分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net

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前スレ
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>>152
神が頭がいいです

>>153
神と全はどっちの方が上ですか？

>>147

三つの箱の一つに当たりがあるので、明らかに当たる確率は 1/3 です。

>>154
神の方が上です

>>147

はずれの箱を開けて見せてもらおうがもらうまいが確率は変わりません。

>>156
神も全に含まれるわけだから、全の方が上でしょう。

そして、箱を変更しないときに当たる確率が 1/3 である以上、
変更したときの確率は 1 - 1/3 = 2/3 にならざるを得ません。

これがもっともすっきりとしたMonty Hall問題の説明ですね。

>>158
神は全の創造主なので上です

>>161
その神も当然全に含まれます。
つまり全の方が上です。

神さんマークの

>>127
n回目のコイン振りで表が出ると 1/2^n のポイントを与えることとする。
何回かコインを振り、ポイントの合計が a/b 以上になることが確定したら「表」
a/b 未満になることが確定したら「裏」と出力すればよい。

>>129
コインの表裏と、a/b の2進数表記10が一致する限り、コインを振り続けることになる。
1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n*(1/2^n)+...=(2^(n+1)-(n+2))/2^n　→ 2 (n→∞)

場合の数について質問させて下さい。
1から6までのカードを、5枚取って並べる方法をこのように考えると間違いな仕組みが分かりません

1. 先ず6枚の中から2枚取る
6C2

2. 更に残りの4枚の中から3枚取る
6C2*4C3

3. 取った計5枚を並べる
6C2*4C3*5!=7200通り←不正解

宜しくお願い致します

>>165
(12)(345)=(13)(245)

>>157
だから変わらないのはなぜか？
って聞かれてるんだけど。

>>166
ありがとうございます
なるほど！
答えは不正解を10で割った720通りですが、>>165の手順のまま修正を入れるとしたらどこをどう修正すべきでしょうか？

>>166
つまり手順2で既に順列になっているということですよね？
6C2*4C3=60通り←不正解
となってしまいました

>>166
解りました！
>>165を修正するとしたら

3. 1.と2.の各々の組み合わせを並べる
中から3枚取る
(6C2*2!)*(4C3*3!)=720通り←正解

テストが近いので本当に助かりました
ありがとうございました！

油井亀美也さんと上杉謙信はどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

>>131 >>143 >>146

0 ≦ x ≦ π/2 のとき
e^{sin(x)} + e^{cos(x)} -2

π/2 ≦ x ≦ π のとき
e^{sin(x)｝- e^{-cos(x)｝

最大は x=π/4 のとき、2e^(1/√2）-2 = 2.0562300

最小は x=π のとき、1 - e = -1.7182818

>>171
こいつはヒマラヤ（物理板のあらし）

>>172
こいつは屑神（物理板のあらし）

物理空間と情報空間はどっちの方が広いのでしょうか？

神界が広いです

>>176
全と神界だと当然前者の方が広いですよね？
だって、神界も全に含まれるわけですから。

神界のほうが広いですね

>>178
理由を教えてください。
全とは読んで字のごとく、「全て」なので、
当然神界も全に含まれるのです。
だから全の方が広いと思うのですが、違いますか？

神神は無限な広がりを持つからです

その無限な広がりを持つ神界をも全は含んでいるのです。

>>164

正解です。

https://i.imgur.com/WLHV9FN.jpg
解答
(1)D
(2)254.34
苦手なので解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。

微積分の本に、

Σa_n
Σb_n

が絶対収束するとし、

s = Σa_n
t = Σb_n

とする。

c_i = a_1*b_i + … + a_i*b_1

とする。

このとき、

c_1 + c_2 + c_3 + …

は絶対収束して、

s*t = c_1 + c_2 + c_3 + …

が成り立つ

と書いてあります。

s*t = a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_3 + a_3*b_3 + a_3*b_2 + a_3*b_1 …

と右辺を並べてもOKですよね。

なぜ、>>184の形に限定して書いてあるのでしょうか？

>>186 訂正

　 　(a+b)− 2√(ab) ＝A~2+b~2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。
　 　↓
　 　(a+b)− 2√(ab) ＝A^2+b^2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。

