群について質問がある。

位数３（ａ１，ａ２，ａ３）の群Ｇがあるとして、これに一種の結合（×）を考えて下記のような九九の表ができるとする。

　　　ａ１　ａ２　ａ３
ａ１　ａ１　ａ２　ａ３
ａ２　ａ２　ａ３　ａ１
ａ３　ａ３　ａ１　ａ２

このとき３個の要素の間に入れ替えを行う方法は６通りある。

｛ａ１，ａ２，ａ３｝
↓
①｛ａ１，ａ２，ａ３｝
②｛ａ１，ａ３，ａ２｝
③｛ａ２，ａ３，ａ１｝
④｛ａ２，ａ１，ａ３｝
⑤｛ａ３，ａ１，ａ２｝
⑥｛ａ３，ａ２，ａ１｝

その中でも入れ替えを行ったあとでも九九の表がそのままのものがある、それは①と②。
本に書いてあるこれの意味がよくわからない。

Ｇ＝｛ａ１，ａ２，ａ３｝
の元を
Ｇ＝｛ａ２，ａ３，ａ１｝
に入れ換えたら
ａ２×ａ２＝ａ３
という結合は
ａ３×ａ３＝ａ１
（ａ２×ａ２＝ａ２）
になる。
という解釈でよいの？
これなら確かに②は九九の表が変わらないはず。

でもこれいまいちしっくりこない。
九九の表って、ａ２とａ２が結合したらａ３になりますよ、っていう関係を示してるんだよね？
なんで元の配置に影響を受けるんだろう……。
根本的なことを理解できてないから、なんかアドバイスでもいいからほしい。

夜にまたくる。