分からない問題はここに書いてね441

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/

削除依頼を出しました

劣等感は妨害したい

前スレ完走age

ジャンプのトーナメント漫画から卒業できない最強厨が利口なふりにすらなってないネタ吹っ掛けて回ってる印象。
邪魔だから集英社でアンケートはがきと一緒にシュレッダーにかけて処分してほしい。

コミュ障か

誰とも話していないのに勝手に盗聴した内容なりで、
何かを馬鹿にしただのと執拗に喧嘩を売ってくる馬鹿が多数いる。

何度も言っているように文句があるんだったら、面と向かって言えばいいだろ。
外から誹謗中傷がうるさいんんだよ。迷惑だから、スピーカを使って
意味不明な音声を聞かせるのを止めろ。

国道沿いに住んでいると、誹謗中傷をしてすぐに逃げて行くチンピラが多数
湧いてきて非常に迷惑だ。

俺をコケにすると何か利益があるのか、言ってみろ。ガキの集団。

ネタを何故集英社のシュレッダーで処分できるのか？

集英社に行ってそのネタを印刷するぐらいすれば。

最強の尻拭き紙ご本人が資源ごみに出されろ、ということだ。
循環的定義竦みタイプのリサイクルくーるくるの方で空回りしてろ。

トイレで唸っているの？

ちゃんとつまらんことで詰まらず流れろ尻ふき紙。

なんか知らんが被害者意識が溢れるのは糖質の症状だろ

マンガ産業の尊い犠牲者というか養分はちゃんと引き取ってください。

999の999乗ってなんぼや？

１のくらいは９だな。

質問お願いします

5x^2 + 2y^2 = 1 を満たす有理数x,yの組は存在しますか？

存在するととても困るので、存在しないと嬉しいのですが。

>>16
無限降下法

>>16
何が困るのか知らないけど「存在しない」で合ってると思うよ
5XX+2YY=ZZ となる整数解X,Y,Zで、既約のもの(XとYが素)が存在すると仮定する
平方数は奇数の場合8を法として1と合同であり、偶数の場合0,4のいずれかと合同
5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
XとYが素であるという仮定から、XとYのいずれかは奇数
よって5XX+2YYは8を法として2,5,6,7のいずれかと合同であるが、そのような平方数はない
よって5xx+2yy=1を満たす有理数x,yの組は存在しない

>>16
＞5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
＞2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
5XXはXが奇数なら8を法として5と合同、Xが偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYはYが奇数なら8を法として2と合同、Yが偶数なら0と合同
の意味と思ってちょ

ありがとうですにゃん

昔から数学苦手でぶん投げてたけど、今改めて勉強しようと思い最近やり始めました

1.3x×(1-0.2)-x=24がなぜ600になるのかがわかりません
こんな単純問題で申し訳ないのですが誰か教えてくれないのでしょうか…

>>21
全体を10倍してみよう

>>22
ありがとうございます

できませんでした…

13x×(8)-10x=240
94x=240
になって進みません(涙)

2×3を10倍しよう
(2×3)×10=60
これを(2×10)×(3×10)=20×30にしちゃうと100倍になっちゃうから注意

1.3x×(1-0.2)-x=24
両辺を10倍
1.3x×(1-0.2)×10-10x=240
(1.3×10=13より)
13x×0.8-10x=240
両辺を10倍
13x×8-100x=2400
4x=2400
x=600

両辺を〜倍する時は、掛け算なら1つだけ倍すればokってこと

>>24
分かりやすいです！
ありがとうございます！

自然数を要素とし、次の性質（A）を持つ集合Sを考える。
Sは無限集合であることを示せ。
（A）Sの要素である2つの自然数をどのように選んでも、その2数の和はまたSの要素である。

{}

>>14

n>>1 のとき
　（1 + 1/n)^(n+0.5）= e,
　（1 - 1/n)^(n-0.5）= 1/e,

(999/1000)^999 = (1 - 1/1000)^999 ≒ √(1000/999）/ e ≒ 1.0005 / e

999^999 ≒（1.0005/e）×10^3997

>>28　訂正ｽﾏｿ

999^999 ≒（1.0005/e）×10^2997

>>26
Sが空集合の時はおかしいが・・・
あるSの要素をa>0とする。Sの構成より任意の自然数nに対してna∈Sである。a>0よりこれらは全て異なる。よってSは無限集合

>>28
こんな公式があるのか

ありません

じゃあ(n+0.5)の根拠を知りたい

>>26
自然数の定義に0を含む場合、
「2つの自然数」てのが同じ数で良いなら {0} がある
違う数に限るなら {-1,0,1} がある

さすがに-1は自然数じゃないだろう

>26の問題文では、Sは空集合という可能性もあるのでしょうか。
2つの自然数と書いてあったので、Sは1つ以上の要素を含むという前提だと解釈して、問題文に疑問を持ちませんでした

2つ以上の要素を持つ集合で違う自然数2つを足す、と読んだけどまあ定かじゃないな

>>38
なるほどー、ありがとうございます

基本的なことなんですけど。
数学の授業や参考書などで「F;R→R」などをよく見るんですけど、これって感覚的には「実数を代入したら実数になる関数F」って認識であってますか？

写像ですよね、一般的には
意味はそんな感じです

計算できるとは限らんから「代入」じゃねーな

質問させてください

黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率

(3+3分の3)×(3+3−1分の3−1)
にという計算になぜなるのかわかりません
教えてもらえないでしょうか

式の意味が分からん

>>44
3/3+3 × 3−1/3+3−1
すみません
これでどうでしょうか？

(3/(3+3))*((3-1)/(3+3-1))
と書け
一個ずつ順に引くとみているんだろう

引くは取り出すってことね

>>46
ありがとうございます。

分かりません(涙)

((3−1))

>>48
間違えました
1引いているのは一個ずつ取り出してると言う事ですか？

なぜ(3/(3+3))と掛けるのでしょうか

>>48
1回目に黒が出たなら
中に残ってる黒は3-1個だろ

1回目　全6個の中から3個ある黒のどれかを取り出す確率は　3/6
2回目　残りは全5個　この中から残っている2個の黒のどれかを取り出す確率は　2/5
1回目と2回目は続けて行われるので求める確率はこれらの積
ここまで言えばおわかりいただけるだろうか

>>51
ありがとうございます
細かく説明していただいて
やり直そうと思い勉強しているのですが、数学は小学生レベルから止まっているので時間がかかりそうです…

>>51
考え方的には同じだけど、出題者の意図と違うと思う
組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、
(3C2*3C0)/6C2=(3*1)/15=1/5にすべきじゃね？

>>53
>>51は>>43の解答例の説明だろう

やたらとCをこねくり回すのって頭悪そう

2次元ユークリッド空間上の関数fを面積分するとき、積分されるものとして具体的に微分2形式f(dx∧dy)が対応しますが、線積分をするときに対応する微分1形式はどう書けるでしょうか？

ｆｄｓ
ds^2=dx^2+dy^2
ds=√(p'^2+q'^2)dt
C:(x,y)=(p(t),q(t))

「1からnまでの数が書かれたn枚のカードがある
このとき、数字iがi番目に来ないような並べ方の数をSn通りとしたとき、Snの一般解を求めよ」

という問題に触れました

色々考えたところ
https://i.imgur.com/RsJLW7Q.jpg
このような式が作れました
(S₀=1とする)

