分からない問題はここに書いてね436

xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇒∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇒集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