分からない問題はここに書いてね439

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね438
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/

仏と数学者はどっちの方が凄いですか？

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

>>3
早口定期

dt/dx =2x^2 / tx-t^2
同次式の微分方程式の一般解を求める問題です。

写真のところまで解いたのですが左辺の積分がうまくできません。
どなたか教えてください


https://i.imgur.com/uMPcPQb.jpg

>>6
部分分数分解して積分するだけの簡単なお仕事。

x= -t+t^2/2 C1+/- (1/2)√(C1) t ^(3/2) √(-4 + C1t)

abc予想にまつわる傑作問題です。
cを自然数とする。
a+b<cを満たす自然数a,bの組(a,b)の数をf(c)とし、a^2+b^2<c^2を満たす自然数a,bの組(a,b)の数をg(c)とする。
このとき、極限
lim[c→∞] {g(c)/f(c)}c^t
が0でない定数に収束するような実数tを求めよ。

どうして私よりも頭のいい人がこの世に存在するんですか？

(√5+√7)^2018の小数第100位の値は何か
全く手をつけられません
出来れば解答も添えて考え方を教えてください

・0　<　(√7-√5)^2018　
・(√7-√5)^2018　<<　10^(-100)
・(√7+√5)^2018 + (√7-√5)^2018 　は整数
らから結論は9

頭よくなりたい

(W,≦)を整列集合としてx∈Wに関する命題P(x)が与えられている
このとき、P(minW)が真かつ
Wのxによる切片の要素yに対してP(y)が真ならばP(x)も真であることが示されたら
任意のxについてP(x)が真になることを示して下さい

表現は正確にね

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/接ベクトル空間

『m 次元 Cr 級多様体 M と、その中の Cr 級曲線φ :(− ε, ε) → Mを考え φ(0) = p ∈ M とする。
p を含む座標近傍 (U;x1,…,xm) において φ(t) = ( x1(t),…,xm(t)) を t で微分して、...』

とありますが、x1,...,xmの定義域はMの開集合では無いのでしょうか？

1でない正の数a,b,cがこの順に等比数列であるとき、
a<b<c または a>b>c の順になるからこの順に等差数列である

これどういうことですか？

>>16
自己解決しました

>>12
何をやってるのか全く見えないので説明いれて頂けませんか？
お願いします

>>19
(√5+√7)^2018は整数よりほんの少しだけ小さい数で、その誤差が10のｰ100乗より明らかに小さい、よって10のｰ100乗の位は9、と言ってる模様
解答と考え方とは示されてると思う

暇だったので三角関数をいじっていたんですが、どうしても意味のない式しか生まれない。やっぱりサインコサインタンジェントの定義自体が三角関数の大きな要素なので、新しい有用な式はもう生まれないんでしょうか。
加法定理は一般的な三角形において二つの角の大きさを足したサイン・コサインはもう一つの角のサイン・コサインを表す、というものしか結局思いつかなかったですし、それもあっているかどうかもわからないので...もし合ってても意味がない...

>>19
(√7+√5)^2018 - (√7-√5)^2018 - �@をまず考える
二項定理から、kを奇数として2018Ck(√7)^(2018-k)(√5)^kの部分が打ち消し合って0となる
よって�@の値は整数Nであることがわかる
また、√7-√5~0.4096とすれば

(√7+√5)^2018 = N- (√7-√5)^2018 ~ N- (0.4096)^2018

(0.4096)^2018は小数第780位辺りで初めて0でない数字が現れる
よって、(√7+√5)^2018の整数部分はN-1、少数部分は第780位辺りまで9が続くことが分かる

>>22
(√7+√5)^2018 + (√7-√5)^2018 - �@
こちらが正しい

>>21
どんな式が生まれたのか教えてくれ
一見意味はないかもしれないが、逆にその式が活かせるものを探すことが研究になる

>>24
θ、ℓ、aを三角形の辺の長さ、Rを三角形の外接円とすると、こんんな式が成り立つ。
でも、ややこしい上に辺と辺のサインを求めたほうが楽っていう。
https://i.imgur.com/9CNG5Kj.jpg

>>25
その文字の置き方はやめたほうがいいです
abcと書きましょう
ギリシャ文字は通常は角度を表します

角度の2乗から長さの2乗引いてるし珍しい式だな〜と思ってたら、θが長さとは意表を突きすぎだろう…
ある程度常識的な文字の使い方をしないと、中身の信頼性まで失われると思う（読んでももらえない）よ

ああ、すいません。人に見せる予定のない紙だったので....今度からそうします。

一応清書版


https://i.imgur.com/2hurWzc.jpg

あ、一応自明な式ではないのか...でも使い道はないな、間違いなく

>>29
R=abc/(4S) と　ヘロンの公式から導ける式ですね。

>>31
私はサインの二乗とコサインの二乗を足したら1になる式に正弦定理(θ)と余弦定理(θ)を代入してゴリゴリ計算しましたが...

そんなことしなくても導出できると？

>>32
S=(1/2)bc*sin(A)=(1/2)bc*(a/(2R))=abc/(4R)

(abc)^2=16R^2*S^2=16R^2*s(s-a)(s-b)(s-c)
=R^2(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=R^2(-a^2+(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=R^2(-a^2+b^2+c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
=R^2{-(-a^2+b^2+c^2)^2+(2bc)^2}

∴　a^2 b^2 c^2+R^2(a^2-b^2-c^2)^2=4R^2 b^2 c^2

なんどもすいません


不定積分log(x+2)dxを求めよという問題で解答では部分積分法使ってたんですが自分は画像の公式をf(x)＝logxとして考えました。
この公式って記述無しに使ってokですか？というか教科書にありますか？
また、それをした所、(x+2)log(x+2)-x-2+Cとなったのですが-2+Cをそのまんま積分定数とするときどんな記述をすればいいでしょうか？


https://i.imgur.com/846ykUP.jpg

>>35
-2+Cを改めてC(同じ文字が気になるなら別の文字)と置く
∫ log(x) dx = xlog(x)-x+C

もしくは(普通は) ∫ (x+2)’ log(x+2) dx として処理する

公式の右辺は微分すればf(x)が得られるのは明らか

If p is a prime number and n is a member of positive numbers,then any p(x) which is a irreducible polynomial of degree n in Z/pZ[x] divides x^(p^n)-x in Z/pZ[x].
But I cannot prove this theorem!!

>>21
は？

>>21
＞一般的な三角形において二つの角の大きさを足したサイン・コサインはもう一つの角のサイン・コサインを表す
正弦はそうね。余弦は符号が反転する。
三角関数は複素数と組み合わせたりフーリエ変換で使うときに違う面白味が出るので、ぜひそちらを学んでほしいところ。

［前スレ.988］

・長寿ランキング of 他分野

107歳310日　平櫛田中　（1872/02/23〜1979/12/30）　彫刻家

2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？

>>42
ゴミを書き込むな

>>43
10＾24×3＾36×11＾12を十進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
10＾24×3＾4×11＾3を十進法で表すと、そうはいかないでしょうか？

>>39
一般相対性理論はそんなに難しいと思わんがなー

>>39
パターン形成物理は？

>>45
3＝11(2)
11＝1011(2)
11(2)と1011(2)は何乗しても末尾に0は付きませんね。
大変よくわかるヒントをありがとうございました。

学校の課題で問題が出されたのですが、全くわかりません。
問題は、
問１ 平均値μ=2、および標準偏差σ=2の正規分布に従う確率変数を考える。このとき、この確率変数が次の区間に含ま
れる確率を小数第4位まで計算しなさい。
1 (4, ∞)
2 (-∞, 2.7)
3 (0.88, 5.6)
4 (1.46, 3.24)