しかしこれを一般解に直せません
誰かできますか

ちなみにこの問題は
「iがi番目に来ないような並べ方の数を出す一般解ってあるかな？」みたいな流れで作った問題なのでちゃんとした答えがあるかはわかりません

また、上記の式以外にもっと簡単な計算方を出せる方がいたらよろしくお願いします

ただ上記の式は確認したところ、

n=1　なし　０通り
n=2　「21」　１通り
n=3　「213」「312」　２通り
n=4
「2341」「3412」「4123」
「3142」「3421」「2413」
「2143」「4312」「4321」　９通り

https://i.imgur.com/wPCKK0t.jpg

n=4までは実際に数えた数と計算が一致しました

>>58
完全順列
攪乱順列
乱列
などでぐぐれ

すみません
もう少し詳しくお願いします
基底dx,dyを使っては表せないということでしょうか？

>>60は>>57です
訂正
表せない→表すのが難しい

>>59
おおお！ありがとうございます
モンモール数って言うんですね
自分の式でn=10までやってたんですけどモンモール数と一致してました

>>55
使い方が分かって無い馬鹿よりはマシだよ

>>56
ベクトル(f,g)の積分なら ∫(fdx+gdy)
スカラーfの積分なら
∫f√((dx)^2+(dy)^2)=∫f√(1+(dy/dx)^2)dx=∫f√((dx/dy)^2+1)dy
=∫f√((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)ds

そもそも >>53 は何故
>>51 の
「黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率」

という問題文だけから
「組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、」なんて全く関係ないファンタジーを持ち出したのか
そこが問題だな

誘導があったりするならともかく
こんな問題文なら、何を使わせたいなんて全く無く
「こんな初歩的で簡単なアホな問題は自由にやりたまえ」という意図しか感じないが

>>64
それだと2次元ユークリッド空間に埋め込まれた座標sをもつ1次元部分多様体上の微分1形式に見えてしまうのですがこの解釈で当っているでしょうか？

n=3　「213」「312」　２通り

???

231 312 じゃないのかい？

As n-> infinity, log[モンモール数(n)/n!] -> 0.3678.. に収束することを襲名してください。

>>68
wikipedia 完全順列　にほぼ解答が載っているが

>>65
「同時に2個取り出す」と「戻さずに1個ずつ計2個」取り出すの違いもわからないのか？

確率は変わらんわな

>>70
その2つは相互に読み替え可能だろう
「同時に」って言っても実際には1000分の1秒単位で違いがあるかもしれんし

>>71
まぁな

https://i.imgur.com/ynLez1T.jpg
わーい

728 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/02/26(月) 12:39:04.37 ID:pZlUMfE5
杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

自然数に関する定理2.2の証明で分からないところがあります。

A ∩ N(m) が有限集合であることはどうやって証明するのでしょうか？



「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の
上への一対一写像（全単射（附録1））が存在するとき、 A は m 個の元を
持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。

(2.4)
N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。

定理2.2
N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。

証明
m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。
A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」

不定方程式の問題で、解が無限にあることを示せ。
って言われたら具体的に何すればいいんですか？
一般解求めたらそれでOK？

>>75
0,1,2,...,m を小さいほうから見ていって、
Aに属す元を a0,a1,...,ak とおく
0 <= i <= k について写像を i -> ai とすれば
N(k+1)からA ∩ N(m)への全単射

>>76
？？？
一般解全体の集合の濃度が可算無限以上ならOKじゃない？

>>70
それは問題文のどの部分？

おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？

lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)

sinx/xの形を作ってお終い

（１。４）

>>79
lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

= lim[x→0] sin(7*x)*{cos(5*x)/sin(5*x)}
（tan をsinとcosで表した）

= lim[x→0] {sin(7*x)/(7*x)}*{(7*x)/(5*x)}*{(5*x)/sin(5*x)}*cos(5*x)
（１：7*xを分子分母に掛けた、２：5*xを分子分母に掛けた
　３：{sin(ax)/(ax)}の因子をまとめた）

= 1*(7/5)*(1/1)*1=7/5

>>79
lim sin7x/tan5x=lim (7x+0(x))/(5x+0(x))=lim (7+0(x)/x)/(5+0(x)/x)=(7+0)/(5+0)=7/5

ありがとうございます

>>84
一応忠告すると>>83の人の解答は
少なくともテイラー展開とランダウ記号（スモールオメガ）
ぐらいは知ってないと意味が通じないはずだからね

>>85
スモールオメガてなんやねん

正八面体の8つのうち2面を青、6面を赤に塗り分けた場合にできる正八面体の種類の数は？ただし回転して同じになる場合は同種類とする これの答え教えてください

6じゃね

3かな

>>90
いくら考えても4あるんですけど
教えて頂けませんでしょうか？

辺で接する、頂点で接する、接してないの3だと予想

平行な面どうし
頂点で接しているどうし
辺で接しているどうし

逆に何を数えて４通りになったか知りたい
この問題の場合、面対称変換で重なるものは回転でも重なると思う

いやいやどう考えても6だろ
3とか4とか馬鹿かお前ら

4だな
3とか言ってるやつ馬鹿か

点で接するやつ２つは回転で重ならない
>>94は出直せ

（ア）の問題

fの原始関数をFとおいて
F(x)-F(1)=x^4+a

F(x)=4x^3
F(1)=4　なのでa=-4、と思ったのですがこれは誤答でした。

両辺を微分する正しい解き方は分かったのですが、
↑の考え方が誤っている点を教えてください。
アホですいません

https://i.imgur.com/XPJeNa7.jpg

>>97
アホ

>>98
＞F(x)=4x^3
＞F(1)=4
どうしてそうなった

すいませんアホすぎる誤字してました
自力で分かったので取り下げます
スレ汚してすいませんでした……

>>88
2通りかと

>>88
正八面体を隣接面が同じ色にならないように、白と黒に塗り分ける。
この中から二面を選ぶとき、
・異色の二面を選ぶのは、隣接二面か、向かい合う二面
・同色の二面を選ぶのは、頂点のみを共有している二面
後者同色二面の選び方が、これ以上分類可能か？
3通りと結論できる。

あるいは、この問題を立方体の2頂点を選ぶ問題と読み替えてもよい。
距離1を隔てる2頂点か、距離√2を隔てる2頂点か、距離√3を隔てる2頂点か
のような分類も可能。

>>88
8C2=28通り

-３点
六面体の頂点で考えるんだな。

（1）一辺の長さが1の正八面体Vを一つの平面で切るとき、切断面の面積の最大値Sを求めよ。
（2）Vを平面で切ったとき、その切断面の面積xが1≦x≦Sとなるような平面全体が作る領域をDとする。Dの体積を求めよ。

