分からない問題はここに書いてね435

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>152
三段論法を含む任意の数学の証明は、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ

>>153
きも

>>153
それは凄い
そんな凄い事実があるならぜひ出典を教えてくれ

>>154
>>155

わからないんですね(笑)

やはり聞きかじりの知識で粋がってたんだろうなコイツは
定理の仮定はしっかりと押さえておく
大学一年生でも知っていることだ

>>146
偽物かどうか証明できないもんなあ

>>157
わからないんですね(笑)

>>158
本物はもうちょっと数学できそうな雰囲気ある（賢いとは言わない）

ホンモノは著者には喧嘩売りまくりだが、レスにはあまり喧嘩を売らない

>>161
それは松坂君ですね
人を不愉快にする点では同じですが、劣等感婆はストレートに見下して喧嘩売ってきます

>>153
カット除去定理は数理論理学の基本定理だそうな

ｘが増えるほどｙの増え方が緩やかになっていく関数って何ていうんですか？

逓減

増加逓減

>>143

ありがとうございます。
「lim(n→∞)an=a,lim(n→∞)bn=bならばlim(n→∞)(an)^(bn)=a^b」
の証明はεδでいけますかね？

前にも質問したけどこれの(2)教えてください
http://i.imgur.com/rXqVOro.jpg

e^(e^π)=1.12*10^10
e^(π^e)=5.67*10^9
π^(e^π)=3.19*10^11
π^(π^e)=1.46*10^11
（e^(π^π)=6.84*10^15）
（π^(e^e)=3.42*10^7）
（e^(e^e)=3.81*10^6）
（π^(π^π)=1.34*10^18）
より
e^(π^e)<e^(e^π)<π^(π^e)<π^(e^π)
以下、これを目指す。

(π^e)<(e^π)よりe^(π^e)<e^(e^π), π^(π^e)<π^(e^π)

e^(e^π)とπ^(π^e)を比較する

と言いたいところだが、a^a^b>=<b^b^aをどう弄ってもf(a)>=<f(b)という形に出来ないので
問題文から察するに、(2)は具体的な数値計算が必要なんじゃないか？

e^π / π^e < 1 / (π - e)

が示せればOKというところまで分かりました。

>>168

やっと解けました。

log((1+x)/(1-x)) = 2*(x + (1/3)*x^3 + (1/5)*x^5 + …) (-1 < x < 1)

より、

log(2) > (2/3)*(1 + 1/(3*9)) > 0.69
log(1.5) > (2/5)*(1 + 1/(3*25)) > 0.52
log(3) > 1.21

である。

π < 3.2 < 0.69 + 2.7*1.21 < log(2) + 2.7*log(3)

である。

π - 2.7*log(3) < log(2)

e^π / π^e < e^π / 3^2.7 < 2

である。

π - e < 3.2 - 2.7 = 0.5
1/(π-e) > 2

であるから、

e^π/π^e < 2 < 1/(π-e)

である。

e^π/π^e < 1/(π-e)

より、

e^π*(π-e) < π^e

e^π*(π-e) - π^e < 0


よって、


f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)

g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。

g(e) < 0
g(π) < 0

であるから、

e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0

である。

よって、

f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。

f(e) = 0

だから

f(π) < 0

すなわち

e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)

訂正します：

e^π/π^e < 1/(π-e)

より、

e^π*(π-e) < π^e

e^π*(π-e) - π^e < 0



f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)

g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。

g(e) < 0
g(π) < 0

であるから、

e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0

である。

よって、

f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。

f(e) = 0

だから

f(π) < 0

すなわち

e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)

殺人事件が自殺として処理され、
捜査されなかったなら大問題だ。

【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/

817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:
30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。

週刊文春2007年6/9号　162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47

集合論におけるガロア対応は何の役に立ちますか？

松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

以下の命題に対して、↓のように証明しています。
これは証明といっていいのでしょうか？

命題1　可算集合の無限部分集合は可算である。

証明

Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分である。

A を Z^+ の無限部分集合とする。

A1 = A
A1 には最小元 a1 がある。

A2 = A1 - {a1}
A2 には最小元 a2 がある。

A3 = A2 - {a2}
A3 には最小元 a3 がある。

以下同様にして、 A4, a4, A5, a5, … を定める。 A は無限集合だから、
この操作は限りなく続けられ、結局

A = {a1, a2, a3, …}

となる。ゆえに A は可算である。

A ⊃ {a1, a2, a3, …} は示しているように思われますが、

A ⊂ {a1, a2, a3, …} は示していませんよね？

Z^+ の部分集合に最小元が存在することも証明していませんよね。
というか Z^+ とは何かということも定義されていませんし。

a ∈ A とする。

a = a_i となるような i が存在しないと仮定する。

a_i < a < a_(i+1)

