずとも説明できるのであるのならそれでも構いません。このやり方が使える理由と、それがなぜ正しいかの説明をお願いします。

a<b<c の必要十分条件が
a<b かつ b<c　だから

a<b<c⇔a<bかつb<c

a<bとb<cが成り立っているとき、a<b<cが成り立つことに文句ありますか？
ありませんよね

>>241
返信ありがとうございます。

少し前提条件を忘れていたようですね、ありがとうございます。
どういう状態なのかがイメージが湧かない感じで少し分からない状態です。
どうかもう少しだけかみ砕いていただけませんでしょうか。

長い時間考えていただいているところ申し訳ないのですが、何とか自力で理解でき、納得出来ました
返答もまだで大変恐縮なのですがこれにて質問を打ち切らせていただきます。>>241さんありがとうございました。

a<b<c と
a<bかつb<c
が同値になることがいまいちつかめないということであってますか？

んーー
一度に二人しか走れない50mのレーンがあると想像してください。
さらにストップウォッチもありません。
この状況で、A君B君C君の三人の足の速さについて、
「Aが一番遅くて、Cが一番速いことを確認して」と言われたらどうしますか？
AとBを競争させませんか？次にBとCを競争させませんか？

>>244
あ、失礼しました。自分堪え性が無いもので

いえ、そこは何とか理解しております
イメージと言いましょうか、少し抽象的な物で申し訳ないのですがそれが分らなかった次第です
今は何とか納得に漕ぎつけましたので、重ねてありがとうございました。それとお手数おかけしました。

Xについての方程式 |x^2-4|=k の実数解が4個となるようにkの範囲を定めよ。


の解答をできるだけ詳しくお願いします。
特に絶対値に関して曖昧な所があります。
よろしくお願いします。

>>246
y=左辺のグラフを描いて、y=kとの交点が4つになるkを探しましょう

>>218
お願いします

>>227
成り立たないだろ

10個の（うちの）全て

と、

10個は全て

この二つはどう違いますか？

>>240
>a<bとb<cに分けて解く
？？？

>>232さん！ありがとうございます！

まさにそういうことを知りたかったんです！
途中の計算が全然わかりませんが、42cmのほうを買おうと思います。
本当にありがとうございました。

尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
やっぱり無理かな・・・？

頭悪いなら無理でしょ

>>251
書き方が悪かったですね、連立不等式a<b<cを

{a<b
b<c

という感じに分けて考えるとよい、と書かれていたのです

0<x<y<1
を図に描くくにはどうする？

>>256
0<x, x<y, y<1
の三つの領域を考えて、あとは共通部分でおk

結局、0<x<1かつ0<y<1が表す正方形をy=xで切った左上部分

>>249
o(x^n)⇒O(x^n)だろ？

マンコベクトルとチンコベクトルは直交するのですか？

直交したら入らないよ

|マンコベクトルチン|^2　-　|チンココベクトル｜＾２＝＝０　のセイコウダイスキー空間では入ります　ハイルヒトラー

>>225
必ず書けるわけではないな

f(x) = Bx^2 + C(x^2)log x

みたいなこ可能性もあるから

>>258
？

今年の東大第二問の(1)が5/16と分かった上で(2)をその二乗とするのは勝手に独立だとしていることにあたらないのでしょうか
独立だと証明するには独立であることを前提とせず確率を求めてそれが(5/16)^2だと示すべきですがそれはもはや答えそのものでありわざわざ独立であると宣言して二乗する意味はありません
ちなみに本番の採点としては減点はなかったことが分かっています

>>246 >>247

k<0 のとき　0個
k=0 のとき　2個｛±2（重根)}
0<k<4 のとき　4個｛±√(4-k)，±√(4+k)}
k=4 のとき　3個｛0（重根)，±√8}
k>4 のとき　2個｛±√(4+k)}

