【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】

数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768

>>1
削除以来出しておきますね

ベクトル空間からはじめる抽象代数入門 群・体・テンソルまで
松田 修
固定リンク: http://amzn.asia/e6MfBQn


＞◆電子版が発行されました
って書いてあるんだけどどこで扱ってるんだ電子版？。

数学書は厳密に書かれていればいるほど結局わかり易い。
ごちゃごちゃ解説が書かれていても著者の思いはから回りしてると思う。
英語で書かれたものは解説があると余計読みづらい。証明だけ厳密に書いてあればよい。

アールフォルスのことかｗ

ジャップさぁ・・・

>>6はブルバキの数学史の巻とか知らないニワカ。

日本人が書いた本は全部ゴミ

>>6
それある〜！
例えば、正月に読んだ勘どころの群論だと、
・準同型定理の別名として、「ダイエットの定理」を提唱したい。（以下略）
・講義で群を黒板に書くとき（中略）、群の円をリンゴと見ると（以下略）
・置換群のところで、「全員が置換の群れ」と誤解しないようにしよう
きりがないから止めておこう

ホロン部の連投

分からない問題はここに書いてね439
716 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/01/12(金) 20:19:47.64 ID:wm+vox+Z日本人は全員生きる価値のないクズ

【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
10 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/01/12(金) 20:21:03.07 ID:wm+vox+Z日本人が書いた本は全部ゴミ

>>11
置換群の下りだけだな、イラッとしないのは

「松坂君」はお前らより筋が良い。

>>14
松坂君はお前より頭が良い（笑）、馬鹿認定

持つ喜び

数論幾何学のお薦めの本を教えてください。

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

「S の空でない部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書いてあるのですが、なぜ、

「S の部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書かなかったのでしょうか？

>>18
別に間違ってない。

>>18
空集合って開集合の定義だから
それを除くっていうのも変な気がするね

Ｓが空集合だったらどうする

「(S, O) を1つの位相空間とする。」と

>>18

の前に書いてあるので、 S は空集合ではありません。

>>21
空集合の部分集合なんて考えたことないｗ

>>22
集合位相入門は読んだことないからわからんけど、その本だと空集合は位相空間の定義から除外されてるの？

>>24
「Ｓは空でない集合とする。」とまず、Ｓを帰納的に定義しないと。

>>24

もちろん除外されていません。

>>23
空集合は空集合の部分集合だ

真理値が
偽ならば真または偽は真
これがどれくらいあるんだろうな

それに初期値を偽の命題にしておく方が数学として高そうｗ

xが取れないからじゃない？

>>24
位相空間にしてもベクトル空間にしても、
はたまたベクトル空間の部分空間にしても、
空でないことは、普通は前提にしないか？

ちなみに、コンパクトならば非空だよね？
コンパクト性は位相空間に対して定義される
ので、空集合はコンパクトではない。
と理解してるんだけど、いいよね？

>>31
いや代数系と一緒にするのはちょっと……
代数系の場合は基本的に単位元という特別な元の存在を仮定する(単位元を持たない半群なんてのもあるけど)から必然的に非空であることを仮定するのであって、位相空間の場合は特殊な元の存在を仮定しないよね？
空集合を位相空間に含めた方が圏Topの性質も良いし、普通は除外しないと思うよ

一々「空でない」と書くのも面倒だし具体的な対象として空位相空間を考えることはまずないから「以下、位相空間Sは空でないとする」等の但し書きはあるかも知れんけど

>>22
それならＯはＳの位相だから、Ｏの元が開集合になるはずだが

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

S = {p, q, r} の位相を全部書けという演習問題があります。

S = {1, 2, 3} の位相をすべて計算しました：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Topologies.ipynb

大学数学の内容って、記憶できるもんなの？

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

S = {1, 2, 3} としたとき、

すべての近傍系 V(1), V(2), V(3) を計算しました：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Collections_of_Neighborhood_Systems.ipynb

>>36

松坂和夫著『集合・位相入門』のp.161定理10の(Vi), (Vii), (Viii), (Viv) を
すべて満たすようなものをしらみつぶしによって計算しています。

>>32
何冊か見てみた。
両方の流儀があるみたいだね。

空集合も位相空間に含める
→空集合もコンパクトになる

空集合は位相空間に含めない
→空集合はコンパクトではない

となり、ちょっと食い違ってくるね。

>空集合を位相空間に含めた方が圏Topの性質も良いし、
これは知らんかった。
空集合も含めておくメリットもあるわけか。

>>1
テンプレ晴れYO!カス

大学数学って記憶できる代物じゃないよな

>>40
指数定理厨という私立文系の低脳のアホだから

>>18

「S の空でない部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書いてあると書きましたが、

その後も、

「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S の空でない部分集合および空集合 φ から成る集合系」

などという記述があります。

これも、

「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S 部分集合から成る集合系」

と書けば済む話です。

松坂和夫さんは一体何を考えているのでしょうか？

>>34
>>36

計算機で

開集合系
閉集合系
開核作用子
閉包作用子
近傍系

の任意の1つから出発して、他の4つを導くというのは勉強になりますね。

どれから出発しても得られる結果がすべて等しいことを計算機で検証してみようと思います。

計算機で勉強になるか？

俺は小学生の頃ゲームプログラミングしてて衝突判定で使おうと開集合な＞＜と閉集合な≧≦でわけわかんなくなって頓挫した経験がある。
意外と基本的な解析学でも自明な収束域収束半径の原点中心半径1の円の真上のところでは一般論が無いことには驚いた。

>>45
プログラムによるだろうが、開（閉）集合生成過程のダンプを眺めるのはそれなりに勉強になるんでね

>>43
それ>>30で終わりなんじゃねえの。くどくどとしつこい。

ワッチョイを導入しようぜ。いいかげん松坂くんをあぼーんしたい

プログラミングは数学じゃないよ

数オリ型の離散数学オンリーよりかは計算機科学一般の方が数学の主流にまだ近いと思うがな。

>>39
自演乙

>>48
>>43は「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x)」がSについて帰納的だと言っている。Sのある部分集合について帰納的だとは言えない。

数オリこそ最高峰の数学だよな
異論ある？

秋山の四面体タイル定理って、知ってる？

>>54
コテつけて

ガイジ１とガイジ２で

■しらみつぶしによって S = {1, 2, 3} のすべての開集合系を計算し、それらの開集合系から

閉集合系
開核作用子
閉包作用子
近傍系

を計算したファイルです：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Open_Sets.ipynb


■しらみつぶしによって S = {1, 2, 3} のすべての近傍系を計算し、それらの近傍系から

開集合系
閉集合系
開核作用子
閉包作用子

を計算したファイルです：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Collections_of_Neighborhood_Systems.ipynb


■上の2つの計算結果が等しいかどうかを計算したファイルです：
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Verify_5_Topologies_Are_Same.ipynb

