>>289
>f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として
>f(z) = g(z)*h(z)
>と分解されるとする。
>このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である

もう話終わったかもしれんけど...
f, g, h それぞれの係数を a[0...n+m] (∈ R), b[0...n] (∈ R), c[0...m] (∈ C) で表す。
h(z) に非実数係数項が存在すると仮定し、その最大次数 を k (≦m)とする。
a[n+k] = Σ{i+j=n+k} b[i]*c[j] = b[n]*c[k] + b[n-1] * c[k+1] + ....
仮定より和の初項は非実数、その他の項は実数である。これは和の a[n+k] が実数であることに矛盾する。
背理法により h(z) に非実数係数項 は存在しない。
よって h(z) は実係数多項式である。