問題も貼れんのか

>>223

こういうインフォーマルな答案を書いた場合、0点でしょうか？

>>219

こういう類の計算は、↓の本にたくさんありますね。

詳説演習微分積分学 塹江 誠夫 詳説演習微分積分学
塹江 誠夫
固定リンク: http://amzn.asia/3KUeLwC

>>268
かんたんな微積分の本には詳しいんですね

>>268

でも、この問題集、間違いだらけですね。

>>270
誤植一覧をまとめてください

>>266
こんな誰でも間違いなく検索できるものを貼る必要が分かりませんね
あなたのそのレスの時間で検索できたのでは？
ちなみに僕はこのレスをする間に貼ることは出来ますがあなたが鬱陶しいのでやりません
よってお前こそという返しは通じない

>>272
今年はダメだったんですか？

藤原松三郎著『微分積分学第1巻』を読んでいます。

ちょっと他の本で見かけない定理が書いてありますね：


定理6

u_n^(k) → u^(k) (n → ∞)
u^(k) → u_0 (k → ∞)

ならば、

n_1, n_2, ... を適当にとれば

u_(n_k)^(k) → u_0

が成立する。

>>274
微積分以外の本は読まないんですか？

>>275
読まないんじゃない
読めないんだ！

「最強」の候補

全、無、考えない、どうなってもいい、痛む、痛みに耐える、想像すらできない
なんでもあり、自由自在、不定、観測者不在

一体どれが最強なのか？

Aが1/3、Bが2/3で出るサイコロがあり、3回振るとBが2回以上出る確率が38％位でした。
このように確率が偏ったAとBをn回振るとAが過半数出る確率を求める公式はあるのでしょうか。
nが増えると確率は低いほうが上がっていくのでしょうか。

>>278
> Aが1/3、Bが2/3で出るサイコロがあり、
この時点で確率わかってるじゃん

nをどんどん増やしたら1/3しかAは出ないんだからAが過半数出る確率はどんどん0に収束していく

全は最強ですか？

ヘマラヤのうんこ

>>186
うひゃーなんかすごい人に安価つけて貰えたどうもありがとう

すみませんが、以下の問題についてご支援頂けないでしょうか。

くじ引きにおいて、全部で100個しか入っておらず、それぞれの玉には1等から100等まで設定されている。
1度の試行回数で11個の玉をランダムに抽選し、仮に2度目以降も試行する場合、1度引いた玉は全て戻されて引き戻しとなる。
ただし、11個の玉の中に1個も1等〜14等までが入ってなかった場合は、必ずランダムに1等から14等までのどれか1つが当たるようプログラムされている。

1) 1等から10等までを、なるべく被らずに多く集めたい場合、期待値が半数の5を超えるのは試行回数何回目であるか。
2) 1等から8等までを、なるべく被らずに多く集めたい場合、期待値が半数の4を超えるのは試行回数何回目であるか。

どうぞよろしくお願いいたします。

>>118
発見されたというのはちょっとどうかなあって思うけどね
書かれたのが最初とかじゃなくて？
それも最初かどうか分からんなあとも思うが

>>186
正確には、複素数には大小（というか順序）
が定義できないわけではなくて、
使い勝手のよい意義のある順序が
定義できないってことだな。

順序体にならないと言えばいいのに

1 / (g1(t) + i*g2(t))

を微分すると

-(g1'(t) + i*g2'(t)) / (g1(t) + i*g2(t))^2

になることを証明せよ。

全（全て）に勝るものはありますか？

ヘマラヤのうんこ

>>284
ココナラで聞いてみたら？
下のとか
https://coconala.com/services/317502?pos=13

>>288

R → C の関数でも R → R の関数と同じ公式が
成り立つのは単なる偶然でしょうか？

>>292
そんなの定義と証明見たら明らかじゃん

>>287
そうだね
ごめんよ

>>293

明らかではないのではないでしょうか？

そう思うなら導関数の定義に従って計算すればいい
途中で「なにやってんだ俺ｗｗｗｗｗ」と思わないなら、なんというか…

>>280
>>279
1回だと33%なのに3回振るとAが2回以上出る確率が38％にあがるのが不思議でした。

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/quotef4/node8.html

>>288

はかなり面倒な計算が必要なのではないでしょうか？

究極集合より上は無いですか？

>>297
> 3回振るとAが2回以上出る確率が38％
本当に？

>>295
明朗

>>298
全然

サイダックの証明とかも絶対誰か思いついてただろ

>>274
シュワルツ超関数とかでは普通に使う議論で
そっち方面の本には必ず載ってるという意味で珍しくない

>>298
ライプニッツ則示せば十分
ライプニッツ則満たすことは定義から明らか

質問です。

104人で7回戦のじゃんけん大会をします。
試合の進め方はスイスドロー形式です（2回戦以降は成績が近い人同士あたる方式）
7回戦終了時点で5勝2敗以上の人の合計人数、4勝3敗の人数を教えて下さい


