分からない問題はここに書いてね442

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね441
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/

削除依頼を出しました

劣等感は足を引っ張るしか出来ない

前スレ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/999
素晴らしい発想

結果的に
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/939
の 9k^2+ak が平方数になる　a、k　は無数にあることになる。

『複素積分によりある範囲のfの定積分の値が求められるなら、それは何かしらの工夫によって実数のリーマン積分でも求められる』
は真ですか？

fとはなんぞや？

「三角形ABCにおいて、CA＝BC＝a、辺CA上に点P、辺BC上に点Qがある。三角形CPQが三角形ABCの1/4となるような線分PQ上の点の領域を求めよ」
三角形ABCが鈍角三角形の場合も含めてどうなるか教えてください

ek + 9kk が平方数にならないことが証明できません。
kは正整数で、eは整数（e≠0）です。
［前スレ.939，941］

e = -8k のとき k^2
e = -5k のとき (2k)^2
e = 7k のとき (4k)^2
e = 16k のとき (5k)^2
e = bb-9k のとき kb^2　(b≠0，kは平方数に限る)
e = b(b±6√k) のとき k(b±3√k)^2　（kは平方数に限る)
［前スレ.956］

〔問題983〕
実数 0 < x < π/6 < y < π/2 に対して、 不等式
　sin(x)/sin(y) < 2x/(x+y）
を示せ。
［前スレ.983］

>>9

e = (nn-9)k　（nは自然数）
e = bb-9k，b(b±6√k)　（b≠0，kは平方数に限る）

>>6
ルベーグ積分可能でもリーマン積分可能とは限らん

「fの定積分」はリーマン積分なんだろうよ。
それよりも「求められる」の意味が問題かな。
普通に考えれば
「何かしらの工夫」なんて要らないものな。

過疎ってるのでココで質問します

代数学総合スレッド Part6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/

ここの>>283への回答をお願いします
一意性がわかりません

統一場理論って、数学の理論ですよね
アインシュタインもうまくいかなかった、この考えって、何でしょうね

ℤ を有理整数環とする.

Spec ℤ 上 proper かつ smooth な scheme で非自明な例はありますか？
ℤ 上の射影空間(P_Z)^nや,
ℤ 上すべての素点で不分岐な整数環O_K上の射影空間
以外の例を探しています.

「ですよね」は前提から間違ってる法則

ですよねー

そだねー は商標とっちまったからな

そうっすね。ソースは？。

ネックレスって数珠数列なんですか？裏表あると思うんですけど

>>8
問題文正確に書いてくれる？

>>10
y固定して動かして、次にx固定して動かす、で解決
これでやってみ

>>19
商標は区分が決まっているのだから
商標登録されたら全く使っていけないわけではないよ
そだねーという名前の文房具を出してもいいし
そだねーという名前の自動車を売ってもいい

問題というか英語でつまっているのですが、よろしくお願いします

Zを位相空間として　
Z is not reduced to a point
とはどういった意味でしょうか？

Zはある点まで縮小されていない

ありがとうございます
具体的にはどういった意味でしょうか　数学的な定義というか
文脈で変わりますか？

わかりやすく教えて下さい

9km離れたところに行くのに、はじめの A kmを時速6キロで、残りを時速4キロで歩いて、2時間かかった。Aはいくらか？

>>29

A/6 + (9-A)/4 = 2,
12倍して
2A + 3(9-A) = 24,
27 - A = 24,
A = 3,

>>30
ありがとうございました。

アホ晒し

115 名前：あるケミストさん[] 投稿日：2018/04/01(日) 03:44:27.94
余談だけど某板では
劣等感ババア＝松坂君＝ヒマラヤ
説が出てきたところだ

そんなもん晒して誰が得するんだよ…

物理板でもそれ系の書き込みあったよ

本人なんじゃないかな

まぁ、でも、俺の最大の目的は、東大理学部数学科に入ることなんかではなくて、
「無」になってもう二度と「有」にならないことなんだ。
どうすればこれを実現できるのか？
誰か教えてください。

LNの位置ベクトルを求めよという問題で、位置ベクトルの公式？を使わずこつこつやったのですが、(画像2、3枚目です)やり方ってこれであってますでしょうか？
また、位置ベクトルの公式ははやめに覚えた方がいいのでしょうか？
https://i.imgur.com/fcJ62jC.jpg
https://i.imgur.com/e5jtSlG.jpg
https://i.imgur.com/fTCE07F.jpg

公式というのは、時間を節約するためにあるんです
くだらない計算に余計な時間を費やすより公式でささっと終わらせた方が賢いですよね

>>37
やり方自体は間違いではない
内分点？の位置ベクトルの公式も同じような方法で求まるのだから
頑張って覚えるようなものではないのでは

ON↑=OA↑+t AB↑
= OA↑ +t (OB↑ - OA↑)
= (1-t)OA↑ +t OB↑
のような

公式の証明は、公式の本質を知る必要がある人以外いらないよね

入らなくはないですよ
自分で証明できる、少なくともその手順を知っている、ということは大事ですが、いちいち車輪の再発明を繰り返す必要はないだろうということです

>>39
すいません、中点だと図的にすぐわかるのですが、内分点などの位置ベクトルは平行四辺形をどうやって使って求めればよいのでしょうか？
中点以外の位置ベクトルにも平行四辺形使える場合がありましたら、教えてほしいです

https://i.imgur.com/9aHQfm1.jpg
https://i.imgur.com/RQMINYN.jpg
https://i.imgur.com/drrAgQE.jpg

>>42
人に読ませたいなら、汚い字なりにも丁寧に書けよ、ゴミが！

生きる価値なし

a(n,k)=nCkとおく。
このとき、以下の命題の真偽を判定せよ。

「a(n^2,k^2)=f(a(n,k))となる整式f(x)が存在する」

偽
n=4,k=2
n=6,k=1

pを実数の定数とし、数列anをa1=p,a(n+1)=an-rで定める。
y=e^(-x)sinx

pを正の実数の定数とし、0<r≤1/kなる正の実数rと正整数nに対し数列a(n,r)を
a(1,r)=p,a(n+1,r)=an-r
で定める。
ただしkは正整数の定数である。

xy平面上の曲線C:y=e^(-x)sinxと、直線Dn:y=anの交点の個数をbnとおくとき、bnを最大とするrの範囲をpの式で表せ。

>>49

y = e^(-x) sin(x) より
y ' = e^(-x) {cos(x)-sin(x)} = e^(-x) (√2) sin(π/4 -x),

x_m = π/4 + m･π　で極値 y_m = e^(-x_m) (-1)^m・sin(π/4) = C･{- e^(-π)}^m をとる。
（mが偶数のとき極大、mが奇数のとき極小）