>>53
帰納的の意味が不明。反論するなら意味が通じるようにしろよ。

>>58

プログラムを書いていると、いろいろ勉強になりますね。

松坂和夫著『集合・位相入門』 p.161 定理10の証明を読むと分かりますが、

松坂和夫著『集合・位相入門』 p.161 定理10の

(Vii), (Viii) のみを満たすような V(x) の集合から

O := {S | S ∈ V(x) for all x ∈ S}

によって O を作っても O は開集合系になるんですね。

James Munkres著『Topology』の第1部と
松坂和夫著『集合・位相入門』は
どちらの方がいい本ですか？

位相の基礎的な話が完成するのに30年もかかったそうですが、
なぜそんなに時間がかかったのでしょうか？

位相は数学の中でも一番難しいからね

>>59
不勉強なお前に合わせろと？甘ったれんな。

酷い誤魔化し方を見た

いつから質問スレになったのか？

代数幾何学と位相幾何学って、どちらの方が難しいの？

>>66
質問するな

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.159 位相的双対律の説明に欠陥がありますね。

「開集合と閉集合を互に入れかえれば」

という記述も必要ですよね。

>>69
もっと他に良い本はないの？

質問するな！とは、なんだこの野郎！

松坂位相の奴は相手にしちゃだめ。

内田の集合と位相
知らんまに問題解答一覧公開されてた
http://www.shokabo.co.jp/author/1401/1401QAtable.htm

質問です、どうして質問するの？

回答します、アスペだからです

誤魔化しきれてよかったね

珍しく相手にされてる松坂くん

>>73
これはナイスな情報

47歳でも数オリって出れる？

>>73
裳華房はこの手のアフターサービス充実してるよな
正誤表なんかも初版から数十年たった本でも頻繁に更新されてる
https://www.shokabo.co.jp/support/errata.html

数オリは年齢無制限だよ

しょーかぼーは量子力学選書はやく出してくれ

束論はなぜ廃れたのでしょうか？

いいかげんに荒らし君はコテつけろよ

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.166-167に、

(1) S における位相からなる任意の族の共通部分は、 S における位相になる。
(2) S における位相からなる任意の族の和集合は、 S における位相にはかならずしもならない。

ということが書いてあります。

(2) の例を S = {1, 2, 3} の場合に計算機で求めました：

Topologies:
((1,), (), (1, 2, 3))
((2,), (), (1, 2, 3))

Union of above topologies:
((1,), (2,), (1, 2, 3), ())

>>80
> 裳華房はこの手のアフターサービス充実してるよな
> 正誤表なんかも初版から数十年たった本でも頻繁に更新されてる

本の奥付きを見たことがあるかい？
現在の「第●版第△刷」とそれの発行日が記載されているんだが
裳華房の本は他の出版社の本に比べて版の数字が凄く大きいケースが極めて多い
（「増刷」という言葉があるように、他の出版社は刷の番号が増えて行くが版が変わるのはとても少ない）

この理由は裳華房の場合、誤植が見つかると、次の増刷の際には原版の該当箇所を修正した新しい原版を作って使用する、
つまり版を改めるから、裳華房の本は刷でなく版の番号がどんどん増えることになるんだよね
（第△刷というのは同じ原版で刷った回数で第●版というのは原版を作ったor改めた回数）

というわけで裳華房は出版した本のメンテナンスがしっかりしてる

ただし、品切れになってたのを最近になって電子的に復刊してるものは元の印刷したのをスキャンしてプリントしてるだけで
そのスキャンやプリントの分解能が裳華房は（朝倉や森北もそうなんだが）低いので細かい添え字とかが潰れかけたりして見づらいのが難点
（その点、共立からのその手の復刊（「復刊〜」ってタイトルに付けてる教科書の類…松村の「可換環論」とかね）は分解能が高いので見やくてGOOD！）

>>86

裳華房は、小林昭七さんの微積分の本の大量の誤りには全く気付いていないようですね。

それは小林昭七の問題だろ。裳華房に責任はない。

913 「これもすべて小林昭七って奴の仕業なんだ！」

そういえば、佐武一郎さんの『線型代数学』の誤りも直っていませんね。

>>89
どのあたりが間違っているの？

>>87
著者を無視して出版社が勝手に修正版に改めるわけには行かないからね（著作権とか著作者人格権とかがあるから）
読者からの誤植の指摘が出版社に送られたとしても、それらの指摘は出版社から著者に送られて著者がどう直すかを
出版社に指示しない限り（あるいは出版社からの改訂への許可を著者が出さない限り）、出版社は版を改められない

出版社は誤植など間違いがあまりにひどくて出版社の社会的信用に関わると判断される場合には回収・絶版にできるだけです
これは原理的には著者の許諾は必要ない（通常は回収・絶版する前に著者にその旨を連絡して了承を得るでしょうが原理的には不要なはず）

数学書に誤植なんてないんだよ

>>92
永田雅宜乙

>>86
>この理由は裳華房の場合、誤植が見つかると、次の増刷の際には原版の該当箇所を修正した新しい原版を作って使用する、つまり版を改めるから、裳華房の本は刷でなく版の番号がどんどん増えることになるんだよね

はデマ。
https://www.shokabo.co.jp/reprint.html

>>94
うむ、すばらしい！

>>90

p.227

「End は Endmorphism algebra（自己準同型環）の略号である。」

>>91

>>80
の正誤表を公表するのも本人の許可がいるのでしょうか？

>>80
の正誤表は小林昭七さんの死後の2015年に更新されていますので、
更新可能ということですよね。それにもかかわらず、いまだにある大量の
誤りをそのままにし続けています。

ちなみに、矢野健太郎さんという大昔の人の本の正誤表が2017年に更新
されていますね。

裳華房　…　褒めるほどの出版社ではないですね。

はじめから誤りのない本を出版する出版社のほうがいいですよね。

Aut は Automorphism group（自己同型群）の略号である^^

松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.168に

「S の部分集合族 (M_λ)λ∈Λ において Λ = φ の場合
∪M_λ = φ と規約することは自然であるが、∩M_λ = S
と規約することはいくぶん奇妙にみえるかもしれない。」

などと書かれています。

どちらも自然ですよね。なぜ奇妙に見えるのか逆に知りたいです。

M = φ
for λ in Λ:
■■M = M ∪ M_λ

M = S
for λ in Λ:
■■M = M ∩ M_λ

↑きわめて自然ですよね。

>>99
そんな出版社はないよ。

松坂本を批判してる奴は相手にしてはだめ。裳華房の批判もはじめやがった。まじ目障り。

数学の本スレには、ぜひワッチョイを導入してくれ。
奴がコテをつけなくても、確実にあぼーんできるからさ。

数学書に誤植なんてないんだよ

>>105
そうでしょうか？
正しいのならば証明してください。

間違いの存在定理
ページを開くとそこには必ず間違いが書かれている。

この定理が成立するための必要十分条件は何か？

また、必ずではなく、殆ど至るところに
間違いが存在する場合の必要十分条件は何か？

>>99
> はじめから誤りのない本を出版する出版社のほうがいいですよね。

編集者のチェックで誤りを除去できる可能性の高い文芸書や文系の一部の本なら誤りのない本を出版社の努力で出すのはある程度は可能
（それでも盗作など編集者のチェックでは排除し切れない誤りは起こり得るので誤りを常に排除するのは出版社では不可能）だが
専門知識がなければ判断がつかない理系の本は出版社や編集者では誤りの防止はほぼ無理

