次の問題が分かりません。
（2）はn=3のときで楽勝です。(1)はk=1で固定して楽勝と思いきや、k=1で固定して良いことをどう記述するか悩みます。
（3）は色々実験しましたが手が出ません。解の公式に代入したり規則性をつかもうとしたのですがよく分かりません。

n,kを自然数とする。xの2次方程式
x^2-(n!)x+n^k=0
について、以下の問に答えよ。
（1）次の条件をみたすnの範囲を、理由をつけて答えよ。「この方程式が実数解を持つようにkの値をとれる」
（2）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組を1つ求めよ。
（3）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組は無数に存在するか。