>>106
めんど〜しーさー

あーでも2は無限大ださー

だよな

その切断面全体が作る領域をDとするんだろうさ。
アスペかね？

こんなポエムまで忖度しないといけないのか？

>>110
それ頂点除く全部にならない？

頂点も入るか

https://gyazo.com/707ccba45b396870799bf84cabff3a59
解き方教えてクレメンス…

>>114
書き忘れ
=49

>>115
両辺の平方根を取ると
x/(0.9- (x/2)) = 7 or -7
あとは1次方程式をとくだけ

0.φ0ってなんだよ
人に聞くなら読める字書け

>>116
ありがとうございます

ここいくつですか？

>>119
AO=4で∠OHAは直角だから
三平方の定理からOH=√15
GH=4-OHなので4-√15

>>120
スッキリしました。ありがとうございます。

>>86

σ_k = lim[x→０] sin(kx)/sin(x)
でした。

四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。

ttp://eman-physics.net/math/taylor.html

ここの具体例5のところでE(p)をマクローリン展開してるけど
E(P)=(a+bp^c)^dの微分をE'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) × cbp^(c-1)と計算せず
何故　E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1)　のように計算しているのでしょうか？

>>124
そんな計算するわけねーよ
暗算で確認できる事だ

>>125
何が暗算で確認できるのですか？

E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) でやったら、展開の1次の項が消えないこと、だろう

1986年になるまで誰もそれを計算してみなかったのが不思議だな

そりゃ必要感じないとしないっしょ
てゆーか
他の次元に拡張できんの？
1,2次元と4次元以上

>>128
それ(2a,2b,2c)でどうすんの？

√-1=i　という表現は間違いですか？

Sum[λ_k,{k,1,10}]=15
λ_k は自然数とする。ｋ＝１，２，３，。。。、１０

このとき解の個数を求めよ

＞＞１３２

あっている。
総画ヒトも入る。

>>132
「iは虚数単位√-1のこととする」みたいな断り書きはよく見るけど、
（iを別の意味で多用する分野だとjを虚数単位とすることもあるしね）
√-1=iという数式はあんまり見た覚えがない
どういう文脈で聞いてるのかよくわからない…

>>132
合ってるはずだけど違和感はある

>>132
間違えです
ルートの中身が負の場合の√記号の定義は普通はありません
厳密な議論をしない場合は使われることがあります

何言ってんだこいつ

>>124は私の勘違いでした

>>123
簡単のため一辺１とする
「この平面が辺ADと共有点を持つとき」の共有点をRとして、
AR:AD=r:1（0≦r≦1）とすると、
体積の条件より　pqr=1/2
この下で、三角形PQRの面積を最小にすれば良い
(pb-rd)×(qc-rd)=pqb×c-prb×d-rqd×c+0
=pqb×c+qrc×d+rpd×b=pqu+qrv+rpw
u・u=v・v=w・w=1*1*(3/2)=3/2
u・v=(b×c)・(c×d)=(b・c)(c・d)-(b・d)(c・c)
={1*1*(1/2)}^2 -{1*1*(1/2)}*1=-1/4
=v・w=w・u
∴|(pb-rd)×(qc-rd)|^2=(pqu+qrv+rpw)・(pqu+qrv+rpw)
=(3/2)*{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
+2*(-1/4)*{(1/2)*(p+q+r)}
=(3/8)*{1/(p^2) + 1/(q^2) + 1/(r^2)}
-(1/4)*(p+q+r)　あとは1文字消すかラグランジュの未定乗数法で
行けると思う　疲れた


a*b C*d=a,c b,d - a,d b,c


=
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。

お前ら lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)は何になる？ 1か？ それとも収束しないのか？

iを虚数単位とすると
aを正の実数とするとき、
-aの平方根は±(√a)iであり
そのうち(√a)iの方を√(-a)と表す。
したがって、√(-1)=i である。

と書けば、なんら違和感はなかろうて。

質問いいですか

定額で売っているカクテルがあります

そこに５００円のお酒を３パーセント混ぜたとき定額+いくらで売ればいいですか？

友人に問題をだされたけどまったくわからないです

iは行列表現もあるから

√(-1)という表現は誤解を生みやすいので避けるに越したことはないが、その表現を一切許さないとすると、二次方程式の解の公式が厄介なことになる
慣用として許されると考えていいんじゃないかな

>>143
５００円の３％は１５円
それはそうとして、
５００円とは原価なのか売価なのか
３％は何に対しての割合なのか
そもそも定額とは何を表すのか
そのあたり確認した方がよくない？

>>132
数学科ならこう書く人は結構見る

>>143
答えようがない。
問題文から答えが一意に決まる解釈を強引に選べば15円。（500円の酒をそのボトルの3%混ぜると解釈する）

>>132
数学は定義すれば何でも出来る

>>137
数学の本だと√-1という表記は
かなりあるが

iが嫌いならjでいいじゃん。

>>151
電気屋がいるぞー

ij=k

ハミルトン教かな？

i+kj=0

四元数の √-1 って何だろね？

> 141

lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると1になるぞ。
cos x = 0になる点は、いくらでもあるが無視していいのかな？

>>106
(1)一辺(1/2)の正六角形でいいの？

>>150
例をあげてください
アップをしていただけるとなお良いです

>>159
高校数学の本とか見れば。いくらでもあると思うよ

>>153ij＝k――�@
>>155i＋kj＝0――�A
�@を�Aに代入
i＋ij^2＝i(1＋j^2)＝0
i＝0または1＋j^2＝0
i＝0のとき�@よりk＝0
1＋j^2＝0のときj＝√−1(虚数単位)

>>160
高校数学ではありえませんね

教科書の例題とかに乗ってるレベルだぞ

nを自然数として2n^2+1, 3n＾2+1が同時に平方数となるnをすべて求めよ。

↑教えてください。

>>163
その教科書の例題を教えてください
写真つきで

>>162 １３２人目の素数さん sage 2018/03/02(金) 08:18:47.91 ID:HRrI5JOO
>>160
高校数学ではありえませんね

東京出版「大学への数学　１対１対応の演習／数学�U　新訂版」p34
https://i.imgur.com/S0ZHpIe.jpg

たぶん2次方程式解いたことない人じゃないかなあ
x^2+4x+5=0
x=-2±√(4-5)=-2±√(-1)=-2±i

>>167
そういう話じゃない。

>>166
大数もテキトーなことしてたんですね

ただ
厳密に考えると
±√(-1)=±i
{√(-1),-√(-1)}={i,-i}
という認識が良いのかも
別に複号同順でもいいけど

>>168
そういう話ですよ
高校数学だとね

√iはどうするんですかー？

>>169
「高校数学ではありえませんね」とかテキトーなこと言ってた自分を先に恥じなさい。

>>172
√iの定義は？

>>174
それを聞いてるんですけど？
√-1はなんだかしらないけど定義されるようですね

>>171
iの定義は本来i^2=-1
iと-iは一切区別が付けようのない数
それを便宜上√-1=iと定義できるのかという話だから
大数が書いてるなら多分できるということなんだろうけど直感的には違和感がある。

二次方程式の根の方程式については√-1=iと定義しなくてもi^2=-1の定義だけで正しく成り立つ。話が違う。

>>172
高校数学じゃでてこないからいい
と
思ってたら
複素数平面でやるのな
大丈夫か
高校生

x^2+1=0 に解があるとして、その一つをiと書くことにする。
x^2+1=0 に解は、一個とは限らないから、jやkやlや・・をさらに選ぶこともできる。

>>176
根の公式を高校生に教えてみたらいいよ
あと
√(-2)√(-3)≠√((-2)(-3))
だから注意しなさいという風な説明はする
これは「してはいけない」ということだから
行列でAB≠BAみたいなのと同じく
定義されていないものを使った式ではあるんだけど
高校生で数学よくできる子でも底までの認識は持ってないのが
フツー