特に数学や物理の教科書・専門書のように数式が絡んでくると編集者ではチェックのしようがない
かつては著者が正しい数式を使った原稿を出しても組版ミスで誤植が忍び込むがあり、原稿と組み上がりとの数式の異動の点検は
編集者にも責任があったので数式の誤植の一部は編集者の見落としが原因だったが、今は著者の(La)TeX入稿から版組されるから
数式中の誤植は基本的に全て著者の原因

誤りのない本を出版するには著者が徹底的にチェックする以外にないんだよ
誤りの防止について出版社にできることは限られている、特に理工系の本が(La)TeX入稿されるようになってからはね

編集者もプロなんですから、担当分野が固定されているのならば、その分野の
本の内容くらいは理解できるように勉強をするべきではないでしょうか？

プロとして失格ですね。

何のプロだと言うのか

>>109
数学の一分野を理解するまでに数学科の学生はどれだけの時間を勉強に費やしてるんだ？
現実離れした要求を他人に求めるのは単なるアスペだ

ついでに言えば理工系出版社の編集者で担当が固定されているとしても、例えば「数学」とか
「化学」とかという大きな分野単位で固定されている程度だ
間違っても「代数学」とか「解析学」とかのレベルじゃないし「可換代数」は担当するが
「非可換代数」は担当しないなんてことはない

さて、数学科の学生（学部生でも院生でも）が自分の専攻とは関係なく数学のどの分野の専門書を渡されても
その本を隅から隅までチェックしてあらゆる誤植を指摘できる人は何人いるのでしょうか？
いや、それどころか一流大学の数学科の教授でそれができるのは何人いるのかな？

何年、何十年と数学だけをやってきて、数学書の誤植さえ全部指摘できないってプロって失格だよね、数学担当の編集者がプロとして失格であるよりずっと前に

アスペっていうか、ただのガキ

誤植は普通直せるけど、訳書で、しかも訳者が
本文を理解してなくて、概念の定義自体を
誤訳している場合とかも実際あるので、
なんでも読者が自分で対応できるわけではない

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

セックスとフェラチオって、どっちが気持ちいいの？

教養レベルの教科書でも儲けなんて微々たるものだろうから、出版社への責任追及はほどほどにしてやれよ
出版社による誤植じゃなくて、著者の誤謬が原因なら尚更だろ
裳華房は誠実に対応してると思うけどな
岩波書店の対応は良くないけど、非定期でも復刊してくれるだけ有り難い
結局、数学徒の不満はブルバキの版元に、物理学徒の不満はランダウの版元に向かうよな

>>116という誤爆をしてきた

専門書の誤植は当たり前くらいの感覚でいる
岩波の基礎数学のある本は1ページに１つくらいあって
輪講していて皆で呆れたもんだ

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

斎藤毅さんの日本語が分かりにくすぎます。

「X の部分集合 U で、 U の任意の元 x に対し x ∈ V ⊂ U をみたす V ∈ O が
存在するという条件をみたすものはすべて、 O の元である。」

↑何を言っているのか非常に分かりづらいですよね。

↓のようになぜ書けないのでしょうか？

「U を X の部分集合とする。U の任意の元 x に対し U の部分集合で、 x を含むような
O の元が存在するならば、 U も O の元である。」

x を含むようなO の元ってなんですか？

相手にすんなって

>>43の、
「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S の空でない部分集合および空集合 φ から成る集合系」
とは普通にＯの事じゃないのか。どういう文脈で書かれているのか知らんが。

数学でオルガスムを感じたことはありますか？

反例がたくさん載っている本を教えるのデス！ 以下の２冊くらいしか思い浮かばない。

・反例から見た数学（遊星社）
・ルベグ積分入門（吉田洋一）の付録

東大図書館のホームページで"counterexample"で検索する

結構です

数学が最高のエクスタシーだよな

S = {1, 2, 3}

↓2^S のすべての部分集合 M に対して、 M で生成される位相を計算しました。
↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての準基底を計算しました。
↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての基底を計算しました。

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Basis.ipynb

訂正します：

S = {1, 2, 3}

↓2^S のすべての部分集合 M に対して、 M で生成される位相を計算しました。
↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての準基底を計算しました。
↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての基底を計算しました。
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Bases.ipynb

松坂和夫著『集合・位相入門』と
斎藤毅著『集合と位相』

はどちらのほうがいい本でしょうか？

内田伏一著『集合と位相』の存在意義が分かりません。

松坂和夫著『集合・位相入門』で十分ではないでしょうか？

森田茂之著『集合と位相空間』がパッと見いい加減な本のように見えます。

この本はいい本なんですか？

杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献に挙げられている
竹之内脩著『入門集合と位相』ってどうですか？

あと、

齋藤正彦著『数学の基礎』ってどうですか？

松坂和夫著『集合・位相入門』の存在意義が分かりません。

N.Bourbaki "Théorie des ensembles, Topologie générale"で十分ではないでしょうか？

なにかおすすめの存在意義のある日本語か英語の位相空間がよくわかる本はありますか？

>>134
今の時代にわざわざブルバキってｗ
そんなもの読む暇あったら集合論はJechのSet Theoryミレニアム版、一般位相はKuratowskiのTopology�T/�Uでも読んどけ

>>136
構うな馬鹿

>>136
マジレス乙w

それがマジレスに見えるのか…

内田伏一著『集合と位相』の存在意義を見出しました。

松坂和夫著『集合・位相入門』の索引には用語の英訳が載っていませんが、
内田伏一著『集合と位相』には載っています。

それくらいしか存在意義はないのではないでしょうか？

馬鹿アスペの存在意義はあるのか？

集合・位相なんて簡単じゃん

>>139
良くぞお分かり下さいました　m(__)m

ブルバキの本はなぜあんなに厚いんですか？

他の本と内容に違いはあるんですか？

ちがいはありまーす

きみの好きな集合位相あたりは置いといて，
ちょっと個別分野的ではあるが，リー群・リー環とか可換論とか代数的位相とか
他の標準的教科書と比べて見なさい

>>146
訂正
可換論とか代数的位相 -> 可換環論とか代数的位相幾何

小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。

「「しかるに」は逆接の接続詞である」

「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として
誤用している例を見かけることがある。」

などと書かれています。

「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？

一度でも正しく「しかるに」が使われている文を見れば自然に意味が分かるはずですよね。

>>148
然るに、は逆接だよ、古文でやらなかった？

これだけ自分の馬鹿晒せるのは異常

訂正します：

小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。

「「しかるに」は逆接の接続詞である」

「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として
誤用している例を見かけることがある。」

などと書かれています。

「しかるに」を順接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？

「しかして」とのあるある混同

いやいや、混同しないだろ普通。

数学者って神と同義だよな

「しかして」
は、漢字で書くと

「然して」と「而して」

の両方があるが、

「而して」

の場合、漢文では、

「しこうして」

と読むと教わった。

「然して」は「然るに」を

「しかるに」

と読むから、

「しかして」

と読むのがよいと思う。

しかして、馬鹿アスペは馬鹿アスペ

恥知らずの松坂くんも、今回は流石に恥ずかしくて書き込めまい。
しばらく平和になるな。

神は数学者であるbyミチオ・カク

小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。

位相空間 E^n, D^n を以下とする。
E^n = {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | |x_i| ≦ 1}
D^n = { (x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_1^2 + … + x_n^2 ≦ 1}