>>186 訂正追加

２）別解：の方で、等号成立は、A=B即ちa=bのとき。→等号成立は、a=bのとき。

ここの回答者って、簡単な問題だと既に回答が付いてて解決済みの問題にも長文回答つけるんですね

>>186 追加

中高一貫またはスーパー高向けに、下記
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/30/231637
2016-04-30 相加相乗平均の不等式の内田康晴氏による証明の解説 INTEGERS

数々の熱いプレゼンの中、蓑田恭秀氏のプレゼン『意外と深い「平均」の世界』を聞いて大変興味をもったのが、「2008年、高校教師である内田康晴氏が相加相乗平均の不等式の新証明を発見し、それがオーストラリアの研究誌に出版され、日本でもニュースとして取り扱われた」というものです。

帰宅して、この証明が気になって論文を読んだので解説記事を書きます。

http://www.sqr.or.jp/usr/haru/
直線上に配置　内田　康晴
http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf
相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明 そして一般証明 内田 康晴

>>189
まあな（＾＾

成分表示されていないベクトルの外積って求められないのですか？

どうすれば求めたことになるのか聞こうか

成分表示された2つのベクトルの外積ベクトルは簡単に求められるのに
成分表示されていない場合は容易には求められないのですか？
内積の場合は、成分表示か否かはあまり関係ないのに

成分表示を経由せず外積を定義できるかという質問なら、答えは「できる」

では「求める」とは何か
「計算する」という意味だとしたら、成分表示を用いず計算するとはどういうことか

大文字はベクトルを表すものとして

U=aX+bY+cZ
V=dX+eY+fZ
とおいたときに、
U×VをX,Y,Zを用いて表せますか？という質問です

先ほどからIDが変わってしまってすみません

X,Y,Zとはなんですか？

線形独立なベクトルです・・・

分配法則を使って
aeX×Y+afX×Z+...
とするのは、あなたの欲しい答えになりますか？

大仏と東大生はどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

巨大仏

>>200
ありがとうございます
X,Y,Zそれぞれ同士の外積が必要なんですね
低レベルな質問を何度も書いてしまい申し訳ありませんでした

確率変数Xの確率密度関数が、1(0<=X<=1)、0(その他)のとき
Xと同様の確率密度関数を持つ互いに独立な確率変数X1,X2,X3を使って
確率変数Z=X1+X2+X3とするとき
Zの確率密度関数はどうなりますか？

∬P(x1)P(x2)P(z-x1-x2)dx1dx2　over 0<x1+x2<z

期待値が3/2
分散が3/12になるのはわかります
zだけ1変数で表すとどうなりますか

sin(x)=x-1/6x^3+O(x^5)より1/sin(x)=1/x(1+1/6x^2+O(x^4))
と解答に書いてあるのですが導きかたが分かりません。よろしくお願いします。

超天才数学者と超天才プログラマーはどっちの方が凄いですか？

神がすごいです

>>185
並べ方なんてそれこそ無数に存在するのに
あらゆる並べ方について説明してないと
難癖つけられるなんて著者はたまったもん
じゃね〜な

つーか、やっぱ基地外なんだな

Σ使えばその形が一番書きやすいと思うけど、どうやら松阪君はそうではないようだ

というか、ちょっとでもオリジナリティを出したら「この説明は標準的じゃないですよね。〇〇と書くのが普通ではないでしょうか？この著者は(ry」とか言いますやん君

全＝無＝永遠＝神

なのでしょうか？

ここはドラゴンボールスレ

>>208
sin(x) = x(1 - (x^2)/6 + O(x^4))

逆数とって

1/sin(x) = (1/x)*1/(1 - (x^2)/6 + O(x^4))
= (1/x)*(1 + (x^2)/6 + O(x^4))

ちなみに

1/(1 + ax + O(x^2)) = 1 - ax + O(x^2)

だからな。

以下の問題が分かりません。「表せない」の条件の方にexp(-x^2)など有名な関数を入れてみましたが、見当がつきません。

【問題】
∫(0→t) f(x) dx　は初等関数の四則演算及びべき乗では表せないが、
∫(0→t) f(x)f(t-x) dx　は初等関数の四則演算及びべき乗で表せる

