分からない問題はここに書いてね435

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/

なんで星のとんがった所の合計が180°なの

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

理系思考の残念な点

・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない

理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと

立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系

結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ

削除依頼を出しました

つまり, 理系かつ文系となり世を動かすべしという事だ.

これの意味分かりますか？
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Dessin-glue.svg
数学の実力が分かるようです

Re:>>8 https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant

>>9
ありがとうございます！
哲学板の「あるスレ」でなぜか数学力を試すレスが続いていて辟易しています
例えば、

∫(0→π) (2/πi)(cosθ + isinθ）=4/πとなり、πを求める連分数計算における
1+1/(3+(1+3)/(5+(1+3+5)/(7+(1+3+5+7)/9+...=4/πと等しくなる。
これの意味は何ですか？

といった具合です

秘密曼陀羅十住心論を完璧に理解して読破できたら神に近い存在になるのでしょうか？
いや、神というより仏でしょうか？

菌愚生存確認。もうぼけたかと思っていた。

>>3
数学できなかったんだね
可哀想によしよし

>>13
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>14
２つの基点付き空間A、Bに対して、ホモトピー同値写像
S(A×B)→S(A∧B)∨S(A)∨S(B)
が存在することを示せ

馬鹿の一つ覚え

>>14
前の人？もう止めたら？

>>15
これSはreducedよね
π:S(X×Y）→SX∨S(X∧Y)∨SY
は普通のだと思うけど逆がよく分からん
i:SX,SY→S(X×Y)
はいいけど
S(X∧Y)→S(X×Y)
はどう定義するの？

πは色々な形式で表現できるかと思いますが、πを表出させる最もシンプルな数学的操作はどのような形式をとりますか？
それは、数を数えることとどのように関連していますか？

>>19
A→BがあったらSA→SBがあるでしょ
X×Y→X,Y,X∧Yは自然なものがあるから
πは自然でしょ？

>>20
ありがとうございます

数学については初心者なので記号の意味がわかりません
ここで与えられた記号についてはなるべく自分で勉強しようと思っていますが何しろ時間がないもので。。。

できればもう少し詳しい解説をお願いします

>>18
僕も分からないので聞いています＞＜
上手に定義しろというのが問題の趣旨だと思います

>>21
気持ち悪る･･･

>>22
そうなんだよね
どうするのかなあ・・・

>>23
下手な煽りよりグサッと来た

>>2

星形を一周するとき、進む方角を考える。
頂点を通過するたびに
　180-A、180-B、180-C、180-D、180-E
だけ同じ方に折れる。
全部で 900°-（A+B+C+D+E）だけ折れる。　…（1)

星形を一周すると、中心のまわりを２周するから
全部で 360°x2 だけ折れる。　…（2)

（１）（２）から出る。


・円に内接する星形の場合は、
（頂角）=（向かい合う円孤に対する円周角）=（その円弧に対する中心角)/2,
から
A+B+C+D+E = 360°/2 = 180°
でもいい。

>>25
記号の意味も分からずに関係ないこと書きつつ質問するからよ

>>28
ごめんなさい
これからは関係ないことは書きません

どうしても気になることがあるので質問します。


無限大の怪物が、無限小の穴に入る場合、どんな感じで入ることになるのでしょうか？

>>30
まさしく「点」でしかないのでてんで話にならない。
赤外線発散じゃなく紫外線発散なネタをせめて考えよう。

>>31
どういうことですか？

しつこくてすみませんが、前スレの
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
の解法で、

s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
　=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
となるところまでは理解できましたが、その後が分かりません。

・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1−a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
　
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1−a)s^2}・ds＝{1/√(1−a)}∫1/√{(a/1−a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1−a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2−{a/(1−a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1−a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1−a)}∫【1/√〔{a/(1−a)}＋[t^2−{a/(1−a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1−a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1−a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1−a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。

またs＝√{a/(1−a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。

導出を教えて頂けないでしょうか？

>>33
低レベルなあなたに答えを教えてあげますね
どちらも正解です
積分定数があるので形は違って見えるのです
あなたの答えにlogの中身に√(1-a)をかければ、模範解答になりますよね
そういうことしても、結局は定数分だけ足していることに対応しますから、変わらないんです

オックスフォード大学かケンブリッジ大学に入りたい。この二つならどっちが良い？
ちなみに数学を専攻したいと思ってる。

松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。

e^(i*z)

=

1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …

=

(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)

=

cos(z) + i * sin(z)

という式変形があります。


1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …

=

(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)

の部分は説明が必要ではないでしょうか？

杉浦光夫著『解析入門I』を見てみたら丁寧な説明が書いてありました。

読んだことないけど、Σx^n/n! の収束半径は… な話が前にありそうだけどね

すいません、中高生スレで質問したのですが回答が貰えなかったので
こちらでお願いします。

10万円で半年ごとに3400円の配当を受け取れるが2250円ずつ
元本が減っていく金融商品があります。

これを1億円分購入して受け取った配当を全て再投資に回したとき
18年後の資産は幾らになるでしょうか？なお半年毎に販売している
金融商品も2250円安く買えるようになっているが、配当金は3400円
のまま変わらないものとする。

計算が複雑になりすぎて分からなくなりました。助けてください

松坂和夫さんの本ですが、

複素関数の微分についての微分法則などの証明は実数値関数の場合と同じだという
理由で省略されています。

ところが、

d/dz e^z = e^z

については、微分の定義から証明しています。

その前に、実数値関数に対しては、べき級数の項別微分について証明しているにも
かかわらずです。

どういうリアクションしてほしいんだろう

>>2 >>26

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1476104889

応用問題
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13141446238

円に内接する場合
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117655229

>>38
満期はいつですか？
機械的に計算すれば、例えば22年後の元本は、10万-44×2250=1000となり、
45回目の配当、つまり、この1000円の元金に対し、3400円があると言うことに
なりますが、そんなことはありませんよね。
また、この商品、途中から買えるようですが、新規で買うのと、満期直前で
買うのとでは、配当率は異なり、「再投資」の方法により計算も変化します。
情報不足です。

説明が悪くてすみません。
満期は18年後になります。

配当は最期まで変化しないので
利率は上昇していきます。

再投資はすべて同じ金融商品に再投資と思って下さい。

松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。

以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。

以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？

なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。

定理3

I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。

証明

f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。

f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。

これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。

>>38
半年後に元本を時価で全額換金したとして
配当金も含めた全額anで時価で再購入したら
半年後に元本を全額換金せずに
配当金で時価で追加購入したのと同じことになるから
時価が10万-n*2250
なので
bn=an/(10万-n*2250)
に対して
bn*3400の配当とbn*2250の元本の減少ということでしょ
an+1=an+bn*(3400-2250)=an(1+1150/(10万-n*2250))=an(101150-n*2250)/(10万-n*2250)
なのでは

回答ありがとうございます。
一度全て現金に戻して再投資という解き方は気が付きませんでした

すみません、その式では18年後の総額は幾らになっているのでしょうか？

すいません、微分方程式の問題なんですがどなたかお願いします
y'=y^3-ｙ/x

>>43

>> なお半年毎に販売している
>> 金融商品も2250円安く買えるようになっているが、

中途解約した場合は、そのときの元本で買い取ってもらえると言うことでしょうか？
その場合、17年と半年後のその商品の価格は、100000-2250×35=21250となりますが、
これを買うことが出来たら、21250円を半年預けることで、3400円と、元本19000円、
合計22400を得ます。その差は、将に配当から元本の減額分を減じた1150円なのですが、
半年で1150円の配当益（？）を出すために用意すべき金額が、通常は10万ですが、
場合によっては21250円でも可能と言うことです。
十万円必要なのか、二万強で済むのか。4.4倍も異なります。

上で引用した部分に書かれているように、満期まで18年あるものを買うのか、半年
のものを買うのかで、全く異なる計算になります。

z=xy.
dz/dx.