ここに C = e^(-π/4)/√2 = 0.322396942…
　公比　-e^(-π) = -0.04321391826377…

さて、どうするか…

{a1}=1/2, (n+1){an}=(n-1){a(n-1)}で定まる数列がある。{an}をnの式で表せ。
という問題で、別解にある解き方がわかりません
｢2を底とする対数をとり、
log(2,n+1)+log(2,{an})=log(2,n-1)+log(2,{a(n-1)})
{bn}=log(2,{an})とおくと、
{bn}-{b(n-1)}=log(2,[(n-1)/(n+1)])
よって、{b(n+1)}-{bn}=log(2,n/(n+2))
この階差数列型の漸化式から、まず数列{bn}の 一般項を求め、{an}の一般項項を求める｣
と、最後が省略されているのですが、どなたか教えていただけますでしょうか

>>51
両辺をΣ計算する感じで
(b2-b1)+(b3-b2)+(b4-b3)+...=
ってやってみると次々に項が消える

空間に2つの円
yz平面の円C:y^2+z^2=4
xy平面の円D:(x+1)^2+y^2=1
がある。
平面αt:y=2t(0≤t≤1)とy軸との交点をT、αtとCの共有点をそれぞれP,Q、PQが直径でTを中心とする円をEtとする。ただしt=1の場合、Etは点N(0,2,0)であるとする。
A(0,0,2)から、Dの周上の点L、Etの周上の点M、を経由して点Nに至る折れ線ALMNの長さの取りうる値の範囲を求めよ。

ABC予想の意味が分かりません
a＋b＝cを満たす互いに素な自然数a.b.cニツイテ、任意のε＞0に対してc＞rad(abc)^(1＋ε)を満たすものは有限個しか存在しない

rab(abc)は1より大きくなると思いますがそれを1＋ε乗するとεがある値以上であれば絶対にc以上になりませんか?

ここでは
εはめっちゃ小さい数字という意味の記号なのですかね？

×　「任意のε＞0に対してc＞rad(abc)^(1＋ε)」を満たすものは有限個しか存在しない

○　任意のε＞0に対して「c＞rad(abc)^(1＋ε)を満たすものは有限個しか存在しない」

>>51

　(n+1)n･a_n = n(n-1)･a_{n-1} = … = 2･1･a_1 (=1)
2を底とする対数をとり、
　log{2，(n+1)n} + b_n = log{2，n(n-1)} + b_{n-1} = … = 1 + b_1 (=0)

>>53
これ傑作なんで解いてください

人間が怒りに支配されている時に思い浮かぶ数は７であるという。
これを数学的に証明するほう法を求む。

人間のテンポラリー記憶数を基礎にしても良い。

>>54
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する
http://www.ajimatics.com/entry/2017/12/16/175035

>>53
ごめん
この手の問題は結構必ず解けるという意味で簡単な問題と思う。

定義域と値域をより精密に数式追っかけるだけで解けてしまう問題。

>>60
微分法だけでは上手く行かず、平面図形の考察も加える必要があり、結論の範囲も意外性があります

>>62
わかっている問題をここに書くのはスレチだろう
よそでやれ

>>62
誰も微分法使用するなんて一言も言ってない
もう一度言うが定義域と値域を精密に扱えば必ず解けてしまう問題

>>64
必ず解けてしまうけど、まだ解けてないから、解き方をご教授してね

面倒くさいだけの問題かな

Sn(m)をmとnを用いて表せ

S0(m)=1、Sn(m)=ΣS(n-1)(k) 【k=1、m】

>>67
知らねーな
帰納法でもやってろ

>>47 (*)

f(x) = sin(x)/x とおくと、
0 < x <π で f(x) > 0，f '(x) = {x･cos(x）- sin(x)}/xx < 0,
｜x｜< 2.081575977818 で　f "(x) = {(2-xx)sin(x) - 2x･cos(x)}/x^3 < 0,
∴ 補題により、
　g(x) = x/sin(x)，g '(x) > 0，g "(x) > 0,

〔補題〕
f(x）g(x) = 1ならば
　f '(x）g '(x) < 0,
さらに f(x）f "(x) < 0 のとき
　f "(x）g "(x) < 0,

(略証)
　g '(x) = -f '(x)/f(x)^2,
　g "(x) = {-f(x）f "(x) + 2f '(x）f '(x)}/f(x)^3,

3次関数の点Pの接線に点Pで交わる法線が3次関数と重解になるような特殊な3次関数はありませんよね？
あ、点Pで重解になる3次関数です

法線が重解になるとか何言っとるのだ、ちみは

青チャ数�V練習９９です。
a1=2, n>=2で、anが以下の漸化式のとき、数列{an}の極限を求めよ。

解法ははさみうちなんですが、はさみうちより漸化式の変形について教えて下さい。
二項漸化式なので、an+1 = an = x とかっておいて、x=1, 1/4 となりますが、
解答では変形された式が
an - 1 = 3/2 (√(an-1) - 1)
となっていますが、この変形の仕方の根拠がわかりません。
一般的な解き方では、特性方程式で出た２つの解α、βを使って、
an - α = β(an-1 - α)
というような形になるのではないんでしょうか？
1/4はどこに行ったの？なぜ係数3/2をそのまま使うの？

１

ちなみに、ルートがあるからといって両辺の底が２の対数をとってもうまくできませんね。。

>>72
魑魅魍魎に憑りつかれておりました

>>74
a_1=1/8 だったらどうなるかを考えてみるとよいかもしれない。。

この形の漸化式の一般項を初等的な式で表すことはできますか？

>>78
1/8だとすると？わかりません(´；ω；`)
誘導の前問で、a_n > 1 がわかっている状態です。
一般項を出す必要はない（というか、高校の範囲では出せない）
けど、最初の漸化式の変形にどうやってもっていくのかがわからないのです。
二項漸化式だけど、
a_n - α = β(a_n-1 - α）
とは別のパターンですよね。これはどういうパターンなんですか？

>>80
漸化式の変形の考え方を書いとく
殆ど思考の流れで、公式じゃないからインスタントに使えるもんではないと思っといて

・この漸化式のanが収束するとしたら、anもan-1も同じ値になるとみなせる

・てことで、an=an-1=tとおいて代入すると、
t=(3/2)√t-1
2t^2-3t+1=0
t=1,1/2

・問題文よりanは1より大きいので、収束するとしたら1しかない。なぜなら1/2に収束すると仮定すると、超大きなnの時にanは1/2に極めて近くなければいけないから。

・よって極限値として1しか可能性がないことは分かった。
そこで両辺から1を引いてやることで、極限値を0にできる形が作れる。それによって不等式の評価や式の操作がしやすくなる。以上。

ちなみにこれはどのパターンにも使える考え方ではない。
例えば数列a1=1,a(n+1)=an+(1/n!)はe-1に収束するが、漸化式作って両辺からe-1を引いても得られるものは何もない
あくまで「ルートの入ったタイプの漸化式の極限の攻略法」な

