分からない問題はここに書いてね478

さあ、今日も１日がんばっぺ★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/

間違えちったっぺ　ｺﾞﾒﾝﾈゴメンネ〜〜

削除依頼を出しました

>>3
ありがとーね
スレ立てられないから代わりに立てて

理系思考の残念な点

・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない

理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと

立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系

結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

>>5
予備校を首になったのですね（笑）

>>8
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

日本人は全員ゴミ

劣等感の強い文系が涌いているなあ。

>>4

立てますた。。。

分からない問題はここに書いてね438
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/

正統派スレ保守

>>9
予備校首になったのですね（大爆笑）

>>6
予備校首になったのですね（苦笑）

106 名前：電気力線は有限本[sage] 投稿日：2017/11/24(金) 16:22:55.32 ID:???
東大生さんとかファインマンの日本語訳で勉強した人とか答えてあげたらどうなんです？

私はニートだからわかりませんけど

皆んなが友達恋人と一緒にお祭り巡りしてる間に家に篭って1人でにちゃんねる監視し続けていた東大生さんこんばんは

東京大学理学部数学科に入りたい。

大魔神と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？

インドラと望月新一はどっちの方が凄いですか？

そんな事書いて楽しい？

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杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) I_k : k ∈ K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。

杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。

>>32
コテつけたら教えてあげる

杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。

惨めなやっちゃ

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x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。

T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。

(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。

このとき、

T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|

を証明せよ。

|x|=|y| とすると <x+y,x-y>=|x|^2-|y|^2=0
∠(T(x+y),T(x-y))=∠((x+y),(x-y)) なら
0=<Tx+Ty,Tx-Ty>=|Tx|^2-|Ty|^2　∴ |Tx|^2=|Ty|^2

「空ではない」はどう発音したらいいですか？

以下は、赤いチャート式に載っている問題です。

正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。

解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？

https://imgur.com/wElrEDc.jpg

>>48
文脈次第

Xを距離空間とし、A⊂Xとする。
δ(cl(A)) = δ(A)であることを証明せよ。

ただし、B⊂Xに対して、δ(B) = sup{d(a, b) | a, b∈B}

εδで簡単

線形写像 L のノルムを

||L||| := sup_{|x|≦1} |L(x)|

と定義するのはなぜですか？

||L||| := max_{|x|≦1} |L(x)|

と定義しないのはなぜですか？

完備じゃなくても定義できる方がいい気分だからじゃね？

スレ立てるまでもないのでここに書くけど
やっぱ初等幾何って数学教育に不要なんじゃないの？
・入試問題の幾何はほとんどが座標や三角比やベクトルで解析的に解ける（むしろIMOのGeometry問題が異常）
・ Euclidean 幾何学の公理系は特殊
・ Dieudonné が不要と言っている

新スレが立たないのでここで再質問
----https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか？
----
wikipediaっ大概証明がのってるサイトへのリンクなり教科書なり論文なりのソースが載ってることが多いのにこれにはついてなくて自力でもおもいつきませんorz

>>55
イメージ操作を訓練できる手段が他に有れば不要だろうな
たとえばマンガを描くとか

>>56
この展開はBinetの第一積分
∫[0,∞]((1/2)-(1/u)+1/(e^u-1))e^(-uz)/udu = logΓ(z)-(z-1/2)log(z)+z-(1/2)log(2π)
から示すのが素直です（wikipediaの表示はBinetの第二積分で、
これらの積分が等しくなることは検索で出てきます）。

以下導出：ベータ関数の積分から階乗冪を積分で表し
1/(z+1)^{(n)}=Β(n,z+1)/(n-1)! = (1/(n-1)!)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdt
これをcnの展開式に代入

Σ[n=1,∞]cn/(z+1)^{(n)}
= Σ[n=1,∞](1/n!)∫[0,1]x^{(n)}(x-1/2)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdtdx

↓ 二項級数 Σ[n=1,∞](1/n!)x^{(n)}t^n = (1-t)^(-x)-1 より

= ∫[0,1]∫[0,1](x-1/2)((1-t)^(-x)-1)dx(1-t)^z/tdt
= ∫[0,1](-2t+(t-2)log(1-t))(1-t)^z/(2t(1-t)log^2(1-t))dt

↓ 1-t=e^(-u), dt=(1-t)du と置く

Binetの第一積分

>>58
おお、素晴らしい！あざっす！
ところでこの周辺の研究についてまとめられてる教科書とかはないですか？
まだ論文レベルをサーベイしないと無理ですか？
Binetの第１積分の初等的証明はネットでみつかって
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.384.3258&;rep=rep1&type=pdf
それはそれでいいんですがそれだけだと人が見つけた公式確認して終わりなので不愉快。
wikipediaの第二積分の導出のように"うん、これなら思いつきそう"と思える方法も知っときたい気分です。

>>59
スターリングの公式の収束形はLanczosの近似が有名で、こちらのほうが近似精度が高いです。
Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation
サーベイ:
http://bh0.physics.ubc.ca/ThesesOthers/Phd/pugh.pdf

>>59あざっす！勉強しときます！

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惨めな奴

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惨めな奴

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https://i.imgur.com/5CMzGhd.jpg
αとβの中点がPであるというのに納得がいきません

わかりました。恥ずかしいので荒らしてください

(もしかしてy軸との中点を思い浮かべてたのかな)

計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？

https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1117150.html

小学校中学年の子供が受験を考えています。

中学受験をにらんでおすすめの数学の参考書とかあれば教えてください。

>>98
よそで聞いたほうがよろしいかと

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これについてですが、他スレで、

「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」

と言われたのですが、


この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

>>100
http://imgur.com/IAL4wpv.jpg

四元数の積で
p(pw, pxi, pyj, pzk)　と　r(rw, rxi, ryj, rzk)
をかけた場合、
(pwrw - →p・→r, pw→r + rw→p + →p×→r)
となるみたいなんですが、外積は
( (y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2) )
と
( (y1*z2 - z1*y2) + (z1*x2 - x1*z2) + (x1*y2 - y1*x2) )
を同じものとして扱っていいものなんですか？

p^r^ = (pw, pxi, pyj, pzk)(rw, rxi, ryj, rzk)
= (
(pwrw) - pxrx - pyry - pzrz = pwrw - (→p・→r)
+ pw(rxi, ryj, rzk) = pw→r
+ rw(pxi, pyj, pzk) = rw→p
+ i(pyrz - pzry) + j(pzrx - pxrz) + k(pxry - pyrx) = →p×→r ？
)

>>102
いいわけないやん。

シンボリックリンク、書き込みＯＫ

link -s / ./doahou

！

https://imgur.com/gallery/c2iW9YY
全然わからないのでどなたかお願いします

わからないんですね

立方体の各面に隣り合う面が異なる色になるように色を塗る。塗り方は何通りあるか、ただし与えられた色はすべて用いるとする。

この問題で6色で塗る場合は、まず普通の順列と考えて6!通り、回転を考慮して4*6で割り、6!/(4*6)=30と解いたのですが、5色で塗る場合が分かりません。
5色の内の２回塗る色を白1白2のように区別すると6!/(4*6)通りだが、同じ色を区別する：しないで1:2になるので6!/(4*6*2)=15通り。
このように解いたのですが、これだと同じ色が隣り合わないように塗るという条件を考慮してないような気がします。
この解き方で求めた答え自体は15通りであっているのですが、この解き方は正しい解き方なのでしょうか？

