度々失礼します

問題

aを自然数とする。　不等式　x−2−7｜x−2｜＋A≧0　を満たす整数ｘの個数が3個であるようなaのうち、最小の自然数aは何か。

という問題なのですが、一応自力で答えは出せたのですが解答の解き方がよく分からなかったので質問させていただきます。

ｘ≧2のとき、2＋a/6≧ｘ≧2

ｘ＜2のとき、2＞ｘ≧2−a/8　なので2＋a/6≧ｘ≧2−a/8…＊　となるのは分かるのですが

この後回答では、(＊)を満たす整数ｘが3個となるのは　0＜2−a/8≦1かつ3≦2＋a/6＜4の時と書いてあるのですが

なぜこのようになるのかどうか教えてください