問２ ある検問所で記録された車のスピードのデータによると、そこを通過する車は平均時速61.6km、標準偏差7.0kmで、だいたい正規分布に従っている。このとき、次の割合を100分率(パーセント)で小数第1位まで計算しなさい。
1 時速70kmをこえている車は全体の○％である
2 時速49kmよりも遅い車は全体の○％である
3 時速56kmから時速63kmまでの車は全体の ○％である

助けてください
問題解法見てもさっぱりなので答えだけでお願いします

0.2271
0.7729
0.3312
0.6275

32.1
47.2
21.1

一般相対性理論を本当に理解している者は、世界に３人といない。

2)ある検問所で記録されたスピードのデータによると、そこを通過する車は平均時速60.5km、標準偏差7.4kmで、大体正規分布に従っている。
このとき
(a)時速70kmを超えている車は全体の何％か
(b)時速48kmよりも遅い車は全体の何％か
(c)時速56kmから時速64kmまでの車は全体の何％か

の答えが(a)10%　(b)4.6%　(c)41.0%なんだけど
こんだけ近い数字でこんなに答え変わることってあるの？

適当に数字書いただけですから、違っているかもしれませんね

もし、Fが Complete Ordered Field で　ｘ＾２＝２　＆＆　ｘ＞０　なるが存在するならが、
√２　は存在する。

の証明がうまくできません。
よろしくお願いします。

実数の構成は全順序から導かれるものではないですよ

>>53
問１の1と2だけでいいから教えてくれよ
他はわかったから

どうしたら真理に近づくことができるのでしょうか？

>>57
うん、俺が言いたいのは>>50のレスの答えがそのあってる問題と離れすぎてるからおかしいなってなったんだわ

∞っていうのはどういう事なの？
4<Xって解釈であってる？

行列式についてのラプラスの定理って何の役に立つのでしょうか？

>>55 実数の構成は全順序から導かれるものではないですよ

Complete Ordered Field :An ordered field that satisfies the least upper bound axiom is called

超一流の数学者と超一流の法学者ってどっちの方が頭が良いの？

なぜ何もないのではなく、何かがあるのでしょうか？

質問の筋が悪過ぎ

2CIsE1Rrさん、用語並べれば私を騙せると思ったかもしれませんけど、私は騙されませんからね(笑)？

あなたは超準解析がわからなかった、それをないことにすることはできません

>>54
定義ジャン

世界一天才が多い国はどこですか？
アメリカかな？

>>68
なんか面白いって思ってるのかなあ

■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？

>>38
は。

川上未映子「わたくし率　イン　歯ー、または世界」　講談社文庫（2010/July)
　144p．540円

http://bookclub.kodansha.co.jp/product?isbn=9784062767101

ん？

東大理学部数学科でダントツの人と、東大工学部航空宇宙工学科でダントツの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？

全宇宙全世界全次元全階層をくまなく探査したら少しは真理に近づけるような発見とかがあるのでしょうか？

全宇宙全世界全次元全階層をくまなく探査したいのですがどうすれば良いですか？
最低でもワープ技術が無いと話になりませんか？

比較しようとしなければ答えは自ずと見えてくるはずだよ

比較の定義を示さないでしつもんするバカ

しょせん荒らしさ

いるわ、また荒らしかしら、頭悪い

（回文）

ヒマラヤに釣られる奴よりヒマラヤが荒らしとして賢いということだよ

山本修身著『よくわかるトポロジー』を読んでいます。

「位相空間 R の部分集合 Q の境界を求めよ」

という問題の解答が Q となっています。

ひどい本ですね。

■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？

abc予想にちなんで出題された問題です。分かりません。

正整数a,b,cはa+b=cを満たし、a^2+ab+b^2はcの倍数である。
ここで、正整数kを素因数分解したときに現れる素因数の個数をd(k)とする。例えばk=45のとき、45=3^2*5であるから、現れる素因数は3と5の2個で、したがってd(k)=2である。
a,bが動くとき、d(c)の最小値を求めよ。またその最小値を与えるcがどのような数であるか述べよ。

山本修身著『よくわかるトポロジー』を読んでいます。

M^i = M ⇔ M は開集合

を証明せよ。

これは明らかですね。

それにもかかわらず、解答で、ヘンテコな長い議論をしています。

(2)から教えてください。難問です。
https://i.imgur.com/CRxz06S.jpg

>>85
難問？どこが？

>>86
これも難問です
よろしくお願いします

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

>>87
お前はこのスレに居ついて楽しいか？今夜抱く女どころか一緒に食事する相手もいないだろ？

>>88
あなたも、このスレに張り付いて自分よりレベルの低い人の質問を馬鹿にするような書き込みをしてますね
クリボッチとかいうやつなんですか？

山本修身著『よくわかるトポロジー』を読んでいます。

読めば読むほどひどい本です。

山本さんは、工学部出身なんですね。

なぜ素人がトポロジーの本など書いたのでしょうか？

よくわかる、というのは怪しい本ですよ基本
証明が助長とかはともかく、答えが間違ってるのはいけませんね

>>88>>89
このスレを読んでいる全クリボッチが被弾するからその位にしてはもらえぬか

宇宙はどこにあるのでしょうか？

(1) x=-1のときa+1
(2) y = a(e^(a+1)-1)x
(3) S(a) = (e-2)e^a/(2a)
(4) a=1のとき(e-2)e/2

宇宙は宇宙空間の元である

宇宙空間の元はどこにあるのでしょうか？

3logx+2logy+5logz+log(22-x-y-z)の極値を求めろというのがわかりません

長谷川浩司さんの線型代数p3より

『x_1とx_2の連立一次方程式(1)は行列とベクトルを使って書けるのであった。
......
じつはちょっと考えると、一次式(1)で表される、と言うかわりに線型性を持つと言っても同じであることが分かる。』

と書かれているのですが線型性と連立一次方程式にはどのような関係があるのでしょうか

連立方程式が与えられれば行列を用いてAx=bと書くことができる
逆にAx=bが与えられれば成分比較して連立方程式が書ける

>>97

相乗-相加平均で
（x/3)^3（y/2)^2（z/5)^5（22-x-y-z）≦ 2^11,

（x^3)(y^2)(z^5)(22-x-y-z）≦｛(3^3)(2^2)(5^5)｝(2^11),

｛2log(2）+ 3log(3）+ 5log(5)｝+ 11log(2）= 8.83960372947　（極大）

等号成立は x/3 = y/2 = z/5 = 22-x-y-z，
（x，y，z）=（6，4，10）

>>99
連立方程式⇔行列を使った式
ってことですよね

長谷川さんがそれを言ってるようには解釈できないのですが...

(3)がわかりません……
答えは最大値4/27(k＝2/3)です
http://imepic.jp/20171224/825360

b=1であるので、0<k<1
P, Qの座標はそれぞれ(k, -k+1), (k, k^3-k^2-k+1)
Pのy座標からQのy座標を引いたものがPQの長さであり、kの関数で表される

ばかはしねばなおりますか？

証明してください。

>>101
なら本持ってないから知らんわ

(1)
f'(x)=3x^2+2ax+a
f'(2)=5a+12=7
∴a=-1
(2)
f(x)=x^3-x^2-x+1
f'(x)=3x^2-2x-1
y=(3t^2-2t-1)(x-t)+t^3-t^2-t+1=(3t^2-2t-1)x-2t^3+t^2+1
1=-2t^3+t^2+1⇔tt(2t-1)=0⇔t=0,1/2
(3)
l : y=-x+1
-b+1=b^3-b^2-b+1⇔bb(b-1)=0
∴b=1
PQ=|(-k+1)-(k^3-k^2-k+1)|=|-k^3+k^2|
g(k)=-k^3+k^2=kk(1-k)
g'(k)=-3k^2+2k=k(2-3k)
0<k<1, MaxPQ=Max(|g(k)|)=Max(g(k))=g(2/3)=4/27

"30%" means that an average student couldn't solve (3)?
hmm...