プリンストン大学数学科教授とF1ドライバーズチャンピオンはどっちの方が凄いですか？

>>109
どの色を2面に塗るかを数え忘れてるのと
たまたま相殺したんだろう

>>109
実際、30通りのうち、
白1, 白2 が向かい合うのは 6通り で、
全体の 1/5 に当たる。
一方で 5色 から2面に塗る色の
選び方は 5通り。
ちょうど相殺してる。

>>112
ありがとうございます。
自分で考えた解き方なので正しいのかわからず困っていました。

ネイピア数について質問、計算機で遊んでたら偶然に以下の式が成り立つのを
見つけましたがこの式に名前は付いてるんでしょうか？

　e - 1
------------　=　-e
　1/e - 1

wikiなどを見たんですが見当たりませんでした、よろしくお願いします〜

あ、この式ってネイピア数でない別の数字でも成り立ちますね
何の意味もない式でしたか・・質問は取り下げます、失礼しました

>>114
(1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…)/(1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+…)=e

>>116
おお、面白いね、ありがとう

1〜10の数字から同時に異なる3つの数を選ぶとき
3つのうち最大の数が残る2つの数の和になるような選び方は何通りか。

具体的に数え上げてもしれてるのですが
ウマい計算のしかたはありませんか？

>>109
立方体の上の面に白1を塗って固定して考えると、白2は側面と底面の2通りの塗り方がある（回転を考慮しているので側面は1通り）
それを1/2するから実質考慮した事になる。

>>118
一番小さい数に着目
Σ[k=1〜4]{(10-k)-(k+1)+1}=Σ[k=1〜4](10-2k)=8+6+4+2=20
２番目に小さい数に着目
Σ[k=2〜5](k-1)+Σ[k=6〜9](10-k)=1+2+3+4+4+3+2+1=20

一番大きい数に着目して数えると、偶奇を考慮しないといけなくなるので面倒。

>>116
ほんまに？
(e^1)/(e^-1)=e^2ちゃうの？

>>116
(e^1)/(-(e^-1))=-e^2か

ブーー 0!点！

>>122
https://www.youtube.com/watch?v=CFwsX_9yOGs

>>120
ありがとうございます。参考にさせていただきます。

>>118
最大値でないほうの2つの数字を足す場合

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 9 ...7通り
(3,x), x = 4 ~ 9 ...6通り
(4,x), x = 5 ~ 9 ...5通り
(5,x), x = 6 ~ 9 ...4通り
(6,x), x = 7 ~ 9 ...3通り
(7,x), x = 8 ~ 9 ...2通り
(8,x), x = 9 ~ 9 ...1通り

こうしてみると (4,6)の場合で和は10となるので候補は

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 8 ...6通り
(3,x), x = 4 ~ 7 ...3通り
(4,x), x = 5 ~ 6 ...2通り

合計19通りか。
3つの数字を a < b < c　として、
a は　4以下ってことで条件削れるとしか分からなかった。

（１）
５＊５！＋４＊４！＋３＊３！＋２＊２！＋１＊１！＋１＝Ａ！のときＡの値はいくらか？
6!=(5+1)5!=5*5!+5!
=5*5!+(4+1)*4!
=5*5!+4*4!+4!
=5*5!+4*4!+(3+1)*3!
=5*5!+4*4!+3*3!+3!
=5*5!+4*4!+3*3!+(2+1)*2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1
でできたのだけど

(2)
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが０〜９の数字（同じ数字であってもよい）で
６！＊Ｂ＋５！＊Ｃ＋４！＊Ｄ＋３！＊Ｅ＋２！＊Ｆ＋１！＊Ｇ＝５５５５
が成立するときＢ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇの最小値はいくらか？

PC使って総当たりで１６とは出せたのだけど。
手計算では？

>>127
もし最小解でG≧2とするとF→F+1, G→G-2の置換でよりB+…+Gを小さくできるからG≦1。
同様にして
F≦2、E≦3、D≦4、C≦5。
よって特に
5555 = 2×2770 + G、G≦1。∴G=1。
2770 = 3×923 + F、F≦2。 ∴F=1。
923 = 4×230 + E、E≦3。∴E=3。
230 = 5×46 + D、D≦4。∴D=0。
46 = 6×7 + 4、C≦5。∴C=4。
∴ B = 7。
∴ B + C + D + E + F + G = 1 + 1 + 3 + 0 + 4 + 7 = 16。

「元サラリーマンであれば尊敬されることはない」

リーマン予想かな

https://i.imgur.com/UYv3kOD.png

t検定・右片側検定・自由度29・有意水準0.05の時
なぜ両側検定(0.025)と同じ、となるのでしょう？
t(自由度：29, α：0.05)を用いるべきでは？

申し訳ないが数学板で統計はNG

>>131
ならんならん

>>130
そ、そうだったのか！

実際1億あったら何すんの
1億もないと出来ないこととかあんまないぞ

高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

>>135
年利1%でも100万円にしかならないから
利子だけで普通に生活しようなんて無理だな

国債を買えば良い

「1000までの自然数のうち、素数のみの積によって構成されている数はいくつあるか？」という問題の考え方がわかりません
教えてくださいお願いします

>>139
問題の意図が良く分からないけど
合成数の個数を数えろってことなんじゃないの？
つまり1と素数以外

>>140
いいえ、どうやらこの問題では12は2^2×3とは見なさず
4×3と見なすようです
よって12は（4が素数でないので）条件に合致せずカウントされないようです

この条件で考え方を教えてください

3*7=21
3*3*7=63
3*7*11=231
これらのうち、どれをカウントするからはっきりさせないと分からん

>>141
というか何の問題？
なんでこんなアホな問題文なの？
自作問題？

数学専門外からの曖昧な質問なんだけど、
構造物の寿命を予測するために離散型マルコフ連鎖モデルを数値計算してて、エクセルの繰り返し計算を使ってるんだが

これは構造物のランクを作った直後の健全なdから始まって、１年ごとに一定の遷移確立Pxでd→c→b→機能喪失のaへと４段階で遷移していく過程になる

たとえば道路が100の区間に分けて（d,c,b,a）が（100,0,0,0)から始まって何十年後かに（0,0,0,100）に遷移して、その道路の寿命が尽きるという感じ
実際の形は行列式になる

この時に構造物の寿命Ｔ年と繊維確立Pxの関係を、解析的に解けないだろうか？
予想ではおよそ逆数になると思うのだけど；

>>144
どんな計算をしているのか知らないけど
解析的に求まるとしたらTは確定値なわけだから
計算できるとしたら期待値とか分布なのでは

>>142
63だけが該当しません
要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている1000までの数を数える問題です

