分からない問題はここに書いてね436

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね434
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前スレの>>1000の人。
ありがとうございます。

ただ、f(x)= sinx-2x/πにしてグラフを調べるのは分かるのですが、不等式を証明せよという問題でグラフを調べれば証明した事になりますかね？

グダグダ書き込む前に実際にグラフを書いた方が良いでしょうね

[前スレ.997]
　Jordan の不等式（微分を使わない方法）

円c（半径r）の直径をABとする。
A，Bを通るもう一つの円C（半径 R >r）がある。

このとき線分ABの長さは
　2R sin(x）= 2r,

また横方向のズレ幅からみて、明らかに
弧AcB > 弧ACB,
　πr > 2R x,

辺々掛けて
　sin(x）> 2x/π,

次の微分方程式の解法が全く分かりません。ご教授お願いします。
y=-xdy/dx+x^4(dy/dx)^2

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>>18
ありがとうございました！

距離空間 X の任意の部分集合 A に対し、 A の内部の閉包は A の閉包に含まれる
ことを証明せよ。

お願いします。

int(A) ⊂ A より cl( int(A) ) ⊂ cl(A)

A ⊂ B → cl(A) ⊂ cl(B)
が分からんて事？
cl(B) は B を含む、つまり Aを含む閉集合である。
cl(A) は Aを含む閉集合の族の共通集合 (Aを含む最小の閉集合)である。
Aを含む閉集合には cl(B) が含まれるので、cl(A) ⊂ cl(B) である。

>>23
ありがとうございました。

閉包の定義から証明するんじゃねーかよ

以下の問題の解答ですが、もっと簡単になりませんか？

距離空間 X において部分集合 A の集積点全部の集合を A' で表すことにする。
A' は閉集合であることを証明せよ。

A の孤立点の集合を A'' で表すことにする。
A の内部を A^i で表すことにする。
A の外部を A^e で表すことにする。
A の閉包を cl(A) で表すことにする。
点 a を中心とする半径 r の開球を B(a ; r) で表すことにする。

A' = cl(A) - A'' = cl(A) ∩ (A'')^c

である。

(A')^c = [cl(A) ∩ (A'')^c]^c = cl(A)^c ∪ A'' = A^e ∪ A''

a ∈ (A')^c とする。

a ∈ A^e ならば、 A^e は開集合だから、 B(a ; r) ⊂ A^e ⊂ (A')^c となるような r > 0 が存在する。
∴ a ∈ ((A')^c)^i

a ∈ A'' ならば、 B(a ; r) ∩ cl(A) = {a} となるような r > 0 が存在する。
∴ B(a ; r) ⊂ cl(A)^c ∪ {a} ⊂ cl(A)^c ∪ A'' = (A')^c
∴ a ∈ ((A')^c)^i

以上より、

(A')^c は開集合である。
∴ A' は閉集合である。

「無」は至高ですか？

>>26
【 A' := { x ∈ X | 任意のU∈V(x) に関して (U-{x}) ∩ A ≠ φ } (V(x)は xの開近傍族) 】
任意の x ∈ X - A' について、定義より ある U∈V(x) が存在し (U-{x}) ∩ A = φ である 。
任意の y ∈ (U-{x}) について、 yの開近傍 U' で U' ⊂ U かつ U' ∩ {x} = φ となるものが存在する。
(∵ Uは開集合であり、距離空間Xはハウスドルフ空間である)
(U'-{y}) ∩ A ⊂ U' ∩ A = (U'-{x}) ∩ A ⊂ (U-{x}) ∩ A = φ である。
つまり、ある U'∈V(y) が存在し (U'-{y}) ∩ A = φ である。xの件と合わせて、
「任意の x ∈ X - A' について、ある U∈V(x) が存在し U ⊂ X - A' である」事が示せた。
よって X - A' は開集合、つまり A' は閉集合である。

"簡単" と感じるかどうかは人によるかも

回りくどい事しないで U' = U - {x} としてもよかった....。

前スレで塗りつぶされた正三角形の個数を聞いた者です
教えていただいたことを参考に、正六角形で初期配置を近似する方法で極限が1になる証明ができました！
先生曰くほとんど白紙提出だったとのことですが、ありがとうございました！