となるような i が存在する。

a ∈ A_(i+1) である。
これは、 a_(i+1) が A_(i+1) の最小元であることに矛盾する。

みたいなのは証明といえますか？

松坂さんは、いい加減な土台の上に議論を展開しているので、意味のある議論をしていない
のではないでしょうか？

行間は自分で埋めるものだぞ

スレチ、消えて

荒らしなんだからNGに放り込んでおけ

一般相対論や多様体を学習し始めた者です

【質問】
パラメータt付き曲線cに沿った接ベクトル（速度ベクトル）の成分は任意の座標(x1,x2,..,xn)で
(dx1/dt, dx2/dt, ... , dxn/dt)
になるのかをお尋ねしたいです

【1】
「多様体の基礎」などには
任意の関数fに対して
dc/dt ≡ df(c(t))/dt = Σ_x(dx/dt ∂f/∂x)
(∂/∂x)を基底とすれば成分はdx/dtとなる、というようなことが書かれています

【2】
一方で、
位置ベクトルを
c = v^x1(x1,x2,...,xn) e_x1(x1,x2,...,xn) + v^x2(x1,x2,...,xn) e_x2(x1,x2,...,xn) + ... + v^xn(x1,x2,...,xn) e_xn(x1,x2,...,xn) (v^xは成分、e_xは基底ベクトル)
とすると、
dc/dt
= Σ_x(dx/dt ∂c/∂x)
= Σ_x(dx/dt v^α;β)e_α (v^α;β ≡ ∂v^α/∂x^β + v^αΓ^α_μβ でいわゆる共変微分)
となり、はたしてv^α;βが一般的に1となるかが明らかでないので、【1】と【2】の整合性をどう取ればいいか悩んでいます

よろしくお願いします

分かるように書け

あなたのレベルを上げればわかるようになります

無理数αは二乗すると有理数になるという。
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)の形で表されることを示せ。

>>189
反例 α=-√2

無理数αは二乗すると有理数になるという。
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)または-√(q/p)の形で表されることを示せ。

>>190
修正しました

めんどくさいからαの代わりにaとするね
a^2は有理数だからa^2=p/q、終

任意の非負の有理数は、自然数p,qを用いてq/pとかける
α^2=q/p
すなわち、αはq/pの平方根であるから
α=√(q/p)または-√(q/p)

次のような集合Uは存在するか。

Uは無理数を要素とする有限集合である。Uのどの2つの要素を取っても、その和はまたUの要素である。

186どなたか‥
（書いてる内容そんな支離滅裂でしょうか？）

>>195
存在しない

仮に存在したとする
U={xi}i=1〜nとする
xi+xj=xt(i,j)
を満たすxt(i,j)が存在する
Uの要素の任意個数の和は再びUの和となるから、全ての場合について上式を書き下し、各々足せば
(n-1)(Σ[i=1→n]xi)=xk
となるxkが存在する
ここで、xk=x1としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x1/(n-1)
また、Σ[i=1→n]xi=xk'となるxk'が存在する

ここで、xk'=x1とすれば、x1=x1(n-1)が成立する
•n=2のとき
x1+x2=x1を満たす
x2=0となるから不適

よって、x1=0となるが、不適

すなわち、xk'≠x1であり、xk'=x2としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x2
x1+x3+...+xn=0∈Uとなり、矛盾

>>195
ないです
Uの元a,bに対してa+b,2a+b,…は全てUの元だけど、na+b=ma+b⇔n=mよりこれら無限個の数はすべて互いに異なる

今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

順序数でもやってんの？

>>186
なるでしょ

>>195
どの2つって異なる2つよね？
そうじゃないと最大のか最小のを2倍して元になるのはあり得ないから
でも異なってても最大のとその1つ前のか最小のとその1つあとのを足して元になるのはあり得ない

>>195
多分 >>203も同じようなこと言おうとしてると思うのだけど、
それって別に「無理数の集合」じゃなくて「0でない実数の集合」でも存在しないよね？

>>204
{-1,0,1}

>>204
深く考えもしないでレスするなよ
こんな当たり前のことも分からずに教師気取りかw

>>205

>>205,206

>>195
存在する
無理数1個だけの集合

┐(´-｀)┌

誤解を生むといけないので
>>210は>>209に対してではないので念のため。
>>209は１つの答えだと思います。（問題文の解釈によってはそうなりますね）

長軸、短軸が座標軸に平行な楕円(円を除く)に内接する長方形の辺は必ず座標軸に平行か調べよ

これを教えてください！

浅野孝夫著『アルゴリズムの基礎とデータ構造』を読んでいます。

以下の問題に対する浅野さんの解答が↓です。

「このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。」などと書いていますが、
深さ d > 0 の二分木で左の子もしくは右の子を持たないものも当然存在します。
おかしな解答ですね。

二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。

d に関する帰納法で証明できる。 d = 0 のときは根は葉になるので明らかに成立する。 d > 0 未満で
成立すると仮定し d のときを考える。このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。
v を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉が元々の二分木の深さ d までの葉になるがそのような葉の
総数は帰納法の仮定より、 2^(d-1) 以下である。同様に w を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉の
総数も 2^(d-1) 以下であり、したがって、元々の二分木の深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることが
言えた。

この問題文自体もおかしいです。

この問題の結果が本文中で使われていてそこを読めばわかるのですが、問題文の意味は、
「深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 以下であることを示せ」です。以下のような解答が模範解答ですね。