>>143
この頭悪そうな問題は、灘中の入試問題ですね

>>146
出典がわかってるなら年度とオリジナルの問題文を「一字一句正確に」書き写せよ
問題文を勝手に改変するからアホみたいに見えるんやで

御託はいいからさっさと解けよ能無し

Prelude> length [a|a<-[1..1000],all ((/=0).(mod a)) [b^2|b<-[2..1000]]]
608

参考
Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> 1000 - (sum [div 1000 (b^2)|b<-ps]) + (sum [div 1000 (b^2*c^2)|b<-ps,c<-ps,b<c]) - (sum [div 1000 (b^2*c^2*d^2)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d])
608

Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> ps
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
Prelude> [(b,c)|b<-ps,c<-ps,b<c,b^2*c^2<1000]
[(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7)]
Prelude> [(b,c,d)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d,b^2*c^2*d^2<1000]
[(2,3,5)]

>>139
1000ではなく、大きな数　N　とすれば、次の議論が成り立つ
自然数の中で、
2の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/2^2
3の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/3^2
5の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/5^2
...
従って、求められている物は

N*(3/4)*(8/9)*(24/25)*(48/49)*(120/121)*...　-　π(N) -1　ほどある。
ただし、π(N)は、N以下の素数の数、最後の1は、数字1を除くための物

Product[1-1/Prime[k]^2,{k,1,infinity}]=6/π^2≒0.607927101854...
で計算機で、1000以下で、2以上のべきを含まないものの数を数えると実際608ある。
これには、1及び、素数自身も含まれているので、その分を除くと
608-π(1000)-1 = 608-168-1 = 439　
が答えになると思われる。

>>139
単に重複無く数えあげるだけなので,
1000 - Σ [ 1000/(p1)^2 ] + Σ [ 1000/(p1*p2)^2 ] - Σ [ 1000/(p1*p2*p3)^2 ] + ...
を計算すればよろし.
p1,p2,... は相異なる素数, [〜] はガウス記号を表す.
1000/(p1*...)^2 = (10/(p1*...))^2 * 10 から分かるように
素数組の積が 10*√10 = 31.1.. を越えないパターンだけ計算すればよい.
つまり p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 の中から
p1 = 2,...., 31
{p1,p2} = {2,3} {2,5} {2,7} {2,11} {2,13} {3,5} {3,7}
{p1,p2,p3} = {2,3,5}
たったこれだけである. (灘中の子なら楽勝だろう. 俺は計算機使うが)
1000 - 442 + 51 + 1 = 608

PARI/GPでの検算例. ( moebius(n) はメビウス関数である)
> sum(n=1,1000, abs(moebius(n)))
= 608

誤: 1000 - 442 + 51 + 1 = 608
正: 1000 - 442 + 51 - 1 = 608

>>146
> 要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている

"2種類以上" ってこれホントか？

もとの設問が「1..1000 の内、"平方因子" を持たない数を数え上げる」みたいな感じ (これだと 素数0種類と1種類も含む)
だと想定してたんだが...
たかが中学入試で、π(1000) = 168 を計算させるとは思えないのだが。

A+B+C=D+E+F+G=H+I+J+K+L=M+N+O+P+Q+R=S+T+U+V+W+X+Y=ZのA-Yが互いに素である時Zの値を求めよ

放物線の平行移動でお聞きしたいのですが、

y=2x二乗＋8x＋7を平行移動して放物線y=2x二乗-10x＋14に重ねるにはどのような平行移動をすればよいか

頂点は点(-2,-1)から点(5/2,3/2)に移動する

5/2-(-2)=9/2、3/2-(-1)=5/2であるからx軸に9/2 y軸に5/2だけ平行移動する


y=-x二乗＋2xを平行移動してy=-x二乗＋5x-4に重ねるには...

頂点は点(1,1)から点(5/2,9/4)に移動する 5/2-1=3/2,9/4-1=5/4であるから x軸方向に3/2、y軸に5/4平行移動すればよい

y=-x二乗＋2xを平行移動してy=-x二乗-2x-3に重ねるには..
頂点は点(1,1)から点(-1,-2)に移動する -1-1=-2,-2-1=3で x軸方向に-2,y軸方向に-3だけ平行移動すればよい

5/2-(-2)=9/2

5/2-1=3/2

-1-1=-2

3つからそれぞれ一つ抜粋しました。 括弧が付いて符号を変えたり括弧を付けなかったりしていますがこの違いは何でしょうか
5/2-2=1/2や 5/2-(-1)=7/2には出来ないのは何故か...という感じです。

よろしくお願いします。

高校数学の質問スレで初歩過ぎるとお叱りを頂きましたので此方に...マルチになって申し訳ないです。何卒よろしくお願いします。。

マルチはアウト
向こうで断ってから移動しろよ

>>156
そもそも(a,b) が (A,B) に重なるような移動は
x 軸方向に A-a
y 軸方向に B-b
の移動なのだから
(-2, -1) が ((5/2), (3/2)) に移動するなら
(5/2) -(-2)
(3/2) -(-1)
の移動ということになる

カッコがつくとかつかないとかいうのは
そもそも A-a や B-b の a,b に負の数を入れようとすると
前の - と並んでしまうため、式の意味が分かりにくくなるから
A -(-2) というようにカッコをつけて書いている

a が正の数なら、
A -2 というように、式として変ではないから、カッコはつける必要が無い

申し訳ないです。
ありがとうございます。

>>155 解なし．

25 個の互いに素な整数のうち，偶数は
高々 1 個しかない．
奇数 24 個を含む 25 個の整数を
3，4，5，6，7 個の組に分けるとき，
それぞれの組の和が同時に奇数，もしくは
偶数となることはない．
よって，すべての和が等しくなることはない．

全微分可能な関数f:R^n->R^n が∀a∈R^nでdetf'(a)≠0を満たすとする。この時fはR^n上で1対1であることを示せ。
と言う問題がわかりません

というか判例を見つけた気がするんですが

判例？
反例？

あ、反例です

　x1^2+x2^2+x3^2+x4^2<=1を満たすx1,x2,x3,x4について2*x1ー3*x2+3*x3+5*x4の最小値と最大値、それらを達成するx1,x2,x3,x4を求めよ。
正規直交座標とグラム・シュミットの直交座標の分野の問題でシュワルツの不等式とその等号成立条件がヒントらしいです。
よろしくお願いします。

>>166
”グラム・シュミットの直交座標”
グラム・シュミットの直交化法でした。申し訳ありません。

>>162
n=1, arctan で成り立たんやないか
単写の間違いだろ

>>162
陰関数定理より逆関数を持ちますから全単射となります

この積分お願いします
置換積分？三角関数の変形はどうする？
式がめんどうなら、言葉でお願いします

生まれ直してみれば？

>>162

n>1 の場合は反例があります。n=2 について述べると,
f(x, y) = ((e^x)*cos(x), (e^x)*sin(x)) と置くと,
det(f ' (x, y)) = e^{2x} >0 ですが, 任意の (x, y) ∈ R^2 と 任意の整数 n に対して,
f(x, y+2nπ) = f(x, y) ですから, f は R^2 上 1-1 ではありません.