※3回戦終了時点で全勝者は13人になるので4回戦で1人だけ2勝1敗の人と当たりますが、その人は負けてしまうと仮定します
※6回戦終了時の全勝者は2人で仮定します

以下の中で一番強いのはどれだと思いますか？

全（全て）、無、どうなってもいい、考えない、痛む、痛みに耐える、なんでもあり
観測者不在、不定、自由自在、想像することすらできない、感じることすらできない

やさしく学べる線形代数という本で
対角化するときの固有値を求める
固有方程式を解くときの変形で
わからないので教えてください。

| x-2 1 1 |
| 1 x-2 1 |
| 1 1 x-2 |
が、
| x 1 1 |
| x x-2 1 |
| x 1 x-2 |
となっています。
1'+2'×1 と 1'+3'×1 と補足があるので
余韻子で操作していると思ったのですが
それでもわかりませんでした。

1行目に2行目と3行目足して転置取ったんでしょ

>>305

ライプニッツのほうは明らかですが、

>>298

は明らかではないのではないでしょうか？

>>298
そのサイトが面倒なことをしてるだけ

>>310
これが明らかな程度は
実数関数も複素関数も同じ

>>310
ライプニッツ則と商の微分は同じものだろ？

（適当な条件下で）商の導関数の存在を前提にすれば Leibniz rule からすぐに出るのはわかるけど、
存在は自明か？

>>304

ありがとうございます。

一応、後にこの定理を利用しています。

>>309
ありがとうございます！
もう一題同様のものがあったのですが
そたらも解くことができ理解できました。

>>267

たぶん零点だけど、もしかしたら特異点。

>>307
神です

f, g を [a, b] で連続な関数とする。
f は [a, b] で正かつ単調減少関数とする。

このとき、

∫ f(x) * g(x) dx from x = a to x = b

=

f(a) * ∫g(x) dx from x = a to x = c

となるような c ∈ [a, b] が存在することを証明せよ。

>>319

まずは、 f が [a, b] で C^1 である場合について考えよ。

次に、一般の場合を考えよ。

>>284
30回11連ガチャを引くのを100回繰り返すのを
Ｅｘｃｅｌで実験した結果を統計処理すると
1)も、2)も　6回だった

次の2次関数の最大、最小を求めよ。
また、その時のxの値を求めよ。
1. y=-2x^2+8x+3

2. y=2x^2-4x+3 （-2≦x≦2）

基礎のような問題ですが、お願いします。

>>314
それが自明な程度は実数関数と同じ

赤攝也著『実数論講義』に

どのような物 a, b, c に対しても、 b ≠ c ならば

{a} ≠ {b, c}

である。

などという補題を1ページちょっと使って証明しています。

これは正気の沙汰でしょうか？

もし、こんなことまで証明するというなら、この本の中で他にも証明しないで使っている
様々なことも証明しなければならないのではないでしょうか？

赤さんは、「はじめに」に、

「本書は、これまで誰も言わなかった大事な事柄をたくさん含んでいる。それらが普及すれば、
微分積分学がガラリと体裁を変える可能性がある。」

などと書いています。この本は、そんなにすごい本なのでしょうか？

訂正します：

赤攝也著『実数論講義』に

どのような物 a, b, c に対しても、 b ≠ c ならば

{a} ≠ {b, c}

である。

などという補題があり、それを1ページちょっと使って証明しています。

これは正気の沙汰でしょうか？

もし、こんなことまで証明するというなら、この本の中で他にも証明しないで使っている
様々なことも証明しなければならないのではないでしょうか？

赤さんは、「はじめに」に、

「本書は、これまで誰も言わなかった大事な事柄をたくさん含んでいる。それらが普及すれば、
微分積分学がガラリと体裁を変える可能性がある。」

などと書いています。この本は、そんなにすごい本なのでしょうか？

あ、3行でした。証明に使っているのは。

1ページちょっと使っているのは、

(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ∧ b = d

のほうでした。

なぜ、順序対を