>>34
低レベルですみません。
しかし、納得できません。
貴殿の解答なら、微分したら元の値が出ますが、私の解答では元の値が出ません。
更には定積分なら、積分定数は関係ないはずです。
積分区間を０からxとして、計算してみて下さい。
違う値が出ます。

>>51
計算を間違えているのでしょう
途中式を書けばみてあげますよ

>>52
貴殿の解答
0<a<1 のとき
∫(0〜x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =[｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1−a)・s}](0〜x)
＝{1/√(1−a)log[{√a＋(1−a)x^2}＋√(1−a)・x−√a]

私の解答
∫(0〜x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =
[{1/√(1−a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1−a)}]](0〜x)
＝{1/√(1−a)}log[√{(1/a)−1}・x＋√[x^2{(1/a)−1}＋1]

それより貴殿の解答はどうやって導出したのですか？
やり方だけでも教えて頂けませんか？

>>53
log(a)-log(b)<>log(a-b).

自殺をしても嫌なことからは逃げられないのでしょうか？

探求のために自殺をしたらどうなるのでしょうか？

>>43
常に新商品を買う事とします。
配当で得たものを10万単位（＝新商品）で買い足していき、10万に満たない額は、
次の投資のために繰り越しておくという形で計算すると、
初回1000口、半年後34口、以降順に、
35,36,38,38,41,41,43,44,46(5年目),48,49,51,52,54,57,58,60,62,64(10年目),
66,69,71,73,76,78,81,84,87,89(15年目),93,96,99,102,106口と買い足していく事になります。
そして18年目に、全てを解約(ただし、初回の1000口は満期)すると、178852050円となると思います。

Σ9/10^ n-1の無限和

現役最高の数学者って誰？
コンツェビッチ？テレンス・タオ？

>>49
17年と半年後のその商品の価格は21250で半年で3400円と元本19000円、
合計22400で償還が正しいです。どうにも問題が悪くてすみません。

存在している金融商品は一本だけで
2000年に100億円で運用開始で途中購入可
2018年に償還19000円でされるので、それに合わせて半年ごとの配当受取と
共に元本価格＆途中購入価格が減少していく。それを2000年に1億円だけ
購入して配当を延々と途中購入に回した場合はどうなるかの方が良かったでしょうか？

>>57
分かりずらくてすみません。
追加購入するときは10万円では無くて、その時の元本価格と同額になります。
満期は2018年のみで途中購入分も一斉に償還されます

新規発行が続くのか既発分しか存在してないのかの説明が説明不足でした

>>54
全く分かりません。
＜＞の意味は何ですか？
低レベルの私でも理解できる様に、説明をお願いします。

>>48

>>50 にしたがって
z = xy,　とおく。
dz/dx = x(dy/dx）+ y = xy^3 = z^3 /x^2,
-(2/z^3)dz = -(2/xx)dx,
1/zz = 2/x +c,
zz = x/(2+cx),
yy = 1/{x(2+cx)},
y = ±1/√{x(2+cx)},

>>62
＜＞はVBとかのプログラミング言語で使われる記号です
≠と同じ意味です

あなたは対数の計算ができていない、ということを言っています
積分の前にやることがあるというわけですね

>>62
log(A）- log(B）= log(A/B）≠ log(A-B）

>>65
三角形は何の関係もなくて、単に次の操作をすると必ず０になるので、
何も面白いことは無い。

・３つの異なる数字を用意して、それぞれ数字の大きい方から低い方へ引き算する
・３つのうち最も高い数字を基準にして残り２つの数字を引くと必ず答えが０になる

証明も非常に簡単なので、やってみるとよい。

>>67
うわ本当だ
最初の掛け算も関係なく、最初の３つを適当に選んでも引き算2回に、大きい数字から順次引くという条件だけでいいんですね
単純な数字遊び的な要素だし、何かの法則ってもんでもないんですね
お手間を取らせました、個人的には中々こういう機会に恵まれないので面白かったですありがとう

無理数αは二乗すると有理数になるという。
このとき、αは自然数p,qを用いて√q/pと表されることを示せ。

>>61
それならばシンプルです。
a[n]：第n期スタート時点での商品価格
b[n]：第n期スタート時点での資産総額
c[n]：第n期購入商品口数
d[n]：繰越金
として、漸化式
a[n]=100000-2250*n
b[n]=d[n-1]+(a[n]+3400)*c[n-1]
c[n]=int(b[n]/a[n])
d[n]=b[n]-a[n]*c[n]
を、初期値、a[0]=100000,b[0]=100000000,c[0]=1000,d[0]=0で計算すればokです。
下の実行画面の37期の総資産225535150が18年後の総資産としてふさわしいでしょう。

http://codepad.org/vG2b8Cjq

Excelのゴールシークってすごい、すごくない？

全ての 2 よりも大きな偶数は二つの素数の和として表すことができる←これの証明

未解決問題を書くバカは帰って、どうぞ

>>70
式まで付けていただいてありがとうございます。
本当に助かりました。

元本の減少が大きいのでもっと利回りが悪化するかと思いましたが
思ったより高くて驚きました

この大小を調べる問題がわからない
e^π＞π^eは使えるものとする

f(x) = c^2{ ( exp{x/c} + exp{-x/c} ) / 2 - 1 }
は、
c → ∞
の極限で x^2/2
になるそうですが、計算方法を教えて下さい。
c = 1/h
として、h → 0 の極限でなんかできそうでしたが、
f(x) の頭の c^2 がうまく消えません。

>>75
1<e<πより1/e>1/π>0
e^(π/e)=(e^π)^(1/e)>(e^π)^(1/π)>(π^e)^(1/π)=π^(e/π)

>>76

exp(x/c) = 1 + x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
exp(-x/c) = 1 - x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)

exp(x/c) + exp(-x/c) = 2 + (x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)

{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 = 1 + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)

{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1 = (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)

{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)

{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = 0 (c → ∞)

c^2*{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2} = 0 (c → ∞)

c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*x^2 = 0 (c → ∞)

c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] = (1/2)*x^2 (c → ∞)

>>77
イキナリ何？

>>76
lim[c→∞]c^2((exp(x/c)+exp(-x/c))/2-1) = lim[h→+0](exp(hx)+exp(-hx)-2)/(2h^2)
= lim[h→+0](x^2/2)exp(-hx)((exp(hx)-1)/(hx))^2 = x^2/2

>>76
(e^a-e^-a)^2=e^2a+e^-2a-2

>>78
素早いレス、ありがとうございます。
o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)
0 (c → ∞)
のところは、どうなっているんですか？
右辺だけ極限を取っているんでしょうか。
大学の入試問題なので、高校生の解き方でできるはず
なんですが、これでも大丈夫でしょうか。
（答えていただいたのにすみません。）

>>80
>>81
おぉすごい！理解できました。
ありがとうございました！

https://i.imgur.com/Z5jDxie.jpg
https://i.imgur.com/ZbepCNl.jpg
文化祭振休の中学生ですがおねがいします。
どうやっても解けません。

>>84
ACを底辺としたらBDが高さ。そして、BD=BF

ありがとう
これも教えてくれ

m,nは自然数とする。
以下の条件を満たすmとnの2次多項式f(m,n)が存在することを示し、その一例を挙げよ。

（条件）
・f(m,n)の値は、自然数
・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')