f : E^n → D^n

を以下で定義する：

E^n - {0} ∋ x → (max{|x_i|} / |x|) * x
E^n ∋ 0 → 0

f : E^n → D^n は同相写像であることを示せ。

という問題があります。

逆写像 g は、

D^n - {0} ∋ y → (|y| / max{|y_i|}) * y
D^n ∋ 0 → 0

でなければならないのは簡単に分かります。

f, g が連続写像であることはどうやって示すのでしょうか？

>>160

小宮克弘著『位相幾何入門』の解答には以下のように書かれています：

f が同相写像であることを示すために、 f の逆写像を具体的に構成してみよ。

f の逆写像を求めるのは簡単なことであって、連続性を示すのがこの問題のポイントだと思います。

>>160

小宮克弘著『位相幾何入門』の解答には以下のように書かれています：

「f が同相写像であることを示すために、 f の逆写像を具体的に構成してみよ。」

f の逆写像を求めるのは簡単なことであって、連続性を示すのがこの問題のポイントだと思います。

あ、

(max{|x_i|} / |x|) * x

は明らかに連続写像ですね。

R^n ∋ (x_1, …, x_n) → max{|x_1|, …, |x_n|} ∈ R

が連続であることを示せ。

(a_1, …, a_n) を R^n の任意の点とする。
I := {i ∈ {1, …, n} | |a_i| = max{|a_1|, …, |a_n|}} とする。

明らかに、

I ≠ φ
I ⊂ {1, …, n}

である。

(1)
I = {1, …, n} の場合

ε を任意の正の実数とする。

δ := ε

とする。

(x_1, …, x_n) を sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ を満たす任意の R^n の点とする。
J := {j ∈ {1, …, n} | |x_j| = max{|x_1|, …, |x_n|}} とする。
j ∈ J とする。

|max{|x_1|, …, |x_n|} - max{|a_1|, …, |a_n|}| = |x_j - a_j| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ = ε

(2)
I ≠ {1, …, n} の場合

i ∈ I
j ∈ {1, …, n} - I

とする。

ε を任意の正の実数とする。

δ := min{ε, (|a_i| - |a_j|) / 3}

とする。

(x_1, …, x_n) を sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ を満たす任意の R^n の点とする。
J := {j ∈ {1, …, n} | |x_j| = max{|x_1|, …, |x_n|}} とする。

|x_i - a_i| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ
|x_j - a_j| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ

だから

|a_i| - δ ≦ |x_i| ≦ |a_i| + δ
|a_j| - δ ≦ |x_j| ≦ |a_j| + δ

である。

これより、

|x_j| ≦ |a_j| + δ < |a_i| - δ ≦ |x_i|

が成り立つ。

よって、

J ⊂ I

である。

k を J（⊂ I）の元とする。

|a_k| = max{|a_1|, …, |a_n|}
|x_k| = max{|x_1|, …, |x_n|}

である。

|max{|x_1|, …, |x_n|} - max{|a_1|, …, |a_n|}| = ||x_k| - |a_k|| ≦ |x_k - a_k| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ ≦ ε

アスペはアスペ（笑）

松坂君をくずれだと言ったアホがどこかにいたな。相当頭が弱い奴だな

そんな長ったらしく示さないとわからないことを「明らか」と言ってはいけない

一連の書き込みをしている
この馬鹿は数学をやめたほうがよろしい
頭悪すぎ
四年制になるまでに落ちこぼれる

> 148 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/01/24(水) 22:08:34.20 ID:6mF6lnbf
> 小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。
>
> 「「しかるに」は逆接の接続詞である」
>
> 「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として
> 誤用している例を見かけることがある。」
>
> などと書かれています。
>
> 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？
>
> 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？
> 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？
> 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？
> 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか？


大事なことなので、復習しておこうか？

しかるに、とかどうでもいいよ
変な揚げ足取るなや！

松坂君って、訂正はするけど謝罪はしないんだよな
自分の誤解にもとづいてボロクソに言っているくせに
謝りもしないからこんなに嫌われる

まじでどういう疾患なのか知りたい
頭おかしいのにそこそこ高度な数学に興味持つとかあるのか

どうでもいいよ。専スレでやれ

松坂君の日記©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1489415688/

他人の失敗誤植は許さないのに自分の失敗には寛容でいいなあ

>>13
今、JechのSet Theoryを読んでる。Chapter 8 の Silver's THeorem の証明が訳わからん。

>>136
13じゃなくて136です。

神とは数学者ですか？

>>178
神は数学者でもあった、というほうが正確でしょう

>>179
こてつけて

>>179
こてつけろ

現在のフランス王はハゲか否か？

>>176
君が混乱しあるいは発狂しても当局は一切関知しないからその積りで
読了を祈る

そういう本なのか

真剣に集合論のプロを目指す人間以外にとってはね

基礎論の為の本か

基礎論つまり数学の基礎付けとは無関係
公理的集合論のプロを目指して本格的に勉強するための教科書で700ページを超える（版を改訂する度に分厚くなったのは困りもの）
KunenのSet Theoryなんてあんなに薄いのにどうしてJech先生はどんどん分厚くしちゃうのでしょうか

ついでに言っておくと>>136で挙げたもう一つのKuratowskiのTopology�T/�Uは両巻合わせて1100ページ以上
そう言えばKuratowskiはMostowskiと共著でKunenと同じNorth-Hollandの論理学・基礎論研究シリーズから
やはり分厚い（でもJechのミレニアム版にはさすがに負ける）集合論の教科書を出してたからKuratowski先生は「全て書かねば強迫症」だったりして X-p

>>187
で、Jech の本のSilver's Theorem の証明はやっぱ間違ってますよね？

集合論の専門書にはどんなことが書かれているのですか？

何か、数学内で役立つことはありますか？

あなたが読んだところで集合論の専門書は役に立ちません。

集合論は何を目指している分野なんですか？

>>188
スマン、Jechは挫けてそこまで読み進んでないｗ

集合論の専門家は、英文法は知っているのに、英語を話せない英語学者みたいなもんですか？

『初めてのTensorFlow 数式なしのディープラーニング』という本を読んでいます。

背に「初めてのTensorFlow 数式なしのディープラーンング」などと書かれています。

背に誤ったタイトルが書かれている本をはじめて見ました。

「しかるに」は逆接の接続詞ですよ。

違います★

「憮然として」は「腹をたてて」という意味ではなく「がっかりして」という意味ですよ
いい加減に覚えてください

精選版日本国語大辞典によると、

（２）不機嫌なさま。

とあります。

アスペの意味も辞書で調べて

KuratowskiのTopologyって
秋山仁がガーナの工業大学に就職決まって、授業はこれ教科書でやってくれって渡されたやつでしょ
どうせレベル低いだろと余裕こいてたら予想外にハイレベル、というか秋山自身も全く理解してなかったから必死こいて勉強したらしい

