f(z) の係数をすべてその共役複素数にした多項式を f'(z) と書くことにする。

f(z) = g(z) * h(z)
f(z) は実係数多項式かつ f(z) ≠ 0
g(z) は実係数多項式かつ g(z) ≠ 0

とする。

明らかに、以下が成り立つ。

f'(z) = g'(z) * h'(z)

f(z) = f'(z)
g(z) = g'(z)

だから

f(z) = g(z) * h'(z)

∴ g(z) * h(z) = g(z) * h'(z)

g(z) * (h(z) - h'(z)) = 0

g(z) ≠ 0 だから h(z) - h'(z) = 0

∴ h(z) = h'(z)

∴ h(z) は実係数多項式である。