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誰かこれ解いてくれ

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1１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 07:36:59.39ID:wL0cgzJQ
pと((p^2)+1)/2がともに素数であるpは無限個存在するか.
2018/03/26(月) 14:37:43.71ID:4o3D0mGO
する
3１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 15:08:04.76ID:wL0cgzJQ
>>2
示して
2018/03/26(月) 22:03:10.71ID:kaNzbU+u
３，５，１１，１９、２９，５９，。。。
5１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 23:53:47.84ID:wL0cgzJQ
頼むマジでわからない
6１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 01:20:49.58ID:R3N1Adky
自己解決しました
7１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 03:01:53.86ID:pae36p7p
してません
お願いします
2018/03/27(火) 04:28:46.59ID:oaKVwGsF
素数が無限にあるkとから
https://mathtrain.jp/prime
9１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 04:33:12.64ID:dMWk63+C
>>8
あるp以降((p^2)+1)/2が全て合成数となるかもしれないじゃん
10１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 04:52:33.56ID:vtCRuyTb
疑問はいいけどよく嫁。プラス１の条件書。
素数pのp積プラス１は素とあるだろ。
11１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 05:02:08.84ID:pae36p7p
>>10
わかるよ
それがこの問題の証明に使える？
pを全て集めて+1したところで((p^2)+1)/2が素数とならなければ意味ないでしょ
または((p^2)+1)/2が素数となるpを全て掛け合わせて+1したところでそれが素数にはならないでしょ
偶数になるんだから
12１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 05:13:16.48ID:oaKVwGsF
素数のP積のプラス１／2
知らん寝る　
13１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 06:54:09.60ID:vtCRuyTb
意表を付いて分配法則
14１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:00:35.49ID:pae36p7p
背理法仮定するにもどう仮定すればいいかが思いつかない
2018/03/27(火) 07:18:07.65ID:gxmZQQS/
類題
pと((p×2)+4)/2がともに素数であるpは無限個存在するか.
2018/03/27(火) 07:18:46.63ID:cpZLFJEh
それは、答えとその証明を知っている奴から出題された問題なのか？
それとも、自分で考えてどっちだろうと思ってるだけなのか？

後者なら、なぜそれが自分の手に負える問題だと思ったのか？
それならばまず、pとp+2が共に素数である自然数pが無限に存在することを証明してみようか。
話はそれからだ。
17１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 07:23:41.10ID:pae36p7p
>>16
そうなんだよな
関数の形として考えたら
双子素数より複雑だし直感的にはクソむずいのはわかってる
これは俺が考えた問題で
誰か解けるような人がいないか探しているんだよ
2018/03/27(火) 16:36:53.50ID:RKh7enIL
素数を２倍にして-1すれば素数の２乗が無限にあるのかって事だから
め
面倒くせえ
n!と2P-1の相関
2018/03/27(火) 22:25:33.28ID:tbd+Vb2I
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12151658462?__ysp=cF4yKzEgLzI%3D
20１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 22:48:06.11ID:pae36p7p
>>19
これはわかる
2018/03/27(火) 23:13:51.10ID:tbd+Vb2I
偶数の倍数-1が素数P^2である場合 終了 ありがとうごじました。
22１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 23:15:54.98ID:pae36p7p
>>21
何も解決してない
勝手に終わらせるな
2018/03/28(水) 00:26:20.52ID:K4fDzGcQ
正整数係数の既約な多項式は、整数入力に対して互いに素である値を生成するとき、素数を無数に生成する
これをブニャコフスキー予想といい、２次以上の多項式については未解決である
n=2m+1とすると(nn+1)/2=2mm+2m+1なので、この形の素数が無数に存在するかという問はその系である
24１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:59:57.84ID:Vdz6xDbh
>>23
なーるほど
でもここはpという条件があるから
何か他のわかることがないか気になる
2018/03/28(水) 02:37:59.71ID:KriPYl4c
今回の話は、ブニャコフスキー予想ではなく、
より広いシンツェル仮説（Schinzel's hypothesis H）に含まれるみたいだな。
http://www.math.titech.ac.jp/%7Etaguchi/nihongo/notes/050223B.html
とか、英語版Wikipediaとかに載ってる。
多項式が１次の場合がディクソン予想。
さらにその多項式の１次の係数が全部１だったら、
双子素数を含むいわゆる素数の星座が無限に存在するという話になる。
2018/03/28(水) 02:41:24.77ID:KriPYl4c
ブニャコフスキー予想だと、
2m+1と2m^2+2m+1のどちらも素数になるようなmが無限に存在することまでは言及してないような。
27１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 02:52:50.61ID:Vdz6xDbh
>>26
そう、これはいわゆるもっと制限された形だから
ブニャコフスキー予想よりは簡単なはず
2018/03/28(水) 03:13:55.10ID:KriPYl4c
日本語の通じないお方だな…
「((n^2)+1)/2が素数となるnが無限に存在する」だったらブニャコフスキー予想の中の特定のケースだから、より簡単な証明がみつかるかもしれないが、
「pと((p^2)+1)/2がともに素数となるpが無限に存在する」はブニャコフスキー予想が証明されたとしてもそれには含まれないので、
ブニャコフスキー予想の証明より簡単だという保証はどこにもない、という話をしているのだが。

