しつこくてすみませんが、前スレの
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
の解法で、

s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
　=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
となるところまでは理解できましたが、その後が分かりません。

・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1−a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
　
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1−a)s^2}・ds＝{1/√(1−a)}∫1/√{(a/1−a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1−a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2−{a/(1−a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1−a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1−a)}∫【1/√〔{a/(1−a)}＋[t^2−{a/(1−a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1−a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1−a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1−a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。

またs＝√{a/(1−a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。

導出を教えて頂けないでしょうか？