そもそも秋山じしんがローレベルですよ

>>200
有名な本でしょ
予想外にハイレベルとかわらえる

教科書に指定するような本ではないし、数学者でも普通そこまで詳しく位相空間論をやることはない

>>201

ピーター・フランクルさんはどうですか？

>>202
予想外にハイレベルだったのは、学部の位相空間論の授業でクラトフスキーの本使ってくれと言われたことだよ
日本では1留お情けでやっとこさ修士出ただけ
そんな自分でさえ雇ってもらえたアフリカの大学っていうので正直舐めてたんだね

アフリカの大学って、香川大学レベルだろ
たいしたことない

秋山仁さんは単著の論文が少ないようですね。

共著の論文って実際のところどんな状況なんでしょうか？

例えば、2人で共著の論文を書く場合、寄与度が半分半分と考えられることは少ないと思います。

やっぱりいいアイディアが浮かんだ場合は、単著の論文用にとっておくとかあるのでしょうか？

Kuratowskiのトポロジーという本を教科書として使うようにと命令した人が
非常識なだけなのではないでしょうか？

どう考えてもすべてをカバーすることなどできないはずです。

その話が事実であるとしてですが。

秋山仁さんの作り話の可能性もありますよね。

秋山仁さんが、高校生のときに、 log を 10 g って何ですか？と先生に尋ねたとか、
明らかに作り話です。

秋山仁さんは自分のことを落ちこぼれだったなどと書いていますが、
本当は、よくできるわけでもなく、全くできないわけでもない普通の
生徒だったのではないでしょうか？

自己宣伝のために作り話や誇張した話を書いているだけではないでしょうか？

普通の生徒だったなどと書けば、読者にとって、つまらない人間であると思われるため、
落ちこぼれだったと書いただけだと思われます。

本当は天才だったと書きたいのでしょうが、そうではなかったため、仕方がなく
落ちこぼれだったという話にしたというだけではないでしょうか？

論文を多数発表しているということは、学者としては普通以上なのではないでしょうか？

しかも、まだ発表を続けているようですし。

Treks into Intuitive Geometry: The World of Polygons and Polyhedra
by Jin Akiyama et al.
Link: http://a.co/2e8UMPC

↑こんな本を書いているんですね。

秋山の四面体タイル定理って知ってるかい？

http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/tetraTile0.html

アールフォルスいまいちだな、文章の説明が長い

技術者のための基礎解析学 機械学習に必要な数学を本気で学ぶ
中井 悦司
固定リンク: http://amzn.asia/cU3bu4l

目次
Chapter 1　数学の基礎概念
1.1　集合と写像
　1.1.1　集合とは？
　1.1.2　写像とは？
　1.1.3　集合の演算
　1.1.4　補足：論理式を用いた証明方法
1.2　実数の性質
　1.2.1　有理数の性質
　1.2.2　実数の完備性
　1.2.3　実数の濃度
1.3　主要な定理のまとめ
1.4　演習問題

Chapter 2　関数の基本性質
2.1　関数の基本操作
　2.1.1　関数の平行移動と拡大・縮小
　2.1.2　合成関数
　2.1.3　逆関数
2.2　関数の極限と連続性
　2.2.1　関数の極限
　2.2.2　関数の連続性
2.3　主要な定理のまとめ
2.4　演習問題

Chapter 3　関数の微積分
3.1　関数の微分
　3.1.1　微分係数と導関数
　3.1.2　導関数の計算例
3.2　定積分と原始関数
　3.2.1　連続関数の定積分
　3.2.2　導関数と積分の関係
3.3　主要な定理のまとめ
3.4　演習問題

Chapter 4　初等関数
4.1　指数関数・対数関数
　4.1.1　指数関数の定義
　4.1.2　対数関数の定義
　4.1.3　指数関数・対数関数の導関数
4.2　三角関数
　4.2.1　三角関数の定義
　4.2.2　三角関数の導関数
　4.2.3 正接関数の性質
4.3　主要な定理のまとめ
4.4　演習問題

Chapter 5　テイラーの公式と解析関数
5.1　テイラーの公式
　5.1.1　連続微分可能関数
　5.1.2　無限小解析
　5.1.3　テイラーの公式
5.2　解析関数
　5.2.1　関数列の収束
　5.2.2　関数項級数
　5.2.3　整級数
　5.2.4　解析関数とテイラー展開
5.3　主要な定理のまとめ
5.4　演習問題

Chapter 6　多変数関数
6.1　多変数関数の微分
　6.1.1　全微分と偏微分
　6.1.2　全微分可能条件
　6.1.3　高階偏導関数
　6.1.4　多変数関数のテイラーの公式
6.2　写像の微分
　6.2.1　平面から平面への写像
　6.2.2　アフィン変換による写像の近似
6.3　極値問題
　6.3.1　1変数関数の極値問題
　6.3.2　2変数関数の極値問題
6.4　主要な定理のまとめ
6.5　演習問題

Appendix A　演習問題の解答

「機械学習」とタイトルに書けば、ど素人が微分積分の教科書を書いても
売れるんですね。

現在、ランキング4位です。

解析学の入門書だとしたら評価はどうなるんだろう

伊理正夫・藤重悟著『応用代数』を読んでいます。

束の定義するのに、べき等律を満たすことを条件の一つに挙げていますが、
吸収律から導けますよね。

一体何を考えて余分な条件を課しているのでしょうか？

>>221
吸収律は最低二つの演算を必要としその関係を示すものですが、
べき等律は一つの演算について制限を示すものです

先にべき等律があって、その後に吸収律でさらに縛る、という見方ではないでしょうか？

>>222

単に独立でないということに気づかなかっただけではないでしょうか？

>>222
アホが来るところではない

>>223
では吸収律からべき等律を導きだしてください

>>225

y := x ∧ x とおく。
z := x ∨ (x ∧ x) とおく。

x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ (x ∨ y) = x

z = x だから、、
x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ x

よって、

x ∧ x = x



y := x ∨ x とおく。
z := x ∧ (x ∨ x) とおく。

x ∨ (x ∧ (x ∨ x)) = x ∨ (x ∧ y) = x

z = x だから、、
x ∨ (x ∧ (x ∨ x)) = x ∨ x

よって、

x ∨ x = x

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「「P かつ Q または R」と書いてあるときに、 (P ∧ Q) ∨ R と P ∧ (Q ∨ R) のどちらで
あるかは、文脈から決めることはできないので、このような表現は避けなければいけない。」

などと書かれていますが、文脈からどちらの意味か当然分かるのではないでしょうか？

>>226
＞x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ (x ∨ y) = x
これは、何を使って示したのですか？
∧∨は特定の関係（たとえば ∩∪）を仮定していませんか？

>>228

吸収律です。

めんどくせー奴らは、まとめてあぼーん。

>>228
本スレでやるなカス

◆QZaw55cn4c は、どこかの隔離スレの患者？

プ板の荒らし

>>227
お前はもう本を読むな
低能野郎

無知vs松坂君

>>227

「「P かつ Q または R」と書いてあるときに、 (P ∧ Q) ∨ R と P ∧ (Q ∨ R) のどちらで
あるかは、文脈なしでは決めることはできないので、このような表現は避けなければいけない。」

