>>747

a_{i,i｝= 2x,　　（本問では x=1/2）
a_{i,j｝= 1 （｜i-j｜= 1 )
とする。

D_n(x）= det(A_n）とおく。
1行目で展開すると漸化式が出る。
D_{n+1｝= 2x D_n - D_{n-1},
（和積公式に似てる・・・（"＾ω＾）
D_1(x）= 2x,
D_2(x）= 4xx-1,
これより
D_n(x）= U_n(x),　　　第2種チェビシェフ多項式

U_n(cosθ）= sin{(n+1)θ｝/sinθ,

本問では θ=±π/3 だから
D_n = U_n(1/2）
= sin{(n+1)π/3｝/sin(π/3)
=（2/√3）sin{(n+1)π/3},