>>80
このタイプは「解けない漸化式」とか参考書に書いてあるけど、大学行けば分かるが漸化式なんて基本的に解けないものばかり。
高校数学はその中の「数少ない解ける漸化式」について勉強してるわけ。だから漸化式に対してうまい式変形ができる場合は極めて限られてると思っていい。
今回も解けないけど、「極限を求めやすいように変形できるだけ、十分にマシ」な漸化式だと思っておくといい

例えばこの漸化式なんて解ける気しないでしょ。
an+1=sin(an)+an+3

>>80
パターンとか馬鹿なこと言ってるがそんなものないよ。

今日は4/3ということは球の体積(4/3)πr^3の日ですね(謎)
ということで1問。

半径rの球B1がある。
この球B1に体積が最大になるように円錐Aを内接させる。
さらに、円錐A内に体積が最大になるように球B2を内接させる。

円錐Aを球B1内で動かすとき、
球B2の通過し得る領域の体積は球B1全体の体積の20%より大きいか？

>>80
> けど、最初の漸化式の変形にどうやってもっていくのかがわからないのです。

折角収束値の候補1がみつかったのだから、両辺から1を引いて　a_n - 1 を作ってみる、なんて発想は出てこないのかな？
そうすれば　a_n - 1 = 3/2 (√(a_(n-1)) - 1) は自然に導かれる。

>>84
超える。約26%になる。
円錐Aは、底円半径(2√2/3)r、高さ(4/3)rになる。
球B2は、中心が球B1の中心から{(2√3-3)/3}r、
半径が{(2√3-2)/3}rとなる。B2が掃く図形は、
B1と同じ中心を持ち、半径{(4√3-5)/3}rの球。
その体積はB1の体積の(164√3-845)/27≒0.26になる。

ある点に関して
その点における法線=その点における接線
が成り立つということは考えられるだろうか？
これが私の主張なのですが実数解を持たない3次関数があると聞いたのでそのような3次関数が存在するのではないかと思い質問しました
記述の時に法線はその点で重解を持つことは無いとして良いのかどうかの確認をしたくて

自分自身と直角に交わる曲線でなら、
その交点において接線であり、かつその点において法線となる直線を考えることはできるな。
曲線の分岐というものを曖昧に処理すればの話だが。

>>87
接ベクトル⊥法ベクトル//法線＝接線//接ベクトル
すなわち 接ベクトル⊥接ベクトル となるような
接ベクトルは存在し得ないけれど、
曲線が、ある一点で垂直に自己交差すればよいのでは？
レムニスケートの原点とかね。

見やすさの都合でここでは複素数wの共役複素数をw'と書く

（問題）
αを複素数の定数とする。
複素数zについての方程式
α(|z|+i)z+|α|(|z'+i|-α)z'=0
を解け。

実成分と虚成分で表わして連立方程式にする

>>91
その方針では困難でした
複素数のままで複素数平面の性質を生かして解けないでしょうか

z'　は何？

あのさぁ…

ナニサァ・・

>>92
絶対値記号が囲む範囲や、カッコの位置、プラスマイナスの符号、共役記号の付け忘れ等に
写し間違いはないね？

>>92

α =｜α｜e^(ib)，
z =｜z｜e^(iθ),
とおくと、
｜z '+ ｉ| =｜z - ｉ| = √(｜z|^2 -2|z｜sinθ +1),
なので
（｜z｜+ ｉ)e^(2θi) + |z - ｉ｜e^(-bi) - |α| = 0,
う〜む

>>93
　>>90 の１行目を嫁

||z|e^(-iθ)+i|=-(|z|+i)e^(2iθ+ib)+|α|e^(ib) となるから両辺が実数より
|z|=(|α|sin(b)-cos(2θ+b))/sin(2θ+b) が得られる
これを前の式に代入すればθを求める式になるけど解析的に解くのは無理っぽい
数値計算ならどうにでもなるが

>>90
元の問題の写真をアップできますか？

スレチ気味なの失礼

数値計算手法の一つである陰解法って陽解法とどう違うんだろう？まったく理解が進まん
陰解法での次ステップの状態を計算するには陽解法と違って次ステップでの値が含まれてる関係で行列の方程式？を解かなければならないらしいけど、その方程式で導く値がどう答えに結びついていくのかがわからない
(最終的にはC言語のプログラムに落とし込みたい。陽解法のプログラムはもう作ってあるんで多少なりとも流用できると楽なんだけどそう簡単にはいかんよね？)

この解き方でも大丈夫でしょうか？

https://i.imgur.com/XcokJIm.jpg
https://i.imgur.com/pN0KN4v.jpg
https://i.imgur.com/qzCiPy4.jpg
https://i.imgur.com/Bt6f9v0.jpg
https://i.imgur.com/UibK1KW.jpg

解き方はいいけど、場合分け漏れがあるわ用語使いがおかしいわで
字がきれいなのは◎

>>102
実数解の個数0の時(0<a<1)のときも書いた方がいいですね
それと
2t-1で割るような式変形するならば、t=1/2とそれ以外とで場合わけするように書いた方がいいですね

他はオッケーでふか？

書いた方が良いではなくて、書かないと大幅減点の可能性あり
「t=1/2のときはわかりませんでした＞＜」 と、「t=1/2を華麗にスルー」の差はでかい

普通変数分離って言ったら101の分離の仕方f(t)=aを指すと思うけどなあ
確実に解けるし

これ、東京出版？
東京出版は、変数分離するときに「グラフで見やすい形にすればいい」って方針だから
固定された２次関数と、定点を通る直線の組み合わせにわけることは多かったはず。
分数関数より簡単な式を推奨してたような・・・
その辺は臨機応変に解答を作りやすい方法を選べばいいと思うよ

参考書は数IIIを学習していない人にも配慮して書いてあるんだろう
ただ数III知っててそちらの方法の方が楽だったり試験場でそれしか思い付かないなら使わない理由はないし、俺もそうする
>>103で自分で言ってる通りt=1/2さえ気を付ければ問題ないと思う

無限大の空間が無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の
無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗回続く
個あったらどんな感じになるのでしょうか？
また、それらが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限の無限乗の
無限乗の無限乗回続く）速さで動いたらどんな感じになるのでしょうか？

閉じ括弧が足りませんよ

神を超えるにはどうすれば良いですか？

神が定義できませんよ

妄想は超えられない

次のような四面体ABCDは存在するか。

・辺BCの中点をL、CDの中点をM、DAの中点をNとするとき、AL⊥BC、BM⊥CD、BN⊥DA
・△ABMは正三角形

>>100
http://www.cybernet.co.jp/ansys/glossary/inkaihou.html
http://www.cybernet.co.jp/ansys/glossary/youkaihou.html

差分化で消してる変数から違うから
初期値としてどの情報を使えるかによって
どちらを使うべきか変わる

一辺の長さがkで、他の辺の長さがすべて1である四面体Vがある。以下の問いに答えよ、なお設問（1）と（2）との間に直接的な関連はない。

（1）実数kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）以下の条件をみたす平面αが少なくとも1つ存在することを説明せよ。すなわち、αにより切り分けられた2つの立体が合同であることを詳しく説明せよ。
「Vをαで切ると、切り分けられてできる2つの立体が合同になる」