>>26
x をA'の集積点とし x に収束するA'の点列を{a_n}とすると
|b_n − x|＜1/n となる部分列{b_n}⊂{a_n}が存在する
{b_n}⊂{a_n}⊂A'だから b_n∈A'であり b_nはAの集積点だから
b_nに収束するAの点列{c(n)_m}が存在し
|c(n)_m − b_n|＜1/m となる部分列{d(n)_m}⊂{c(n)_m}が存在する
d(n)_n∈Aであり |c(n)_n − x|＜|c(n)_n − b_n| + |b_n − x|＜2/n だから
x はAの集積点であり x∈A' となる
∴　A'はA'の集積点全部を含むから閉集合である

「無」になってもう二度と「有」になりたくない。
それが唯一にして最大の願い。

>>32
あきらめるのは、まだ早い
https://ameblo.jp/monsters55/entry-12003176219.html
ちょっと感動した

この6次元とか１０次元ってのはどこからくるんですか？一般の公式もあるのでしょうか？

ファインマンbot? @feynmannnn
3次元空間の中に埋め込んだ2次元曲面は、曲がった空間の簡単な例として考えられた。
しかし3次元空間の曲率を同じように表現するには6次元空間に埋め込む必要があり、
また4次元空間の場合には、10次元空間に埋め込んで考える必要がある。時空の曲率は、面の曲率よりもかなり複雑なのである。

超弦理論の話です、多分
まだ未完成の理論ですから、話半分に聞いておけば良いでしょう

やっぱり数学って才能が必要なんですかね・・・？
受験数学レベルなら才能はもしかして必要ないかもしれないけど、
東大の院で博士号を取得するレベルになると、もはや才能無しでは太刀打ちできない気がするのですが・・・・・。

東京大学理学部数学科卒　→　東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了　→
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了

というルートを辿りたいのですが、どうすれば良いですか？

やっぱり猛烈に努力するしかないのでしょうか？
それでも絶対に無理ですか？

>>36
内容云々ではなく、東大でそういう道を辿るのは難しいでしょうね
まず受験という壁がありますし、進振りとかいう制度のせいで、大学入った後も競争に勝つための勉強をしなければなりません
そこで失敗すると自分の好きな学科に行けないそうです

まああなたの場合は白チャートもできないんですから、杞憂というやつですね

>>36
>>33 にも書いておいたが、まず到達可能な目標をたててみるのがいいでしょう。
日本で一番難しい資格試験・司法試験を攻めてみてはいかが？それなりに評価が高いと思います

>>38
すいません。
司法試験は、まったく興味がないというわけではないのですが、
やはり>>36に示したルートを辿りたいという夢の方が遥かに大きいのです。
なんとしてでも>>36に示したルートを辿りたいです。
なんとかならないでしょうか？

用語についての質問なのです
特性方程式と決定方程式では何か違いはあるのでしょうか？

常微分方程式の級数解法にて、フロベニウス級数解を持つと仮定して式変形をして出てきた式が
決定方程式と呼ばれていたのですが、特性方程式と大きく変わらないような気がしました

ただ私が勝手に大した違いは無いだろうと思い込んでしまっているかもしれないので
質問してみることにしました

>>39
最終目的って何なの？
世の中には、目的達成のため正面きって真っ正直に難しい道を行く奴はバカだ・・
って価値観の人もいるし、目的が同じなら他大学の理学部数学科じゃだめかよ

>>27
色即是空 空即是色

（大意）
色（物質：フェルミオン）と空（力：ボゾン）とが同等（超対称）だということ。

SUSYってどうなんですかね？
実験的にはそんなのがあるかけらも無いみたいですけど

「色」ってクォークの color のことか（"＾ω＾）・・・

>>26
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)∩A≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A
⇔X-Aは開
⇔Aは閉

あちゃ
>>45
>⇔X-Aは開
>⇔Aは閉
⇔x∈(X-A)^iは開
xは集積点
⇔x∈X-(X-A)^iは閉

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

>>47
もう止めたら？

>>48
集積点と触点が一致することを証明してください

>>49
あそうか

>>49
じゃ
証明してください

既に上に回答がいくつか上がってますよね？

>>52
もっと簡単な奴でどうぞ

xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇔集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉

