>>626
直観的に繋がっていること、の定義なんてできると思いますか？
我々が認知することができるのは、せいぜい距離空間だけでしょう
それ以外の一般的な位相空間では、連結どころか開集合そのものだってイメージが曖昧になってしまいます
直観は数学をする上で大切ですが、直観そのものを数学の議論そのものに持ち込もうとすることは、危険です
そんなことはできないのですよ
直観というわけのわからないものを排除するために、抽象化して、無機質な言葉による定義に置き換えてしまうわけです

ですから、前者がなんとなくわかれば、イメージの説明は終わりなわけです
イメージなんてのはその程度の扱いで十分です
イメージは数学の対象物ではないのですから