神を操るにはどうすれば良いですか？

己がじし、自己を神と思へ

>>113

BM⊥CD　より　BC = BD > BM
　2等辺三角形BCDの等辺は、垂線BMより長い。

BN⊥DA　より　BD=AB
△ABMは正三角形より　AB=BM
から　BD = BM

これらは矛盾する。

∴４面体ABCDは存在しない。

なつい

コイン投げを１００回やって３連続で表が出た回数を求めるには、どうカウントすればよいのでしょうか
123、456･･･とカウントして99回まで？98、99、100と３連続表の場合は？

>>118
ベクトルで計算しようとしてわけがわからなくなったのですが、平面図形でこんなに簡潔に解けるのですね。
ありがとうございます。

非不整数m,nを用いて 3m+5n=x で表せない1以上の自然数xを全て求めよ
っていう問題で
8,9,10 を表すことができるので11以上のxも8,9,10いずれかのときのmの値を変えることで作れるので7以下のxについて考える
7以下のxで 3の倍数、5の倍数を全て除くと x=1,2,4,7が残りこれらは全て3m+5n=x では表せないので求めるxは
x=1,2,4,7

という解き方(だいぶ省いてますが)をしたんですが模試や受験のときこういう解答でも大丈夫なんですかね？
模範解答とまったく違う感じなので不安になりました

一応8,9,10を表すm,nの組を具体的に提示して、後はn固定でmのみ動かせば、3で割った時の余りが0,1,2の8以上の整数すべてを表せるので、これで8以上すべての整数が尽くされる。
って書いて、あとは自分の答案で大丈夫ですかね？

>>122
いいと思うよ
うるさいこと言えば、1、2、4、7が5m+3nの形で表されないことを説明する必要があるかもって感じ。

＞8,9,10 を表すことができるので11以上のxも8,9,10いずれかのときのmの値を変えることで作れるので7以下のxについて考える

m≧1、n≧1、ではないから、そんな事は言えない。



aとbが互いに素の時、ab＋1以上の全ての自然数は、
ax＋by(x、yは自然数)の形で表す事が出来る。

これの証明は、知られている事ではあるが、以下のようになる。

n≧ab＋1を満たす自然数nに対して、n−a、n−2a、‥‥‥、n−ba、を、
bで割った余りは全て異なる。
従って、上のb個の自然数の中で、bで割り切れるものがある。
それを n−xaとすると、これはyb(yは自然数)の形で表される。
つまり、n−xa＝yb → xa＋yb ＝n

これを、“非負の整数”に限定すると、ab＋1以上の全ての自然数 →
ab＋1−a−b＝(a−1)(b−1)に変わる。
つまり、(a−1)(b−1)以上の整数は全て、ax＋by(x、yは非負の整数)の形で表される。
従って、(3−1)(5−1)＝8だから、これらを確かめる事になる。

・ｘ＝7の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝6の時、(ｍ、ｎ)＝(2、0)であれば良い。
・ｘ＝5の時、(ｍ、ｎ)＝(0、1)であれば良い。
・ｘ＝4の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝3の時、(ｍ、ｎ)＝(1、0)であれば良い。
・ｘ＝2の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝1の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。

以上から、ｘ＝1、2、4、7.

>>122
むしろこちらの方が自然な解答だと思う
その模試の解答は余りを使って分類してるのかな

何が模範解答か知らんが、
n=0,1,2 でやってみたほうが早いんじゃないの？

半径aの円Aと半径rの円Bが点Pにおいて外接している。
2円の共通接線のうち、Pを通るものをl、Pを通らないものの1つをmとおく。
以下の問いに答えよ。
（1）mとA,Bとの共有点をそれぞれS,T、またlとmの交点をUとする。UはSTの中点であることを示せ。
（2）m、円A、円Bで囲まれる領域の面積をSrとおく。極限
lim[r→0] Sr/(US・UT)
を求めよ。

お願いします。

(0,0)、(89,492)を通り、y=tan70°x+247と交わる、中心のy座標が0の円は存在するか？存在する場合、その円の半径はいくらか？

>>130
(0,0)、(89,492)を通り、中心のy座標が0の円というのは１通りしかない
それを求めて条件に合うか調べるといいのでは？

「無」になってもう二度と「有」になりたくないのですが、どうすればそれを実現できますか？

>>130
円の方程式は簡単に出る
次に傾きのtan70°を不等式で評価して、不等式の下限と上限の場合の直線が確かに円を通ることを確認し、中間値の定理

>>129
お願いします

>>132
額に油性マジックで「無」って書いとけ

>>135
真面目に教えてください。お願いします。

>>129
分からないのでお願いします
mと二円で囲まれた部分の面積が求められず、不等式で評価もできません
極限を計算する方法を教えてください

球x^2+y^2+z^2=4を平面α:y=-√3で切った立体の、座標の原点Oを含む側をCとする。
αによる球の切断面である円の中心をP、点(0,0,2)をQとする。
Cを直線PQの周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

kを正の整数、pを0≦p<2k+1なる整数とする。
数列{an}を、
a1=k^2+p、a(n+1)=[√an]-1
と定める。
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

（1）anは減少数列であることを示せ。　（2）anがはじめて0になるnをkとpで表せ。

>>129
適当に相似拡大縮小して a = 1 としてよい
円A の中心を A として　∠ASU = θ　とおく
SU も r も 面積も θ の式で表せる

合同・相似を使って解く中2-3問題で感覚的には50度かなとは思うんだけど説明出来ないの…

https://www.fastpic.jp/images.php?file=5173621998.jpeg

>>141
違うよ。

BDの中点をMとすると、Mは△ABDの外心で
AM=
∠AMD=

>>142
あ〜…AM=AC=6の二等辺三角形でX=40度ですか。
でもこれは合同・相似の問題なんですがその解き方でいいのかなぁ…?

arctan1/3+arctan1/9

tanθ1=1/3, tanθ2=1/9
θ=θ1+θ2
tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1tanθ2)=(1/3+1/9)/(1-1/27)=6/13
θ=arctan(6/13)

これで間違ってませんかね

>>143 （別解）

正弦定理で
　AD/sin(∠B) = BD,
　AD/sin(x) = AC/sin(∠ADC),
より
　sin(x) = (AD/AC)sin(∠ADC)
　= (BD/AC)sin(∠B)sin(∠DAB+∠B)
　= 2sin(∠B)sin(90ﾟ+∠B)　（← BD/AC =2，∠DAB=90ﾟ)
　= 2sin(∠B)cos(∠B)
　= sin(2∠B),