長谷川線型代数、それちゃんと書き写してみ？
自分勝手に適当に省略して書いてるやろ

すくなくとも旧版（赤）はそういう記述ではなく、省略部分には行列の話がある。
文を読めば、後半で出てくる「一次式(1)」は連立方程式としての関係式を言っているのでは
ないこともわかるだろう。
ここで言ってるのは、連立方程式も見方を変えれば行列を使って表すことのできる（一種の）比例関係
になるってことだ。

ついでにいうと、長谷川線型代数は、元ネタが工学部用講義プリントだから、ガチガチの数学書ではないぞ。
（しかも引用部分って一番最初の導入部のお話部分だろ）
重箱の隅をつつくのなら、齋藤とか佐武あたりの方が面白いんじゃない？

[ax_1+bx_2; cx_1+dx_2] = x_1[a; c]+x_2[b; d]

>>108
ありがとうございます
省略した部分は本質的に関係ないと思っていました
普通だと読み飛ばすのですが、わざわざ(1)と引用してるし、上に書いた文の後にも
『そこで、具体的な式(1)をはなれて、この性質を線形性とよぶ。あとで触れるように、この性質は連立一次方程式以外でも顔を出し、.......』
と、連立一次方程式と線形性との関係を強調しているように感じモヤモヤが消えないです

>>110
f:R^2→R^2としてv=(x1,x2)、uは定数ベクトルとします
方程式f(v)=uを考えるとこれはx1とx2の連立方程式とみなすことができて、fが線形写像となっているならば、1次式で表せるということかと思います

>>112
ありがとうございます
fが線型性を持つ→fは行列の掛算だとみなせる→f(v)=uは連立一次方程式
ってことですね
納得できました

テスト

>>111　ビタミンCで長生きしたんやろなあ

で？

>>114

たしか、ビタミンCを飲めば、がんにならないとか言っていたにもかかわらず、がんで死んだんですよね。

>>111

彌永昌吉さん、ハンス・ベーテがまだ登場していないように思うのですが。

あと伏見とかいう人。

John Archibald Wheeler

とかいう人はどうでしょうか？

目的変数Yを説明変数Xで回帰する問題を考えています。回帰係数ベクトルをB、誤差項ベクトルをeとすると
Y = XB + e
と表せる問題です。最小二乗法によるBの推定値は

B = (X'X)^(-1) X'Y

で表すことが出来ます。今、Xの分散共分散行列をWとすると、Xの精度行列W^(-1)です。Graphical Lassoのアルゴリズムによりスパースな精度行列W^(-1)の推定値を持っているとき、上記のBの式とW^(-1)の関係はどのようになりますでしょうか。

よろしくお願いいたします。

共分散解析は色々やったが精度行列なんて初耳

PRMLには出てきた、分散の逆行列

xをtの関数としたとき、微分方程式x"-tx'+x=tの一般解が求められません
自力で解いたのは、
x=tのとき左辺が0なのでd'Alembertの階数低下法より
u=x/t, v=u'とおいてv'+(-t+(2/t))v = 1となり、
そこから計算したところu = ∫(e^(t^2/2)/t^2)*(∫t^2/e^(t^2/2)dt)dtとなり、詰みました。
もしよければ教えていただけないでしょうか？

>>124
荒らし

>>124
専スレ立ててやったぞ

カス厨房が語る長寿記録
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1514184894/

宇宙とは何ですか？また、宇宙はどこにあるのでしょうか？

>>124

福原満洲雄という人はどうでしょうか？

P≠NPなんですか？

>>123
ｘ（ｔ）＝
(1/(2 Sqrt[t^2]))E^(-(t^2/2)) (E^(t^2/2) Sqrt[t^2] t^3 \!\(
\(\*SubscriptBox[\(\[InvisiblePrefixScriptBase]\), \(2\)]\)
\(\*SubscriptBox[\(F\), \(2\)]\)\)\[InvisibleApplication]
(1,1;1/2,2;-(t^2/2))+\[Pi] E^(t^2/2) t^2 erf(t/Sqrt[2]) erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2])-Sqrt[2 \[Pi]] E^t^2 Sqrt[t^2]
erf(t/Sqrt[2])-Sqrt[2 \[Pi]] t^3 erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2])+2 E^(t^2/2) Sqrt[t^2] t)-(Subscript[c, 2] Sqrt[-t^2] (2 Sqrt[\[Pi]]
(1-(Sqrt[-t^2] erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2]))/Sqrt[t^2])+
(2 Sqrt[2] E^(t^2/2) t^2)/(-t^2)^(3/2)-2 Sqrt[\[Pi]]))
/(2 Sqrt[2])+Sqrt[2] Subscript[c, 1] t

>>128

101歳 45日　福原満洲雄（1905/12/24〜2007/02/07)
　……　分かスレ４３５-637

>>130
すいません、よくわかりませんorz

超天才数学者と超天才仏教僧はどっちの方が天才であると言えるのでしょうか？天才度はどっちの方が高いのでしょうか？

神の天才度が高いですね

神と全と無を格の高い順にランク付けするとどうなりますか？
自分はどう考えても無が一番上だと思うのですが。

神が一番上ですね

理由を教えてください。

神は全能だからです

全能でも無には勝てないでしょ。
無って何がどうなっても微動だにしないよ。

無という概念はあり得ないものです
神は常に存在してますから

何も無さで格付けしたら
無、神、全の順で格が高い
何かを生み出す能力で格付けしたら
神、全、無の順

神がいれば全ができるため無は無い
無は全が無いことだから神がいない必要がある
つまり
神がいるなら神>全>無=0
神がいないなら無>神=全=0

では、神がいることは明らかですから、神が最強ということですね

神は誰が作ったのですか？

作ったとかではなく、神はただそこに存在するものですね

神を存在せしめているものはなんですか？

そのようなものはないですね
神は誰の指図も受けずに、ただそこに存在するのです

>>140
>無という概念はあり得ないものです
当たり前です。それを無と呼ぶのですから。

>>142
>神がいれば全ができるため無は無い
当たり前です。無ってのは無いことなんだから。無は無い。当たり前。

>無は全が無いことだから神がいない必要がある
そういうことではありません。
例えば、全があるとします。
そうすると、「無は無い」となります。
つまりこれが無ということになります。
だって無ってのは無いことなんだから。
別の考え方だと、例えば全があるとします。
そうすると、全は「無では無い」
これも無です。
だって無ってのは無いことなんだから。
これを見てなんとなく分かってきたと思いますが、
全てが無なのです。
無は一番上です。

最強は無です。
しかし、なぜ無が最強かはかなり深く考えないと分かりません。

最強は神ですよ

最強は無です。
神ですら無には勝てません。

でも、無は現実ではないですが、神は現実に存在していますよ？

>>148
「無は無い」「無では無い」の「無い」は否定の意味で、存在しないことじゃあない

無はある意味現実である意味非現実なのです。

非現実なものがどうして現実なものよりも最強なんですか？

神が存在しない世界で神を作る概念がいたとする
これを前者と名付ける
前者は神ではないので神以外のものを作ることができない
一方、神は全をつくるので神を作り出すことができる