そのようなf(x)の例を一例挙げよ。
ただし　∫(0→t) f(x) dx　が初等関数の四則演算及びべき乗で表せないことの証明はしなくてよい。

f(x)=1/logx

A[x1,x2,...,xn]:多項式環
p:その多項式
B:環
とすると
{準同型:A[x1,x2,...,xn]/(p) → B}
と
{p(b1,b2,...,bn)=0を満たす(b1,b2,...,bn)∈B^n}
に一対一対応があることの証明を教えてください
またこれについて詳しく書いてある本があれば教えてください

>>215
ありがとうございます。
1/(1 + ax + O(x^2)) = 1 - ax + O(x^2) である理由を詳しく書くと、
1/(1+X)=1-X+O(X^2)
Xにax+O(x^2)を代入して、1/(1+ax+O(x^2))=1-ax+O(x^2)+O((ax+O(x^2))^2)
f(x)=O(g(x)),g(x)=O(x^n)ならばf(x)=O(x^n)である。
これを使って、1/(1+ax+O(x^2))-(1-ax)=O((ax+O(x^2))^2),(ax+O(x^2))^2=a^2x^2+2axO(x^2)+O(x^2)^2=O(x^2)より
1/(1+ax+O(x^2))-(1-ax)=O(x^2)
1/(1+ax+O(x^2))=(1-ax)+O(x^2)
ということですか？

こういうオーダーを含む計算はその場その場で思いついて工夫しなければいけないのですか？

このままでは、もろもろ前提の記述が足りないようだ。

オーダーの計算について詳しく書いてある本はありますでしょうか？

O(x^n)⇒o(x^(n+1))は成り立ちますが、o(x^n)⇒O(x^(n+1))は成り立ちますか？

>>219
そんなに形にとらわれて計算しなくても…

1/(1 + X)
= 1 - X + X^2 - X^3 + X^4 - X^5 + …
= 1 - X + O(X^2)

ってことだし、

X = ax + O(x^2)

は、具体的に書くと

X = ax + Bx^2 + Cx^3 + …

ってことだから、

1/(1 + X)
= 1 - (ax + Bx^2 + Cx^3 + …)
+ (ax + Bx^2 + Cx^3+ …)^2
- (ax + Bx^2 + Cx^3 + …)^3
+ …

なんだが、ほとんどの項は x^2 以上の
高次の項だから

1/(1 + X)
= 1 - ax + O(x^2)

というわけだよ

>>222
成り立たない

>>223-224
ありがとうございます。
f(x) = O(x^2)ならばf(x)=Bx^2 + Cx^3 + …とかならず書けるのでしょうか？

>>222
x→0だったらどっちも成り立たないしx→∞だったらどっちも成り立つ

はじめまして。
箱の中にびんを詰めようと思うのですが、どちらが多く入るのか知りたくて質問させていただきました。
びんの直径は９cmです。購入しようと思っている箱は39cm角と42cm角のに種類があります。
文系脳のわたしには、どちらも４本かける４本の16本しか入らないような気がするのですが
もしかしてくぼみに次の段を入れたらもう一段入るかもしれないと思い質問させていただきました。

たとえば下から　４本、３本、４本、３本、４本　と入れたら18本入りそうです。
こういうのは数学で計算できますか？

もしかして　42-9☓４　は　6（半径より大きい）だから

○○○○
○○○○
○○○○
○○○○
○○○○

というように４本を５段もできるでしょうか？

orz 絵を失敗しました…これで思う表示になるかな

○○○○
&nbsp;○○○○
○○○○
&nbsp;○○○○
○○○○

orz　orz　だめじゃん、わたし…
絵で表現できないのでお察しください…

こういう積み方を言ってるなら
http://www.jewelry-note.com/narabi.jpg

各円の中心を結ぶとこうなるのを利用して
http://www.ho-yu.ed.jp/material/img/uploads/39/files/2013/05/fig12.png

1段目の中心：9/2 cm
2段目の中心：9/2+(9√3)/2 cm
3段目の中心：9/2+9√3 cm
4段目の中心：9/2+(27√3)/2 cm
5段目の中心：9/2+18√3 cm
5段目の上端：9+18√3 cm = 40.1… cm

1,2段目を合わせた幅：9*4+9/2 cm = 40.5 cm

42角の方を買えば4個×5段積める

まあ、上に積み上げていく場合、幅42cmだと端の瓶と壁の間に隙間が出来るからガタガタになる

緩衝材なりを詰めれば済む話

「次の数列の一般項を求めよ」[1,2,6,15,31,56, ・・・]

Bn=1,4,9,16,25...
Cn=3,5,7,9 ....