∴ x = 2∠B,

>>146
ありがとうございます
ただ中2の合同・相似の単元なのでその解答ではないと思います

cosθ+isinθ=e^iθって等式が上手く飲み込めない
マクローリン展開して比較っていう証明の流れは分かるんだけど

特に複素数平面上の点がre^iθで表せる事が納得いかないというかなんというか

どうやって理解すればいい？

マクローリン展開云々のレベルに到達していないということです

そういうもんだ、と諦めましょう

>>148
cosθとsinθはθで２階微分すると係数-1が出て-cosθと-sinθになる
e^iθも２階微分すると-e^iθになる
いずれも微分方程式y"+y=0の解なので、それらを互いの線形結合で表すことができる、と考えると直感的には理解しやすいのではと

関数論が分かっていないというだけの話

>>141
>>142の方針でAM=BMを合同だか相似だかで証明したらいいのでは

パラメータθを動かすと複素平面（xy平面だとみなす）上の曲線がでてくるとおもうけど、それがどういうふうになるか考えると

微分してみると指数関数なので係数のi がかかったi e^iθになる
これは、xy平面では進行方向に90度をかけたものであり、これが、進行方向へ
加わる力となる
つまり、常に進行方向と垂直な同量の力が加わり続ける運動になるので奇跡は円
を描く
物理的にはこんなところ

複素平面って要らなくねー？
実在しないんだし
実在する座標平面と座標空間だけで解決できるだろ

>>153
物理がわからないなら無理する必要はないですよ

>>154
座標平面だって実在しません
あなたの身の回りにx軸は落ちてませんよね

>>138
ゴミ

>>139
糞

>>158
解けないの？

>>159
ゴミを知らないのか

>>148
飲み込む必要も納得する必要もない
証明が分かれば充分

>>156
いま、左の床を見てみたらx軸が落ちてたんですが…

>>162
よく見ろ。それは昨夜食った弁当の割り箸だ。

俺の体にはsex axisが付いてるけどな！
HAHAHA

>>148

　超越(実)函数の定義域を複素数に拡張する際、無頓着にやってしまうと、「zで微分する」等ができず不便。
そこで、まづ多項式、有理式で（任意の精度まで）近似し（マクローリン展開、ローラン展開）、それを複素化してΣするという方法を取る。
多項式や有理式は四則演算だけなので、複素化は容易である。

>>162
惜しい！　「る」が邪魔だ

>>148
だから、e^x を複素化したものが周期2πiをもつ、なんてことは想像もできない。（日ごろ使いたおしているけれど）

>>165
　を満たせばzの多項式、有理式で（任意に）近似できる、という意味で「実函数に準じる扱いが可能」と期待される。
　それを「正則」と称して、それ以外の場合には目を瞑るのがふつう。

ここの回答者って、自分の知識ひけらかすために質問に関係ないことまで垂れ流すんですね

この質問者って、自分の知識をひけらかすために諸々の未解決問題を質問と称して書きなぐってるんですね

分からない問題を書くスレに自作の問題やらを貼る連中が居なくなるまでは減らないんじゃね？

中1レベルの問題で申し訳ないのですが
２分の3x-２分の3xって0ですよね？
問題集の解答だと3xなのですが解き方がわかりません

>>172
問題の写真をアップロードできますか？

>>156
赤道には赤い線が落ちてるらしい

尋常じゃないくらい頭が悪い人が、東京大学理学部数学科を目指すのは無謀にもほどがありますか？

少なくともヒマラヤさんは無理だと思います

尋常じゃないぐらい頭が悪いなら病気だろうから医者に見てもらいなさい
診察したら証拠と共にこちらに報告しなさい
そうしたら問いに答えよう

0°≦a°≦180°とする。
tana°・tan(a°+10°)・tan(a°+20°)=tan(a°+30°)
となるaをすべて求めよ。

pを素数とし、xy平面上の双曲線の一部C:x^2-py^2=1（x>0）を考える。
（1）C上の格子点で、(1,0)以外のものは存在するか。
（2）C上の点で、ある格子点との距離hが0<h<0.001となるものが存在することを示せ。
（3）（2）の格子点の具体例を1つ挙げよ。

全ての面が合同な四面体Vがある。
Vの各頂点からその対面に向かい垂線を下ろしたとき、それらのうちで交わるものがあったという。
このとき、Vは正四面体であることを示せ。

178〜180はどれも難問です
教えてください

すいません、7.14÷3.4＝が解けません。
解き方ってどう解くんでしたっけ？(´・ω・｀)

1)バイトをする
2)給料が入ったら、文具屋へいく
3)電卓を買う

>>180
まず四面体の各面が三角形である事を示す
四面体が正四面体の線型変換で表せる事を示す
あとは計算

>>181
まず難問であることを証明してくれ

>>150
>>153
なんとなく分かった気になれた
ありがとう

ヒマラヤってなんで「ヒマラヤ」って名前なの？

一番高いところに登りたいといったから物理板の住人が名づけた

>>180
この問題は傑作だと思うのですが、なぜ誰も解かないのですか？

無理数の逆数は無理数か

よく考えたら当たり前だったすまん

なんで当たり前？

座標空間に置かれた球面上には、座標の積xyzを最大にする点が少なくとも1つ存在する。このことを証明せよ。

連結空間の連続像は連結だから

2p(p+1)=q(q+1)を満たす正整数p,qについてpの下一桁を全て求めよ
他スレにあったんだけど解き方が全然思いつかん

それは残念

>>175
わざわざ東京大学理学部に進学しといて敢えて数学科を選ぼうなんて人は、
ある意味尋常じゃないほど頭が悪いから、行けばを似たような仲間がいるよ。
心配ないさ。

>>187
カステラ部分が雪を、羊羹部分が永久凍土を、表面の砂糖が結氷を
表すといわれているな。考えたのは、日本の菓子屋だそうだ。

それはシベリアだろ。(自演)

ら乱す君乙

シベリア、たまに食べたくなるな

半径1の円Cに内接する正三角形と、Cに内接する鋭角三角形があり、その共通部分の面積は1/8であるという。
この鋭角三角形の面積として考えられる値の範囲を求めよ。

>>197
それはどういう意味ですか？

（1）yを正の実数とするとき、0≦yx^2+yx≦1となる実数xの範囲を求めよ。
（2）zを正の実数とするとき、
0≦xz^2+2z≦1となる実数xの範囲を求めよ。
（3）xyz空間において
0≦yx^2+yx≦1 かつ 0≦xz^2+2z≦1 かつ 0≦y かつ 0≦z
を満たす部分の体積を求めよ。

全ての面が合同な三角形からなる四面体ABCDがあり、その各面は3辺の長さが4,5,6の三角形である。
ABを1:2に内分する点をP、ACの中点をQ、CDの中点をRとするとき、この四面体を3点P,Q,Rを通る平面で切った切り口の図形の面積を求めよ。
ただしAB=6、AC=4とする。

正四面体の各頂点を動く点Pがあり、Pは時刻0では点Aにある。
Pは時刻n(n=0,1,2,...)において確率pで隣接する点に移動するか、確率1-pで時刻n-1にいた点に留まる。
時刻k(k=0,1,2...)において、点Pがはじめて全ての点に到達する確率を求めよ。