θ ≠ 2*n*π for all n ∈ Z とする。

複素数列 {exp(i*n*θ)} は発散することを示せ。

θ ∈ R

あ、コーシーの条件から明らかですね。

>>66
すみません。計算ミスしてました。
おっしゃる通りです。
定積分で同じ値がでます。
更には私の解で微分しても、元の式が出ました。
ということは積分した結果logになった場合、log内部には、定数ならいくら掛けても正解になるのですね。
[log{a・f(x)}]´＝{a・f´(x)}/{a・f(x)}＝{f´(x)}/{f(x)}
となって微分すれば、掛けた値は結局消えるのですね。
高校時代の事は、よく覚えてないのですが、上記の様に式が違っていても正解になってたんでしょうかね？
模範解答と違うと間違いだと思ってました。
仕事の合間を縫ってたとはいえ、こんな詰まらない積分計算に一週間以上もかかった私は、凄まじい頭の悪さですね。
また凄まじい低レベルな馬鹿が質問するかもしれませんので、宜しくお願い致します。
色々とありがとうございました。

>>87
すいません条件1個忘れてました
・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。

>>91
(loga)+(logb)=log(ab)だから、logの中に定数を掛けることは全体に定数を足すのと同じ
つまり積分定数はlogの中の定数倍として表現される

>>92
>>・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。
これが成立するなら、
>>・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
>>・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')
これも自動的に成立するけど、問題文に間違いは無い？

それと、「mとnの2次多項式f(m,n)」は、
am^2+bmn+cn^2+dm+en+f　の意味？
それとも、
(am^2+bm+c)n^2+(a'm^2+b'm+c')n+d　の意味？

>>94
たしかに条件はそうですね、ありがとうございます。
友人に出題された問題で、互いに高2なので勘弁してやってください
多項式は前者の解釈です。

以下のような方針を立てました
（1）fをmの2次関数と見て単調増加になるようにnと係数を決める
（2）（1）の条件のもとでfをnの2次関数とみて係数の条件を絞り込む

ただこれだと任意のkに対してf=kが成り立つようにどうやってしたらいいか分からないです

fが連続関数のとき、
lim(x→a) fg(x)=f(α)
ならば
lim(x→a) g(x)=α
の証明を教えてください

後出ししないと成り立たない気が

ああおかしいですね
lim(x→a)log(f(x))=loglim(x→a)f(x)
の証明を教えてください

1/( 1+√(x^2+1)) の不定積分教えてください

望月新一さんより頭の良い宇宙飛行士は存在しますか？

X, Yが独立であるときE(XY)=E(X)E(Y)

ここでE(X^2)について考えたのですが
V(X)=E(X^2)?E(X)^2より
E(X^2)=V(X)+E(X)^2

X,とXが独立であるときE(XX)=E(X)E(X)
つまりE(X^2)=E(X)^2となりません
これはどのように解釈すればいいのでしょうか？

例えばサイコロで考えた場合常に独立ですが分散は0ではないですから

?は×です

>>101
XとXは独立ではありません
明らかですね
だって、一方が決まった時点で、完全に他方も決まるんですから
それらを独立とみなせるのは、E(X^2)=V(X)+E(X)^2=E(X)^2となる場合、すなわち全ての値が等しく0となる場合のみです

分散0の確率密度関数ってやばそう

>>98
logが連続関数だから

おわり

RLOあいう

三角形ABCの辺bcに中点dをとる
角abd＋角dac＝90度のとき
三角形はどのような形か

お願いします

2次体の整数環を(p)が素イデアルでないときに局所化ってどうやってやるのか教えて下さい
積閉集合の作り方がわかりません

>>107
条件不十分

>>99
x = sinh(t）とおくと、
∫1/{1+√(xx+1)｝dx
∫cosh(t)/｛1+cosh(t)｝dθ=∫{1 - 1/[2cosh(t/2)^2]｝dt
= t - tanh(t/2),

>>100
いいえ。
　望月の欠けたることもなしと思へば（藤原道長）


>>107
ADの延長線と△ABCの外接円の交点をEとする。
円周角が等しいから、
∠ABD + ∠DAC = ∠AEC + ∠EAC = 180°-∠ACE より
∠ACE = 90°
AEは直径で、D はAE上にある。
｛AB，BE｝=｛AC，CE｝

(1）AB=AC，BE=CE のとき
　２等辺Δ

(2) AB=CE，AC=BE のとき
　BCも直径でDが中心
　∠A=90°の直角△

π^π^eとe^e^πの大小
e^π>π^eはわかってて使えるものとする

>>93
御教示ありがとうございます。
高校時代と言っても何十年も前ですが、こういう積分があったかもしれないという、うっすらとした記憶がなきにしもあらずです。
こんなの値が一致するはずない、と思い込んで計算すると一致しないですし、理解して、一致するはずだと思って計算すると一致しました。
先入観は良くないと思いました。

f(x)=x{(1+1/x)^x-e} (x→∞)の極限を求めよ。

上記の問題の解き方が分かりません。ロピタルの定理を使うと思うのですが、どのように変形すれば良いのか教えて下さい。

>>113
いやマクローリン展開で行ける

>>114
マクローリン展開はまだ習ってないので、使っちゃいけないと思うんですよ…w

ロピタルの定理かマクローリンの定理でなんとか解けませんか？

>>115
h=1/xとして微分の定義

>>116
{(1+h)^(1/h)-e}/h (h→0)になりますが、1/h乗はどう変形すれば良いですか？

log(1 + x) = x - (1/2)*x^2 + o(x^2) (x → 0)

log(1 + 1/x) = 1/x - (1/2)*(1/x^2) + o(1/x^2) (x → ∞)

x*log(1 + 1/x) = 1 - (1/2)*(1/x) + o(1/x) (x → ∞)

x*{(1 + 1/x)^x - e} = e*{exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1} / (1/x)

exp(x*log(1 + 1/x) - 1) = 1 + (x*log(1 + 1/x) - 1) + o(x*log(1 + 1/x) - 1) (x → ∞)


[o(x*log(1 + 1/x) - 1) / (x*log(1 + 1/x) - 1)] * [(x*log(1 + 1/x) - 1) / (1/x)] → 0 * (-1/2) = 0 (x → ∞)

だから

o(x*log(1 + 1/x) - 1) = o(1/x)

exp(x*log(1 + 1/x) - 1) = 1 + (x*log(1 + 1/x) - 1) + o(1/x) (x → ∞)

[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) = [(x*log(1 + 1/x) - 1) + o(1/x)] / (1/x) (x → ∞)

[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) = [-(1/2)*(1/x) + o(1/x) + o(1/x)] / (1/x) (x → ∞)

[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) → -1/2 (x → ∞)

x*{(1 + 1/x)^x - e} = e*{exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1} / (1/x) → -(1/2)*e (x → ∞)

http://imgur.com/5md2ZMq.jpg
よろしくお願いします

複素関数を学習していてふと疑問に思ったのですが
複素関数において微分可能な条件は正則であることと理解していますが
もしかして複素関数では実数関数でいういわゆる「尖った点」でも
微分可能と考えていいのでしょうか

(3)　方べきでBP*(BP+3√2)=6*12
(1)　BPsinθ=3sin(45°-θ)
(2)　s^2+c^2=1, t=s/c

>>119

点Aから線分PQにおろした垂線の足をRとしたとき
△APRはRを頂点とする直角二等辺三角形だから
AR = 3/(√2) (AP=3より)
AB = 9だから
sinθ = AR/AB = (√2)/6

