>>565
そのような部分集合 P が存在すると仮定する。

有理数: x, 無理数: y に対して
σ(x) = 0, σ(y) = 1,
τ(x) = 1, τ(y) = 0 となる関数 σ, τ

α(1) = +1, α(π) = -1
β(1) = -1, β(π) = -1
その他で０値をとる関数 α, β を考える。
σ*α = σ*β, τ*α = -τ*β である。

σ, τ ∈ P の場合
α ∈ P とすると、β ∈ P 、 よって τ*α, τ*β, ∈ P , τ*α = -τ*β (矛盾)
-α ∈ P とすると、-β ∈ P 、よって τ*-α, τ*-β ∈ P , τ*-α = -τ*-β (矛盾)

σ, -τ ∈ P その他の場合も同様にして矛盾が導かれる。


少し興味がわいたので 問い( >>545, >>558, >>565 ) の元になった本があれば教えて欲しいです。