だったら正しいですが。

秋山仁って、この前女の人に振られてなかったっけ？

犬と猫かオウムを飼っている

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

補集合と補空間は違うものだとか、どうでもいいことをたくさん書いていますね。

あれこれ読んで、凄いです。

お前にはどうでもよくても世間様にはどうでもよくないのだ

>>237
もう71歳らしいがw

あのさ、〜を読んでいますの奴に絡むのやめろ。絡む奴が悪い。
ここは本について話すスレであって、本を読んでて疑問に思ったことを議論するスレではない。
どうしても絡みたいなら〜を読んでいますの奴を他スレに誘導してから絡め。

専用の隔離病棟があったはず。
特定のワードを幾つか登録している俺には関係ないが。

読めば分かると思うけど、
Jechが厚いのは単に内容が比較的網羅的だからだよ。
そんなに無駄に厚い本じゃない。

Kunenは強制法（と無限組合せ論）に特化した本なので
薄く出来るだけ。書き方としてはKunenの方が
微に入り細を穿った書き方になっている。
それに新版だと結局Foundation of Mathematics
（和訳が日本評論社から出ている）

>>218
微積の要素しかないぞ

機械学習のための関数解析入門出してください

『機械学習のための』と付け加えれば、ウンコでも売れる時代。

数学の勉強法とは写経することである。難しい定理も１００回も写せば分かるようになる（小平）

中井さんの本は情報工学系には人気あるよね

>>249
写経完全コピーは定期試験には通用するが
身にならない
完全コピーは思考力を欠いた無能の証
そもそも抽象代数は思考力を要求していない程までに抽象化され
無能がやるものになっている

写経完コピが通用するのはガロア理論まで

意味も分からねえのにことばを並べ立てるだけの無能を養成するのが現代数学だよ

高木貞治の「数学小景」を読んでるとこ
この本面白いわ
シリーズで10冊くらいあれば良かったのに

>>249

小平邦彦さんは「書き写せば分かるようになる」と言っているだけなんですか？

明らかに何も考えずに写しても分かるようにはならないと思います。

なぜ書き写せば分かるようになるのかについては一切説明をしていないんですか？

もしそうなら、ただの怪しい人ですね。

代わりに、「100回証明を読む」ではなぜいけないのでしょうか？

小平邦彦さんは数学基礎論は書き写しても分からなかったんですか？

>>254

何が面白いんですか？

新井敏康著『集合・論理と位相』を読んでいます。

A ∪ B = B ∪ A

のような自明な命題に対して、説明と称して証明のようなものを書いていますね。

最寄りの駅までの道を尋ねられて、例えば、「まず 100m 北に進む。次に 50m 東に進む。…」
みたいな説明をするような異様さを感じます。

一方では、

A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_n

について、「括弧をどこにどのように入れても集合として同じであるので、以下、
括弧は書かずにこれらを表すことにする。」

などと書いています。

群論の本では、この証明を書いてある本がありますよね。

おかしな人です。

自明だから説明なんか書くなとか言いだしたら
よく分かっている人には大抵の事が自明なので
教科書や入門書に書くべき事などほとんど無くなる。

例えば、行列の積が結合律を満たすのは明らかだから
線型代数の教科書であっても、そんな下らん自明な事を
敢えて説明するのは怪しからん、とかいう事になる。
実際は初学者には全然その明らかさは分からないので、
線型代数の教科書は大抵きちんと説明しているはず。
その説明は、読者が線形写像やその行列表示などに対する
はっきりしたイメージを抱く為の梯子の役割をしている。

その類の教科書は、高校でちょっとだけ出て来た
∪とか∩とかの記号の事なんてほぼ覚えてないくらいの
レベルの人向けの本なんだから、そういう批判は
全然フェアでないように思われる、

自明という概念は読む人に依存するので、厳密には
読者A-自明とか読者B-自明とか言うべきで、
それを忘れて一様に定義される概念だと思うから
おかしな事になる。

あと蛇足だけど、群論の本に書いてあるのは
結合律のみから一般の結合律が従うという事であって、
集合の合併という具体例でそれが自明に成り立っている
という事よりずっと非自明な事を示している、と思う。

何故触るなと言われ続けているのに長文まで用意して主張しているのでしょうか？

どうかしていますね。

名無しの言葉に力なんてあるわけねーだろｗ

まあ、>>261と>>262は〜を読んでいますの奴の自演レスだからな。絡むなと言っても無理。
兎に角相手にしないこと。そうすればいずれいなくなる。

学部に入学したときスキャナを買ったのだけど、
数えてみたら今まで179冊の数学書をスキャンしてた。
十分に元とったな。

新井敏康著『集合・論理と位相』
嫁も宣伝してる
https://twitter.com/noricoco/status/958188503950548993

新井紀子さんは毒にも薬にもならない本ばかり書いているようですね。

新井敏康著『集合・論理と位相』にも新井紀子さんの本が参考文献に挙げられています。

こういう宣伝行為はやめてほしいですね。

>>255
うるせーボケ

>>248
想像してワロタw>機械学習のためのウンコ

データサイエンティストという名の、
サイエンスとはほど遠い人々。

新井紀子が数学者を自称するのは、何だかね。
世の中でいわゆる（純粋/応用）数学と
呼ばれている分野における能力はほぼ無くて、
企画を立ち上げて中央省庁から予算を取ってくる
政治力たかがあるに過ぎないんだから、
自称するにしてもせめて数理科学者くらいにして欲しい。

世間的には、代表的な女性数学者だろ。
実績が少ない人が大型予算をとってプロジェクトをやるっていう構図。
実績豊富な人が、雑用ばかり増えるプロジェクトをやりたがらないということか？
地道に実績をあげる人は目立たず、権力欲をもって立ち回る人が学界の重鎮扱いになる救いがたい日本の数学界。

そういう仕事を低俗だと蔑んで非協力的な姿勢の研究者にも責任がある
何もしなくても勝手に高く評価されて金を貰えると考えてるガキなんだよそいつは

いい論文を書けば評価されますが、何もしなかったら評価されないのではないでしょうか？

新井紀子さんはいい論文を書いているのでしょうか？

新井紀子さんの専門分野は何ですか？

金を分配する役人が論文を評価すると思ってるやつまでいるのか

学者なぞ所詮は政治屋

>>276
竹内外史に師事したけど成果出せなかったんじゃなかったっけ

竹内外史さん自身は成果を出した人なのでしょうか？

出してるよ
一般書の内容は微妙だったけど

>>280
なんと言っても実数論の無矛盾性に関する竹内の基本予想とその部分的証明は非常に重要な成果でしょう
あの基本予想の完全な証明を得ようとする様々な努力はGentzen流の還元主義的な証明論の発展を促し
Girardによる２階の型付λ計算やその強正規化性の発見も生み出したわけですからね

後者は更に理論計算機科学を介して実用の関数プログラミング言語という工学的な価値も創出しただけでなく
理論面でも現在の構成的高階型理論の発展の起爆点になったわけですし

