任意の2つの数列 (a_n), (b_n) について

lim sup (a_n + b_n) ≦ lim sup a_n + lim sup b_n

が成り立つことを証明せよ。ただし、右辺は ∞ - ∞ の形ではないとする。


この問題の解答に以下のように書かれています。

「lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が +∞ または有限ならば両辺とも +∞」

lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が有限のとき、左辺が +∞ になることは
どうやって証明するのでしょうか？