>>54
>⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
のがいいや}

>>55
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇒

xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇒∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇒集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉

誤答なんちゃらさんを思い出しますね

>>58
何もできないんですね

>>57
>U(x,e)
距離でなくて開近傍で十分

神と無はどっちの方が凄いですか？

代数方程式の解求める問題
A1x^n+A2x^n-1 ... Anx + An+1 = 0
みたいなものがあるとします。

A2~An+1は実数なんだけど、A1だけ１から２の区間？の場合はどうすれば解の集合が求まるか分かる人いますか？
無数の方程式の求根をしてその全てを包含するような解の区間を求めたいのですが…

先生は一番難しい問題と言っていましたし、自分自身では何も思いつきません…

それ複素数全体にならん？

この本ってどうですか？

現代数学序説 集合と代数 (ちくま学芸文庫)
松坂 和夫
固定リンク: http://amzn.asia/hbjyymd

A2〜An+1は与えられた実数定数でA1だけ幅があるってことだろ

荒井秀男って岩波書店の人ですよね。
まだ生きていたんですね。

内容紹介
『集合・位相入門』などの名教科書で知られる著者による、懇切丁寧な入門書。
組合せ論・初等数論を中心に、現代数学の一端に触れる。解説 荒井秀男

>>61
神無月　ぢゃなくて　「神無一族の氾濫」です。

（詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰）

次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。

(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない

例

f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)

と書いてあるのですが、

g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

なので、

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。

これはどういうことなのでしょうか？

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、

任意の正の実数 ε に対して、

K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε

となる実数 K が存在する

です。

K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？

f(x)=1/2*(1-(-1)^x)*(-1)^((x-1)((1-(-1)^x))/4)

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>>68
f'/g'を具体的に書いてみろよ

f'(x) / g'(x) = 2*(cos(x))^2 / exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

ですね。

分母に cos(x) があるため、 f'(x) / g'(x) が定義されない x の値が無数にありますね。

神　vs　全　vs　無

ファイッ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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リチャードって誰ですか？
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/v524715453

微積分形式って何ですか？
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/k278143925

この証明の例が分かりません。明らかに間違っている（正しくMPが使われていない）と思うのですが……

https://i.imgur.com/JReZQZ2.jpg
https://i.imgur.com/4zLyYdy.jpg

最近調べたらなかなか難しくて感心した（呆れた）問題

W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd.ed. pp. 229,
Chapter 10 Exercise 23.
指数関数e^zのテイラー展開のn次までの和をP_n(z)
P_n(z) = 1 + z + z^2 / 2! + ... + z^n / n!
Q_n(z)=1-P_n(z)とするとき、P_n(z)、Q_n(z)の零点の位置についてどのようなことが言えるか

（stackexchangeを探すと答えがいくつかあります）

松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

「X をコンパクトとし、 A を X の任意の無限部分集合とする。もし A が X の中に集積点をもたないとすれば、
X の任意の点 a に対し、適当な正の実数 r(a) をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか
含まない。（前節12.1の命題6(b)参照。）」

と書かれています。参照先の命題6(b)は以下です。

「命題6(b)

a ∈ X が A の集積点ならば、任意の r > 0 に対して B(a ; r) は無限に多くの A の点を含む。」

この命題を参照させるのはおかしいですよね。



任意の正の実数 r に対して、開球 B(a ; r(a)) が A の点を無数に含むとすれば、 a は明らかに
A の集積点である。仮定により、 X の任意の点 a は A の集積点ではないから適当な正の実数 r(a)
をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか含まない。

ということですよね。

松坂和夫さんの解析入門シリーズは、かなり詳しく位相について書かれていますね。

杉浦光夫の解析入門よりも細かいことが書いてあるのではないでしょうか？

>>95
それなりに検索しても答え見つからなかった。
よければリンク先教えて。

>>81
それ極限のこととは別

てゆか詰まらない

>>95
むかしむかし、P_n（z）の零点を Wolframalpha に書かせて twitter に上げてる人がいました。（"＾ω＾）・・・

馬蹄形にきれいに並んでましたよ。

nが奇数のときの負根は -（0.28125n+0.85）ぐらいで遠ざかってましたね。