実射影平面RP2が、3次元Euclid空間R3に埋め込めないのは、どのように証明すればよいのでしょうか？

i: RP2 → R3 （連続単射）
があったとして、これがホモロジー群に誘導する準同型を考えるのだと思いますが、何に矛盾させればよいのか分からないです。