>>178
可換なら2つしかなかろ？

可換なんてどこにも

四元数なら無限個の解がある

八元数じゃダメですか？

>>165
高等数学 数学�T(第一学習社)
https://i.imgur.com/SmvTf2c.jpg

>>178
R[x]/(x^2+1)のxの剰余類をiとする

lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると確かに1になるが、
Maximaは信用できるのか？十分大きい値をいくつか試してみて、まあ1だろう
と答えているんじゃないのか？

i = √(-1)で何も間違っていない。間違っていないというか、この右辺のことを虚数単位といい、それを普通iで表す。
√(-1)は、複素（数）平面で原点から虚軸に沿って+1進んだ点を表し、これこそがiです。
-i = -√(-1)は、原点から虚軸に沿って-1（負の方向に+1）進んだもの。

>>137
残念ながら、間違えているのはあなたです。


誤解を生む、とか言っている人もいますが、それが誤解です。
高校数学ではありえない、とか意味不明なことを言っている人もいますが、高校でも大学以上でも同じです。
数学科ならそう書くこともある、とか言っている人もいますが、科は関係ありません。
専門分野などによって、iじゃなくてjという文字を使うこともある、とかいう違いがあるだけです。

本当に大学レベルでも√-1=iなんですか？
√は多価関数なのに

>>187
これが固定観念というやつですね
誤りではないが、頭は固い

ですね

虚数なんてないのにね。実数だって、空想の産物

>>187は「北は上。地図がそうだから」と言ってるようなもんで本物のアホ

誰か>>164頼む

>>164
2n^2+1,n^2, 3n^2+1
が原始ピタゴラス数の組になることから解けそう

>>192
あなたは発言するたびに恥をさらすから、永遠に黙っていたほうがいいと思います。
地図とか北とか、一体なんの話が始まったのか、出す例もおかし過ぎて、何が言いたいのかさっぱり分からない。
複素平面を書く時は、実軸の正の方向は右に、虚軸の正の方向は上に書きます。
なぜ地図の方角の話になるのか、意味不明。

「数」そのものの定義が書いてある本を1冊でも読んでみてください。読める知能があれば、の話ですが。

>>195
実数の順序対を複素数の定義とする流儀があります
√-1=iではないんですねー

ですから、その本をちゃんと読んでください。

素直に知らなかったと言ったらどうですか？

まーた劣等感婆か

○|￣|＿ =3 プッ

ついに教科書にイチャモン付け始めたか

１つめの証明教えてください
https://pbs.twimg.com/media/DUTwD9eV4AIY6Gc?format=jpg&;name=large

うろ覚えだけど、アールフォルスの本もR^2に演算入れて複素数を定義してたような気がする

√−１はもはや実数扱い。

流儀って公理みたいなもん？

ふと思いついたことなんですが、
ちょっと長めのレスになってしまいますがご容赦ください。
しかも数学科でもなんでもないので以下の意見の正確性はかなり怪しいと思います。

整数の掛け算って「３個のりんごが２セットある」みたいな発想がもともとだと思うのですが、
これに対して実数の掛け算は「縦1.7m横2.3mの長方形の面積」みたいな発想からきていると思うのです。（ソースは無いです。）
多分なのですがこれは逆には出来ないと思うのです。
2.7個なんてものは無いですし、長さは整数ではなく実数であるからです、多分。
なので現実的な問題として整数の掛け算と実数の掛け算はまったくの別物ではないかと怪しんでいます。

それで個人的に知りたいことが、
こうして現実的に異なる掛け算がその現実性を引っこ抜いた数学のなかでも性質が異なるのではないでしょうか？
ちなみにこういう議論の進め方も良くわからないので、どなたかご指南いただけると幸いです。
以上長文レス失礼しいました。

>>206
メタと形式の対応関係の問題です
数学というより哲学に近い問題で、ここで回答できる人は少ないでしょうね

無視しないでください
お願いします

ID:RetTF0ixは基地外ｗ

>>207
レスありがとうございます。
哲学ですか…そうなると厳密な議論などは難しいのでしょうか？
個人的には整数の掛け算と実数の掛け算での違いが主観が入らない形で示せないかな、と思案していたもので。
まぁそもそも違いがあるかも怪しいものですが。

iを公理で決めればその中身は何でもいい

>>210
数学とは、突き詰めるとそもそも主観の元に成り立っているんですよ
だからあなたの疑問は意味のないことなわけですね

すいません。
六面体の中で二面だけ正方形で四面は長方形の図形に特別な名称あるでしょうか？
教えてほしいです

教科書会社は、適切な批判に対しては割と真摯に対応してくれる
ということなので、教科書の問題点は教科書の出版社に直接質問してくれ

>>206
いや、自然数は実数に含まれるよ。
哲学に惑わされなければ、
中学生でも理解している話だ。

>>184 のリンク先は酷いなあ。
赤点とった高校生のノートみたいだが、
本当にプロが書いてんのか？

>>187 虚軸の定義を書き出してみれば、
その説明が蒟蒻問答(循環定義)であることが判る。
話にならん。

>>188 複素 √ を多価関数と考える流儀と
定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。

>>203 それは構成例であって、その流儀だと
実数だって、複素数である以上 R^2 の一部だから。

z^2=-1 となる複素数 z は二個あるが、
実 √ が符号で区別できるのと違って
その二個の z を区別する方法がない。
そこで、どっちでもいいからそのうち一個を
「虚数単位」と命名して i と書くことにする。
そうやって i と -i を区別できるようにすると、
どの複素数も i との関係から同定できるようになる
…というのが、虚軸を使った複素数の認識方法。

>>187 が言おうとして誤解しているのはこの話で、
虚数単位を定義した後でしか使えない。
さて、√(-1) と書けば、それは ±i のどちらか
であるべきだが、どちらか？ それを
√(-1)=i という意味に規約することはできる。
それはあくまで、この式の右辺によって左辺を定義した
のであって、逆ではない。

http://mathworld.wolfram.com/ImaginaryNumber.html

>>210
導入は違うけれど定義した後は共通（整数の積は実数の積の一部）だよ
個数（整数）と量（実数）とは全く別と考えることもできるじゃない
でも数学で定義された後は整数は実数の一部となるわけ

>>213
正方形柱はどうかな

>>216
>>>188 複素 √ を多価関数と考える流儀と
>定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。
定義域じゃなくて値域な

幾何の問題で、初等幾何やベクトルや三角比を使うよりも、複素平面の計算で解いたほうが簡潔である問題ってありますか？

(-1)^(1/2)って書いたら多価かもね

10人でリーグ戦を行ったとき、N人のみが同率一位になる確率を求めなさい。
ただし、Nは1から９のいずれかとし、すべての対戦者の力に優劣はなく、引き
分けはないものとする。

>>222
(-1)^(1/2)=¥exp(1/2 ¥ln(-1) )

何が言いたいかわからん

これは合っていますか？
参考書だと(0,0)からずれた式がのっていなかったので係数？の部分が不安です
https://i.imgur.com/7XBhmzj.jpg

中心をOとする半径1の円周Cおよび内部の領域をDとする。
中心をO'とする円EはDに含まれ、半径はbで、ニ円の中心間距離OO'=aである。

(1)aとbが満たすべき条件を述べよ。
(2)aとbが(1)の条件をみたすとき、線分OO'上に点PをO'P=b/2となるようにとる。点QがC上を動くとき、点Rを↑OR=↑OO'+↑O'Qで表す。Rが動いてできる軌跡で囲まれる領域の面積を求めよ。

>>227
↑OR=↑OP+↑PQです、間違えました

>>226
あってる

>>220
値域を制限したのでは、定義域に切れ目ができて
連続にならない。そこで、
定義域を複素数平面からリーマン面に変更する。

>>223は簡単すぎて誰も解いてくれない(T_T)

3＾a‐2＾b＝5＾c
をみたす自然数の組a、b、cを全て求めよ

(3^(a/2)+2^(b/2))(3^(a/2)-2^(b/2)).