仮にの話ですが、竹内さんの基本予想がなかったら、証明論や型理論（構成的数学全般と言っても良いかも知れない）といった分野は
現在とは随分と違った（というかあまり見るべきもののない貧弱な）風景であったのではないか、と個人的には想像しています

最悪の場合、Gentzen流の還元主義的な証明論はGentzenの証明で止まってたかも知れませんね

型理論はGirardの発見がなくても計算機科学のほうでJohn Reynoldsが２階型付λを（実史のような再発見でなく単独で）発見はしたものの
ロジック側にはGirardによる先行した発見と研究が存在せず従ってMartin-L\"ofのITT（直観主義的型理論）も恐らくは存在していないということは
ロジック側は誰も何も用意してないので、Reynoldsの多相型は理論的な整理や整備があまりされずに応用主導でグチャグチャにされたかも

この想像上の歴史（発展史）においても、型理論に関してはどこかの時点で証明論屋や構成的数学屋たちが
Reynoldsが単独発見（繰り返すが実史は先行するGirardの発見を知らずに再発見）した２階の型付λに飛びついたとは思いますが
実史でのGirardやMartin-L\"ofのような起点となるべきしっかりした研究が存在していないし、
そもそもこの想像上の発展史では竹内予想が存在しないから実史に比べてそれらの分野の研究者の数が少ないので
型理論は今のようには発展せずに終わったかも（逆に少人数のお蔭で息長く続いたかｗ）

というように竹内さんの基本予想の影響はかなり大きいものだと思いますよ

>>282補足
> Girardによる２階の型付λ計算やその強正規化性の発見も生み出したわけですからね

余談ですが、２階の型付（多相型付きあるいはpolymorphic）λ計算の強正規化性（任意の項の計算＝項の簡約が必ず停止して正規形の項となる）は
G\"odelのペアノ算術に関する不完全性定理で存在が主張されているペアノ算術では絶対に証明できない（が正しい）命題の具体的な例です

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

対象律に対応する英語を symmetry law と書いています。

symmetric law ではないでしょうか？

今日の21：00から頭脳王あるで。

>>285

数学と関係があるのですか？

微分積分、線形代数、集合・位相

東京大学出版会から出版されている基礎的な本をすべて
斎藤毅さんが書いているのはなぜですか？

整数論の本は書かないのでしょうか？

頭脳王に水上、葛西佑実は出るんかな？

数学通なら、葛西佑実くらいは知ってるだろ？

>>289
しらん

触るな

葛西佑実は女子数オリ金メダリストだぞ
知らないとはにわかだな、おまえら

中島さちこは勿論、知ってるよな？

数学の問題が出題されるのでしょうか？

微分積分、線形代数、集合・位相

の本の執筆を任されているということは、斎藤毅さんはいい教師なんですか？

中島さちこも知らないのかよ！
全くダメダメな奴らだな！

その中島という人は数学者なんですか？

オセロのおかしくなった方だろ

選挙権のある方か

中島さちこは本家数オリ日本人女性唯一の人だぞ
そんなことも知らないのかよ？！

頭脳王覇者は東大医学部の神脳：河野になったな。

中島とか言う人を知らなくても、数学の研究には影響無い

数オリとかクソどうでもいいですう

河野は東大理3&司法試験W合格の異才だぜ

深層学習
Ian Goodfellow
固定リンク: http://amzn.asia/gIgFNu5

翻訳されるんですね。

ちゅきちゅきたんだろ？

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

この本、難しい本なのかと思っていましたが、松坂和夫さんの本よりも
易しい本ですね。

演習問題が易しいですね。

しょうもない問題が多いような気がします。

例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対象律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。

>>309

素人が思いついた問題みたいですよね。
一言でいえば、つまらない問題です。

訂正します：

例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対称律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。

>>307
唐突に質問だが
ある集合A，Bについて

A⊆B　かつ　B⊆A　ならば　A＝B

についてどう考えますか？　
現在この反対称律を否定するような書き方が

新井『基幹講座 数学 集合・論理と位相』
小森『集合と位相』

であります

A⊆B　かつ　B⊆A

は

A = B の定義ではないでしょうか？

>>313
そうですか
定義してしまうのですね
A=Bを仮定して
A⊆BかつB⊆Aは導出できない
というのが私の意見です

その場合、
A＝B ⇒ (A∈C⇔B∈C)
を公理に追加する必要がある
これが外延性公理の代わりになる

>>315
なるほど
でも公理主義的に数学をやっている人なんてほどんどいないから
なんか悲しいですね

同じものを代入した結果も同じになる
というのが「等号」に期待される性質であって、その性質を実装するための工夫に過ぎない
なので、よっぽど基礎的なことを考察したいのでもなければ、等号の定義なんて気にしなくていい

>>317
そうですか
順序関係との整合性で反対称性があった方が美しいと感じていたもので
束論的にもね

全部自演ばればれてワロタ

その書き方は
「自演であってくれると見下せる対象ができて嬉しい」
というチンケな性根をさらけ出してるようなものだぞ

>>320
何を馬鹿な事を言ってるんだ

質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者

なぜこの人はこんなにも細井勉さんのことが好きなのでしょうか？

https://auctions.yahoo.co.jp/seller/dg3150505

>>312

「反対称律を否定するような書き方」

はどこに書かれているのでしょうか？

↓これは明らかでしょうか？
確かに簡単といえば簡単ですが、演習問題の解答で何も断りもなく
この事実を使うというのはどうでしょうか？

A, B, A', B' を有限集合とする。

A ⊂ A'
B ⊂ B'
#A' = #A + 1
#B' = #B + 1
A は B' の真部分集合
B は A' の真部分集合

とする。

このとき、

A = B または A' = B' が成り立つことを示せ。

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることを示せ。」

という問題が載っています。数学的帰納法の練習になりますね。

アマゾンのレビューには、松坂和夫さんの本のほうが易しいと書かれていますが、
斎藤毅さんの本のほうが易しいように思います。

今日はスレが飛んでるね

おまえら当然、東大理3卒なんたろうな？

最近は東大理�Vから数学科に進学するのかｗ

>>322
> ・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人

こいつは、「大学への数学の宿題は難しいですか」と定期的に書き込むニートだろ。

>>329
理３卒って言葉を初めて見た

>>329
おまえはどうなんだ？

すっかり
バカスレになったな
低知能

もうこのスレはだめだね。当分の間放置して自然浄化されるのを待つしかない。

このスレは、馬鹿による雑談スレになったから、ワッチョイ付きの「数学の本スレ」を立てればよかろう
ワッチョイ表示されるスレの立て方は知らんが。

>>1が馬鹿だからしょうがない

いつからか雑談スレになりはてていたがｗ

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

斎藤毅さんの本のダメな点は、たとえば、自然数について完全に説明していないにも
かかわらず以下のような問題を出題する点です。

明らかなことなのか証明すべきことなのかの区別がつきません。




自然数の定義は、

0 := φ
n + 1 := n + {n}

みたいに定義します。

このとき、自然数 m, n に対し、

m ⊂ n と m + 1 ⊂ n + 1 は同値であることを示せ。

その解答が、以下です。

m ⊂ n とする。

1. より、 m + 1 ⊂ n + 1 でなかったとすると m ⊂ n ⊂ n + 1 ⊂ m + 1（かつ n + 1 ≠ m + 1)
である。よって m = n となり矛盾である。 m + 1 ⊂ n + 1 とする。 2. より、
m ∈ m + 1 ⊂ n + 1 ⊂ P(n) だから m ⊂ n である。

