公理系がどうとか、難しいことを知っている方に何度か

２つの基点付き空間A、Bに対して、ホモトピー同値写像
S(A×B)→S(A∧B)∨S(A)∨S(B)
が存在することを示せ

という問題を教えてもらおうとしているのですが、解答が頂けません
何故でしょうか？