んで？
それ意味あんの？
3^3-2^1=5^2だけど
(√27-√2)(√27+√2)=25

この式になんか意味あるか？
解けもしないカスが分かったつもりになってドヤ顔でバカ書き込むのやめろよ

(a,b,c) = (2,2,1),(3,1,2)

>>231
難しすぎる

9y-x=230をxで始まる式に直す方法を教えてください。
左辺にx,yの順で並ぶ形にしたいですm(_ _)m
できればxは+がいいです。

>>238
x-9y=-230

>>239
やっとできたと思って戻ってきたら圧倒的に早かったｗ
どうもありがとうございました。久しぶりに算数やったら異常にむずかしいです；

nとmのうちいずれかは自然数であるという。
判定せよ。

一辺の長さが1の正四面体Vの重心を中心とする球で、Vと体積が等しいものをCとする。
Cの内側かつVの外側の部分の体積を求めよ。ただし内側、外側とは境界面も含むものとする。

>>223
N=1: 20794168825/2^35≒0.605190
N=2: 8197137315/2^35≒0.238568
N=3: 3854756235/2^35≒0.112188
N=4: 1160702865/2^35≒0.337809×10^-1
N=5: 690786747/2^37≒0.502614×10^-2
N=6: 28900515/2^33≒0.336446×10^-2
N=7: 117010125/2^36≒0.170272×10^-2
N=8: 6137775/2^35≒0.178633×10^-3
N=9: 126175/2^37≒0.918044×10^-6

>>221

〔トレミーの不等式〕
4点 A，B，C，D について
　AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD

（等号成立は ◇ABCD が円に内接するとき）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471600215/074
初等幾何学スレ

>>164
多分√2、√3の連分数展開と関係あると思う。
漸化式が２つ登場するので一筋縄で解けそうな問題には見えない……
快刀乱麻な解き方があるのかな

https://i.imgur.com/D3Bl2eo.jpg

2n^2+1が平方数になるのはnがペル数の偶数番項の時

((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2)　aは自然数
が条件を満たすnの一般項

√3も似たようなグチャグチャな式が出る

3n^2+1が平方数になるnの一般項は
((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3) 　bは自然数

((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2)
=((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3)
となることは当然ながら無いので
両方を満たす自然数nは無い
0を自然数とするなら0だけ
じゃないか？

間違えてたらすまん…

>>246

a = 1，2，3，… のとき　f_a = 2，12，70, 408，2378，…

f_{a+1} = 6 f_a - f_{a-1},

>>247

b = 1，2，3，… のとき g_b = 1，4，15，56，209，780，

g_{b+1} = 4 g_b - g_{b-1},

さて…

>>164
そのようなnがもし存在するなら、それは70の倍数であるはず

>>242

Vの頂点から対面に下した垂線の長さは 4h = (√6)/3
Vの中心から各面に下した垂線の長さは h = (√6)/12 = 0.2041241
Vの各面の面積は S = (√3)/4 = 0.4330127
Vの体積は (4/3)Sh = (√2)/12 = 0.117851
これがCの体積 (4π/3)r^3 に等しいから、
Cの半径は r = {1/(8π√2)}^(1/3) = 0.3041457
Vの中心から稜の中点までの距離は （√2)/4 = 0.353553 ＞ r
∴ CとVは、4つの面内の円周で交わる。

V = 4∫[h，r] π(r^2 - z^2) dz
= (4π/3)(2r+h)(r-h)^2
= 0.034045

>>247
ペル数て高校の知識でもわかるように教えてくれ…

質問があります。
n×nの格子点があります。
ここから任意に異なる点を3つ選ぶとき、3角形になる確率を求めよという問題は解けますか？

すなわちnで一般化は可能でしょうか？
例えば、2×2なら1,3×3なら6/9C2

>>219
なるほど！ありがとうございます

>>252
素数の時は比較的簡単に行くだろうけど
合成数の時は素因数分解の形を決めればいけるのでは
めんどくさいけど

>>202
sin(kπ/(2n+1))=cos((π/2)-(kπ/(2n+1)))=cos((2(n-k)+1)π/(4n+1))
n-k=k'とおくと、問題の積は
Π[k'=0,n-1]cos((2k'+1)π/(4n+2))
と表せる
この積の計算は以下のページにある
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51179507.html
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51189119.html(←これの【応用８】が今回欲しかった結論)

>>249

f_0 = 0，f_3 = 70,
f_{a+3} = ((408-12)/2) f_a - f_{a-3},
より、
a が3の倍数　⇔　f_a が 70の倍数

g_0 = 0，g_12 = 2107560,
g_{b+12} = (2911-209)g_b - g_{b-12},
より、
b が 12 の倍数　⇔　g_b が 70 の倍数

ついで乍ら、

f_{a+c} = F_c f_a - f_{a-c},
　F_c = (f_{c+1} - f_{c-1})/2,

g_{b+c} = 2G_c g_b - g_{b-c},
　G_c = (g_{c+1} - g_{c-1})/2,

折り紙で正方形の一辺を三等分できる？

P≠NPの厳密な主張を大半の数学者が理解していないって本当でしょうか。
計算理論って確か基礎的な部分が基礎論と繋がってたはずだし数学者でも大半は知らない分野らしいのですが...

基礎論≠数学の基礎

>>257
�@ 正方形の一辺と、それに平行な辺を重ねるように折り目をつけて開きます
�A �@の折り目と、それに平行な一辺のどちらかを�@に重なるように折って開きます
�B �Aの折り目のいずれかの端Ａと、正方形の角のうちＡから最も遠い角とを結んだ線に折り目を付けて開きます
�C �Bの折り目と�@の折り目の交点が、�@の折り目を３等分した点のひとつになります。

>>260,261
どうもありがとうございます

>>259
基礎論＝数学の基礎≠基礎的な数学

ま、基礎論はある意味机上論なんですよ

>>261机の上で紙を折ったらわかりました。
�@がちょうど半分、二つ折りで、�Aが半分をさらに二つ折りで四半分てことですね。
つまり長辺:短辺＝4:3の長方形の対角線が�@の折り目をちょうど2:1に分けると｡

小学生のとき折り紙でだれか言ってた。
「こうやったらちょうど三つ折りになる」って。

おなしゃす。

正の実数の集合を定義域とする実数値関数f(x)について、任意の正の実数x,yについて2つの不等式
・2(f(x)+f(y)) ≦f(x+y)
・f(x+y)/(x+y) ≦ f(x)/x +f(y)/y　
を満たすものをすべて求めよ。

googlebooksで「絡まない糸電話」で検索すると出てくる、「頭脳パズル」って本のプログラミングの問題なんですが解説を読んでも理解できません。
(中身は数学なのでここで質問させてください。)
違う解説を誰かお願いできないでしょうかか?