後は一度自分で考えて下さい。

Zを整数全体、pを素数としたとき、ZをZ-pZで局所化したものをZ_pとする
さらにθをx^2+bx+cの根とする
このとき、Z_p[θ]の単数群を内包的記法で書くとどうなりますか？
{b/a+y/x*θ | a,b,x,y は pで割れない}でいいですか？

>>120
なんでそう思ったのかわからんが実数より条件は厳しいよ
尖ってる点はだめ

>>110

この世をば我が世とぞ思ふ人ですね。

多項式近似の指数を非整数にして係数の符号を揃えた近似式の導出方法を教えてくれ
仕事上そのような換算をした論文を見たんだが導出過程が分からず真似できなかったんだ
終わった今でもずっとモヤモヤしてる

>>126
何がモヤモヤ？

>>123
そんな感じじゃないの？知らんけど掛けて1になるていうのを条件式にするだけでしょ

>>120
尖った点って？
何で正則と「尖った」ってのが両立すると思っているのかっていうのが分からん
両立するかも知れないよ定義を教えて

>>127
要は素晴らしい近似式の導出ができなかったことに後悔してるのさ
ある実験データは3次,4次の多項式で程よく近似できたとする
でも原理的にy=f(x)は増加しかしない
つまりy’>0なわけでそうなる近似式を求めたかったんだ

>>130
？

どちて坊や再び

>>131
数学の問題的に言うと
近似式を導出するのに十分な数の(x,y)が与えられるており
多項式近似でy=ax^3+bx^2+cx+dとなる表現を
y=Ax^e+Bx^f+Cx^g+hで示そうとした場合のA,B,C,e,f,g,hを求めよ
ただしA,B,Cは正の実数である

>>130
変数が何の関数かわからないが、
例えば時間tの関数なら、t＜0の領域での振る舞いは気にしなくてよいんじゃないの？
最高次の項の係数が正なら、どの多項式関数もあるとことから先は単調増加。

>>129
これ教えてくれませんか？

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>134
言ってることはまさにその通り
近似式y=f(x)で対象とする領域はx>0
でもx>0の区間は通常の多項式近似だと常に微分して正になるわけじゃない
そいつを解決する方法として指数部分を非整数とした方法が過去にあったんだがやり方が分からん

>>118
ありがとうございます。
習ってない符号が出てるので、明日教授に聞いてみます。
ご協力ありがとうございました。

東大医学部とケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジはどっちの方がレベル高い？

lim(n→∞）{１/(n+1)}^(1/n)の極限が
lim(n→∞)n^(1/n)=1 を使うと１になるみたいなのですがなぜでしょうか？

指数法則で{1^(1/n)}/{(n+1)^(1/n)}を使いそうな感じですが
それ以降がわかりません・・・。

139 ですが「lim(n→∞)an=a lim(n→∞)bn=b ならば
lim(an)^(bn)=a^b」 が成り立てば良いのですが（an>0 bn>0)

If f is continuous and has a bounded continuous derivative except, possibly,at a finite number of points then ○○○→✕✕✕ as n→∞　at all points t where f is continuous.
と本に書かれてたのですが、fに連続性を仮定しているのにわざわざ最後にwhere f is continuousとあるのはなぜですか？

>>135
キモ

>>139
(1/n)^(1/(n-1))=((1/n)^(1/n))^(n/(n-1))=1^1=1
>>140
a=b=0以外なら成り立つ

>>141
さあ？
f'の間違いとか？

>>142
わからないんですね(笑)
既に回答があるものにも回答がつけるくらいのあなたが回答をつけないということは、わからないということです

劣等感婆の偽物だろうなあ

0/0が定義できない理由は
x→0のときx^0→1, 0^x→0, x^x→1で不定だから
ということでOK？

0^0が定義できない理由ね

全知全能の神は存在しないのでしょうか？

>>147
まあそうだけどべき乗は2変数関数だから
x^yが(x,y)->(0,0)で不定っていう言い方の方が良いと思う

0^0=1.

(x,y)->(+0,0)か

>>152
三段論法を含む任意の数学の証明は、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ

>>153
きも

>>153
それは凄い
そんな凄い事実があるならぜひ出典を教えてくれ

>>154
>>155

わからないんですね(笑)

やはり聞きかじりの知識で粋がってたんだろうなコイツは
定理の仮定はしっかりと押さえておく
大学一年生でも知っていることだ

>>146
偽物かどうか証明できないもんなあ

>>157
わからないんですね(笑)

>>158
本物はもうちょっと数学できそうな雰囲気ある（賢いとは言わない）

ホンモノは著者には喧嘩売りまくりだが、レスにはあまり喧嘩を売らない

>>161
それは松坂君ですね
人を不愉快にする点では同じですが、劣等感婆はストレートに見下して喧嘩売ってきます

>>153
カット除去定理は数理論理学の基本定理だそうな

ｘが増えるほどｙの増え方が緩やかになっていく関数って何ていうんですか？

逓減

増加逓減

>>143

ありがとうございます。
「lim(n→∞)an=a,lim(n→∞)bn=bならばlim(n→∞)(an)^(bn)=a^b」
の証明はεδでいけますかね？

前にも質問したけどこれの(2)教えてください
http://i.imgur.com/rXqVOro.jpg

e^(e^π)=1.12*10^10
e^(π^e)=5.67*10^9
π^(e^π)=3.19*10^11
π^(π^e)=1.46*10^11
（e^(π^π)=6.84*10^15）
（π^(e^e)=3.42*10^7）
（e^(e^e)=3.81*10^6）
（π^(π^π)=1.34*10^18）
より
e^(π^e)<e^(e^π)<π^(π^e)<π^(e^π)
以下、これを目指す。

(π^e)<(e^π)よりe^(π^e)<e^(e^π), π^(π^e)<π^(e^π)

e^(e^π)とπ^(π^e)を比較する

と言いたいところだが、a^a^b>=<b^b^aをどう弄ってもf(a)>=<f(b)という形に出来ないので
問題文から察するに、(2)は具体的な数値計算が必要なんじゃないか？

e^π / π^e < 1 / (π - e)

が示せればOKというところまで分かりました。

>>168

やっと解けました。

log((1+x)/(1-x)) = 2*(x + (1/3)*x^3 + (1/5)*x^5 + …) (-1 < x < 1)

より、

log(2) > (2/3)*(1 + 1/(3*9)) > 0.69
log(1.5) > (2/5)*(1 + 1/(3*25)) > 0.52
log(3) > 1.21

である。

π < 3.2 < 0.69 + 2.7*1.21 < log(2) + 2.7*log(3)

である。

π - 2.7*log(3) < log(2)

e^π / π^e < e^π / 3^2.7 < 2

である。

π - e < 3.2 - 2.7 = 0.5
1/(π-e) > 2

であるから、

e^π/π^e < 2 < 1/(π-e)

である。

e^π/π^e < 1/(π-e)

より、

e^π*(π-e) < π^e

e^π*(π-e) - π^e < 0


よって、


f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)

g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。

g(e) < 0
g(π) < 0

であるから、

e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0

である。

よって、

f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。

f(e) = 0

だから

f(π) < 0

すなわち

e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)

訂正します：

e^π/π^e < 1/(π-e)

より、

e^π*(π-e) < π^e

e^π*(π-e) - π^e < 0



f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)

g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。

g(e) < 0
g(π) < 0

であるから、

e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0

である。

よって、

f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。

f(e) = 0

だから

f(π) < 0

すなわち

e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)

殺人事件が自殺として処理され、
捜査されなかったなら大問題だ。

【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/

817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:
30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。

