>>117-119
遠隔だけど・・、
こういう質問（このa＞0、b＞0の「0」って三角形のどこの部分を示してるんですかね？）をするのは、女子高生かな〜？
薬学狙いとか、医学の女医狙いだと、多分理系の数学が必要なんでしょうね・・？

１．まず、ご参考： https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1479960294 相加平均と相乗平均の大小関係に証明についてです この画像の証明をお願いします。jupiteremperorさん 知恵袋 yahoo 2012/1/23
２．”a＞0、b＞0”は、「非負条件」と言って、受験数学では頻出事項です。
　 　特にルート絡みのとき。√a,√b,関連で頻出。a or b が負になると、√(ab) or √a or √bが虚数になるなど、不等式としてまずいことになる＊）。（＊）注：そもそも「複素数では、大小は定義できない」と言われる。）

３．あと、昔は、代数的簡明な証明で教えられました。これを覚えておく方が、役に立つよ（＾＾
　１）相加平均>=相乗平均→(a+b)/2 >= √(ab) →(a+b) >= 2√(ab) と頭の中で変形して
　 　(a+b)− 2√(ab) >= 0 を証明する。
　 　A=√a,B=√bと置くと、A^2=a,B^2=bに注意すると、(a+b)＝A^2+B^2, 2√(ab)=2AB であるから
　 　(a+b)− 2√(ab) ＝A~2+b~2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。(∵実数の平方は正又は０)
　 　等号成立は、A=B即ちa=bのとき。QED
　２）別解：
　 　左辺の二乗−右辺の二乗＝(相加平均)^2 - (相乗平均)^2 を考える。
　 　{(a+b)/2}^2-{√(ab)}^2 ={(a^2+2ab+b^2)-4ab}/4 =(a^2-2ab+b^2)/4 ={(a-b)^2}/4 >=0 が成り立つ。(∵実数の平方は正又は０)
　 　これより、(a+b)/2 >=√(ab)が成り立つ。
　 　等号成立は、A=B即ちa=bのとき。QED

４．上記１）はちょっとした文字の置き換えで√を消すテクニック。計算がすっきりしている。２）の両辺の二乗の差を作って、√を消すテクニック。発想は素直。

５．余談だが、「あとa＝bのときってなってますが全然同じ長さに見えないんですがどういうことなんでしょ」というのは、高一的発想だな？（＾＾
　　受験数学では、（記述問題で）「等号成立条件は、書き漏らさないように気を付けろ！」が、”チャート式”発想です。（＾＾

以上