お断りいたします

>>267
質問するならせめてスクショとかの形で上げろよ。
回答者に回答以外で手間をかけさせれば回答率が下がる。

>>267
糸が交叉しないペアなんて任意のペアが可能じゃんか
ひょっとして糸を曲げた糸電話が可能だと知らんのか？

>>246
>>247
>>164

よく考えたらこれペル方程式の問題だから当たり前だな。

しかし解に被りがないことは証明できるのか？

>>256
あとこれもか

一辺の長さが1の正八面体は、一辺の長さが1の正方形の形をした穴を、触れることなく通過できるか。

かけやの問題の変形

入試にもあったか

>>273
正八面体を机に置くとわかるよ

確率で質問です
コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、
でも計算すると　10C5×0.5＾10＝0.2460…ですよね
なんでなのか分かりません

>>277
惜しいね
コイン2枚で表が1枚だったら1/2であってる

>>277
1枚のコインを投げることを考える
表が1枚出る確率と、表が0枚出る確率は等しい
表裏を入れ替えた場合を想像すれば２つの事象の起こりやすさが同値なのは自明だから

これが確率0.5の意味


10枚投げて表が5枚出る確率が0.5だとすると、
表が0,1,2,3,4,6,7,8,9,10枚出る場合の確率の和が0.5にならないといけない

これは全く自明ではない

>>277
＞コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、

コイン10枚をぶん投げて表が0枚出る確率は0/10？
10枚出る確率は10/10？
と考えるともしかしたら伝わるかも

頭から煙が

0枚〜10枚のパターンを全て足すと1になるから
5枚のパターンだけ0.5だと確かに大き過ぎるように思えてきました

全パターン足したり感覚的にわかるようもうちょっと考えてみたいと思います
ありがとうございました　

たとえば、1万枚のコインを投げたとして、表裏がちょうど
半々のピッタリ5000枚ずつになる確率って低そうだろ？
だって、4999枚対5001枚になる確率とそんなにかわらん
はずだから、0.5だったらおかしいよ。

この二問が解けません。タスケテ
https://i.imgur.com/LNr6KHM.jpg
https://i.imgur.com/Hqnk7tg.jpg

a,b,cを実数とし、式
ax+b=ax+c を考える。
bとcが異なるときのxからなる集合は群環体になりうるか

アンポンカンのまちがひでは？

>>285
log_[10]{(5)^(1/4)}=(1/4)*log_[10](5)
=(1/4)*log_[10](10/2)=(1/4)*{log_[10](10)-log_[10](2)}
=(1/4)*(1-0.301)=0.17475

log_a(b)=(log_b(b))/(log_a(b))=1/log_a(b)

対数打つのめんどくせえええ訴訟

とかいってると間違える
log_a(b)=(log_b(b))/(log_b(a))=1/log_b(a)
ただ底をｂに直しただけ

>>289
ありがとうございます…ありがとうございます

>>284
もっと大きい数字でも考えて見ればよかったんですね
そんな小さな的が50％なわけないですね　ありがとうございます

代数の完備化の問題なのですが、分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願いします。

可算無限集合{w_i|i=1,2,3,....}の複素数体C上の自由代数をA''とします。
この代数の不定元pの形式的冪級数環とのテンソル積A'=A''*C[[p]]
のp進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A'を考えます。（*はテンソル積の記号）
つまりフィルトレーション…⊂(p^(n+1))A'⊂(p^n)A'⊂…⊂A'による射影系{A'/(p^n)A'}の射影極限をとって、それをAと書きます。
さらにAにV(a)={a+(p^n)A|n}を近傍基とする位相を入れます。（a∈A）
このときx∈Aから生成されるイデアル<x>はこの位相で一般に閉集合にはならないのでしょうか？
閉集合にならないことがある場合、このイデアルの閉包<x>^-の元で<x>には属さない元はどのようなものがあるのでしょうか。
具体例を与えていただけると助かりますので、宜しくお願いします。

>>292
>p進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A
C[[p]]が完備じゃないの？

皆さんからすればアホな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

ある検査値の基準値が20-30±1.96SDと示されていた場合、
「20-30の間に95％の信頼度で平均値が存在する」という解釈で合っていますか？
「検査値が20-30の間に入る人が95％である」という意味にも解釈できますか？
微妙に違う気がするのですが‥

点Oを中心とする半径2の円の周上または内部からなる領域をDとする。またOとは異なる点O'を中心とし、半径が1で、Dに含まれる円Cを考える。
線分OO'上に定点Pをとり、Dの周上を動く点Qに対して、OR=↑OP+↑OQと定める。
Rの軌跡とその囲む領域の面積を求めよ。

>>293
C[[p]]は既にpに関して完備化されてますが、A'=A''*C[[p]] に関しては必ずしもそうではないです。
つまりA'はW*(Σ_(n=0)^∞ p^n)という元は含みますが（W∈A''）、
Σ_(n=0)^∞ W_n p^nという形の元（W_n∈A''）は一般には含まないので、
この形の元もAには含めるという意味です。

なるほど
結局
A=A"[[p]]
じゃないの？

あと自由代数って（非？）可換な積の線形結合だっけ？
つまり
W={w1,w2,…}
A''=C<ww'…w''|w,w',…,w''∈W>
（空の積が1）
あるいはw^-1も使って
A"=C<w^n…w'^m|w,…,w'∈W,n,…,m∈Z>
だっけ？
でもA"がこういうものだって云うことが
結論に影響するかな？
単に
A=R[[p]]
R:（非？）可換代数
では緩すぎ？

>>298
>R:（非？）可換代数
C上のね

>>297
そうか。そのとおりです。
文献には>>292のような書き方がされていたのですがそう書いた方が早いですね。
このときイデアル<x>は閉集合にならないときがあるのでしょうか。
もっというといくつかのAの元x_1,...,x_mに対して<x_1,...,x_m>が閉集合かどうかがしりたいのですが。

>>298
自由代数は「非可換」な積の線形結合全体という意味で使っています。逆元w_i^(-1)は入れません。
一般に「A=R[[p]] 　R:非可換代数」として考えても大丈夫だと思います。
自由代数に可換性を入れるとある程度状況が簡単になるので、閉集合になることが示せそうなのですが、
非可換だと状況が複雑でよくわかりません。
ただ可換でも<x_1,...,x_m>が閉集合にならないことがある場合は、その例でも助かります。

文献ではわざわざ<x>の閉包を取っていたので何かしら閉集合にならない例があると思うのですが、
宜しくお願いします。

I_n=[a_n,b_n], lim_{n→∞}a_n=∞ならば, ∪I_nは閉集合なのでしょうか？
∪I_nはすべての自然数についての和です。

>>292
w_i 項ごとに考えたらC[[p]]での収束にならないかな？

>>303
すみません。よくわからないのですが、具体的にどういう元を考えるということでしょうか。

「無」は頂点ですか？

>>304
積の線形結合って言うんだから、その係数ごとの収束

>>306
すみません。まだよくわからないのですが、
まず主張したいのは<x>が一般に閉であるかないかのどちらでしょうか。
係数ごとに収束するものを持ってくるとどうなるとおしゃいたいのか、
お教えいただけると助かります。