週刊文春2007年6/9号　162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47

集合論におけるガロア対応は何の役に立ちますか？

松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

以下の命題に対して、↓のように証明しています。
これは証明といっていいのでしょうか？

命題1　可算集合の無限部分集合は可算である。

証明

Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分である。

A を Z^+ の無限部分集合とする。

A1 = A
A1 には最小元 a1 がある。

A2 = A1 - {a1}
A2 には最小元 a2 がある。

A3 = A2 - {a2}
A3 には最小元 a3 がある。

以下同様にして、 A4, a4, A5, a5, … を定める。 A は無限集合だから、
この操作は限りなく続けられ、結局

A = {a1, a2, a3, …}

となる。ゆえに A は可算である。

A ⊃ {a1, a2, a3, …} は示しているように思われますが、

A ⊂ {a1, a2, a3, …} は示していませんよね？

Z^+ の部分集合に最小元が存在することも証明していませんよね。
というか Z^+ とは何かということも定義されていませんし。

a ∈ A とする。

a = a_i となるような i が存在しないと仮定する。

a_i < a < a_(i+1)

となるような i が存在する。

a ∈ A_(i+1) である。
これは、 a_(i+1) が A_(i+1) の最小元であることに矛盾する。

みたいなのは証明といえますか？

松坂さんは、いい加減な土台の上に議論を展開しているので、意味のある議論をしていない
のではないでしょうか？

行間は自分で埋めるものだぞ

スレチ、消えて

荒らしなんだからNGに放り込んでおけ

一般相対論や多様体を学習し始めた者です

【質問】
パラメータt付き曲線cに沿った接ベクトル（速度ベクトル）の成分は任意の座標(x1,x2,..,xn)で
(dx1/dt, dx2/dt, ... , dxn/dt)
になるのかをお尋ねしたいです

【1】
「多様体の基礎」などには
任意の関数fに対して
dc/dt ≡ df(c(t))/dt = Σ_x(dx/dt ∂f/∂x)
(∂/∂x)を基底とすれば成分はdx/dtとなる、というようなことが書かれています

【2】
一方で、
位置ベクトルを
c = v^x1(x1,x2,...,xn) e_x1(x1,x2,...,xn) + v^x2(x1,x2,...,xn) e_x2(x1,x2,...,xn) + ... + v^xn(x1,x2,...,xn) e_xn(x1,x2,...,xn) (v^xは成分、e_xは基底ベクトル)
とすると、
dc/dt
= Σ_x(dx/dt ∂c/∂x)
= Σ_x(dx/dt v^α;β)e_α (v^α;β ≡ ∂v^α/∂x^β + v^αΓ^α_μβ でいわゆる共変微分)
となり、はたしてv^α;βが一般的に1となるかが明らかでないので、【1】と【2】の整合性をどう取ればいいか悩んでいます

よろしくお願いします

分かるように書け

あなたのレベルを上げればわかるようになります

無理数αは二乗すると有理数になるという。
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)の形で表されることを示せ。

>>189
反例 α=-√2

無理数αは二乗すると有理数になるという。
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)または-√(q/p)の形で表されることを示せ。

>>190
修正しました

めんどくさいからαの代わりにaとするね
a^2は有理数だからa^2=p/q、終

任意の非負の有理数は、自然数p,qを用いてq/pとかける
α^2=q/p
すなわち、αはq/pの平方根であるから
α=√(q/p)または-√(q/p)

次のような集合Uは存在するか。

Uは無理数を要素とする有限集合である。Uのどの2つの要素を取っても、その和はまたUの要素である。

186どなたか‥
（書いてる内容そんな支離滅裂でしょうか？）

>>195
存在しない

仮に存在したとする
U={xi}i=1〜nとする
xi+xj=xt(i,j)
を満たすxt(i,j)が存在する
Uの要素の任意個数の和は再びUの和となるから、全ての場合について上式を書き下し、各々足せば
(n-1)(Σ[i=1→n]xi)=xk
となるxkが存在する
ここで、xk=x1としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x1/(n-1)
また、Σ[i=1→n]xi=xk'となるxk'が存在する

ここで、xk'=x1とすれば、x1=x1(n-1)が成立する
•n=2のとき
x1+x2=x1を満たす
x2=0となるから不適

よって、x1=0となるが、不適

すなわち、xk'≠x1であり、xk'=x2としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x2
x1+x3+...+xn=0∈Uとなり、矛盾

>>195
ないです
Uの元a,bに対してa+b,2a+b,…は全てUの元だけど、na+b=ma+b⇔n=mよりこれら無限個の数はすべて互いに異なる

今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

順序数でもやってんの？

>>186
なるでしょ

>>195
どの2つって異なる2つよね？
そうじゃないと最大のか最小のを2倍して元になるのはあり得ないから
でも異なってても最大のとその1つ前のか最小のとその1つあとのを足して元になるのはあり得ない

>>195
多分 >>203も同じようなこと言おうとしてると思うのだけど、
それって別に「無理数の集合」じゃなくて「0でない実数の集合」でも存在しないよね？

>>204
{-1,0,1}

>>204
深く考えもしないでレスするなよ
こんな当たり前のことも分からずに教師気取りかw

>>205

>>205,206

>>195
存在する
無理数1個だけの集合

┐(´-｀)┌

誤解を生むといけないので
>>210は>>209に対してではないので念のため。
>>209は１つの答えだと思います。（問題文の解釈によってはそうなりますね）

長軸、短軸が座標軸に平行な楕円(円を除く)に内接する長方形の辺は必ず座標軸に平行か調べよ

これを教えてください！

浅野孝夫著『アルゴリズムの基礎とデータ構造』を読んでいます。

以下の問題に対する浅野さんの解答が↓です。

「このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。」などと書いていますが、
深さ d > 0 の二分木で左の子もしくは右の子を持たないものも当然存在します。
おかしな解答ですね。

二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。

d に関する帰納法で証明できる。 d = 0 のときは根は葉になるので明らかに成立する。 d > 0 未満で
成立すると仮定し d のときを考える。このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。
v を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉が元々の二分木の深さ d までの葉になるがそのような葉の
総数は帰納法の仮定より、 2^(d-1) 以下である。同様に w を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉の
総数も 2^(d-1) 以下であり、したがって、元々の二分木の深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることが
言えた。

この問題文自体もおかしいです。

この問題の結果が本文中で使われていてそこを読めばわかるのですが、問題文の意味は、
「深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 以下であることを示せ」です。以下のような解答が模範解答ですね。

深さ d の二分木でその葉の総数が 2^d + 1 個以上であるような二分木が存在すると仮定する。
そのような二分木のうち葉の総数が最多であるような二分木を T とする。
すべての葉の深さが d であるような二分木の葉の総数は明らかに 2^d 個である。
よって T の葉にはその深さが d 未満であるような葉が存在する。この葉に子ノードを持たせれば
深さ d の二分木で葉の総数が T の葉の総数よりも多い二分木を作ることができるがこれは矛盾である。
よって、深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 個以下である。

ところかまわずマルチするアスペ

データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
http://mevius.2ch.net/test/read.cgi/tech/1466315249/666

あ、問題文はおかしくないようです。

二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。

という問題でOKです。

二分木において、深さ d までの葉の総数が 2^d + 1 個以上である二分木が存在すると仮定する。
深さ d までの葉の総数が最多である二分木を T とする。

このとき、 T には深さ d 未満の葉が少なくとも一つ存在する。もしそうでないと仮定すると、 T の
すべての葉の深さは d 以上であるから、明らかに深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下に
なってしまうが、これは矛盾である。