1. とは「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序である」ことです。
2. とは「自然数 n に対し、 N ∩ P(n) = n + 1」であることです。

この欠点は、斎藤毅さんの『微積分』でも同様です。

自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることは明らかではないでしょうか？

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

なので、明らかです。

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

のようにして自然数は作られていきます。

ですので、 m, n を自然数とするとき、

より早く作られた自然数はより遅く作られた自然数に含まれるのは自明です。

自明であるといって済まさない。
かといって、公理から自然数の理論を説明しているわけでもない。

非常に中途半端で害悪さえあるといえる書き方ではないでしょうか？

ヴァン・リント&ウィルソン 組合せ論 上
神保 雅一
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こんな翻訳本が出版されますね。

俺は理3から数学科に転部したよ

>>329
東大理IIIって卒業できるの？ｗ

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

と書いてあります。

これはなぜなのでしょうか？

空集合から Y への写像がただ一つ存在するというのは分かりますが、
それがなぜ包含写像になるのでしょうか？

>>347
空集合はYの部分集合だからだろ
部分集合ということは単射
単射ということは包含写像ってことだ

>>348
相手するなよ

>>348

ありがとうございます。

単射であることはどうやって証明するのでしょうか？

空集合が Y の部分集合であるということからなぜ単射であると言えるのでしょうか？

>>350
自然な単射だから証明はいらないよ
自然なって言うのは自明なとは少し違って自然変換のことをいう
まあ単射と全射が自然に起こるというのは写像の基本

>>352
誤答爺さん

今日まだ誰もこのスレに書いていないようだが、
本物は最近解答していないと思うよ。

本物のきちがいは毎日のように書き込んでるぞ

読んでますの奴は質問スレにマルチしてたな。ほんとこれからはそっちに書き込んでくれればいいんだが。ここは質問スレじゃないってことに気づいてくれ。

基底には無理無理、ずっと前からスレタイかまわずマルチしまくり

「気づいてくれ」

正論でなんとかなると思ってるあたりが、お人好しというか、交渉下手というか…人生経験の不足を感じるね

人生経験があっても誤答爺さんのように嬉々としてレスしてるボケ爺さんもいるが（笑）

>>359
>>358はお前さんに対してのレスだから、本来は他人を利用せずお前さん自身で>>358を始末すべき。
皮肉を込めたレスをする人間とか、趣旨が読み取りにくい人も中にはいる。
そういう人物にはマジメな直接的レスが通用するとは限らない。
そもそも、必ずしもレスの内容が書いた本人のボケているかどうかの問題に直結するとは限らない位気付けよ。
第一、数学で交渉なんて後回し。

>>360
何いってんの？ゲロア爺さん

>>350
空集合Φから空でない集合Aへの単射 f：Φ→A が存在するとする。
単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、
Φに属する点が存在することになる。しかし、これは空集合Φの定義に反し矛盾する。
従って、背理法により、空集合Φから A≠Φ なる集合Aへの単射 f：Φ→A は存在しない。

>>362
おめーが>>350を始末しないから、片付けた。

>>361
>>363は「>>362(私)」ではなく、「>>361」宛てのレスな。
タイプミスをすることとかがあるということだ。

>>362
背理法ってゴミだな
それに偽の命題から導出される真または偽の命題は真の命題
というのは愉快だね

>>364
よくわからんが荒らし

偽の命題に偽の命題を重ねることもまた真なり
この場合に背理法は使えません
そもそも存在を否定する背理法は数学として汚い

>>365
単射の定義に従って考えるといえる。
もはや、定義の問題。

>>368
偽の命題を矛盾していると言ってしまうことは
数学の終わりを意味する

ID:zAqmJ+Axが誤答爺さんという人なんだろ

>>370
復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。
だから、やはり、結局定義の問題に帰着する。

>>371
全射のわけがない
それに自分では単射の存在を否定しているね
ID:zAqmJ+Ax は誤答野郎ってことか
わざと誤謬を混ぜて偽の命題がつくりたいか？
誤謬のセンスがねえよ

>>369
>>371は、>>370だけでなく>>369へのレスでもある。

とりあえず定義が間違ってるから話にならない
一層深刻なのは、それが文章の読み間違いというよりは、論理的な読解力の欠如が原因と思われること

>>372
全射は導かれるが、 f：Φ→A はいつでも単射と見なす。
結局、定義に帰着。

>>374
現代数学概説�Tでやったことを忘れてしまったw
まあ、これはそこらの集合論の本とは書き方や中身が違うだろうけど。

空写像が全単射なんて久しぶりに頭の悪い偽の命題をみたなあ
自然現象について宇宙人を仮定して議論している物理学者って感じ

ゲロア爺さんのボケと自演の区別がつきません（笑）

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/s566007810

加藤十吉著『微分積分学原論』ってどんな本ですか？

なぜこんなに高値をつけているのでしょうか？

>>377-378
坊や達にとっては間違えるに至った理由は分からんだろ。

ID:zAqmJ+Axに依るとすべての濃度は0らしい

ほとんどいたるところ馬鹿。

>>362
> 単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、

ここは間違いです。
写像 f: X→Y が単射であることの定義は「もしも f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在するならば x＝y でなければならない」というだけであって、
f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在することは単射の定義からは保証も要請もされていません。
従って、特に X＝Φの場合は、それらの点 x,y が空集合Φには存在し得ないので、単射の定義の前提の部分（「〜」中の「ならば」の前の条件）が偽になるので
結論部の「x＝y」の成立・不成立と無関係に任意の集合Aに対して写像 f: Φ→A は単射の定義を満たすことになります。


>>371
> 復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。

これも間違い。
写像 f: X→Y が全射であることの定義は「domain X の f による像がcodomain Y 全体を覆う、つまり f(X)＝｛ f(x) | x?X ｝＝Y である」ということなので、
Xが空集合Φの場合は集合 A も空集合Φでない限り、写像 f:Φ→A は決して全射にはなり得ません。

>>380
ボケ老人は楽しそうだな

いや空写像の全射は考えることはできる
集合Aの任意の元に対して空集合の元は択べない
したがって偽の命題から空写像の全射を言える
Aが空集合でなくても全射を言えるというのは不思議だが
ただ言ったところで何に使えるのかは不明

ただ全射の場合
写像f：X→Yについて

任意のy∈Yに対してx∈Xがf(x)=ｙをみたす　☆
ならば
fは全射

とこう解するとき☆をみたさないすなわち偽の命題であるとき
全射であると言えてしまいすべての写像が全射であると言えてしまう
数学が論理に負ける所だなあ

今日は論理音痴の日なのか

P⇒Q, ¬P から Q が導きだせると思っているのか？

>>388
PでないことからQを直接導出することはできないが
Qが偽でもPならばQは真の命題だろ