微分関係でわからない問題が3つありますのでどうか宜しくお願い致します

・関数 f:I→R を I 上で微分可能かつ単調非減少とするとき、I 上で f'(x)≧0 が成り立つことを示せ
また、f が I 上で狭義単調増加ならば I 上で f'(x)＞0 が成り立つか調べよ

・f:R→R を微分可能な関数とする
「f(x_0)=0 かつ f'(x)＞f(x) (∀x∈R)」が成立してるならば
∀x＞x_0 に対して f(x)＞0 を示せ

・C^n級関数 f:(a,b)→R が α∈(a,b) とk=1,2,...,n-1 に対して f^(k)(α)=0 を満たし、f^(n)(α)≠0とするとき
n が偶数ならば f は α で極値をとり、n が奇数ならば f は α で極値をとらないことを証明せよ