問題文に　(y-1)/(x-2)　と書かれている時点で、この問題から　x=2　は、定義域というか
考察の対象から除外されている。従って、　x=2　について言及する必要は全くない。
x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」
等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。

考える領域が　x^2+y^2≦1　だから、　x=2　について考える必要が無いというのも、
「正当」な理由だが、もし、領域が、　x^2+y^2≦4　だったらどうなるか？
この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。
実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、
教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、　x=2　が除かれる
理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。

これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2)　の比の値の最大・最小
を問う問題だとどうなるか？
「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B　で計算できる値の事。
B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。
しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、
x=2　を検討対象から外すことは出来ない。
もし、領域が　x^2+y^2≦1　だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4　だったら、
考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。