そのため「前者が作る神」と「神が作る神」の両者が存在することになるし、前者は神の存在する世界に存在し続けている

前者が神の存在する世界に存在するなら、神が前者を作ることができる
すると前者の存在は無くてもいい非合理的な概念になる

>>153
無ってのはある意味必ずしも無とは限らないのです。

>>157
言葉の意味としての「無」はそうだな

神チューバー

神は何でできているのですか？

つまり前者は神を産み出した瞬間に消滅する

前者を産み出した概念を前々者とする
前々者は前者のみを作り出すことができる
前者は前々者を作り出せない

前々者が存在するにはそれを作り出す概念が必要であるから、前者以前の世界では次の概念を作り出すための概念のみが存在している

しかし、このような前者以前の概念がいくつもあるのは非合理的
つまり前者は神が存在する以前の時間に対して永遠に存在する必要がある

>>160
神は何かの物質によってできているわけではありません

>>162
では物質以外の何でできているのですか？

神が存在する以前の時間が存在しない場合(神が時間を作ったことを仮定する)
前者は時間も空間も存在しない世界に満たされたただひとつの概念だと言える

>>163
神はこの世の理から外れていますから、そのような物に縛られる必要はないのです

>>165
物ではない何でできているのですか？

時間と空間を作る神はつまり物理法則であり、紙とペンで表現できる

物理法則である神は様々な条件で観測される事によってその都度異なる姿となって顕現する

>>166
そのような概念から外れていますからわからないですね
神は神なんです
一つ言えるのは、物質により構成されうるようなものではないということだけですね

>>169
神は神が何でできているか知っていますか？

>>170
何でできているという概念は通用しないんですよ
神は神としてそのままの状態で存在しています

>>170
神は神で構成されていて、互いが互いの存在を認知しています

>>172
神は複数存在しませんよ
一人だけです

>>171
神は神とは何か説明できますか？

>>172
どっちの神が偉いのですか？

>>174
神は自分のことだと答えるでしょうね

>>173
神という概念はひとつだけです

>>175
神は自己言及をしたり、神という言葉を使ったりせずに神とは何か説明できますか？

>>177
神は神です
未来永劫不滅の存在ですね

ほーん

>>178
>>177はできないということですか？
神にもできないことがあるんですか？

答えられないんですかね
ガイジやるなら最後までやってほしいですね

>>180
できてますよね

>>182
よく読んでください

>>183
未来永劫不滅の存在です
また全知全能です

>>177
神はそれ自身が神を表現していることを認知している
全は神によって作られたが、神は全によって作られないことも認知している

とはいえ理想化された全の要素は神に近い概念を表現することが可能

>>184
未来永劫という概念は時間という概念が先だって必要なので、時間がないと神は存在できないのですね

>>186
時間や宇宙が存在する前から、神はずーっといるんです

>>187
それでは>>184と矛盾しますね

>>187
それはない
神が過去永劫に存在するなら矛盾が生じる

>>185
神は何によって作られたのですか？

>>188
どこが矛盾してるんですか？

>>191
未来という言葉は時間を必要とするので、定義により、時間がなければ神は存在できません

>>190
>>156
>>161
>>164

>>192
未来永劫とは、例えですね
とにかく、神は常に存在してるわけです

>>193
端的にお願いします

>>194
常という言葉も時間の概念が必要ですね
どうやら神よりも時間の方が上らしいですね

>>195
つまり、神を産み出したのは
「時間、空間を含む神の産み出したあらゆるものが無い世界」である前者

>>196
それが神よりも偉いんですね


ID:oROs5baw さんは脱落したので、神を語る資格はもうありませんね

くだらん
浪費するな

>>197
概念の「偉さ」とは何ですか？
私はただ順序を記しただけです

>>195
言葉というのは基本的にトートロジーですから仕方ないことです
ですが、言葉で表せないからといって、それが間違いだとは限りませんよね？
神はそこにあるわけてす
これはわかりますよね？

>>199
上ということです

>>200
時間があるから、あなたの神はいるんです

>>201
時間や宇宙は神が作ったものです
このことからも、神は時間に依存することなく存在することがわかりますね

>>202
定義より、時間がないとあなたの神は存在できませんね

>>201
ありがとうございます
概念が作り出される順番を上位から下位で表現し、より上位であることを偉いと表現していたんですね

>>203
まず現象があって、その現象に対して名前をつける
これが科学的な方法論ですね
まず神がいる、それを神と呼ぶ
どこがわからないんですか？

>>205
定義より、時間がないとあなたの神は存在できないことが分かっています

>>206
時間がないと神は存在できないとどこに書かれているんですか？

>>207
>>192

>>205
神が存在すれば確かにそれを神と呼ぶことができる
しかし神の存在はこの世界において観測不可能だ
だから存在の仮定に意味があると考えるのは難しい

>>208
時間がなければ神を定義することはできない、ならなんとなくわかります
神が存在できないのはなぜですか？

>>210
時間がなければ未来永劫不滅なものは存在できないからです
時間がなくても未来永劫不滅なものが存在できると考えるのは何故ですか？

>>211
未来永劫というのは例えだと言いましたね
確かに時間の概念がないと、未来永劫という言葉は意味をなしません
でも、とにかく神はずっといるんです
宇宙や時間が存在する前から

>>212
ずっとという言葉も時間の概念が必要ですね
どうやら神よりも時間の方が上らしいですね

>>213
ずっとも比喩ですよー

>>212
比喩や例え、神という言葉、自己言及を用いずに、神は神を定義できますか

>>215
定義する、という言葉を、定義や自己言及や比喩や例えを用いずに説明することはできますか？

>>216
神は定義するという言葉の定義を知っていますか？

>>217
知ってるでしょうね
なんでも知ってますから

>>210
時間が無く空間が存在する世界に神が存在するとき、この神は時間しか作ることができない
つまり、時間の無い世界において神は全を作ることができない
よって時間の無い世界で神は存在できない

>>218
でしたら>>215に直ちに答えていただけるはずですね

>>220
私は神ではないですからね
私はあなたに質問したのですけど？

谷山志村予想を日本では谷山予想と呼ぶ人が多い。
外国で谷山志村予想と呼ばれている。　志村の業績は大きい。
あの当時では勇気のいる予想であり、志村の努力と実績が大きい。
（谷山が自殺したのは、残念である。　志村の本をみると二人の友情は数学のロマンでもある。）

志村は日本の数学界、教育界、インテリの偽善ぶりを痛烈に批判している。
こういうことも日本の数学界が志村を無視する一因でもあるのだろう。
歴史の経過を現時点でみれば、志村が正しいのは明白である。

>>221
そもそもあなたに神を定義しろとは言ってません
神はなんでもできるらしいので>>215もできると思うのですが、どうですか？

>>223
私は神でないから答えられませんが、神はできますよ？

てか、あなたに聞いてるんですけどw

草が生え始めましたね

>>224
神による神の定義において、使われている概念のひとつをAとします
このとき、定義より、Aがなければ神は存在できないので、Aは神より上となります

>>226
定義とは言葉を用います
言葉とは本質的にトートロジーです

あなたが定義をトートロジーを用いずに説明できないように、言葉とはそういう面もあるんです

>>227
言葉が本質的にトートロジーとはどういうことでしょうか

自己言及を避けることはできないということです

>>229
神でもできないことがあるんですね

人間の言葉ですからね、仕方ないです

>>231
神は神の言葉を使うのではないですか？
また、神は他にどんなことができないのですか？

神は人の風習や習わしや集団行動における危険学習の成果
人間の中に神は居る、しかし時代とともに神の概念が変わって来て
昔の人の間の神は受け入れ難くなってるから疑問が生じる

馬鹿話はいいから

志村を無視する数学者は国際的には２流である。

>>83
これまじで分からないので教えてください

この問題と回答について質問です
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1019052030

点pをAB上、点qをBC上に取る理由
pとqの範囲が、ともに≦ではなく<をとる理由
「面積の条件から2pq=a」はなぜそうなるのでしょうか？
あとPQ^2=〜の式にある≦は相加平均相乗平均であってますか？