>>162
1対1って単車の意味ね？

>>169
ローカルにでしょ

>>170
sinx+5tanx+C

>>175
あざっした
普通にできたんですね
スレ汚し失礼しました

正: f(x, y) = ((e^x)*cos(y), (e^x)*sin(y)) と置くと,
誤: f(x, y) = ((e^x)*cos(x), (e^x)*sin(x)) と置くと,

A,B2人が2つのサイコロを使って以下の賭けを行う。
2つのサイコロを投げて目の和をxとするとき、xが偶数の時はAはBにx枚だけ100円硬貨をもらい、、が奇数の時はAはBにx枚だけ100円硬貨を与える。この時Aがもらう(負の場合は支払う金額)の分散を求めよ。
これなんですけど、分散が何回やっても5,000になってしまうんですが、回答は548,333になってます。
解き方を教えて貰いたいです、お願いします。

頭悪いので質問させて下さい。

30%の確率で当たり
17%の確率で当たりのクジを両方同時に引いた場合、どちらか一つでも当たる確率は何%になりますか？

>>179
両方はずれる確率は
(1-0.3)(1-0.17)
= 0.7*0.83 = 0.581
だから少なくとも一方が当たる確率は
1-0.581 = 0.419

41.9%

>>180
ありがとうございます！
子供に聞かれて困ってました。
説明つきで感謝ですm(_ _)m

中学受験なのですが、(6)の答えだけを見るとxは54度になっていて、解説がないため何でそうなるかがわかりません。もちろん、正五角形です。中学受験なので、合同や平行四辺形の知識などを使っていいかもわからないです。


https://i.imgur.com/QbhcHYi.jpg

>>182
図をちょっと傾けるとなにか見えてくるかも……

>>182
右下の頂点から対角線の交点へ結んだ線をそのまま対辺まで伸ばしてあるのがヒント

>>183-184

傾けたり、延長させたものを眺めたりしましたが、よくわからないです。

答えが54度なので、108度が二等分されているということですが、何で右下の頂点から引いた線で二等分されるかがよくわからないです。

こうしたらわかるかな
なぜそうなるかは補助線でもなんでも引いて証明するとして

http://imgur.com/GFr7qAk.jpg

なお、三角形の合同は小学校の範囲なので使ってよいはず

>>185
左上の36°36°の三角形って、二等辺三角形じゃん

正五角形で、右下の頂点から対辺に垂線を下ろしたら
それは線対称の軸になる

つまりこれは、左上の辺の垂直二等分線になっているから

36° 36°の二等辺三角形の底辺の垂直二等分線でもあるから
二等辺三角形の斜辺同士も、この軸で線対称

xの書いてある角も折り返しで重なるはずで
108°の半分

>>185
明らかに対称形だから、でもいいような気もするけどちゃんとやるなら
右上と左下の72°と36°のある三角形は1辺とその両端の角が等しいから合同
そうするとxがある三角形とその右隣の三角形は2辺とその間の角が等しいから合同
なのでxは108°の半分とか

>>186-188
なるほど、よくわかりました。ありがとうございます。

小学生も合同使っていいんですね。

小学生だから、中学生だから
知識に許可制があるなんておおかしい。

数学は自由だ。　なんでも使いなさい。
ガロアやガウスの採点を信じなさい。

そうそう
オレも鶴亀算に習ってない連立方程式で回答したった

問題を解く側はどんな知識を使ってもかまわないけど、
教える側と出題側には使ってもいい知識の制限が必要だろ

高校入試までは途中式とか要らないから
ぶっちゃけ山勘でもいいはずで
昔から、塾では範囲外の知識を教えてくれてたと思うけども

ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやったら解けるの？

以下の曲線の、1<=x<=3の部分の長さを求める問題ですが
積分の仕方を教えて下さい！

実数列a_n (n = 1, 2, 3, ...)があるとき、最小値min a_nが存在するのは「当たり前」でいいですよね？

なんで当たり前だと思うの？

間違えました。
「全て正の実数列」a_nについて最小値min a_nが存在すること、は「当たり前」でいいですよね？

すんません。全て正であっても最小値があるとは言えないですね。
1/nだったら下限はあっても最小値はないですもんね。

自然数の無限列なら最小値はあるけどね

質問を変えます。変える、というか、したかった質問は以下のようなことでした。

Aが正の数からなる非可算無限集合のとき、Aから
a_1 ≦ a_2 ≦ a_3 ≦ a_4 ≦ ...
という非減少列を選び出すことができるのは真と思いますが、これをちゃんと証明するにはどうすればいいですか。

全部=でとれば自明

すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。

すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。

>>201
正の数からなる任意の無限集合Xに対し
ある正の数 b が存在して

途中で送ってしまった

{x ∈ X | x ≦ b}

あれ、変だな

X- = {x ∈ X | x ≦ b} が空ではなく
X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
となるようにできる事を示せばよい

>>207
> 正の数からなる任意の無限集合Xに対し
> X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
これは両方、非可算無限集合、でないとだめじゃない？

アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
加算個の部分集合の列ができる。そして、各集合から、任意に一個ずつ選べばOK

>>209
例えばXを、可算無限集合の
X = {x|x=1/n, n∈N}
とすれば
> アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
> 加算個の部分集合の列ができる。
は満たすけれど、任意のb∈Xに対して
{x∈X|x>b}
は有限集合になるから数列
a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < ...
は、ある有限のnでa_nが最大値1になる。
これはXが順序「>」で整列していれば成り立つんじゃないの？

>>195
3.2527218543981076952646552127

>>208
いや、小さい方は有限集合でいい
X-から1つ選んで
次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
小さい方から1つ選んでを繰り返せばいいのだから

>>212
>いや、小さい方は有限集合でいい
>X-から1つ選んで
>次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
それできない場合があるから、
大きい方を比嘉さん無限大になるように分ける

>>195
お願いします。。。

酷似をこうじと読むのはなぜですか？答えろテレ朝

>>212
> いや、小さい方は有限集合でいい
小さい方X-と大きい方X+の2つじゃなく、
元の集合Xと大きい集合X+が、ただの無限集合ではなく非可算無限集合ではないといけないという話

具体的な可算無限の場合の反例は>>210

>>201これについて、
R上の非可算集合Xに逆順序≧を考えたものが整列集合とならないことの証明がわからん。

示せれば、Xの部分集合で、最大元が存在しない集合が存在することがいえるから、
無限上昇列の存在がいえるけれど。

X の任意点 x∈X に対して Under(x)=Max{y∈X | y<x} ∈X が存在するから
Width(x)=x-Under(x)>0 であり、X を X(n)={y∈X | n≤y<n+1} に分解すると
各 x∈X(n) の Width(x) の和は1以下である。
したがって X(n) は可算であり X は可算である
(和が有限→可算、の証明もいるかね？)

ありがとうございます
対偶とってこうすればいいのか

和が有限→可算はわかりました

たまには小学校レベルの問題でも

（問）
日清食品「カップヌードル クレイジーチリチリ
チリトマト」には辛さ調節用オイルがついており、
180mLのスープに5mLを加えると元の20倍の
辛さになる。
辛さ調節用オイルの辛さは元のスープの何倍か。

（　・∀・）＜ 小袋が余りまくって困ってます

むしろあのオイルだけがほしい

現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/718

「有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう」

残念ながら上記は誤り

例　時枝記事で
「有限の場合、唯一の不具合は、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」」
「無限の場合、任意のDについて開けるべき箱D+1がある」