T の深さ d 未満の葉に子ノードを持たせれば、深さ d までの葉の総数が T よりも多い二分木が存在する
ことになってしまい矛盾が発生する。

よって、深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下である。

答え合わせをお願いしたいのですが、v(t)をフェーザ表示にしたときの答えはこれで合っていますか？
下は直交形式です

https://i.imgur.com/rkgk7uj.jpg

うーん、これは電磁気w

他の板にも松坂君みたいな奴がいたのか
というか同一人物？

虚数単位を j と書いているので電気工学系ですね。

>>216

合っているのではないでしょうか？

電気回路です。
課題の点数が成績の40%あるので、確実にとりたいっす…

>>220
ありがとうございます！

>>215
勘違いしたんなら謝れよ

>>223
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

>>224
もうひとつのも書いてみて！

連スレ失礼します

自然数、0、負の数、有理数、無理数、実数、複素数
この中で、現実世界に実体としている存在しているものっていわれたときに

数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけだからそれ以外の任意の数学的対象は構成するものということでいいですか？

>>226
自然数も構成するんだけど･･･・・

鉄面か

>>227
文字を数えるための自然数と数学で扱う自然数は別物と定義されます
現代の数学基礎論では前者の自然数を最初に与えないと再帰的定義が与えられないため、論理式等根本的な部分が構成できないそうですよ

>>227
基礎論の世界には深淵なる闇が広がっているのですよ
ブルバキでは最初に図形が数学的対象を表現するとはどういうことか？という感じの認知論を議論し、流石にそこは認めよう、的な事が書かれています

>>229
あっちでの回答者です

「存在」とはそういうことですか
存在とすることもできなくはないでしょうが、ややこしくなるだけですので、単に、数学をする上では、メタレベルでの順序を与える自然数を導入せざるを得ない、と考えるのが良いかと思います

順序だけでは不十分な気がしてきました
論理式の議論をするためには数学的帰納法が必要ですから、足し算や数学的帰納法をメタレベルにおいて認める必要がありますね

>>231
導入、するには定義が必要だけど一番最初の段階ではそれすらできないであろう

>>233
メタレベル、の意味がわかりますか？

結局は、「存在」と同意義ですが、存在という言葉を持ち出すと余計な疑問が生まれる可能性がありますから、そのような用語は避けるべきだ、と言っています

もしかしてメタレベルは順序じゃなくて導入にかかってる？

そうですね
どちらにもかかっている、と考えていただいても結構です

>>237
まぁ口語だから細かい数学的表現は気にせずに言ってる 要は「認める」ということ

物事の前後関係、時間順序積レベルでおかしい言動する奴らが次々と現れるスレがここですね？。

>>229
ショムナー

別に定義されるというか、前者に定義はないですし、定義はできないわけですね

自然数も現実に存在はしないよ

そういう話ではないようです
単に、数学においてメタレベルでの概念を導入することは必然なのか、というような話みたいですね

あなたの言うような意味での『存在』も考えられるわけですから、存在という用語は排除すべきだというのが私の考えです

>>243
定義されるのは後者 前者とは違うものとして定義されるっていうこと

>>226
>数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけ
数学の世界でも自然数は構成して初めて存在基盤が与えられる
タダそれだけよ

>>244
いいえ、メタレベルでの自然数は、メタのレベルにおいて定義可能であり、数学の枠組み内で定義することはできません

>>246
さっきからそう言っていると思うのだが...

>>247
わからないならわかりません、ってはっきり言ったらどうなんですか？

>>247
ID見間違ってました
あなたは質問者だったんですね

>>245
集合の定義とは、論理の定義とは何か、こういうことを考えたことのない人には、わからない話です

ROMってろ、ってやつですね

>>248
取り敢えずさっきから表現で突っ込まれてるみたいだけど繰り返すとさっきから口語で書いてるから細かい表現は気にしないでもらいたい

俺は>>186じゃないけど、このスレは多様体関係の質問はほぼスルーコースだってことがわかって残念だった
この週末でわかる人が出てきてくれるといいな

>>252
なるでしょ？

>>250
適当に考えてたら矛盾が起こったから公理で規定するようになったってだけよ

>>254
数学のすべての基本となる集合は論理式を用いて何らかの公理によって記述されます
では、論理式はどのように定義されるかというと、次のようになります

>>942
いくつかの記号の集まりをL-言語(C,F,P)として以下で定義します
C:定数記号

F:関数記号

P:命題記号
述語記号

変数記号
論理記号(∀∃¬∧∨→)

C,F,Pはある言語特有のものですが、変数記号と論理記号はいかなる言語でも共通のものが使われます
関数記号と述語記号にはアリティと呼ばれる自然数が対応付けられています

L-言語の項を以下で定義します
•定数記号は項である
•変数記号は項である
•アリティnの関数記号Fに対して、t1〜tnを項とすれば、F t1 t2 ... tnは項である
•以上で定められたものだけが項である

L-言語の論理式を以下で定義します
以下、t1〜tnは項、A,Bを論理式とします
•命題記号は論理式である
•アリティnの述語記号Pに対して、P t1 t2 ... tnは論理式である
•上で定めたP t1 t2 ... tnが変数記号xを含む時、∀x P t1 t2 ... tn、∃x P t1 t2 ... tnは論理式である
•¬Aは論理式である
•A∧Bは論理式である
•A∨Bは論理式である
•A→Bは論理式である
•以上で定められたものだけが論理式である

上の定義では、未定義であるはずの自然数nが含まれています
この自然数はメタレベルにおいて規定されるもので、集合論を用いて定義される自然数とは区別されるべきものです
このメタレベルでの自然数は、数学の枠組み内で定義することはできず、我々が数学の枠組み内で定義することなく使わざるを得ないものです

基礎論厨が張り切って荒そうとしたけど相手してもらえてないって感じだな。

>>255
そういう風にして自然数を定義してようやく存在基盤ができたってこと

>>256
そりゃ定義の意味が全然違ったレベルを混同している
まさに昔矛盾を引き起こしたことを今やってるだけ

>>257
みたいね
そろそろやめよ

>>258
あなたは質問者ですか？
もしそうなら、紛らわしいことしないでくださいね

メタレベルでの自然数、これはあなたのいう公理によって定義された自然数ではありません
あなたのいう自然数は論理式を用いて定式化されるのですが、その前段階において既に自然数が用いられているということなのですよ
この自然数と、公理によって構成された自然数は、異なるものです
数理論理の本手にとって読んでみればわかることですね

>>259
矛盾とはなんですか？
ラッセルですか？不完全性定理ですか？

どなたか、これまでの全ての議論をまとめていただけないですか？
数の存在や定義についての有意義な議論だった気がするので。。。

>>263
全然有意義じゃないから本でも読んだ方が良いよ

>>263
メタレベルでの自然数を認める→論理式を定義→集合を定義→自然数やその他の数学的対象を定義
メタレベルでの自然数は数学の枠組み内で定義することはできません

>>264
矛盾とはなんですか？
わからないんですか？

>>264
あれって根源の人が表現の揚げ足取ってるだけでしたか...