それぐらいのロジックも読み取れない方が、なにこんな単発スレ立ててるのとしか言いようがない。
29１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 03:28:56.16ID:Vdz6xDbh
>>28
いや含まれないのはわかる
俺が言いたいのは
捉えようによってはpが素数って制限がついてるようなものだから
簡単ともみれるってこと
2018/03/28(水) 06:00:45.38ID:royUPG25
２つの素数でlogを取ってみたら無限に続きそうではある
残りはじぶんでやれ
3 9+1/2 =5 1.4649735207179
5 25+1/2=13 1.5936926411671
11 121+1/2=61 1.7143675584196
19 361+1/2=181 1.7655305706955
29 841+1/2=421 1.7945060781032
59 3481+1/2=1741 1.8300788263566
2018/03/28(水) 06:11:20.32ID:royUPG25
初めの3,5を除いて素数＾2の下1桁を切り捨て。

360/120＝3
840/120＝7
3480/120＝29
32１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:15:42.35ID:Vdz6xDbh
>>30
なんでlogとるの？
2018/03/28(水) 06:19:45.31ID:royUPG25
証明から出ない以上データで考えればいいだろ。
logがこのまま順に大きくなれば法則性はあるのだろう。
34１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:19:48.18ID:Vdz6xDbh
>>31
p=71はpと((p^2)+1)/2の両方が素数だけど
p^2=5041で
(5041-1)/120=42だから成り立たない
2018/03/28(水) 06:22:03.30ID:royUPG25
？120で割り切れてるジャン？
36１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:33:36.65ID:Vdz6xDbh
>>33
log(a)[b]をaを底とするbの対数と呼ぶことにする.
底を省略する場合eが底であるとする.
logx[(x^2+1)/2]= log(((x^2+1)/2x)
(x^2+1)/2xはx>1で単調増加より, log(((x^2+1)/2x)も単調増加.

単調増加なのは当たり前
37１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:34:10.35ID:Vdz6xDbh
>>35
素数であることを言おうとしてるのかと思った
割り切れてるね
2018/03/28(水) 06:36:48.20ID:royUPG25
単調増加が当たり前なら素数は無限なんだから無限でいいだろ。
39１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:37:37.59ID:Vdz6xDbh
>>38
俺にはそれがわからん
なんで？
40１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:38:38.51ID:Vdz6xDbh
>>36
ごめん底の変換ミスってる
2018/03/28(水) 06:39:31.85ID:royUPG25
そこだな。仕事ださらば。
2018/03/28(水) 06:43:19.04ID:royUPG25
初めの9,25も-1で8,24だから120と関係ありそう。頑張れよ。
43１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:02:34.12ID:Vdz6xDbh
>>42
pをp>3である素数とする時p^2-1は24の倍数である.
以下証明
p^2-1=(p+1)(p-1)であり,p=4k±1と表せるので右辺は8の倍数また,p=3k±1と表せるので右辺は3の倍数
よって右辺は24の倍数である.①