(a, b) := {{a}, {a, b}}

と定義すると厳密になるのでしょうか？

集合を使ってすべてのオブジェクトを定義しないと厳密ではないということでしょうか？

意味が分かりません。

赤さんは、集合の定義については、普通の本と同じような説明で済ませています。

>>327
杉浦や内田も順序対はその定義を使っているよね

(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ∧ b = d

の証明ですが、単なる論理遊びにしか見えません。

>>330
他の定義もあるけどこの定義がベストと思うよ

>>331
どう定義するといいと思う？

>>333

一番目が a
二番目が b

である物の並びを

(a, b)

と書く。

でいいのではないでしょうか？

>>334
1番目、2番目とはどういうことですか？

>>335

そういうことを言うのなら、集合の定義での「ものの集まり」とは何ですか？

とかいくらでも文句をつけられると思います。

ちなみに赤さんの本での写像の定義は、よくある普通の定義です。

>>336
文章を記号の並びと見たときは1番目2番目の区別が付く
それは文章をメタレベルで見て初めて可能となる芸当
文章の表す理論そのものに記号の並びという概念は用意されていない
理論内部に記号の並びに相当する仕組み(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ∧ b = d
を実装するための定義式が(a, b) := {{a}, {a, b}}

宇宙飛行士と一級建築士はどっちの方が凄いですか？

>>337
{1,2}→Sへの写像のことを定義とすることはできないんですか？

>>338
神が一番すごいですね

>>339
順序対を使って集合の直積を定義し、直積を使って写像を定義するので
「{1,2}→Sへの写像のこと」とすると循環論法になる

>>340
神と全（全て）はどっちの方が凄いですか？

>>342
神がすごいです

>>343
理由を教えてください。

>>334
>並び
ってどう定義したらいいと思う？

>>344
どうしてもです

>>346
ちゃんと理由を教えてください。

>>347
続きはドラゴンボールを見てください

>>336
＞とかいくらでも文句をつけられると思います。

まさか松阪君からこんな言葉を聞くとは思わなかったわ
松阪君のやっていることがまさにその「いくらでもつけられる文句」を吐き出してることに他ならないというのに

数学の質問です
誰でもいいから殺したいのですが、どうすればいいでしょうか？

>>350
ヒマラヤをころせば

>>327
他の定義を考えてみて
欠点を見つければ分かる

>>334
君はたとえば、関数の連続性や、写像、ベクトル空間等といった概念をそれぞれ
"関数が繋がっていること"、"ある元にある元を対応させるもの"、"足し算や掛け算が出来る空間"
だけのふわっとした定義だけで済ませるのか？
大もとの集合論の記号と演算だけを使って定義が表せることに意味があるとは気づかないい？
考えないからずっと微積分レベルの教科書から先に進めないのか？

https://i.imgur.com/mB6VYcZ.jpg
この不等式の変形を教えてください
n→∞での不等式です

εが何かわからない時点で聞く気ないな

n(ε)

>>322

1
f(x)=-2(x-2)^2+11
Maxf(x)=f(2)=11

2
g(x)=2(x-1)^2+1
ming(x)=g(1)=1
|-2-1|>|2-1|
Maxg(x)=g(-2)=19

>>355
普通の任意のイプシロンです

（2）が手が出ません。どこから手を付けたら良いか不明です。ヒントだけでもよろしくお願いします。
（1）は漸化式を解く要領で解決しました。（3）はおそらく易しいと思います。

与えられた三角形を、何本かの直線によりk個の三角形のみに分割する。ただしk=1でも構わない。このとき、以下の問に答えよ。

（1）ある三角形をk個の三角形のみに分割するとき、kとしてあり得る値を全て求めよ。

（2）このようにして出来たk個の三角形のそれぞれの内接円を考える。このk個の内接円の面積の総和について、最大値、最小値、は存在するか。それぞれ、存在するならば値を求めよ。存在しない場合は、上限または下限またはその両方を求めよ。

