昔からの疑問なんだけど

可換群の範囲内で加法群と乗法群の本質的な違いって何？

加法群と乗法群違いは無く、あくまでも慣習的に足し算として
用いられるものを加法群と言う認識でいいのかな？
要するにアーベル群の分類に加法群は無いと