この【問題】への以下の解答はダメでしょうか。ちゃんと断面積を求めて積分しないとダメでしょうか。

【問題】xyz空間において、領域(x^2n)+(y^2n)+(z^2n)≦1の体積をV_nとする。
ただしnは自然数である。
lim(n→∞)V_nを求めよ。

【解答】nが十分に大きいとき、x<1ならばx^2nはほぼ0とみなせる。同様にx=1なら1である。また、x>1ならば十分に大きくなり、このとき明らかに(x^2n)+(y^2n)+(z^2n)≦1を満たさない。
y,zについても同様である。したがってn→∞においてこの不等式を満たす(x,y,z)は、a,b,c,d,e,fを絶対値1未満の実数として、(±1,a,b)、(c,±1,d）、(e,f,±1）以外ない。
よってこの領域は「一辺の長さ2の立方体から、各辺と各頂点を除いたもの」になるから、求める極限値は8