今日も傑作問題を3題置いておきました。

実験

出題スレじゃないんだけど

不定積分ができません。教えてください。
∫1/√{(1-2ux+u^2)(1-2vx+v^2)}dx

神様ならリーマン予想などの超難問も一瞬で解けるというか、
既に全てのあらゆることの答えを知っているのでしょうか？

循環論的証明不可能命題は神様でも答を知らない

全知全能の神様なら、当然、循環論的証明不可能命題の答えも知っているのではないでしょうか？

じゃあ答を知ってるってことで

無になってもう二度と有になりたくないのですが、自殺をしても無駄ですか？

無駄なんだろうね
その調子で今日も自分の答を見つけて

>>215
アルプスの方がよかったか、ヒマラヤ

335 名前：ご冗談でしょう？名無しさん [sage]： 2012/01/12(木) 12:04:04.36 ID:???
日本の山でお願いします。
もの凄く雪深い山でお願いします。

>>217
無になってもう二度と有になりたくないです。
死んでも物質的には無にはなれないらしいですが、精神的には無になれるのでしょうか？

解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
他人に不自由（制約）を与えれば己も不自由（不快）を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ憎い想定外を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左

感情自己責任論 〜学校では教えない合理主義哲学〜　m9｀･ω･)

>>194
コンパクトの間違い

>>218
豆腐の角に頭をぶつけて見ろ

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

このスレって荒らしの巣窟なのか？

頭の悪い私に天才方ご指導お願いします。

この問題が分かりません。
途中までできるのですがどうしても最後の詰めができません。
よろしくお願いします。

問題

tan(Sec^-1 x) を微分せよ

詳しく途中計算もお願いします。

x＝secθ＝1/cosθ
tanθ＝sinθ/cosθ＝√(1−cos^2θ)/cosθ＝x√(1−1/x^2)＝√(x^2−1)

>>233
答えは

X/√(X^2-1) らしい

公式

d/dx*sec^-1±1/(x*√(x^2-1))

準公式

d/dx*Sec^-1 x=1/(x*√(x^2-1))

途中までできたんだけど・・・

y=tan(Sec^-1 x) とおく

u=Sec^-1 x とおき

du/dx=1/(x*√(x^2-1))
dy/du=(tan u)'=1/cos^2 u=sec^2 u

dy/dx=dy/du*du/dx=sec^2(Sec^-1 x)/(x*√(x^2-1))
ここからできません。

>>235
いや…sec^2(sec^-1 x)=(sec(sec^-1 x))^2=x^2じゃないの？

θ = Sec^{-1} (x) より x = secθ = 1/cosθ

>>235
間違い
＞d/dx*sec^-1±1/(x*√(x^2-1))

d/dx*sec^-1=±1/(x*√(x^2-1))

θ = Sec^{-1} (x) とおくと y = tan(Sec^{-1} (x)) = tanθ

y’= 1/(cosθ)^2 ・ｄθ/dx = x^2 ・ 1/(x √(x^2 + 1)) = x/√(x^2 + 1)

>>239
なるほど・・・

ありがとうございます。（＾＾）

二項係数についての和として

　C(n,r) × C(n+1,r) の r=0 から n までの和

は計算するにはどうすればいいですか。

>>220
？

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

C(2n+1, n) だな。

(1 + x)^n = 納k=0, n] C(n, k) x^(n-k)
(1 + x)^(n+1) = 納l=0, n+1] C(n+1, l) x^l

だから、辺々かけて

(1 + x)^(2n+1)
= 納k=0, n] 納l=0, n+1] C(n, k) C(n+1, l) x^(n-k+l)

この右辺から x^n の項、
即ち k = l をみたす項を抜き出すと、
その係数が 納k=0, n] C(n, k) C(n+1, k) だから、
左辺の x^n の係数から C(n+1, k)

>>243
オマエモナー（懐かしい）

>>244
なんでそんなスゴイ解答が即答でできるんですか！
もしかして天才様ですか。

>>245
オマエガナー

f(x)=1（xが有理数のとき）、1（xが無理数のとき）
という関数は連続と言えますか？

いえます

オバカダナー

>>249
定義域は接続できるのですか？

宇宙飛行士と閻魔大王はどっちの方が凄いのでしょうか？

>>251
定義域は実数全部ですね
f(x)=1と同じです

1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である

1.1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n (n>=0)
このとき上記の式が確率になるためのμの条件を示せ

2.小問1で得た条件の下、以下の関係を満たすことを示せ
Σ0→∞ Pn=1

3.上記の不等式を満たす最小のμの中で5の倍数となる値を求めよ

4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
Wq=(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
で与えられることが知られている、小問2で求めたμの下、平均時間はどれくらいになるか、単位を分にして回答せよ

MM/1

半径1の円Cに内接する正三角形△ABCがある。
以下の条件をすべて満たす鋭角三角形全体からなる集合をSとする。

（1）半径1の円Cに内接している。
（2）円C上の3点A,B,Cを、△ABCが正三角形をなすように動かすとき、△ABCとの共通部分の面積が1/8となることがある。

Sの要素である鋭角三角形のうち、2番目に大きくない辺の長さをLとするとき、Lのとりうる値の範囲を求めよ。

>241

Σ[r=0，n] C(n，r)×C(n+1，n+1-r)
は
2n+1個の物を n個と(n+1)個に分けてから合計(n+1)個選ぶやり方


2n+1個の物から そのまま(n+1)個を選べば
C(2n+1，n+1) = C(2n+1，n)

>>257
nCk・pCq=(n,k,p,q)と表すとき、
(a,b,c,d)=(a,e,c,f)
となるe,fは何通りあるか。

9-4=5 で5の倍数ですよね？

そうすると
9≡4 (mod 5)
だと思うんですが、

9を5で割った余りは4ですけど
4を5で割ると商が0.8、余り0

になるんで、合同式の定義に反すると思うのですが、
何がおかしいんでしょう？

等式 αx^2+3αx+α-1=0...(A) を考える。

(A)を、αを複素数の定数として、xの方程式と見た場合の解を重複も込めてβ、γとする。

また(A)を、xを複素数の定数として、αの方程式と見た場合の解をδとする。

βまたはγと、δが一致するときの、αが満たすべき条件を述べよ。
その際αを複素数の定数として扱い解答せよ。

>>261

β+γ = -3,
βγ = (α-1)/α,
δ = 1/(xx+3x+1),

ベルンハルト・リーマンと油井亀美也はどっちの方が頭が良いですか？

数学をする体力がありません。体力をつけるにはどうしたらいいのでしょうか？

どこかの論文に
乾燥した餅を噛むといいって書いてあったよ

円周上に等間隔に7個点を打つ方法有りませんか？
角度を正確に出すとかでは駄目です。
円の大きさは等間隔に打てるので有ればどんな大きさにしても良い事にします。
よろしくお願いします。

>>266
教えてほしい？

>>266
折り紙使えばいい

>>268
それって角から12.54mm折るみたいなのですか？

>>269
教えてほしい?