ということで
「有限では成立するが、無限では成立しない命題」
を募集します

>>195
これ何年生向けの問題？

おっ中にビー玉入ってたぜ

>>195
問題の出どころは？

>>224
なんで肛門からビー玉が出てくんの？

いきなりすまん
これわからんのやがhttps://i.imgur.com/G06UJy7.jpg

わからないんですね

どんだけマルチしたら気が済むねん

おれはわかる

おれもわかる
で、何が？

||f*g||_p≦||f||_1 ||g||_p
証明を教えてください

自明

間違ってるじゃん

>>227
(1)4tan(π/8)
(2)1/2×sin(3π/8)×4(1+tan(π/8))×4×(1-tan(π/8))/(sin(π/8)+cos(π/8))

デタラメを書けば正しい答えを教えてくれる技法を使うほど切迫してんのかコレ

>>236
馬鹿乙

>>227
∠ACB = 67.5°より∠BEC=67.5°。
∴BE = BC。
△BEF=△BDF-△DEF=△CDF-△DEF=△CDE=△BCD×BD/DE。

>>227小中学校スレでもやった。これで三回目だが、違うのか？
�@OE=BE-BO
=4√2-4
�A△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2

ArcaeaのEASYモード2種（EASYとEASY+）について、どっちがお得か分かりません。

前提条件
・終了時のゲージが70％以上ならクリア
・開始時のゲージはEASYで0％、EASY+で30％
・EASY+のゲージ増加量は0.7倍（減少量はどちらも同じ）

ゲージの増加量
総ノート数によって計算式が違う。総ノート数をNとすると
・N＜400 : 0.2N+80
・400≦N＜550 : 0.2N+30
・550≦N＜1400 : 0.075N+100
1400以上は不明（1450ノートの譜面で総増加量が169.2％とのこと）
また、判定がFAR（タイミングがずれてる）だと増加量は半分になる。

ゲージの減少量
LOST（ミス）するとゲージが減る。
途中で0になっても強制終了はしない。またマイナスの値にはならない。
減少量はどちらも1.2％。
ちなみにノーマルだと2％。

で、結局難しい曲に特攻かけるにはどっちがいいんでしょうか？

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ

>>241
まずどういう手順を踏んだか書けよ

>>242
何回もこれコピペしてるガイジなんだから触るなカス

そいつが求めたい大元の問題はこれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/60
そもそも解析的に解けない

なんとかして諦めさせないと
死ぬまで粘着するぞ

解析的に解けない証明はあるのかね？(´･ω･`)

スルーすりゃいいだろ

１　１４　１９０　２７９９　４５６４０　８２３７２４　１６３７２０７１

１　
１４　
１９０　
２７９９　
４５６４０　
８２３７２４　
１６３７２０７１

二重階乗を左側一つにした時の数列
素因数の発生頻度の規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ

>>244　N=1のとき、
となりあう別のカップルがいない。よって別のカップルの男女がとなりあう確率は0
N=2のとき、
♂♀♂♀　○
♂♀♀♂　×
♀♂♂♀　×
♀♂♀♂　○　確率は1/2
N=3のとき、
♂♀♂♀♂♀　○
♂♀♂♀♀♂　○
♂♀♀♂♂♀　×
♂♀♀♂♀♂　○
♀♂♂♀♂♀　○
♀♂♂♀♀♂　×
♀♂♀♂♂♀　○
♀♂♀♂♀♂　○
確率は6/8=3/4
N=4のとき、
1-3/2^4
N=nのとき、
1-(n-1)/2^n

■分母に偶数は存在しない

1
3
15=3x5
35=5x7
135=3×5×9
2079=3×7×9×11
5005=5×7×11×13
57915=3×9×11×13×15
3132675=3×5×7×9×13×15×17
1426425=5×7×11×13×15×19
211527855=3×7×9×11×15×17×19×21

規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ

>>244は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/66
で答えが出てる

高校までの級数の式で書くと
https://i.imgur.com/gLzqEU4.gif

具体的な値は
{a(n)}={0, 1/3, 1/3, 12/35, 47/135, ...}
http://m.wolframalpha.com/input/?i=1F1%28-n%2C+-2n%2C+-2%29

具体的に出力できなければ話にならん

具体的さじゃない問題に対して具体性を求めるのは頭壊れてる

>>240お願いします

(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855

規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ

1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...

この数列を表す式は？

A009844 Coordination sequence T1 for Keatite.
http://oeis.org/A009844

二酸化ケイ素 SiO2 の結晶構造定数のひとつ
母関数は分子4次、分母33次の分数式となる

ググると2chの自動生成リンクが出てくる
過去にも数学の問題として出題されたらしい

>>256
分母は29次ですね
作り方は明らかだし式も書けるけどちょっと無意味過ぎる

式は？

ググレ

出ない

>>256
例題）縦横１区画分の正方形で同じ高さの部屋からなる集合住宅がある。
各部屋には別の部屋へ行く通路が４つあり、各通路は以下のいずれかである。
・東西南北のいずれか２区画先（間に１区画分はさむ）の同じ階の部屋に行く渡り廊下
・東西南北のいずれか１区画先（隣接する区画）の上下いずれかの階の部屋に行く階段

各部屋は通路の別によってＡ〜Ｌの１２種類のタイプがあり、以下の通路がついている。
Ａタイプ：東２Ｅ、南下Ｂ、西上Ｌ、北２Ｉ (東方向にＥタイプの部屋に行く渡り廊下、南方向にＢタイプの部屋に行く下り階段、以下同様）
Ｂタイプ：東下Ｃ、南上Ｉ、西２Ｄ、北上Ａ
Ｃタイプ：東上Ｄ、南下Ｈ、西上Ｂ、北２Ｇ
Ｄタイプ：東２Ｂ、南２Ｆ、西下Ｃ、北上Ｅ
Ｅタイプ：東上Ｌ、南下Ｄ、西２Ａ、北下Ｆ
Ｆタイプ：東下Ｋ、南上Ｅ、西下Ｇ、北２Ｄ
Ｇタイプ：東上Ｆ、南２Ｃ、西２Ｋ、北下Ｈ
Ｈタイプ：東２Ｊ、南上Ｇ、西下Ｉ、北上Ｃ
Ｉタイプ：東上Ｈ、南２Ａ、西上Ｊ、北下Ｂ
Ｊタイプ：東下Ｉ、南上Ｋ、西２Ｈ、北２Ｌ
Ｋタイプ：東２Ｇ、南下Ｌ、西上Ｆ、北下Ｊ
Ｌタイプ：東下Ａ、南２Ｊ、西下Ｅ、北上Ｋ

とあるタイプＡの部屋から、通路をn回使って行くことのできる（かつ、n回未満では行くことができない）部屋の数をa(n)とする。
このとき、a(n)をn=0〜14まで列挙するとどうなるか？
ただし、集合住宅は十分な広がりがあり、途中のすべての部屋に必ず上記４種類の通路がついているものとする。

結晶の原子結合を1単位12個分書き下しただけ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Keatite.png/641px-Keatite.png