>>264
10分以内に回答がない場合、あなたはわからないのだと判断します

ガロア接続と時間順序（積）の関係でも考察したほうがいいや。
半順序や束の方が好みだし。

今日二回目になるんですが、v(t)のcosのマイナスを取るにはどのような計算をすればいいのでしょう？
先生は加法定理と言っていたのですが分かりません…
https://i.imgur.com/moLmImd.jpg

>>186,252
曲線の微分と曲線に沿うベクトル場の共変微分は異なる。

>>264
わからないんですね(笑)

適当ふかすのはあまりいいこととは思えませんねぇ

>>248
寝てしまったなら申し訳ないが、貴方が私の発言をどう解釈しているのか非常に気になる
認識しているもの話は同じだと思うが

>>273
申し訳ない、「私」ではなくて「議論していた人の発言」です笑

次から次へと湧いてくる連中をカウントするからカウンタブルなだけなんだよね。
次々と。

>>275
日付が変わっりIDが変わったから他者を装ってみただけだが、実は私は>>226
非常に議論していた相手の解釈を知りたい

>>276
ID見間違って変なこと言ってただけです
申し訳ないです
あなたの意見と私の意見は同じということは理解してますよ

>>264がレベルが低くて内容を理解していない、と睨んでます

同じ、違う、を判別すること。
前後関係をちゃんと覚えていて因果関係を逆に解釈する嘘つき野郎女郎を排除すること。

の方が自然数より先な気がするが。

嘘つき野郎=>>264ですか？

基礎論厨は常にどいつもこいつも全面敗北だよ。
基礎論厨になっちゃった時点で負け犬だから。

はんじゅんじょ(笑)

>>281
貴方はいつも分からなくなるとメタメタ言って誤魔化しますが、貴方が言う「メタレベル」を定義してください

あと、数理論理以外にできる芸はなんですか？

>>282
我々の直観をそのまま議論に取り込むことです

>>283
取り込んで良い直感とダメな直感の区別はどうするのですか？

>>284
人によります

>>284
良いか悪いかの問題じゃなくて、メタレベルで何を必要としているか自覚しましょうって話やで

俺は基礎論虫と違って基礎論の応用分野の方が好きだから。
選好順序に基づいた厚生経済学のアローの定理とかが好きなわけ。

人文系が数学コンプこじらせて基礎論の半可通になって数理科学分野の土俵突き崩すのに成功した気分に浸ってるのとはわけが違う。

>>285
貴方の例で良いです
明確な区別があるはずですよね？

あと、数理論理以外にできる芸はなんですか？

けいざいがく(笑)

>>270
cos(wt-π/3)=coswtcosπ/3+sinwtsinπ/3=(coswt+√3sinwt)/2

>>288
どうしようもない時は、メタを導入します

>>290
矛盾ってなんですか？
わからないんですか？

ゲーデルの例の定理だって現実の問題としては日本なら人文芸術系みたいなゴミの方が向いてるITドカタが永遠にバグ取りに従事させられる根拠にしか過ぎないからな。

>>291
要は分からなくなったらとりあえずメタレベルと言っておく、ということですか？
その行為は何によって正当化されますか？

数理論理以外にできる芸はなんですか？

けいざいがく(笑)やってる暇あったら、リーマン予想でもサクッと解いちゃえばいいのに

>>294
そういうことですね、言い方は悪いですけど
何にもありませんよ
思考の主体である我々がメタレベルの存在である限り、数学内にメタが入り込むのは必然的なのです

これってやっぱり正当化できる、といっていいんですかね

経済学のほうが普通に建築工学ごときの静力学構造力学ごときの数学的にはどうでもいいようなのよりもうちょいマシな事してるしね。

基礎論虫みたいな社会というシステムにはびこるバグを駆虫する方が現実の問題として重要だろう。

>>296
安易にメタを許容するなら数理論理学なんて要らないのでは？

数理論理以外には何もできないということですか？
そうであれば、何故人をバカにできるのでしょうか

基礎論＞＞＞＞＞＞＞＞けいざいがく(笑)=こうがく(笑)ですからね
勘違いしてるようですけど

>>299
最小限に抑えようとする努力は必要でしょうね

メメタァくんは井の中のカエルレベルなのにメンター気取りの基礎論虫なんだろ？。
井の中じゃ最強最悪だな。

>>301
努力が足りないんじゃないですか？
もしかして教科書に書いてあること以上はわからないとか？

何故人をバカにできるのですか？

>>300
証明してください

基礎論＝コンピューター科学＝情報工学なのも知らないの？。
メメタァくんは。

>>302
基礎論が偉いかどうかはともかく、
貴方はたぶんメタレベルが何かも分かってないので、必要かどうかの話に加わるべきではないと思う

>>303
あなたが勉強すれば、わかるでしょうね

>>304
イコールではないですよね(笑)

基礎論虫＝イットドカタなのに口先だけの屁理屈でコーディングができない社会のゴミシステムのバグ

>>306
貴方の話ですよｗ

早く不等号を示してください

メタレベルの議論は使わないに越したことはないと思うよ
それは飽くまでも「数学の数理モデル」であって、数学そのものではないから
メタ証明は数学の証明ではなく傍証に留まる
数式でブラックホールの存在を予言するのと同じ

>>308
全ての数学の基礎を与えるのが基礎論ですから、大事なのは当然ですね

>>309を具体的にブラックホールに蹴落としても観測事実からホーキング放射も導き出せそうもない数理的素養の基礎論虫どもに過ぎないからねぇ。
物理法則のバグレベルで支離滅裂な存在は事象の地平線のあっち側に追いやりたいのが本音だわ。

>>310
私は東大ですが、数理論理なんてやりませんでしたね
大事ならやるはずなのでは？

>>312
東大なのに数理論理すら知らないんですね(笑)
論理の意味すら知らずに、ひたすら数式いじりしかしてなかったわけです

>>313
その通りですが、研究に際しては何も困ったことはありませんよｗ
本当に大事なのですか？

私が此の議論の根源であるので話を戻すが、当初の質問は虚数の実社会に存在するか否かだ
私は虚数は存在する派だ
寧ろ人の見えてる世界なんて全貌のほんのほんの一部だと考えている
因みに江藤淳は其れを「ことばの彼方」と呼んでいる

尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいです。
猛烈に勉強しても無理でしょうか？

>>314
なんの研究ですか？

>>315
あなたのいった存在の意味とは異なりますね
あなたは、数学において「存在」するかどうか、ということを問題としていたはずですよ
そして「存在」とは、メタレベルにおいてでしか導入することができないものである、だったはずです

実社会に『存在』するか否か、では、明らかに任意の数学的対象は『存在』しませんし、原理的に『存在』できません
数学的対象とは概念であり、実社会に見いだすことができるのは、その数学的対象と、実社会における物との対応だけなのです

複素平面の方が実際はゲージ重力対応みたいに現実のもととなってる実在な可能性のほうが高いと思うけどね。

平たく言えば数学コンプレックスの顕現に過ぎない基礎論虫の素論無視の疎論の穴探しよりバグ探しの方が社会的に重要に決まりきってるわな。

>>316
>>314さんに尋ねてみると良いでしょう
>>314さんはニートの私よりも低レベルですが、東大受かってるらしいですからね

>>317
例えば理論物理って言ったらどうなりますか？
数学って言ったら？

大学で学ばれることの少ない数理論理が大事であることを示してください

>>320
物理屋さんってやつですか
なら、やらないのも当然ですね
物理の人にとって数学は道具ですから
道具の仕組みにまで考えることなどないのでしょうね
使えればいい、というわけです

>>319
ニート羨ましいです
僕も不労所得ほしい

>>321
で、数理論理が大事であることは示してくださらないのですか？
示せないのですか？

>>322
あなたの無視している数学の基本的な原理を支えているのが、数理論理なのです
論理の出発点ですから、これがわからなければ、何もわかっていないのと同じですよ？

東大卒なんて学閥で利益やポスト囲い込んでる癖に責任逃れだけは並みの私学体育会系じゃ追いつかないほどフルダッシュの社会病理そのものだろ
病巣は外科手術的に切り出して捨てなきゃ。
病気腎移植気分であちこちに埋め込まれてはガンが転移するようなもんだ。