以上4つお願いします！

>>236
c=a+bがabの約数ね
ab=k(a+b)としたら
(a-k)(b-k)=kk
うーん

>>83
a^2+ab+b^2=(a+b)^2ｰab=c^2ｰab
これがcの倍数ならabがcの倍数
a=b=2,c=4が条件を満たす。このときd(c)=1d(c)＜1となる正整数cは1のみだが、条件a+b=cを満たす正整数a,bは存在しない
よってd(c)の最小値は1

最小値１は明らかじゃん。

>>239
d(c)=1なのでcは素数の冪p^k(k≧1)であるが、ab=a(cｰa)=acｰaaがcの倍数なのでaaもc=p^kの倍数であり、aはpを素因数にもつ。
同様にbはpを素因数にもつ。
c=a+b≧2p＞pである。よってc=p^kとしたときk≧2でなければならない
逆にc=p^k(k≧2)に対して条件を満たすa=p^(kｰ1),b=(pｰ1)aが必ず存在する
よってd(c)の最小値を与えるcの条件は、c=p^k(p:素数かつk≧2)

>>123

u(t）=∫[0,t］｛-1/s +（1/ss)e^(ss/2）∫[0,s］e^(-rr/2）dr｝ds + c1∫[0,t］（1/ss)e^(ss/2）ds + c2

=（tt/6) 2Ｆ2(1,1；2,5/2；tt/2）+ c1｛∫[0,t] e^(ss/2）ds -（1/t)e^(tt/2)｝+ c2,

う〜ん

>>241
素晴らしい証明に感動しました。
a+b=cから条件p<2p<p^2を引き出すところが分からず、p^1=pを解に入れてしまっていました。
ありがとうございました

>>237
まずp=0やq=0だと、そもそも三角形が二つに分かれないですよね。これは問題の意図に反する。
だから範囲の両端は≦ではないんです。

次に2pq=aについて。
△OEFで、OE=e、OF=fとします。
OE上に点Sと点Tを、OS=s、OT=tとなるようにとるとき、面積比は
△OST:△OEF=st:ef…（ア）
これは中学の相似で習います。

本題に戻ると、△BPQ:△BAC=1:2にしたいのでした（二等分するのだから、△BPQの面積は全体の半分）。
（ア）を使うと、△BPQ:△BAC=pq:a
。（a=1*aに注意）
よって1:2=pq:aで、2pq=aとなります。

>>237
相加相乗平均で合っています。
当たり前ですが、pもqも正で、かつ独立に動くので、今回は相加相乗平均を使えます。
理系なら微分でもいいですが面倒ですね

>>245
しかしこれ、頂点上に考えてないのは少しまずいですよね？

>>246
正確な表現でお願いします、頂点上に考えるってどういうことですか？

点Pと点Qが三角形の頂点上にある場合を加味しなければならない、ということです

その場合を追加(具体的に求まる)して最後に大小比較すれば消えるのかな？とは思いますが。

>>248
B以外の頂点にある場合は考慮する必要がありますね、それでOKだと思います
多分知恵袋の人もサッと解いたので、その辺の厳密さに目が向かなかったんじゃないでしょうか、本番なら減点だとは思います

とあるクジAが当たる確率は9/20で一度引くのに80円かかります。そして当たったクジAを10枚または外れクジA'を20枚使うと別のクジBが引けて当たりクジBが当たる確率は3/10です。

問.当たりクジBを8枚と引き換えに景品がほしい時最低いくらクジ屋へお金を払えば良いですか？


こんな感じの確率が入り組んだ時ってどうやって計算したらいいの？

＞当たりクジBを8枚と引き換えに景品がほしい時

の日本語がなんかよくわからないので、詳しくお願いします

>>251
すまん。
「当たりくじBを8枚クジ屋に渡すとほしい景品が手に入る時」
でいい？

ぽよ?

最低、と言うと確率の問題じゃなくなるね
クジBの当たりを8枚引くまでに掛かるクジAの代金の期待値が知りたいんじゃない？

凸関数の性質についての質問です。
『凸関数ならば、任意のx₁、x₂、0≦λ≦1に対して
λ(x₁)+(1−λ)f(x₂)≥f(λx₁+(1−λ)x₂) ー�@を満たす。』
と書いてあったのですが、高校数学でイェンゼンの不等式を帰納法で証明する時とか、�@はいちいち証明せず性質として用いていいのでしょうか？
(f"(x)≧0が与えられているとして)
というか�@自体がイェンゼンの不等式(n=2)からきてるんじゃないかと思うとわけがわからない...
https://mathtrain.jp/jensen_proof


https://i.imgur.com/hSzmI1c.jpg

>>255
�@こそが凸の定義であって
f''(x)>0の方は定理だ

行列の階数を行列の基本変形で計算する方法についてですが、

「行列の階数の計算のためには、階数定理に無関係で行列式の
計算を要求しないもう1つの方法が存在する。しかしそれは、階数
そのものだけを知りたいので、いったいどういう行（または列）が
極大な1次独立系をなすのかを問題にしない場合にのみ適用される
ものである。」

と書いてあります。これって間違っていますよね？

オリジナルの行列のどの行が極大な1次独立系であるかもどのような
基本変形を行ったかを覚えておけば、分かりますよね。

>>254
期待値がどういうものか詳しく習ってないですがおそらくそういう事です

>>257
覚えたら別の方法じゃん

Can an arc of a parabola inside a circle of radius 1 have a length greater than 4 ?

という問題ってどう和訳すればいい？

半径1の円内に収まる放物線の孤でその長さを4より大きくすることは可能か

>>250
近似解でよければ：
クジAを引く行動をxy平面上で点を動かす行動に置き換えます。つまり、
原点(0,0)から始めて、クジAを一度引くたびに、点(x,y)を確率9/20で点(x+1/10,y)に、確率11/20で点(x,y+1/20)に移す行動を繰り返します。
このようにすると、aを越えない最大の整数を[a]で表すとして、[x]+[y]が1増えるたびにクジBが1回引けることとなります。
クジAをn回引いたとき点は直線y=n/20ｰx/2の上にあります。k回目のクジBを引くとき、点はこの直線と、曲線[x]+[y]=kの交点にあることになりますが、
[x]+[y]=kが多数の線分からなる折れ線となるため、この曲線上で確率分布を考えると計算が複雑になります。
そこで、[x]+[y]=kを、各線分の中点を通る直線x+y=k+1/2で近似します。
x+yはクジAを一度引くたびに、確率9/20で1/10、確率11/20で1/20増加しますので、平均では9/20×1/10+11/20×1/20=29/400増加します。
まず、クジBを8回当てるまでに引く回数の期待値は8÷3/10=80/3回ですので、クジAを引く回数の期待値は概算で、
(80/3+1/2)÷29/400=32600/87≒374.71回
近似したことによる誤差が±10回
金額はこれに80円をかけて約29977±800円

>>260
この問題の解答がこれなんですが、わたしには正直よくわかりません。

どなたか日本語で噛み砕いて、あわよくば和訳して説明していただけますか？
もちろん単純に解いていただいても構いません...


https://i.imgur.com/VF3y70x.jpg

あ、私が考えたのは単純に、2本の直線が直径を通ったら丁度4だけど放物線ってちょっと曲がってるし
どれだけ狭くなっても1直線にはならないんじゃないかな？
って感じです

でも違うんですよね...