>>265
その心は？

外からギャーギャーうるさいが言いたいことがあるんだったらはっきり言え
女々しんだよ。自分が誰か分からないようにしないと調子に乗れないのかカギは。

卑怯なガキは黙れ。

正七角形なら普通に作図できるだろ

>>274
いわゆるコンパスと定規だけでは作図できない、と言わてれるね

黄金比は作図できるからできるよ

それは正五角形の話じゃない？

>>275
作図出来ないものの証明方法ってなんかある？

自殺したいです
オススメの自殺方法を教えてください

乾燥した餅を噛むといいらしいよ

僕は作図できる方法を探してるんだけど、
例えば奇数だから単位円を縦と横に並べて（0.0）(A.7A)の原点をつないでいくと平行線が見つかるとか無いかな？
作図する円が中心に来るかは疑問だけど...

>>281
それ正方形じゃない？
ピタゴラスでアプローチしたほうが良いと思われる。25:24:7をうまく使えれば出来なくはないと思われる

>>282
例えばだよ例えば。
ピタゴラスって事は25の円を描いていくのかい？

>>278
ざっくりとした説明になるけど、(コンパスと定規の)作図可能数は単位長(これを１とする)に加減乗除と開平(平方根)の操作を有限回施してできる数に限られるもので、
正七角形の場合、z^7=1となる冪根zを求める問題で、この方程式を代数的に解こうとすると、どうしても途中で３次方程式を解く必要があって、３乗根の操作が必要になるので作図可能数の条件を満たすことができない
って感じ

で、コンパスと定規では不可能と言われている正七角形の作図も、折り紙を使うと可能とされている
具体的な方法は覚えていないのでネットで調べる等してほしいと思うけど、折り紙を使った幾何では３次方程式の解を作図可能になるため、そのようなことができるのだとか。

>>284
なんか分かりそうな分からないようなだな
今ピタゴラスのアプローチがあるみたいだけどそれ使ってもだめかな

>>285
ごめん。25:24:7を使って何をしようとしてるのかは正直わかんない。
近似でよければtan(2π/7)≒1.25なので、傾き5/4の直線を書くとそれっぽい角度が作れるんじゃないかな。
もちろんそれっぽい以外の何物でもないけど…

>>282
どうやるんだい？
こちら2人お手上げだ。詳細希望

複素平面上の単位円C上を動く点Pの表す複素数zに対し、あるzの有理式w=f(z)を考えると、w=x+yiはy=x^2を満たすという。このようなfに対し、以下の問に答えよ。

(1)f(z)の例を1つ挙げよ。

(2)あるfを選ぶ。その逆関数をg、z=g(w)とおく。また、w=x+yiがy=x^2をみたすとする（-∞<x<+∞）。
このとき、fのとり方によらず、点P(z)はC上の全域を動くか。

>>287
ググれば、次が見つかる

http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/07/07/234101

>>289
あぁ、サンクス
AとBが合うように谷折りにするのがミソなんだろうなってことはわかた

数学が超苦手なんだけど、数学に興味があるという人が東京大学理学部数学科を目指すというのはやっぱりやめておいた方が良いのでしょうか？

ヒマラヤさんは無理ですよ

50代で理一入って数学専攻でドクターまで行って何になる？

いや、俺50代じゃないんだが・・・・・・。

いや、俺50代じゃないんだが・・・・・・。

やべっ、2連投してしまった。

RotmanのAn Introduction to Homological Algebraという本の第1章1節で、ホモロジーの起源は、微分形式の積分のpathの独立性を考えるところにあると言うようなことが書かれているのですが、これはポアンカレ以前の話でしょうか？

>>295
じゃ何歳なんですか？

数学完全に忘れてます。
「方程式」「展開」「分解」でざっとぐぐってみたけど分からないのでお暇な人計算過程（解き方）ご教授下さい！！
答えが　ｘ＝0.1　の前提で、式が「111.9 = 1000x + 1100x^2 + 900x^3」のとき　※ ^ はべき乗のつもり
ここからどう展開？分解？させて x＝0.1 を出していくのかが分からないのです。

それは方程式ですね
x=0.1を入れると確かにイコールが成り立つことがわかりますから、これが答えです
求め方は勘です

「忘れてる」がどこまで思い出せるレベルかにもよるが…

移項して10倍すると
9000x^3+11000x^2+10000x-1119=0
となり、因数分解すると
(10x-1)(900x^2+1190x+1119)=0
ここで900x^2+1190x+1119=0は実数解を持たないので
解が実数という条件があるならば
10x-1=0 ∴ x=0.1

まあ、これでは少々乱暴なので、少し見通しをよくするためにt=10xとでもおくと
9t^3+110t^2+1000t-1119=0
となり、左辺にt=1を代入したら0になるのはすぐ気がつくので
(t-1)(9t^2+119t+1119)=0
と因数分解するのはさほど難しくない。

数学を忘れてる人が、なぜその「答えの分かっている３次方程式」を
もう一度数学的に解き直す必要が生じたのかに興味がある。

四面体Vの各辺の中点をP,Q,R,S,T,Uとする。
この6点のうち1点Xを固定する。残り5点のうちから1点Yを、線分長XYが最小となるように選ぶ。ただし点Yの候補が複数ある場合は、そのうちのどれを選んでもよいものとする。
このようにXとしてP,Q,R,S,T,Uを選び、上記のような操作を行ったところ、いずれの場合もXYの値が等しくなった。
このとき、Vは正四面体であることを証明せよ。

高校数学は大学数学を勉強する時には何の役にも立たないのでしょうか？

二項係数2nCk=(2n,k)=akについて以下の問いに答えよ。

（1）akの桁数をbkとする。k=0,1,...,n-1に対し、不等式　bk<b(k+1)　が成り立つようなnの範囲を求めよ。

（2）nは（1）の条件を満たすとする。k=1,2,...,nに対し、akを十進法で表したとき、その最上位の桁の数をckとする。ckをc(k-1),c(k-2),...,c0のうち必要なものを用いて表わせ。

自然数nに対し、積分Inを
∫[0→∞] x(sinx)^n dx = In
とおく。
このとき、極限
lim[n→∞] n^a・ln
が0でない定数に収束するような有理数aの値を求めよ。

>>307

∫[0，2Nπ] x｛sin(x)}^n dx
= Σ[k=0，N-1] ∫[2kπ，2(k+1)π] x｛sin(x)}^n dx
= Σ[k=0，N-1] ∫[0，2π] (2kπ+θ) (sinθ)^n dθ
= Σ[k=0，N-1] (k a_n + b_n)
= N(N-1)/2 a_n + N b_n,