>>262
まさしくその通りですが
その図からではなかなか想像がつきにくいです

チャート式の�T+Aの図形の性質の章が一ミリも理解できない・・・・・・。
自殺しようかな・・・・・・・・・・・。
やっぱり数学ってのは才能が全ての学問ですよね・・・・・・・・・？

高校までの数学でそんなこたないだろ
小学算数から順にやってないだけなんじゃないか？
算数の図形の分野はおおざっぱすぎるし変な教え方している部分もあるから中学数学からでいいかも知れんけど
中高一貫向けの参考書を見てみてはどうか

図形の証明問題を解けるようになるコツを教えてください。
目で追っていってもそもそもなんでそこに目を向けるのかとかが全く理解できない。

＞そもそもなんでそこに目を向けるのか
そこ以外にもあらゆる手を尽くして無数に挑んだけど他は全員屍になって戻ってこなかった
僕らはそんな中で成功したほぼ唯一に近い奇跡の物語を見せられているに過ぎない

>>256
リンク先によるとこれ結局、最初に34項の数列を用意しろ、ってことだよね
マルチしてる人はそれで満足できるのかねえw

調査によりずれた

(36)-7!!(((7 5)+1)/(3 7 5))
(329)-9!!(((7 3 5)+4)/(9 7 5))
(3655)-11!!(((11 3 7)+12)/(11 9 7))
(47844)-13!!(((11 3 13)+26)/(13 11 9 ))
(721315)-15!!(((11 13 5)+48)/(11 13 15))
(12310199)-17!!(((13 5 17)+79)/(13 15 17))
(234615096)-19!!(((5 17 19)+121)/(15 17 19))

1, 4, 12, 26, 48, 79, 121

この数列を表す式は？

ってことはこれはもう意味ないのかな？
>>256
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+0.110557281cos(πn/5)-0.105146222sin(πn/5)-1.369207384cos(2πn/5)+(0.016064913n-0.089805595)sin(2πn/5)
+0.289442719cos(3πn/5)+0.170130162sin(3πn/5)+0.169207384cos(4πn/5)+(0.178162618n+0.995959314)sin(4πn/5)
-0.146446609cos(πn/4)-0.560660172sin(πn/4)-0.853553391cos(3πn/4)-1.560660172sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-0.384900179sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4)

lim(n→∞)|cos(n!ωπ)|＝？　
ωは適当な無理数とするとき
極限値は存在するのでしょうか？
1になりそうな気もするし、ωによって収束しなかったりでしょうかね？

解の公式知らない場合、たすき掛けって方法があったと思うんだけど、あれってどういう風に考えるものなの？
例えば-X^2+24X-108=0という問題があって、X=6なんだけど、どういう風に考えたらいいのかよく分からない

>>271
こういうことか
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+((5-√5)/25)cos(πn/5)-√((5-√5)/250)sin(πn/5)-((75+43√5)/125)cos(2πn/5)+(√((50-22√5)/3125)n-√((25-11√5)/50))sin(2πn/5)
+((5+√5)/25)cos(3πn/5)+√((5+√5)/250)sin(3πn/5)-((75-43√5)/125)cos(4πn/5)+(√((50+22√5)/3125)n+√((25+11√5)/50))sin(4πn/5)
-((2-√2)/4)cos(πn/4)+((2-3√2)/4)sin(πn/4)-((2+√2)/4)cos(3πn/4)-((2+3√2)/4)sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-(2√3/9)sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4)

>>258

A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
　GF(x） = （分子)/(分母）

　分子（33次） = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
　+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
　-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
　+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,

　分母（29次） = （1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10),

>>272
存在するような無理数は構成できるだろうな。

同様に存在しないようなものも構成できるだろうからあんま意味なさそうではある

>>273
(ax+b)(cx+d)=0の左辺を展開するとacx^2+(ad+bc)x+bd
-x^2+24x-108と見比べてac=-1、ad+bc=24、bd=-108となるようなa、b、c、dを見つける
たすき掛けは見つける方法ではなく、あたりをつけた組み合わせが正しいかどうか計算するときに何を計算すればいいのかを示しているだけのもの

なお、その問題の場合は両辺を-1で割ればx^2-24x+108=0となるので左辺を因数分解するには(x+a)(x-b)を展開したx^2+(a+b)x+abと見比べて
a+b=-24、ab=108となるa、bを見つければいい
整数範囲で因数分解出来るとすれば108を素因数分解して掛け合わせると108になる組み合わせを考えてその中で差が24である組み合わせを探す

>>272
極限値 C (=: cos θとする)存在するとすると、
Nが十分大きな自然数のとき
cos(N!πω)がcos θに十分近くなる。
したがってxの小数部分を{x}と書くと
{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
とならないといけないから、Nが充分大きな自然数なら
θ ≒ {(N+1)θ}とならないといけないけど、
このようなθは存在し得ない。
従って収束せず、振動する。

>>279
＞したがってxの小数部分を{x}と書くと
＞{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
＞とならないといけないから

本当でしょうか
cos0=cos2πですけど、0と2πの小数部分はあまり近くない気がします

ごめんπが余計だった

>>279
全てがガバガバだな。
そもそも小数点以下(1で割った余り)に限ったとしてもそういう数が存在しえない証明が全くできてない。
なぜ小数点以下部分が次々小さくなっていき小数点以下部分が指数のオーダーで上から抑えられるような数が構成できないと言える？言ってみろ。

1例として、n!に変えて10^n(n-1)/2を使えばそういう無理数は簡単に構成できる。
0.101001000100001……
n!だと構成できないという根拠はなんなんだろうか？

例えばeを使えばいいのではないか？

n!eと(n+1)!eの小数部分は必ず後者が小さい。(eは1+全階乗の逆数和だから)

小数部分は単調減少で適当な項を選べば適当な指数で抑えられるからゼロに収束することも示せる。

だから問題でいえばω=e/πを使えば数列は1に収束するだろう。

逆に必ず発散するような数も簡単に作れるだろう。

ごめん、ω=e/πじゃダメだ
ω=2eだな

一般に指数関数よりわずかでもはやく発散する数列をωπに乗ずるものとして使えば、必ず収束するωを作れるはず。

n!に対して具体的に発散する数列を作る方法はわからないが、
10^n(n!より発散がおそい)と10^n^2(n!より発散が速い)の両方に対してそういう数は適当に作れそうなので、多分n!に対しても作れるだろう

例えばk=0.00100000101001010001…みたいな数をうまく作れば、少数部分が最大0.1台になったり非常に小さくなったりを繰り返すするようにできるので、そうすればω=2kは発散する。

>>284,286,288が正しいっぽいですね

A = a1 + (a_2/2! ) + (a_3/3!) + (a_4/4!) + .........
a_iは0以上 i 未満の自然数、と一意的に表記して
a_iを288の方針に沿って調整したら良いね

>>274
ざっくり言って２次式っぽいと思ったけど、
よくよく考えれば結晶のサイズから表面積を求める関数に相当するんだから、当たり前といえば当たり前か

>>278
108を素因数分解して2^2×3^3を得て、その中からa+b=24
a×b=108となるような組み合わせを探すということだね。
その考え方でこの問題みたいな小さい数の場合には直ぐに答えが見つかりそうですね
参考になりました
ありがとうございます