結論は知らん
証明を係数の収束に落とせないかと言うヒントを出しただけ

>>266もよろしく！

>>308
そもそも係数ごとの収束に話を落とせるならA'=A''*C[[p]]の話ですんでしまうのでは？
これを完備化してAにした意味がないと思うのですが。

体積がxである四面体ABCDの辺AB,AC,AD,BCを、それぞれ1:s,1:t,1:u,1:vに内分する点をS,T,U,Vとおく。ただしs,t,u,vは正の実数である。
四面体VSTUの体積をyとおくとき、体積比y/xをs,t,u,vで表せ。

いやどす

（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。

（1）定積分
∫[0→1] 1/cos(πx/4) dx
を求めよ。
（2）定積分
∫[0→1] 1/{cos(πx/4) }^7 dx
を求めよ。

サイコロをn回振ったとき、1の目がk回出て、かつ、1の目が3回以上は連続して出ない確率をPnkとおく。
（1）kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）Pnkを最大にするkを求めよ。

311から315までの4問が東大入試の問題です。よろしくおねがいします。

赤本でも見たら？

>>310
逆でねえの？　完備化したから収束するんだろ

311-315の難易度評価をお願いします

任意の連結無向グラフ G = (V, E) は |E| ≧ |V| - 1 を満たすことを示せ。

>>319
解いてみて難しかった順に並べるといいよ

>>313

（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。

0, 1, 2, 3, 4

整数の問題で、大学入試問題としては究極の難しさです

等式　x^3+y^2+z=xyz　を満たす整数解(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
また、そのような解はどのように表されるか述べよ。

>>323
大数の宿題じゃん

>>313

（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。

(x, y) = (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)

>>266
以降、x,y は正の実数、n は正の整数、k は 0 以上の整数を表すとする。

f(x)/x=g(x) とおく(表記を簡単にするため)。
条件を書き換えると
(a) 2(xg(x)+yg(y))≦(x+y)g(x+y)
(b) g(x+y)≦g(x)+g(y)
となる。

�@任意の x について g(2x)=2g(x)

それぞれの条件において y=x とすると
(a) 4xg(x) ≦ 2xg(2x), すなわち 2g(x)≦g(2x)
(b) g(2x)≦2g(x)
したがって g(2x)=2g(x)

�A任意の x,n について g(nx)=ng(x)

n=2^k のときは、�@よりOK。
そうでない n について、帰納法で示す。
n より小さい全ての数で成り立っていると仮定する。
2^k < n < 2^(k+1) となる k をとる。
(b) より
g(nx) ≦ g(2^k*x) + g((n-2^k)x) = 2^k*g(x) + (n-2^k)g(x) = ng(x)
また、(b) を変形した
g(y) ≧ g(x+y)-g(x)
を用いると
g(nx) ≧ g(2^(k+1)*x)-g((2^(k+1)-n)x) = 2^(k+1)*g(x) - (2^(k+1)-n)g(x) = ng(x)
(途中で 2^(k+1)-n < n を用いているが、これは 2^k < n から従う)
したがって g(nx)=ng(x)

�B任意の x について g(x)≦0

条件(a)において y=2x とすると
10xg(x) ≦ 9xg(x)
(�Aを用いた)
よって g(x)≦0

�Cg(x) は広義単調減少

(b)と�Bより
g(x+y)-g(x) ≦ g(y) ≦ 0
よってOK。

さて、g(1) = m とおく。�Bより m≦0
�@、�Aより、任意の k, n について g(n/(2^k)) = (n/(2^k))*m
よって、g は稠密な集合上で g(x) = mx を満たす。
さらに�Cより広義単調減少なので、全ての x について g(x) =mx
したがって、f(x) = mx^2

逆に、f(x) = mx^2 (m≦0) は条件を満たす。

ある劇場で入場券の発売の何分か前から行列ができはじめて、毎分8人ずつ行列の人数が増していきます。
今、入場券発売口を1つにすると発売をはじめてから40分で行列がなくなるが、入場券発売口を2つにすると15分で行列がなくなります。
行列は発売の何分前からできはじめましたか。ただし、発売に使う時間はいつも同じと考えます。

お願いします

>>326
どうもありがとう！

>>327ですが自己解決しました
失礼しました

8*t+8*40=x*40
8*t+8*15=2x*15

8t-40x=-320
8t-30x=-120

t=60
x=20

球x^2+y^2+z^2=1を、3点(2,2,0)、(1,3,0)、(-2,-2,2)を通る平面で切断したときの円をCとする。
Cの周上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの最大値を求めよ。

>>314

(1）
∫ 1/cos(ax) dx = (1/a) log｜tan(ax/2 + π/4)｜
　= (1/a) log｜{1+tan(ax/2)}/{1-tan(ax/2)}｜,
　tan(π/4±π/8) = √2 ±1 だから
∫[0,1] 1/cos(πx/4) dx = (4/π) log(1+√2) = 1.1221997


(2)
∫[0,1] 1/{cos(πx/4)}^7 dx = {67√2 + 15*log(1+√2)}/(12π) = 2.8640705

>>323

貼ってもいいのか分からんけど、小生の答案では

(x,y,z) =
(-1, -1, z)
(-1,n+1,-n)
(0, y, -y^2)
(x, 0, -x^3)
(-n^2, ±n^3, 0)

その他に散在解
(x,y,z) = (1,-1,-1)　(1,2,5)　(1,3,5)
　(2,1,9)　(2,2,4)　(2,6,4)　(2,-5,-3) (2,-1,-3)
　(-2,-1,-7)
　(3,-1,-7)
(-3,7,-1)　(-3,-4,-1)
　(4,-10,-4)　(4,-6,-4)
　(-4,-3,-5)
　(-5,-9,-1)
(-6,-4,8)
など。

>>318
A'でA''にテンソル積しているのは形式的冪級数環C[[p]]で既に完備化されているので、
w_iの各係数は既にpに関しては収束しています。
AとA'の違いは>>296にも書いた通りです。
A''を係数とする多項式環A''[p]を完備化したものと考えればおっしゃる通りですが。

どのみち考えなければならないことは、x=Σ_m^∞ X_m p^m∈A (X_n∈A'')に対して、
<x>の閉包で<x>に含まれない元があるかということなので、
位相の定義から
「Aの元yで、�@：どんなにnを大きくしても(y+(p^n)A)∩<x>≠Φとなるが、�A：<x>に含まれない　ものが存在するか」
ということになります。さらに<x>の元は
Σ_(m,l,s=0)^∞ p^(m+l+s)W_m X_l W'_s = Σ_(k=0)^∞ p^k {Σ_(m,l≧0, m+l≦k) W_m X_l W'_(k-m-l) }　（W,W'∈A''）
と書けますので
「Aの元y=Σ_m^∞ Y_m p^mで、以下の�@�Aを満たすものが存在するか」ということを考えることになります。
�@任意のnに対してk≦nならばY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_(n,m) X_l W'_(n,k-m-l) となるW_(n,t),W'_(n,t)∈A''が存在する（W,W'はnに依存してよい）が、
�A任意のkに対してY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_m X_l W'_(k-m-l) となるW_t,W'_t∈A''は存在しない（�@のようにW,W'はnやkに依存しない）

結局pの次数ごとにA''の元がどのようにとれるかという話で
これをw_iの項ごとに収束を考えろといわれても、正直よくわかりません。

同じ大きさの立方体の積木が60個あり、これを3×4×5に積み上げて直方体を作る。
この直方体に、面に垂直にドリルをあてがい反対面まで穴を貫通させるという操作を
何度か行い、すべての積木に穴が開いた状態にする。

このとき、ドリルをあてがう最小の回数は12回でしょうか。
つまり3×4の面に露出する12個の正方形にそれぞれドリルする場合でいいでしょうか。

(1,1,1)-(3,4,5).
x+y+z=3+4+5.

x+y+z=a(mod.5).

