分からない問題はここに書いてね436

(a, b) と R - {f(a)} も同相である。

R - {f(a)} は連結でないから、

R - {f(a)} の空でない共通部分をもたない開集合 O1, O2 により、

R - {f(a)} = O1 ∪ O2

とかける。

f^(-1)(O1 ∪ O2) = f^(-1)(O1) ∪ f^(-1)(O2)

f は連続だから、

f^(-1)(O1)
f^(-1)(O2)

は (a, b) の空でない開集合である。

これは矛盾。