>>323
例えばどういった原理をどのように支えているのですか？
それと先程から無視されているようですが、大事なのに何故学ぶ機会が少ないのでしょうか？

>>317
寝呆けていたのか知らないが実社会と数学界を書き間違えたという惨憺

https://i.imgur.com/HBVFvUX.jpg
解法求む

素朴集合論で割り切って同値関係や準同型射やイデアルや商集合なんかを理解してるほうが数学科学部卒の前提知識数理的素養としてふさわしい。

>>315
そういった素朴な意味での「現実に存在する」かどうかなら他人と議論する意味はないのでは
質問というより賛否を確認してるだけ

>>326
残念なのはこいつらの仕様です。

>>325
たとえば、ある前提Aを使って結論Bを導くことができた時、命題A→Bは真である、といいますよね
これはなぜだか説明できますか？

>>328
準同型は別として
=
倍数
倍数の集合

こんな小学生でもわかる話の一般化をありがたがってるようじゃーだめですねぇ

>>318
ゲージ重力対応とは何の様な理論だろうか？

>>331
「何故」の意味が分かりませんので、貴方に肖り「メタレベル話だね」と言っておきましょう

何故大事であるはずの数理論理を学ぶ機会が少ないのでしょうか？

>>331
それを説明するのは無理だ
形式的体系で説明できるのは飽くまでも形式化された後のルールに則ったことだけ
推論規則なんかを持ち出して説明しても無意味
形式化によって問題の在り処をどこまでも遡れるわけではない

>>333
結局はそうですが、不思議だと思いませんか？
AからBを導けること、A→Bが真であること
これらは等しいのです
このモヤモヤを解決することができるのが、数理論理なのです

物理の人は頭が悪いから、数理論理という高尚な学問に触れさせてはくれないんです

>>334
知ってます

>>335
本当か？
先日も見ていたが、貴方の言ってることも所々怪しいぞ

>>332
一般ストークスの定理とかホッジ双対性とかのバルクエッジ対応の仲間だよ。
コンプレックス平面の中の袋のネズミにしてフルボッコにしちゃえば一滴も血も血税も流さず済ませられる流通経済大学。

>>336
A|-B
|-A→B
これをメタに認めれば自明です
|-と→の区別があることがわかれば、スッキリするわけです

>>328
ここから自然に（コ）ホモロジー代数や自然写像性や圏論や普遍代数へと移り変わって基礎論にたどり着くならともかく基本群も知らないやつが数学基礎論を数学の基本だとか寝言言うのは賛同しかねる。

>>335
そのモヤモヤを解決してもなんの役にも立たないのですが、何が大事なのですか？

>>337
そこら辺無知だからもう少し噛み砕いて説明してくれると助かる...

どこらへんが複素数平面と関係してるのだろうか

>>331
なんだメメタァくんはあんときのあいつだったのか。

>>338
やはり分かっていなかったか
その説明が無意味だと言ったんだがな

>>340
A|-Bなら|-A→B
これの仕組みを理解していないと、あなたが証明したことすべてが無駄になるわけです
証明になっているかすら疑問が湧くわけですから

>>343
どういうことですか？

>>344
なりませんね
論文も普通にアクセプトされますよｗ

どこか別の分野で、「これこれこういう理由で数理論理は必須だ」というのはないのですか？
今のところなくても困らない例しかないのですが

>>345
メタレベルで「A|-Bの指す内容」と「|-A→Bの指す内容」を区別しないのに、
形式的体系ではA|-Bと|-A→Bを区別してその理由を説明する
これでは（形式化されていない）数学そのものの基礎に対して何も説明を加えていない

ところで、
「物理の人は頭が悪いから、数理論理という高尚な学問に触れさせてはくれない」
というのはずいぶんアドホックですが、ちゃんと示してくれるんでしょうか

>>346
道具の仕組みを知らなくても道具は使えます
使えますが、その人のレベルはそれまでだ、ということです

>>347
一般的な数学でも、|-と→は区別します
背理法です
A→Bの否定は、A∧¬Bなのです
これは、|-と完全に同一視しているとすると説明できないことです

>>349
数理論理が大事であることを示す、という話だったと思うのですが
はやく示してください

>>350
道具の仕組みを知ろうとするレベルの高い人にとっては重要です
知ろうとしないレベルの低い人にとっては重要ではありません

数学なんて社会の役に立たない！ってわけです

基礎論虫みたいな社会の役立たずが道具になれるわけないじゃん。
バカはやっぱバカだな。

>>351
数学は必要不可欠ですが、数理論理が必要不可欠な例を教えてください
できれば素朴な理解では何故ダメかを示し、それを数理論理学がどう解決したかまでお願いします

>>353
素朴な理解で満足するなら、イプシロンデルタ云々もいらないですよね

>>354
？
数理論理の話をしているので、数理論理が必要不可欠な例をお願いします

この人と戯れるのすごい楽しいんだけど、楽しすぎて時を忘れてしまう
おやすみ

なんだ誰もわからんのか

>>357
何故ならURLが無効だから

>>342に対しての回答はもらえないのだろうか

消したにきまってんだろ1時間たってもレス無しだったんだから
無効だから(ｷﾘｯとかよく言うわw

数学板は頭のおかしい奴の巣窟だと聞いてたがここまでとはな
ごちゃんの専門板に期待した俺がアホだったわ
まあ自己解決しますた

>>335
>AからBを導けること、A→Bが真であること
>これらは等しいのです
等しくはないんじゃないの？

>>361
矛盾ってなんですか？
わからないんですか？

>>362
もう止めたら？ここじゃなくて「数理論理学」のスレの方でどうぞ〜

>>363
わからないんですか？
わからないんですね(笑)

>>360
それはよかった
どんな問題だったのかなあ

>>364
あと
コテ付けてくれないかなあ

神と数学はどのような関係があるのでしょうか？

>>364
>>355を無視するのは何故ですか？

>>224
それが謝罪の言葉なの？

素直に謝れないほどひねくれてるのは
よほど虐げられた過去でもあるの？

>>369
私は>>215ではありません

で、わからないんですか？
レベル、低いんですね

>>368
数学の論理の道筋を正確に追おうとすれば、必然的に必要となってきます

>>371
話をはぐらかさないで、数理論理が必要不可欠な例を理由と併せて明示してください

>>372
理由も何もそのままの意味ですよ
論理を形式化するのに数理論理は必要不可欠です
対象の形式化は数学の基本ですよね

>>373
例を明示してください
何故数理論理が必要であったか、素朴な理解でダメだった理由と数理論理がどうそれを解決したかを併せて明示してください

>>374
形式化することに意味を感じられないなら、数学をする必要はないですね

>>375
例を明示してくださいと言っています
できないのですか？

歴史的には、ヒルベルトプログラムが発端だったはずです
集合論など、数学の基礎的な部分に注目が集まり、全ての命題は証明可能であるか、もしくは証明することができないかのどちらかであることを区別できるかどうか、このような疑問が生まれたわけです
この疑問は否定を持って結論されましたが、論理や証明の形式化という点では役立ったわけです

>>377
え、必要性は？
必要不可欠な例を聞いているのですが

「分からなかったらメタレベルっていっときゃいい」数理論理は本当に必要なのですか？

実際に東大のカリキュラムを調べていますが、数理論理や数学基礎論という授業は情報と数学で極わずかしかありませんでした（探しかたが悪いのかもしれませんが）
これで大事だと強弁できるのは何故なのでしょうか

>>378
公理ってありますね
実数の公理とか
そういうものも、認めるしかないですね
数学をやるためにはなんらかの前提が必要です
その前提をたどっていけば、論理式へと繋がり、それを形式化するのが数理論理です
重要でないはずがありません

>>379
要は重要だから重要というわけですね

重要なのに（物理系に限らず）学ぶ機会が少ないのは何故なんでしたっけ