解答1行目から派手にやらかしてますね

>>264の直線にはならないんじゃないかなって解釈はおかしくね
直線ではなくて弧長を4より大にすればいいんでしょ

ゴリゴリ積分計算するだけですかね？

円の半径をsとし、s=aθと表すことはできますか？
また、ds=adθとなるならば、

ds=adθ=dx/cosθ=dy/sinθ

となりますが、この微分方程式より、s=x/sinθ=-y/cosθ となります。

これが s=x/cosθ=y/sinθと矛盾する気がするのですが、どのように解釈すれば良いのでしょうか。

また、原点は(0,-a)だそうですが、これもよくわからないので、教えてください。

>>260 >>263
細かいところは結構雑に書いてあるので、行間を埋めたり修正したりすると、
大体以下のような感じ。

放物線y=kx^2の、x^2+(y-1)^2≦1に含まれる部分の長さLは、
十分大きいkについては、T=2√(2k-1)として
L=(1/k)∫[0〜T]√(1+t^2)dt
と表される。
ここで、t≧1で√(1+t^2)＞t+0.4/tとなることは容易に示せる
（例えばf(t)=t√(1+t^2)-t^2-0.4は単調増加であることを利用）ので、
A = ∫[0〜1]√(1+t^2)dtとして、

L > (1/k)(A + ∫[1〜T]√(t+0.4/t)dt)
= (1/k)(A + T^2/2 + 0.4logT - 1/2)
= (1/k)(A + 4k - 5/2 + 0.4logT)

となり、kを十分大きくとるとA - 5/2 + 0.4logTを正にすることができるので
L > 4となる。

（もちろん、これはlim[k→∞]L=4であることと矛盾しない。）

なお、本筋には関係ないが、正確に計算すると
A = (log(√2+1)+√2)/2

>>268
元の問題および回答を省略せずに書き写してください

一平面上の曲線Γは、その上の各点Pまでの（定点OからΓに沿って測った）長さsとその点での接線の方向θの関数s=s(θ)を与えることによって記述される。これを曲線の弧座標表示という。
　s=aθはどのような曲線を表すのか答えよ。

半径1の円と放物線はそれぞれx^2+(y-1)^2=1、y=kx^2としても一般性を失わないのでこれらで考える。
放物線と円は、原点と(±X, Y)の3点で交わる。ただしX=√(2k-1)/k, Y=(2k-1)/kである。
このとき円の内部の弧の長さLはL=2∫_{0}^{X}√(1+4k^2x^2)dxで与えられる。
ここで、t=2kxと置換すればx(0→X);t(0→2√(2k-1)), dt=2kdxという対応関係が得られる。
さらに、T=2√(2k-1)とすればL=1/k∫_{0}^{T}√(1+t^2)dtとなる。

kが小さいとき弧の長さは0に近づく。k→∞のとき放物線は退化して(開きが狭くなって)y軸に沿った二本の直線となり、このとき長さは4となる。

√(1+t^2)の積分は行えるが1/2t√(1+t^2)+1/2ln(t+√(1+t^2))となり複雑である。
弧の長さの評価に苦労しそうなので近似を試みる。最も単純な近似は√(1+t^2)>tだが、
1/k∫_{0}^{T}√(1+t^2)dt>1/k∫_{0}^{T}tdt=4-2/kとなり、4より大きいという評価が得られないのでまだ不十分。

√(1+t^2)を展開すればt+1/(2t)-1/(8t^3)+...が得られる。0の近傍では成立しないので、取り敢えずt≧1の範囲で近似を考えてみる。
L=1/k∫_{0}^{1}√(1+t^2)dt+1/k∫_{1}^{T}(t+0.4/t)dtについて、1/k∫_{1}^{T}(t+0.4/t)dtの部分を計算すると、
4-2/k+0.4/klogTが得られ、T→∞(k→∞)のとき、(0.4/klogT)/(2/k)→∞から、0.4klogT > 2/kが成り立つ。
また、1/k∫_{0}^{1}√(1+t^2)dt = 1/2(√2+log(1+√2))>0であるので、L > 4であることが分かった。

>>263

単純に解けば…

交点を（a，b）=（{√(2k-1)}/k，(2k-1)/k）として
（a，b)−(a/2，b/4)−(a/4，b/16)−(a/8，b/64)−(a/16，b/256)−(a/32，b/1024)−(0，0)
の折れ線の長さをExcelで計算して2倍したら、
k〜45 ぐらいで4を超えました。
L = 4.000658…

あー殺したい
殺したい
殺したい
殺したい
殺したい

>>268
極座標表示のs=aθは円ではなく螺旋となりますね
「アルキメデスの螺旋」という名前がついています
もしxとyが(x,y)=(s･cosθ,s･sinθ)を表しているなら、
x=s･cosθ=aθcosθから
dx/dθ=a(cosθ+θsinθ)となります
adθ=dx/cosθはdx/dθ=acosθを表していると思われますが、これは誤りです
導出過程の考え方に問題があると思われます。少しやりなおしてみましょう

>>276
訂正
x=s･cosθ=aθcosθから
dx/dθ=a(cosθｰθsinθ)となります

1=1の証明ってありますか？
どうしても左の1と右の1が同じ1に視えません

等式
{(2b-a)/c}={(2c+b)/a}={(ka-c)/b}
を満たす自然数の組(a,b,c)が存在するような自然数kを全て求めよ。
無数に存在する場合はkがどのような自然数であるかを述べよ。

>>275
通報しました

宇宙飛行士とロスチャイルドはどっちの方が凄いですか？

俺氏

天皇とダライ・ラマはどっちの方が偉いですか？

デカ•マラの方が偉いです

アル＝アズハル大学総長とコンスタンディヌーポリ総主教は宗教権威としてどっちの方が格上ですか？

>>262
ありがとう

>>287
ヘリウム４の原子量は 4.002602 amu です。関係ないけど…

AB=48, BC=52, AC=20である三角形ABCの内部に2つの円O，Pがある.
円O, Pは同じ長さの半径をもち, 互いに外接している.
また, 円Oは辺AB, BCとそれぞれ点D, Eで接し, 円Pは辺BC, ACとそれぞれ点F, Gで接している.
BE：CFおよび円Oの半径を求めよ.

全然分からないです……

>>289
円Oの半径は面積を使って求められるんですが、BE：CFを求めさせる意図が分からないです

A を n 次正方行列とし、 det(A) = 0 とする。

このとき、 A の余因子行列を A* とすると、

det(A*) = 0
rank(A*) ≦ 1

が成り立つことを証明せよ。

det(A*) ≠ 0 と仮定する。

det(A) = 0 だから

A*(A*) = O

O*(A*)^(-1) = A*(A*)*(A*)^(-1) = A

A* = O* = O

det(A*) = det(O) = 0

これは矛盾である。

rank(A*) ≦ 1

を証明してください。

det(A) = 0 だから

rank(A) < n

である。

rank(A) ≦ n - 2

ならば、

すべての余因子は明らかに 0 である。

よって、 A* = O

rank(A*) = 0

rank(A) = n - 1

ならば、

0 でない余因子が存在する。

よって、

rank(A*) ≧ 1

である。

det(A) = 0 だから、

A * (A*) = O

である。

任意の n 次元ベクトル x に対して、

A * (A*) * x = 0

である。よって、

Im(A*) ⊂ Ker(A)

である。

dim(Ker(A)) + dim(Im(A)) = dim(Ker(A)) + rank(A) = dim(Ker(A)) + (n - 1) = n

であるから、

dim(Ker(A)) = 1

である。

よって、

rank(A*) = dim(Im(A*)) ≦ 1

である。

以上より、

rank(A*) = 1

である。

>>294-295

より、

rank(A*) ≦ 1

である。

>>290
意図っていうか、この設問で間接的にBEとCFの長さがわかる（もしくは求める必要がある）
つまり、『円の面積だけじゃなくて位置もちゃんと把握できてるよな？』を確認したいというのが意図じゃない？

√2が実数であることを示してください

https://i.imgur.com/LGJQeO4.jpg

>>298
√2は文字列なので実数ではありません

実数=文字列=√2

感動する！数学って本持ってる人このスレでID付きでうpしてくれ
今日中なら大丈夫

【年末年始暇な奴来い】安価で指定されたものを全力で探してうｐするスレ
http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1514548120/