次にp≧7を満たす素数で
(p^2+1)/2が素数となる時p^2-1は5の倍数であることを示す.
以下証明
pの1の位の数は1,3,7,9のみがなりうるが,
7^2+1≡3^2+1≡0 (mod 10)より,(p^2+1)/2が素数となりうるのはpの一の位が1,9の時のみであり
p^2≡1 (mod 10)
p^2-1≡0 (mod 10) よってp^2-1は10の倍数であるから5の倍数でもある.②

①,②よりp^2-1は5の倍数かつ24の倍数であるから
pと(p^2+1)/2が共に素数の時
p^2-1は120の倍数となる.
2018/03/28(水) 07:14:47.59ID:royUPG25
１２０の倍数+２ /2が特定の条件で素数になることを示せば完成か。
45１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:16:51.50ID:Vdz6xDbh
>>44
p,(p^2+1)/2が共に素数の時これら2つは4k+1型の素数である.
ことも言えそう
46１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:18:59.16ID:Vdz6xDbh
>>45
ごめん(p^2+1)/2だけだ4k+1型なのは
47１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:21:48.53ID:Vdz6xDbh
>>46
素数pをp=4k±1と表す.
この時(p^2+1)/2=4k^2±4k+1=4(k^2+k)+1
より,これは4k+1型
2018/03/28(水) 07:51:44.52ID:KriPYl4c
BKBK
2018/03/28(水) 12:28:10.40ID:K4fDzGcQ
p=3,5 を除けば p≡±1,±11 (mod 30) のときのみ (p^2+1)/2 が素数になりうる
2018/03/28(水) 20:13:17.25ID:4+kzGa6+
リーマン予想で似たような構造主義的手法が使えない、とは断定できない
2018/03/28(水) 23:41:13.90ID:royUPG25
それは加藤先生や黒川先生のお墨付きが必要。
2018/03/29(木) 00:21:25.33ID:F5+jKv9p
絶対に出しません。
53１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 00:56:48.64ID:3MTGsEUs
はあ自分で初等整数論から絶対数学までやるか
2018/03/29(木) 03:15:50.29ID:dr2Qh3hN
絶対数学はオカルト
55１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 08:14:25.81ID:3MTGsEUs
>>54
初学者だから知らんけど
そうなん？
56１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 12:51:50.70ID:3RGXwsCt
そっかな。深リーマン予想とかいい話だとおもうけど。
2018/03/30(金) 07:09:23.66ID:cUrYYWqL
nn+mmが素数となる整数n,mの組は無数に存在する
これをn+mが素数かつ|n-m|=1に限っても無数に存在するか、という問題が>>1と同値
58１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 08:23:11.35ID:VFBO9FID
>>57
同値どう示すの
2018/03/31(土) 02:20:58.42ID:yPuBgQkC
>>49
mod30の時の例ってどんな数ですか？
2018/04/07(土) 00:04:59.37ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:05:21.29ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:05:40.50ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:05:58.91ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:06:19.27ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:06:37.89ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:06:56.37ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:07:15.38ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:07:33.97ID:yx+HETs3
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2018/04/07(土) 00:07:52.78ID:yx+HETs3
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70１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 22:25:23.96ID:NNMRscPu
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
2018/04/08(日) 15:31:33.67ID:Q7nh09vl
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2018/04/08(日) 15:31:56.06ID:Q7nh09vl
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2018/04/08(日) 15:32:17.22ID:Q7nh09vl
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2018/04/08(日) 15:32:33.35ID:Q7nh09vl
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2018/04/08(日) 15:32:52.02ID:Q7nh09vl
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81１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 13:39:26.80ID:k7VXDumM
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
2018/04/09(月) 15:57:25.28ID:io+q775y
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2018/04/10(火) 05:21:13.43ID:cgRjeD8b
おまいら馬鹿だろ
2018/04/17(火) 01:04:05.91ID:gZfkCM6X
藁
2018/04/17(火) 01:04:30.57ID:vDDM9J2y
藁藁
95１３２人目の素数さん
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2018/04/30(月) 21:18:17.71ID:8AN3/+hC
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
2018/05/01(火) 01:00:46.27ID:o9N8stUi
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106１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 19:15:56.53ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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