>>336
１回のドリリングで最大５個までしか穴をあけられないんだから、
少なくとも60/5=12回のドリリングが必要。

馬鹿みたいに毎日のように
「上司を馬鹿にしやがって。」
と聞こえてくるわけだが。

無職に上司はいないって言うの、それから上司を馬鹿にした記憶もない。
あるんだったら、言ってみろ。

ふざけた誹謗中傷を繰り返すのもいい加減にしろよ。

理系の頂点の人間をコケにするのもいい加減にしろ。

お薬増やしておきますね

日本社会が私にした嫌がらせ。

無勉強で5科目平均偏差値75(早友学院)なのにも関わらず、偏差値56の都立高校に
進学しなければならない程の高校受験のイカサマ。

一浪の時、駿台予備校国立理系で5科目平均偏差値66なのも関わらず、A判定しかとったことのない
青山学院大学理工学部物理学科(偏差値56)にまで落ちて、都内の物理学科に全滅。

就職し、一部上場企業おそらく最年少主任になったのにも関わらず、環境の悪さがストレスになり
寝不足で会社に行けなくなると、精神科医が精神病レッテルを張って都合よく解雇。

30才で年収査定が680万円、(あたりまえです3ヵ月で1000万円分製造できるのですから)なのにも
関わらず、一社目を辞めて以降、つまらない仕事を低賃金でたらい回し。

がちでしたｗ

>>342
ただの無能で草

>>336
斜めにドリル入れると最大10個の積み木に穴が空くわけだが。

>>345
今どんな気持ち？

君も今どんな気持ち？

あ、>>345 は >>339 な。

>>336
とりあえず、10回で済む方法は見つけた。
4×5×1の層3つに分けて考えると、
各層は3回のドリリングで2個を残して穴を開けることができる。
その残す2個を工夫すると、合計6個の残った積み木を最後に1回のドリリングで
穴あけできる。

例：下図の白い四角が、各階層で残す積み木

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>>345,348

＞面に垂直にドリルをあてがい

（問題文すら読めない己の無知を晒して）今どんな気持ち？
ねえ今どんな気持ち？wwww

さすがに一度煽られた時点で気付くと思ったけど
これは救いようがないですね

すまんな、煽りを読まずに書き込んだので。

ちょっとまて
面に垂直にドリルをあてがったとしても
そのドリルは直進方向にしかドリリングされないのか？
ドリルの知識無いからよく分からない

>>344
それでも、最古の数学上の未解決問題が解決できたかもしれませんけれども。

>>353
「出来たかもしれない」は
「出来てない」ってこと
少なくとも人間社会においてね

>>354
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483900653/231

>>354
私は>>342だから、馬鹿にしないでね。

自分が頭がいいと勘違いしている方ですか？

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

>>356さん、よろしくお願いします

不完全なバカは生きてちゃあかん

>>356
人格否定ですね
あなたがされたことと同じことをされました

有理数より無理数の方が「多い」のは、このように説明できますか？
ある有理数q/pに対して√q/pは無理数（q/pが平方数出ない場合）、q/pが平方数の場合は√(q+1)/pが無理数
このように有理数q/pに対してある無理数を一対一に対応可能
これを3乗根、4乗根、…とやっていけば無理数は「有理数の一対一対応が無数にできる」ので、有理数より濃度高い

>>360
高校生なので稚拙な表現は多目にみてください

バカは不完全性定理が好き

>>360
言えないです
自然数から偶数への一対一対応を作れますけど、偶数は整数の部分集合だから、整数は自然数より多いとすることはできないですね

>>360
有理数と自然数は１対１対応するので、無理数を数え上げることが
できないことを背理法で証明すればよい。

>>357
もうやめてね

>>357
これに回答がなかなかつきませんね
なぜですか？
まさかとは思いますが、わからないのでしょうか？

ババア最近いないと思ったら・・・

数日前に得意（なつもり）の基礎論で恥かかされたばかりなのにな

前みたいに怒濤の連投はしないんだな

(別のスレでやってるよ　きっと)

>>366
ニンゲン辞めたら？

あああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

劣等感は正しい答を無視する

「全」を完全に消滅させたらどうなりますか？

以下を満たす微分可能な関数の具体例を1つ挙げよ。
（ア）∫[0→1] f(x)dx = 1
（イ）ある0≤a≤2/3が存在して、∫[a→a+(1/3)] f(x)dx = 1/√2

>>374
「　」を完　に消滅させたらどうなりますか？

１次関数で（ア）、（イ）をみたすやつがいくらでもあんじゃないの？

そりゃそうだろ。

無になってもう二度と有になりたくない。

>>377 に従って

f(x) = 1 + m(x-1/2)
は（ア）を満たし、

∫[a，a+1/3] f(x) dx = {3 + (3a-1)m}/9 ≦ (3 + |m|)/9

∴ |m| ≧ 9/√2 -3 のとき（イ）を満たす。

>ID:xP5Eg/K2

なにマッチポンプやってんだよw
めんどくさいから確認しなかったが、まさかの誤答とは思わなんだわ。

1次関数で十分じゃねーか。
f(x)=Ax+B と置けば
（ア）は A/2 +B =1
（イ）は A(2a/3 +1/9)/2+B/3 =1/√2⇔ A(2a+1/3)+B=3/√2
と連立してA,Bを求めればいい。

>>323 >>333

自然数解
(1,2,5) (1,3,5)
(2,2,4) (2,6,4)
(2,1,9) (2,17,9)
(3,1,14) (3,41,14)
(6,13,5) (6,17,5)
(6,2,20) (6,118,20)
(13,6,29) (13,371,29)
(17,46,9) (17,107,9)
(17,6,49) (17,827,49)
(19,29,14) (19,237,14)
(29,83,13) (29,294,13)
(29,19,45) (29,1286,45)
(46,122,20) (46,798,20)
(53,218,17) (53,683,17)
...

>>323
y=-1のときの解が無数にあることを言えば終わりじゃね？

宇宙は何円ですか？

半径1の円の弦で、長さがa(0<a<2)であるものを2つとる。ただし2つの弦は一致しないものとする。
この2本の弦の端点を結んでできる凸四角形の面積Sについて、その取りうる値の範囲を求めよ。

30分に2倍の割合で増殖するバクテリアは約何時間何分後に1000倍となるか。ただしlog10 2= 0.301とする

>>292が分かる方いらしたら宜しくお願いします。

>>389

t分後のバクテリアの数は、t=0 のときの 2^(t/30) 倍になる。（定率法）
t 分後に 1000倍になるとすると
2^(t/30) = 1000,
t/30 = log_2 (10００) = 3 log_2 (10) = 3 / log_10 (2) = 3 / 0.30103 = 9.96578
t = 30 * 9.96578 = 299.0 分 （4時間59分）