円の方程式は、中心は点なので、0＋0＝r^2になるのですか？

ジョルダン標準形の作り方教えてくれませんか
参考書読んでもよくわからないです

お前ら、0＋0＝0^2、0＋0＝0
つまり、点だということを理解できるか？一度でも考えたことがあるか？

弥勒（僧）とニールス・アーベルはどっちの方が凄いですか？

>>305
あなたがトンデモだということは考えたことがありますね

円の方程式という式を作ること、そしてそれが成立することがわからない。

>>305
つまり、自らの心を観察するとは限りない分析、分裂、分別を招くだけ。

なら、どうするか？
観察するものが観察されるものと識るのみである。

どうやって識るのか？

大いなる ものにいだかれ あることを
けさふくかぜの すずしさにしる

此があれば彼があり、此がなければ彼がない。
此が生ずれば彼が生じ、此が滅すれば彼が滅す。

トンデモはトンデモを呼ぶ
トンデモは時間の経過と共に増大する

>>310
根拠を示しなよw

>>311
公理だよ

>>312
例えばどの公理？

>>311
>>305
手垢のついた問題だろ、荒らし

>>314
まぁ根拠を示しなよw

2回目

誰がトンデモとも言ってないのに盛大にファビョってますな
正に屁は元から騒ぎだす

バカの集まるスレというのはここですか？

バカはバカを蚋

冬休みだなあ

伊理正夫さんは偉い学者なのでしょうか？


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現在我が国では（海外でも）「行列」，「行列式」，「線形代数」，等の言葉を本の表題
あるいは一部の章の表題に含む本は数え切れないほどある．そこに新たに一つを
付け加えることにどれだけの意味があるか，疑問に思われる方も少なくないかも
しれない．しかし，私には，現存のそれらの本はどれも大同小異にみえる。
やや暴言をお許し頂ければ，怠惰な学生と広範囲の応用の経験に乏しいのに
応用系の学生を教えなければならない教師とに阿（おもね）るかのごとくに書かれた
“分かりやすくて通り一遍の”教科書か，著者が“自分がどこまで抽象的にしかも
厳密に理解しているかをひけらかす”ような数学者のための数学専門書かの
どちらかで，数学の利用者，消費者をほとんど無視したものばかりのようである．
私は，長年多くの応用分野で線形代数に関連した方法を利用し，また不足している
ところは必要に応じて自前で補ったりしながら数理工学的な研究を続けてきたもので
あるが，現在遍在している上記のような本の著者達とは思い切って立場を変えて，
利用者の観点からおよそ何かの役に立ちそうなものを体系的に整理して一冊の本に
纏めてみるのも無駄ではなかろうと常々考えていた．
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汾州の無業は 、かつて仏教の学問のすべてをつくしたが 、心そのものがそのまま仏であるという道理がわからなかった 。

かれが 、そのことを馬祖にただしたとき 、馬祖の答えはつぎのようであった 。

「君がわからぬといっている心そのものがそれであり 、けっして別のものはないのだ 。そのことがわからぬのが迷いであり 、それがわかれば悟りだ 。あたかも 、手が拳となり 、拳が手となるように 」

偉そうな言葉を無意味に引用する馬鹿って居るよね

伊理正夫著『線形計画法』を読んでいます。

「要するに、一日寝っころがって読んでいれば“線形計画法”についての一通りの偽物でない
知識と技能が身につくような、そのような本にしてみたいということである。」

などと書かれていますが、一日で読めるとは思えません。

誰に知識と技能が身につくかが曖昧ですが
要は伊理せんせーは一日で読める、ということではないでしょうか

伊理正夫著『線形計画法』を読んでいます。

まえがきに以下のように書いてあります。

「いわゆる“入門書”には、“わかったつもり”にはならせるが、その実、不正確・不十分な
記述が多いこと。（もっとも、面倒なことを避けてわかった気にさせて貰えるというのは、
たいへんありがたいことなのではあるが。）」

「いわゆる“専門的大著”には、必要以上に高踏的な論法を用いたり本質的には差異の
ないことがらをことさら分類・区別したりするなど、読者に過度の負担をかける傾向が
あること。（もっとも、これは“勉強になって”よいことでもあるが。）」

>>323
一日読むと言うのは条件であって
一日で読めるとは言ってない

>>326
お前がその程度なんだよw

法学と航空宇宙工学ってどっちの方がムズイ？

ロシア系の本を読めばよろし

gobaku

スマン、誤爆ではなかった

>>329

具体的に挙げてください。

伊理正夫著『線形計画法』を読んでいます。

行と列のindexを自然数の有限集合に限定せず、任意の有限集合としています。

確かに、合理的ですね。

Philip N. Klein著『Coding the matrix』と同じですね。

ロシア系といえば

GantmacherのThe Theory of Matricesってすごい本らしいですね。

Gilbert Strangの線形代数の本の良さが分かりません。

凸解析のいい本を教えてください。

非線形解析のいい本を教えてください。

非線形解析って実際に役に立っているのでしょうか？

伊理正夫さんと甘利俊一さんはどっちのほうが数学が得意な工学者でしょうか？

>>332
マリツェフの「線形代数学」
読んでるうちに目眩がして指を骨折した

松坂和夫著『解析入門4』を読んでいます。

線形写像のノルムについて書いてありますが、他にそれについて書いてある
微分積分の本ってありますか？

>>336
貴方のおメガネに適う本はありませんよ

>>337
　金勘定の得意な政治家なら、甘利 正・明　父子です。

ばかはしななきゃなおらなあい

あまりにくだらない

>>341-343

パーティ券は売りまくり、国民年金保険料は未納、…
人間的な、アマリに人間的な…

ここ簡単すぎるから見る気にならないよな
なみんなもそーだろ？な？

いえ、全く

x=sin1/xのグラフてなんでこのになるのか、という出題に対し

そもそもx=0で定義できないからx=0では不連続なのは明らか
微分可能かということ以前にx≠0では1/xが連続であって、sinも連続だからその合成関数sin(1/x)は連続、それに連続関数xをかけたものも連続という程度の話だ
という回答をしたのですが

過程ではなくて連続性を調べろなのでそれではだめだ、題意とずれていると言われました

この回答は間違っているのか、そうなら正しい回答を教えてください

https://i.imgur.com/IItzRZb.jpg

>>347
それ関数何？？

いろいろともうダメだろ

xsin1/xです

困難しかおらんの？

>>350
x=0のときf(x)=0と書かれていませんか？

>>352
この画像で質問されたので、この画像から読み取れることまでしかわかりません

>>353
え、あなたもどっかのスレッドから持ってきたんですかw？

あなたの回答もおかしいですし、その質問者もずれてますよ
自分がわからないことには回答しない方が良いでしょうね

>>354
ではどう回答すべきですか？

>>355
ごめんなさい、問題を勘違いしてました
x=0での連続性を調べろではなくて、ただ連続性を調べろで、x≠0で連続、が回答なんですね

それで良いでしょう
細かいことを言えば、定義域の外では連続性は定義できませんから、x=0では連続でも不連続でもありません
y=xsin1/xは全ての定義域において連続です

杉浦光夫著『解析入門2』は重積分のところが厳密じゃないそうですが、
松坂和夫著『解析入門6』はどうですか？

本や人物のこと質問するスレを別に立てたらどうか

>>356
(イ)の回答はあれだけなのでグラフが回答のメインだと思います。この問題集の他の問題も回答として書かなければならないところは最低限書いてあるので多分グラフメインの回答だとおもいます