>>261
この問題の解はA009844となるが、
起点をBタイプにするとA009845となる
同じ結晶構造から2種類の数列ができるらしい

https://ign.com

ゴキブリシロンボ差別主義日本塵ニガー合いの子ゴキブリ一族奇形ニホンザル障害者消滅しろ

XPaEECzwUxI

障害者シロンボニホンザルゴキブリ劣等を原爆で死滅させろ

誰だか分からない人間に挨拶する必要はありません。

ヤクザは夜中に迷惑ですので、二度と来てもらわなくて結構だし
そもそも誰も呼んでいない

お前もな

>>275
x^28が存在しないのはコピーミス

もとの数列はそこだけ0になってる
https://oeis.org/A008000/a008000_1.pdf

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

ありがとうございます！
eの展開を使う発想が全く思いつきませんでした！！

たとえば　ω=e　だと　{n!ω}　が0に収束する
収束しない例は　
ω＝１＋0.5/1!+1/2!+0.5/3!+1/4!+0.5/5!+・・・
とすると
nが奇数のとき　{n!ω}≒0.5
nが偶数のとき　{n!ω}≒０
e=1+1/1!+1/2!+1/3!・・・　1/e＝1-1/1!+1/2!-1/3!・・・
を組み合わせて　ω＝(3e+1/e)/4　とすればよい？

>>301
多分合ってる

良さそうですね

0 4 26 84 203 413 751 1259

この数列を表す式は？

>>304
既知の二つの数列

(n(n+1)/2)-1　
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

を使って

((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

で求められる

この単純な合成にwolframも気が付かないらしい

((2n-k)!2^k)/(2n)!　に根が存在しないのはなぜ？

植物じゃないから

『根掘り葉掘り聞き回る』の『根掘り葉掘り』って
『根を掘る』ってのはわかる
根っこは土の中に埋まっとるからな…
だが「葉堀り」って部分はどういう事ですか？

荒木飛呂彦「ジョジョの奇妙な冒険」第5部「黄金の風」に出てくるギアッチョのセリフです。

そんなことを根堀り葉堀り訊くなよ…

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q117399776
q117399776 2006/2/3
q1112670906 2007/9/4
q1226650777 2009/5/28
q1235801977 2010/1/25
q1435929179 2010/1/28
q1190621156 2012/7/13
q1291568592 2012/7/31
q1497534094 2012/11/21
q13102069393 2013/2/15
q14105053214 2013/4/3
q12169281467 2017/1/16
q10191041785 2018/5/29

>>309
葉が埋まってないと思ってんのか？

(3440-√(3440^2-a^2))*6070 をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。
これはa=の形にできますでしょうか？

申し訳ないです、数字を間違えていました

(3440-√(3440^2-a^2))*6076をa=の形にしたいのです。

(3440-√(3440^2-a^2))*6070 をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。
これはa=の形にできますでしょうか？

初めて投稿したので、連投になってしまい申し訳ないです。

曖昧になってしまったのでしっかりとまとめます。

｛3440-√(3440^2-a^2)｝*6076をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。どなたかよろしくお願いします＿|￣|○

式に =(何らかの数) のような続きはありませんか？

（a を含む式）=（数）のような方程式を解いて
a=（解）にすることはできます

（aを含む式）のみだと
そのままでは変形できません

早い返信ありがとうございます！汗

実は式には続きがなく、毎回aに値を入れた時にルートや二乗の計算をするのが大変だったので、うまく式変形できないかと考えておりました。
とゆうか改めて考えたらおっしゃる通りで
｛3440-√(3440^2-a^2)｝*6076＝X の式でaを入れた時のxをより簡単に解く方法を考えていたので、これはa＝の式にはできないし意味ないですよね汗
本当に初歩的なミスですみません汗。

ちなみに左辺をより簡単にすることはできるのでしょうか？

元の問題書いてみてください
違うった問題解決方法があるかもしれませんよ

ありがとうございます。
問題は拙い絵にはなりますが、円に接戦を引いて、そこからa離れている地点と円までの縦の距離xを求めたいのです。

自分はr-aが、求めたいxになると思いまして、
r^2=a^2+b^2
a^2=r^2-b^2
a=√(r^2-b^2)
r-a=x
r-√(r^2-b^2)=x
と考えました。

bに入れる数字とxで求めたい答えの単位が異なるため。
b(海里)=x(フィート)とするために6076を求めたものにかけてます。
半径rは3440(海里)です。

意味不明な部分も多いかと思いますがよろしくお願いします。

読み返してみるといろいろおかしいですね汗

図ですと
r-b=xが求めたいもの

解いた方法は
r^2=a^2+b^2
b^2=r^2-a^2
b=√(r^2-a^2)

r-√(r^2-a^2)=x

単位を変換するために6076をかけて
｛r-√(r^2-a^2)}*6076=x

でした。紛らわしくてすみません
よろしくお願いします

Excelとかで計算すりゃいいんじゃ？

ふむ
半径3440浬の円ってのはほぼ地球の赤道半径になるね
求めたいものが高度だとすると図のxで表されるものはちょっと斜めなんじゃなかろうか

323さん、おっしゃるとおりです。
地球での高度を想定していて、求めているものは高度になるのですが、
無知な者ですので、なぜ斜めになるのかご教授いただけないでしょうか。

>>324
地球の重心の方向が真下になるから

ま、斜めでも大した誤差ではないけどね

連投申し訳ないです。

また、正しい考え方や解法なども教えていただけると大変たすかります。

よろしくお願いします。

なるほど！
重心の方向のお話を聞いて、完全に理解しました。

自分の考えが間違ってました。
垂直におろした線ではなく、地球の中心に向かって斜めになるってことですね

ありがとうございます。

>>323じゃないけど、多分、高さは ((r^2+a^2)^(1/2) - r) になるべきなんじゃないのかなぁ。
演算自体は、(r>>a)だと仮定できるなら近似値を用いて少し楽できるけど。

地球（球体と仮定する）の半径をr、求める高さをhとおくと、
h=r(sec(arctan(a/r))-1)

=√(r^2+a^2)-r

>>326
地球を半径rの球とし、球の表面（海水面）から高さxの位置にある視点Vから水平線上の点Hまでの距離をaとすると、
視点V、水平線の点H、地球中心Oの３点を結んだ三角形は、斜辺がr＋x、直角の隣辺がrとaの直角三角形(∠VHOが直角)になるので、
(r＋x)^2＝r^2＋a^2 が成り立つ
これをxで解けば既に指摘されているようにx＝√(r^2＋a^2)−r
aで解けばa＝√((2r＋x)x)となる

331さん
詳しい考え方に数式まで泣 ありがとうございます。

私の考え方では至らない部分ばかりでしたが、
皆さんの力を借りることで無事に解決することができました。
皆さん本当にありがとうございますm(_ _)m

「しはくはゴミ。」
「会社くびになったくせに調子に乗んな。」
「大物気取りも今日までだ。」
「不明を恥じろ。」w
「博士気取り。」
「人の言葉で賞が取れると思っているのか。」(大爆笑)