深さ d の二分木でその葉の総数が 2^d + 1 個以上であるような二分木が存在すると仮定する。
そのような二分木のうち葉の総数が最多であるような二分木を T とする。
すべての葉の深さが d であるような二分木の葉の総数は明らかに 2^d 個である。
よって T の葉にはその深さが d 未満であるような葉が存在する。この葉に子ノードを持たせれば
深さ d の二分木で葉の総数が T の葉の総数よりも多い二分木を作ることができるがこれは矛盾である。
よって、深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 個以下である。

ところかまわずマルチするアスペ

データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
http://mevius.2ch.net/test/read.cgi/tech/1466315249/666

あ、問題文はおかしくないようです。

二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。

という問題でOKです。

二分木において、深さ d までの葉の総数が 2^d + 1 個以上である二分木が存在すると仮定する。
深さ d までの葉の総数が最多である二分木を T とする。

このとき、 T には深さ d 未満の葉が少なくとも一つ存在する。もしそうでないと仮定すると、 T の
すべての葉の深さは d 以上であるから、明らかに深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下に
なってしまうが、これは矛盾である。

T の深さ d 未満の葉に子ノードを持たせれば、深さ d までの葉の総数が T よりも多い二分木が存在する
ことになってしまい矛盾が発生する。

よって、深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下である。

答え合わせをお願いしたいのですが、v(t)をフェーザ表示にしたときの答えはこれで合っていますか？
下は直交形式です

https://i.imgur.com/rkgk7uj.jpg

うーん、これは電磁気w

他の板にも松坂君みたいな奴がいたのか
というか同一人物？

虚数単位を j と書いているので電気工学系ですね。

>>216

合っているのではないでしょうか？

電気回路です。
課題の点数が成績の40%あるので、確実にとりたいっす…

>>220
ありがとうございます！

>>215
勘違いしたんなら謝れよ

>>223
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

>>224
もうひとつのも書いてみて！

連スレ失礼します

自然数、0、負の数、有理数、無理数、実数、複素数
この中で、現実世界に実体としている存在しているものっていわれたときに

数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけだからそれ以外の任意の数学的対象は構成するものということでいいですか？

>>226
自然数も構成するんだけど･･･・・

鉄面か

>>227
文字を数えるための自然数と数学で扱う自然数は別物と定義されます
現代の数学基礎論では前者の自然数を最初に与えないと再帰的定義が与えられないため、論理式等根本的な部分が構成できないそうですよ

>>227
基礎論の世界には深淵なる闇が広がっているのですよ
ブルバキでは最初に図形が数学的対象を表現するとはどういうことか？という感じの認知論を議論し、流石にそこは認めよう、的な事が書かれています

>>229
あっちでの回答者です

「存在」とはそういうことですか
存在とすることもできなくはないでしょうが、ややこしくなるだけですので、単に、数学をする上では、メタレベルでの順序を与える自然数を導入せざるを得ない、と考えるのが良いかと思います

順序だけでは不十分な気がしてきました
論理式の議論をするためには数学的帰納法が必要ですから、足し算や数学的帰納法をメタレベルにおいて認める必要がありますね

>>231
導入、するには定義が必要だけど一番最初の段階ではそれすらできないであろう

>>233
メタレベル、の意味がわかりますか？

結局は、「存在」と同意義ですが、存在という言葉を持ち出すと余計な疑問が生まれる可能性がありますから、そのような用語は避けるべきだ、と言っています

もしかしてメタレベルは順序じゃなくて導入にかかってる？

そうですね
どちらにもかかっている、と考えていただいても結構です

>>237
まぁ口語だから細かい数学的表現は気にせずに言ってる 要は「認める」ということ

物事の前後関係、時間順序積レベルでおかしい言動する奴らが次々と現れるスレがここですね？。

>>229
ショムナー

別に定義されるというか、前者に定義はないですし、定義はできないわけですね

自然数も現実に存在はしないよ

そういう話ではないようです
単に、数学においてメタレベルでの概念を導入することは必然なのか、というような話みたいですね

あなたの言うような意味での『存在』も考えられるわけですから、存在という用語は排除すべきだというのが私の考えです

>>243
定義されるのは後者 前者とは違うものとして定義されるっていうこと

>>226
>数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけ
数学の世界でも自然数は構成して初めて存在基盤が与えられる
タダそれだけよ

>>244
いいえ、メタレベルでの自然数は、メタのレベルにおいて定義可能であり、数学の枠組み内で定義することはできません

>>246
さっきからそう言っていると思うのだが...

>>247
わからないならわかりません、ってはっきり言ったらどうなんですか？

>>247
ID見間違ってました
あなたは質問者だったんですね

>>245
集合の定義とは、論理の定義とは何か、こういうことを考えたことのない人には、わからない話です

ROMってろ、ってやつですね

>>248
取り敢えずさっきから表現で突っ込まれてるみたいだけど繰り返すとさっきから口語で書いてるから細かい表現は気にしないでもらいたい

俺は>>186じゃないけど、このスレは多様体関係の質問はほぼスルーコースだってことがわかって残念だった
この週末でわかる人が出てきてくれるといいな