ただこの後のページに「微分可能→連続」という公式があったのでそれ使ってもいけるかなておもいまして。
ちなみにグラフがなぜこうなるのかも教えてほしいです

>>359
微分可能であるかどうかは積の微分を使うのだと思いますが、それを使うためにはxやsinや1/xが微分可能であることがわかってないといけないので、それは結局連続性がわかっているということになり遠回りですね
微分可能性は連続性よりも強いもしくは狭い概念ですから、連続性だけで議論する方が好ましいでしょう

xが大きいとき、xsin1/x→1ですからあんな感じですね
xが0に近いとき、1/xはどんどん大きくなり続けます
xが0に近づくほど、xの増加に対する1/xの増加は増え続けます
つまり、sin1/xで考えればsinの中身が原点に近づくほど加速度的に増えていくので、振動数が大きくなっていくわけです
さらに、xsin1/x→0ですから、振幅は小さくなっていきます

シャーンタラクシタと油井亀美也氏はどっちの方が頭が良いですか？

多変数関数の微分についてですが

とある本に
f(x,y):=a log(x^2+y^2)+b+cx+dy+o(√x^2+y^2) ((x,y)->(0,0))
に対して、
F(x,y):=(x^2+y^2)f(x,y)/{1+(x^2+y^2)f(x,y)^2}
は、a≠0のとき、(0,0)の近傍でC^1級ではあるが、C^2級ではない。

とサラリと書いてあるのですが、簡単に分かるものなのでしょうか？
定義どおり、F_xx、F_xy、F_yyなどを計算するのはすごく大変なような気がするのですが

その程度ですごくと言うなら体力なさ杉

さらりと書いてあったから簡単とか短絡してね？

なんか人生飽きた。
自殺しようか迷う。
でも、自殺して無になれなかったら嫌だなぁ・・・・・。
無になれないどころか、無間地獄に落ちて永遠に苦を味あわされたりしたら超最悪だしなぁ・・・・・。
自殺するか迷う。

>>363
>>364
ありがとうございます。
やっぱり素直に計算するしかないんですね・・・

(x^2+y^2)log(x^2+y^2)
がC^1級だから、全体もC^1級か？みたいなことを考えていました。

>>362
わりと簡単に分かる
その関数は(x^2+y^2)log(x^2+y^2)の性質で決まってるが、
これはx^2log(x^2)と同じ
微分はx^2だけの微分で決まる

馬鹿な質問で悪いんですけど
<と≦の違いって
“はっきりさ”と形容しても正しいですか？
“含む含まない”が一番正しいですかね？

因数分解の問題です。
a^2b+ab^2+a+b-ab-1
答えは、(a+b-1)(ab+1)らしいのですが、(ab+1)の+1がどこから湧いてくるのでしょうか？

a^2b+ab^2+a+b-ab-1=ab(a+b)+a+b-1=(a+b)(ab+1)-1

a^2b+ab^2+a+b-ab-1=ab(a+b-1)+a+b-1=(a+b-1)(ab+1)

A

=

[+a, +b, +c, +d]
[-b, +a, -d, +c]
[-c, +d, +a, -b]
[-d, -c, +b, +a]

の行列式を求めよ。

A * transpose(A) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2) * I

det(A)^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^4

det(A) = ±(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

det(A) の a^4 の係数は 1 であるから、

det(A) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

>>372

のように解答には書いてあります。

言いたいことは分かりますが、この解答は厳密なのでしょうか？

ある場合には、

det(A) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

であり、

ある場合には、

det(A) = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

であるということが起こり得ないことを証明しきれているでしょうか？

>>372

det(A) を行列式の定義にしたがって計算すれば、
a, b, c, d に関する多項式が得られるからということ
でしょうが。

a, b, c, d がある条件を満たすときには、
[a, b, c, d に関する多項式] = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

となる。

a, b, c, d がある条件を満たすときには、
[a, b, c, d に関する多項式] = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

となる。


↑このようなことが起こらないことを証明していないように思われます。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

高校生の問題だろうから…
１．普通に、aについて整理して、そのままたすき掛けで因数分解。
２．どうみても対称式なので、p=(a+b)、q=(ab)と置いて因数分解。

どこから湧いてくるかと言われても、-1 = 1 x (-1) だからとしか言いようがないかも。

[a, b, c, d に関する多項式1] により定義される R^4 から R への関数 f1

と

[a, b, c, d に関する多項式2] により定義される R^4 から R への関数 f2

は、

[a, b, c, d に関する多項式1]

≠

[a, b, c, d に関する多項式2]

であるとき、

f1 ≠ f2

であるということを証明しなければならないように思われます。

む、変なところに挟まれてしまった・・・

det(A) を行列式の定義にしたがって計算した結果が、

+(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

とも

-(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

とも異なる多項式 p になる可能性を排除しなければならないように思われます。

そして、

a, b, c, d がある条件を満たすときには、
p(a, b, c, d) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

となる。

a, b, c, d がある条件を満たすときには、
p(a, b, c, d) = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

となるということが起こらないことを証明しなければならないように思われます。

>>379
必要条件としてその解を得たわけですから、それら以外の解が出てくることはあり得ません

>>380

det(A)^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^4

が得られただけだと思います。

>>381
>>374はダメなんですか？

すごい考察力ですね。　あるかもしれませんね。
a^4 の係数の比較で終わりにしておけば簡単ですね。

det(A*Transpose(A))=det(A)det(Transpose(A))=(det(A))^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4

det(A) = det(-A) ただし　Aは４ｘ４行列Det(-A])


det(A)= (a^2+b^2+c^2+d^2)^2
det(B)=-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2

これ以上は先生に聞いてください。

>>367
>>362です。ご助言ありがとうございます。
ですが、理解できませんでした・・・

・”その関数”とは、fですか？Fですか？
・”(x^2+y^2)log(x^2+y^2)の性質で決まる”とは？
やはり、分子にC^1級関数が含まれていれば、その分数関数はC^1級関数になるのでしょうか？
・”これはx^2log(x^2)と同じ”とは？
t=√x^2+y^2とおいて、fをtの関数としてみるということでしょうか？

>>381
380のコメントで納得いかないなら
連続関数　det(A) : R^4→Rの零点は原点のみなので、原点以外の点では同符号になる。
というのはどう？

2つの実数a,b(a＜b)についてa＜n＜bを満たす整数nの個数は-[-b]-[a]-1個

[x]はガウス記号です。これって正しいですかね？あと証明するなら場合分けしかないんでしょうか？

>>385

ありがとうございました。

p(a, b, c, d) := det(A)

p(1, 0, 0, 0) = 1 > 0

よって、

p(a, b, c, d) ≧ 0

よって、

p(a, b, c, d) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2 for all (a, b, c, d)

となりますね。

>>386
[-b]≦-b<[-b]+1
-[-b]-1<b≦-[-b]
[a]≦a<[a]+1≦n≦-[-b]-1<b≦-[-b]

>>385

>連続関数　det(A) : R^4→Rの零点は原点のみなので、原点以外の点では同符号になる。

n 変数の連続関数 f が1点においてのみ 0 となるならば

f(x) ≧ 0 for all x

または、

f(x) ≦ 0 for all x

が成り立つ。

というのは n = 1 のときには成り立ちませんが、 n ≧ 2 では成り立ちそうですね。

これはどうやって示すのでしょうか？

連続関数　det(A) : C^4→Cの零点は原点のみなので、原点以外の点では同符号になる。
というのはどう？
だめね

>>388
何ですかこれは？

p,qを整数として、
a＜p≦n≦q＜b
を満たすような最小のp,最大のqを考えるとする。

nの取り得る個数は、
(q-p+1)個。

pはひとまず[a+1]と表せそう。

qは、
bが整数の場合はb-1、
そうでなければ[b]と表せる。
ただし、bを負に裏返すと、いずれの場合も-[-(b-1)]でまとめられる。

∴q-p+1
= -[-(b-1)]-[a+1]+1
= -[-b]-[a]-1

これであってますかね？