Σの計算方法がいまいちのみこめてないんでこの先お手上げ
どっか猫でもわかるように書いてるサイトないですかね・・・

あとすいません、今回だけ答え教えてください

>>235

階差数列を出してみる。

Dn = 2,
Cn = 2n+1,
Bn = nn,
An = n(n+1)(2n+1)/6 + 1,

今回だけな。

>236
ありがとうございます

>>236
間違ってんぞ

CnはBnの階差数列をとったんだろうが、
Bn=n^2
だからCnは必要ない。

求める数列を｛An｝、その階差数列{Bn}とおく。
A1=1
n>=2のとき、
An=A1+Σ(k=1,n-1)Bk
=1+(n-1)n(2n-1)/6
=(2n^3-3n^2+n+6)/6 (これはn=1でも成立。)

Σの計算方法というよりは公式覚えるだけ。
今回使ったのは
Σ(k=1,n)k^2=n(n+1)(2n+1)/6
今回はnのところにn-1を代入した。

Σの公式について詳しくはここへ
http://examist.jp/mathematics/sequence/sigma-kousiki/

横から失礼します。
連立1次不等式の問題で、よくある型なのですがa<b<cという形に関してなのですが
この類の問題を解く際、a<bとb<cに分けて解くという記述が多いのですが、どうしてこれでよいのか、またなぜこれが正しいのかいまいちわかりません。
例題では、「次の連立不等式を満たすxの値の範囲を求めよ　3x-7＜x-1≦-x+3　」という形だったので
考えに当てはめれば3x-7＜x-1とx-1≦-x+3に分けるのでしょうが、やはり理由がよくわかりません。
例題を使わずとも説明できるのであるのならそれでも構いません。このやり方が使える理由と、それがなぜ正しいかの説明をお願いします。

a<b<c の必要十分条件が
a<b かつ b<c　だから

a<b<c⇔a<bかつb<c

a<bとb<cが成り立っているとき、a<b<cが成り立つことに文句ありますか？
ありませんよね

>>241
返信ありがとうございます。

少し前提条件を忘れていたようですね、ありがとうございます。
どういう状態なのかがイメージが湧かない感じで少し分からない状態です。
どうかもう少しだけかみ砕いていただけませんでしょうか。

長い時間考えていただいているところ申し訳ないのですが、何とか自力で理解でき、納得出来ました
返答もまだで大変恐縮なのですがこれにて質問を打ち切らせていただきます。>>241さんありがとうございました。

a<b<c と
a<bかつb<c
が同値になることがいまいちつかめないということであってますか？

んーー
一度に二人しか走れない50mのレーンがあると想像してください。
さらにストップウォッチもありません。
この状況で、A君B君C君の三人の足の速さについて、
「Aが一番遅くて、Cが一番速いことを確認して」と言われたらどうしますか？
AとBを競争させませんか？次にBとCを競争させませんか？

>>244
あ、失礼しました。自分堪え性が無いもので

いえ、そこは何とか理解しております
イメージと言いましょうか、少し抽象的な物で申し訳ないのですがそれが分らなかった次第です
今は何とか納得に漕ぎつけましたので、重ねてありがとうございました。それとお手数おかけしました。

Xについての方程式 |x^2-4|=k の実数解が4個となるようにkの範囲を定めよ。


の解答をできるだけ詳しくお願いします。
特に絶対値に関して曖昧な所があります。
よろしくお願いします。

>>246
y=左辺のグラフを描いて、y=kとの交点が4つになるkを探しましょう

>>218
お願いします

>>227
成り立たないだろ

10個の（うちの）全て

と、

10個は全て

この二つはどう違いますか？

>>240
>a<bとb<cに分けて解く
？？？

>>232さん！ありがとうございます！

まさにそういうことを知りたかったんです！
途中の計算が全然わかりませんが、42cmのほうを買おうと思います。
本当にありがとうございました。