（3）（2）で求めた最大値または上限をS（k）とし、与えられた三角形の面積をSとする。k→∞としたときの、S（k）/Sの値を求めよ。

全て求めよってことは有限なの？
無限に思えるけど

有限な表現があるんでしよ

「全て求めよってことは有限なの？」

まずこの認識がズレてるから

じゃあすべての整数ってこと？
そんなの問題になるの？

>>363
なるよ
任意の正整数が正解
多分出題者の教授が厳密さを求めたんじゃねーのかなと思うわ

https://i.imgur.com/aRWC9ha.jpg
この問題がどうしても解けません。教えていただけないでしょうか？
答えは254.34㎠です

には普通に考えれば、k=1のとき最大で、
k=∞のとき細く分割してけば0になると

神と全はどっちの方が凄いですか？

うんこ

>>365
できる立体が、「バームクーヘンを縦半分に真っ二つにした形」になるのはわかりますか？
まず切る前のバームクーヘンの体積を求めます。外の円柱から中の空洞の円柱を抜けばいいですね
そのあとは真っ二つにするので、体積は半分です。

いくつかおかしな所がありますね。問題文は「立方体の体積は〜」ですが「立体の体積は〜」ですし、答えが「cm^2」と言ってますが問題が本当に「体積」を聞いているのなら「cm^3」ですよ

添削お願いします

f(x)=x^3-6x^2+1 は
x =（�@）のとき最大値（�A）
x =（�B）のとき最小値（�C）である
区間1=<x=<6 での最大値は（�D）
（�E）個の実数解を持ち、正の解は（�F）個
-----------------------------------------------
回答
微分して 3x^2-12x であるから解は 0, -2
0のとき1, -2のときは -8-24+1=-31

増減表
x 　0　 1　6
y ↓1↓-4↑1

3箇所でX軸と交差、マイナス側で1箇所、＋側で2箇所

�@0 �A1 �B-2 �C-31 �D1 �E3 �F2

>>370
いいと思う
もし記述式なら増減表に極値とるとこを書いたほうがいいね、程度

>>369
すいません㎤でした教えていただきありがとうございます。

全と神はどっちの方が凄いですか？

3辺の長さがそれぞれ5,12,13である直角三角形がある。
この直角三角形の、長さ12の辺と長さ13の辺で挟まれる鋭角の角度をθ°とするとき、θの整数部分を求めよ。
（なお実数αの整数部分とは、αを十進表示したときの小数点以下を切り捨てた整数を指す。）

30°や18°といった有名角に関連があるかと思ったのですが、上手く行きません。ご教授ください。

Arctan(5/12)=θ
Arctan(x)
=Σ[n=0,∞](((-1)^n)/(2n+1))*(x^(2n+1))
=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+…
にx=5/12を入れて、評価

頑張って二分法やった結果22
0°と30°で始めたら6ステップで挟めたけど…
綺麗な解き方は知らね

度数法か
面倒くさ

人は死んだらどこに行くのでしょうか？

古代エジプトじゃ死んだら神さまに算数の問題出されたっていうな
間違えると成仏させてもらえない

>>374

22.5°を使う

5/12 = 0.4166666
=（√2 -1）+ 0.0024531
= tan(22.5ﾟ）+ δ

22.5°＜ Arctan（tan(22.5ﾟ）+ δ)
＜ 22.5°+ δ/{1 + tan(22.5ﾟ)^2}
= 22.5° + δ/(4-2√2)
= 22.5°+ 0.002453/(4-2√2)
= 22.500°+ 0.120°
= 22.620°

*　｛Arctan(x)} ’ = 1/(1+xx),

>>374

arctan(5/12）= θ とおき、倍角 2θ を求める。

tan(90°-2θ）=｛1 -（tanθ)^2}/(2tanθ）= 1 - 1/120,

45°＞ 90°-2θ
≧ 45°-（1/2)(1/120)
= 45°- 0.240°

22.5°＜θ≦ 22.620°

約22度になることを知ってから解法組み立ててない？

ありがとうございます！
tanと倍角を使うと高校生でも解決できますね
でも、その倍額つかうという着想が得られないというか、言われれば分かるんですけど難しいです