f(x)は全単射
全単射だから単調増加または単調減少
単調増加のとき、f(x)≠xならあるyについてf(y)≠y
f(y)>yならf(f(y))>f(y), ここでf(y)>yなのでf(f(y))≠y
f(y)<yのときもf(f(y))≠y
単調減少のときも同じ

もっと綺麗なやり方あるのかな