歴史的には、ヒルベルトプログラムが発端だったはずです
集合論など、数学の基礎的な部分に注目が集まり、全ての命題は証明可能であるか、もしくは証明することができないかのどちらかであることを区別できるかどうか、このような疑問が生まれたわけです
この疑問は否定を持って結論されましたが、論理や証明の形式化という点では役立ったわけです