https://www.maa.org/sites/default/files/0025570x33450.di021200.02p0190s.pdf

数列 (a_n) を以下で定義する。

a_n := (1/2)^n if n ≡ 1 (mod 2)
a_n := (1/2)^(n-2) if n ≡ 0 (mod 2)

明らかに、 Σ a_n は初項 1, 公比 1/2 の等比級数を並べ替えた級数であるから、
2 に収束する。

a_(n+1) / a_n = (1/2)^(n-1) / (1/2)^n = 2 if n ≡ 1 (mod 2)
a_(n+1) / a_n = (1/2)^(n+1) / (1/2)^(n-2) = 1/8 if n ≡ 0 (mod 2)

であるから、

lim sup a_(n+1) / a_n = 2 > 1

であり、

a_(n+1) / a_n < 1 となるような n が無限に存在する（n が偶数のとき

）から

ratio testでは、収束するか発散するか分からない。