左右分岐 １２８ルートの検索の仕方が分かりません

RRRRRRR
RRRRRRL
RRRRRLR
RRRRRLL

上記の様な感じのものです 板違いかもしれませんがお願いします

2**7

>>334
128という数字はいったいどうやって得たものなのか

>>336
ごめんなさい 左右の７分岐なので ２の７乗かと

>>337
それがわかっていてやり方がわからないってどういうことなんだ？
検索ってどういう意味？

0から127までを、７桁で二進数表示をし、0をR、1をL、とみなせばよい。

>>338
自分で書き起こそうかとしたら 終盤で文字が小さくなりすぎて 書き損じがありそうで どこかにそういったサイトがないものかと 明日方眼紙買ってきます わざわざありがとうございました

>>340
どぞ
http://codepad.org/dm7Qmdzf

>>341
ありがとうございます(´；ω；｀)ご親切な方 せめてお名前は名乗らないで下さい 久しぶりに思い出したので方眼紙は買ってみようかと思います

自分で書き出すなら枝分かれの後ろから考えれば書き損じ起きないんじゃないかな
3分岐ならこうなる（RLだと見づらいので○×で）
○×○×○×○× ←○×交互
○○××○○×× ←2個ずつ交互
○○○○×××× ←4個ずつ交互

7分岐なら
○×を64回
○○××を32回
○○○○××××を16回
○8個×8個を8回
○16個×16個を4回
○32個×32個を2回
○64個×64個
ってことになる

もちろん逆に書いてもいいので>>341さんが示してくれたものが出来上がる

4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる

1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR

選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった

>>343
文系脳にはクラクラ･チカチカします 難しいよー°･(ノД`)･°･

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https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/
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https://www.businessinsider.jp/post-108355
彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
https://www.businessinsider.jp/post-242
7歳YouTuberが1年で25億円の収入 おもちゃレビュー動画が人気
http://mogumogunews.com/2018/12/topic_24722/
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
https://forbesjapan.com/articles/detail/14474
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873

https://www.nikkan-gendai.com/articles/view/geinox/249352/2
ヒトモドキニホンザル薬物中毒枯渇民族死ね

a - 137!=0　を満たすaの値はいくつですか？

まず a - 1! = 0 でも考えとけ

348はマルチポスト
反応したら負け

最低人みたいだな

コルボックル人

Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]

この式をΣを使って短く表記する方法は？

うしっし

>>354
9,7,6,3,2 を適当に表せよ

Table[(17!/(19-k)!)/(k-2)!,{k,1,1}]

0が出力されるのはなぜ？

Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]

少し短くなった>>354

足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。

↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。

n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。

足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。

足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか？

https://imgur.com/rCzLN1a.jpg

依存しててもいいと思いますけど

「コンパクト距離空間で連続なら一様連続」の証明なんて定義をいじるだけやん

足立先生の類体論講義は面白かったなぁ

>>359
嵐君に応答するのもなんだけど阿堕血糊尾さんは大丈夫ではない人です

質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m

誰でもプログラムが書けるようになる方法が発見される 54482
https://you-can-program.hatenablog.jp

Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので

https://www.bestgore.com/bloody-injuries/chinaman-husband-run-stab-woman-wife-street/

キチ強姦非文明殺人民族ヒトモドキ低知能ニホンザル台湾ダニチベットテロ猿シロンボゴキブリを撃ち殺せ

mを2以上の自然数として
k(m-k) のk=1からm-1までの和は、
展開してkやk^2の和の公式を用いて研鑽すると
C[m+1,3] になるのですが
何かウマい意味付けはできるますか。

>>368
0からmまでの整数から異なる３つを選ぶのと、
1からm-1までの整数からｋを選んでから、0からk-1までの整数とk+1からmまでの整数を一つずつ選ぶのは同じこと。
C[m+1,3] = |{(i,k,j); 0≦i<k<j≦m}| = Σ[1≦k≦m-1]|{i;0≦i<k}×{j; k<j≦m}| = Σ[1≦k≦m-1] k(m-k)

にゃるほど！

Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]

chooseを一つにした式に変形できますか？

>>358
さらに短くなった

Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}]

別スレにあった問題だけど、これってどうやって立式したらいいんでしょうか？

（コンビニって道の片側に連続して立ってること多くない？という問いについて）
＞問題２：１本の道の左右どちらかに無作為にｎ軒のコンビニを建てる。左側または右側に連続する「長さの最大値」の期待値B(n)はいくらか？
＞ここで長さの最大値とは、例えば左左右右左左右右左左の場合は２、左左左右右左左右右右の場合は３とする

age

すみません、数学は前世紀の数III以来です。

馬車等において、引っ張らせる馬の頭数が増えても使える牽引力は頭数に比例しては増えないことが知られています。
この理由としては、馬の動きにズレが生ずることと、前の馬ほど馬車等から遠く牽引ロープが長く、
その分ズレていて力が伝わらない時間が長いことによると思われます。
陸軍では下記のように解説しています。
「駢数増加するに従い逐次其の力を減ずるものなり。
例えば一駢に於ける各馬平均輓力を九とすれば二駢なれば八と為り三駢なれば七と為り四駢なれば六と為るが如し」(大正３年版馬事提要をひらがなに改変)。
なお、駢とは、左右に並んだ馬の一対を言います。片方にだけ人が乗り、その負担のために牽引力は左右の

馬で大きく異なるので、２、４、８、１０と把握しています。
これを元にエクセルの助けを借りて式を立てたところ、下記となりました。

頭数をnとした時、
発揮出来る力=n*(9-(n-2)/2)/9

質問１　もっと綺麗に書き直す余地があればお教えください。

質問２　グラフを書かせると、n=11の時の値5.5を頂点に値は下がります。実際には下がることはあり得ず、値6弱ぐらいの水平線に対する漸近線になるはずです。
また、n=1の数値も1.055555556と１を越えてしまいます。
これを修正しつつ綺麗な式にできないか、お知恵をお借りしたく思います。
それとも、n=2からn=10までのみで有効、という区切りかたをするほうがよいのでしょうか。

>>375
回答１
頭数をnとした時、
　各馬平均輓力 = 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+40)}
のｎ倍が
　発揮できる力 = n [ 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+20)} ] = 60 - 1008/(nn+20),
です。
　n→∞　では　60に近付きます。


回答２
　n=1 の平均挽輓力が n=2 の値(1)を超えるのは当然ですね。

>>376
訂正ｽﾏｿ
　各馬平均輓力 = 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+２０)}
でござった。
　

トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

トン。どんな意味なのかゆっくり考えます。

>>378
全部ジョーカーというのは含むの？

トランプは茶番以外の何者でもない。

アメリカの大統領のことですか。

すみませんわからないので教えてください
5個の饅頭がありました
このうち3個食べました
残りは2個です
余ったのは5分の2ではなく、なぜ3分の2なのでしょうか
知人は3個食べたのだから3分の2でしょというのですがどうしても理解できません

知人が間違っています。

もう一度聞いたら、余った数ではなく次回食べれる量？を言ったということでした。
また実際には饅頭ではなく肉の塊5個です。(わかりやすく饅頭にしてしまいました）

今日食べたのは肉の塊5個のうち3個
次回食べるのは肉の塊5個のうち2個

だから分数になおすと３分の2の量でしょということでした