ここに、
a_n = 2π∫[0，2π] (sinθ)^n dθ,
b_n = ∫[0，2π] θ (sinθ)^n dθ,

n：偶数のとき a_n >0，b_n >0,
n：奇数のとき a_n =0，b_n <0,
だから、N→∞ とすると発散する。
∴I_n は存在しない。

>>165

「zで微分できる」
つまり複素微分ができるとは、
どの向きから z→a に近づいても
｛f(z)-f(a)}/(z-a) が同じ値に近づく、
ということ。
偏角に注目すれば、arg{f(z)-f(a)} - arg(z-a) → c,
つまり点aにおいてfが角度を保つこと。（等角写像）

不定積分をもつ〔∲ f(z)dz = 0〕ならば正則。（Moreraの定理）

また、実部と虚部がそれぞれ Cauchy-Riemannの式を満たすことでもある。

野放図な拡張の例（Cauchy-Riemannを満たさない）
　z = x + i y として,
　f~(x，y) = f(x) + y｛g(x，y) + i･h(x，y)}

>>310
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

>>311
乾燥したパイナップルを食べると
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在することになるという論文があるらしいよ。
これに加えて乾燥した餅を噛むとM|=φかつN|≠φが同時に示すことができる

>>311まだですか？

知識自慢はできるのに>>311はわからないんでしょうか

>>313
>>312

答を無視するバカなど相手にされん

大きさだけが既知なベクトルAと大きさと偏角が既知なベクトルBの差であるベクトルXの大きさは計算できますか？

超天才数学者と宇宙飛行士はどっちの方が凄いの？

神の方がすごいですね

神より「全ては無価値。最強や究極や至高なんてない。」という思想の方が凄いですよね？

神の方がすごいですね

神より「全ては無価値。最強や究極や至高なんてない。」という思想の方が凄いですよね？

こんなに面白いゲームに出会えたなんて意味が分かりません。
https://goo.gl/oMRRPf

開かなくても分かる
放置伝説だろ？
もうやってるんだ

>>304
これ傑作なんですけど誰か解かないんですか

f(0)=777である整式f(x)で、以下の条件を満たすものは存在するか
『f(7^n)を十進法表記したときの全ての桁の数字が7になるよう正整数nが無数に存在する』

定数関数

>>324
お前が解けばいいだろう

整式?

n^3-1が平方数にならないことを証明せよ

>>327
私には難しくて分かりません。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします

1^3-1=0^2

>>324 >>304
偽の命題は証明できないだろ。

反例：底面が１辺１の正三角形，３つの側面がいずれも底辺１斜辺２の二等辺三角形である三角錐

で、なにがやりたいの？

>>332
ありがとうございます。
あなたのおかげで私はさらに一段高みへと登ることができました

じゃあ2度と書き込まないでね

今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

数列{an}はどのk項の相加平均を取っても1であるという。

（1）{an}が有限数列のとき、任意のi,jに対してai=ajと言えるか。

（2）無限数列の場合はどうか。

2つの袋AとBがあり、また青玉と赤玉が十分な個数用意されている。これらに対し、以下のような操作を行う。いずれが行われる確率も等しく1/4である。

・袋Aに青玉を入れる
・袋Bに青玉を入れる
・袋Aに赤玉を入れる
・袋Bに赤玉を入れる

この操作を繰り返し、袋の中の青玉の個数と赤玉の個数が同じになったとき、袋の中の玉を全て外に出し空にする。ただし袋が空の場合は、青玉と赤玉の個数を同じとはみなさない。

この操作をn回行ったときに袋A,Bとも空である確率pnを求めよ。ただしn≧1とする。

有理数pは循環節の長さが3、有理数qは循環節の長さが4である。

p+qの循環節の長さとしてあり得る整数の値を全て求めよ。p+qが整数となる場合は循環節の長さを0とする。

youtubeに載ってた問題です
http://fast-uploader.com/file/7079124254533/

上のurlの図の補足として辺MDと辺AEは平行な線です。
よって△ABE∽△MBDなのですが、なぜこの条件だけで
相似比が"2：1"と求まるのでしょうか？
ご教授お願いいたします
　

「全ては無価値。最強や究極や至高なんてない。」という思想に勝るものは無いですか？
という質問をしようと思ったが、
そうすると、その思想に価値があるということになる上に、
最強や究極や至高もあるということになってしまうのか・・・・。
難しいな・・・・。

神が至高で最強です
悩むことはありませんね

>>330
俺にも難しいので指導できません。今後のご活躍を期待しております。

神より「無になってもう二度と有にならない」の方が凄いですよね？

絶対無限の大きさの観測者がいたとしたら、その観測者に見える世界は、
2ｍ足らずの大きさの観測者とは何もかもが違いますよね？

神と我々の見方は違うでしょうね

神の大きさはどのくらいなのでしょうか？

人間に知ることはできませんね

神より「無になってもう二度と有にならない」の方が凄いですよね？

>>349
物理の質問スレを連投で数回流したことあるんだってすごいな

無になってもう二度と有になりたくない。

>>340
お前が条件見落としてる
ちゃんと図だけじゃなく動画見て説明を聞け
クズだろお前？
時間の浪費をさせるな
眼球破裂しろ

無のくせに

無になってもう二度と有になりたくない。

「全」完全永久消滅攻撃をしたらどうなりますか？

ここは精神病棟かよ？

精神病棟に失礼だろ

無、無限大、至高、東大、どっちがをNGにすればヒマラヤをNGにできる

有、神もね

xは２桁の自然数で、xを4，6，13で割ったときの余りを順にa、b、cとする。bはaの二倍でcはbの二倍になるという。このとき、xを5で割ったときの余りはいくらか？
答えは1,2,3,4,0のうち１つ
宿題す。答えはわかりまへん。解説もたのむ

バカなら虱潰しすればいい

>>352
動画は5分5０秒からの2問目です
ttps://www.youtube.com/watch?v=q5oqA4xAIiE&t=601s
よろしくお願いします

>>362
>Mは辺ABの真ん中の点です
・・・あのさぁ．．．

a=b=c=0を満たす2桁の自然数はない
0<b=2a<6より(a,b,c)=(1,2,4),(2,4,8)だが
4k+1=6l+2は両辺の偶奇が異なり(1,2,4)は不適
10≦4k+2=6l+4=13m+8≦99
mは偶数で2nとおくと26n+8
34,60,86のうち34のみ適

>>337

数列｛a_n｝の連続するk項の相加平均は1であるという。

このとき、任意のi，jに対して a_i = a_j と言えるか？

>>339

p = m/999，q = n/9999　とおける。(m，nは整数）

1/999 = 1/(10^3 - 1) = (10^6 + 1)(10^3 + 1)/(10^12 - 1) = 1111*900991/(10^12 -1)
1/9999 = 1/(10^4 - 1) = (10^8 + 10^4 + 1)/(10^12 - 1) = 111*900991/(10^12 -1)

>>337

数列｛a_n｝の連続するk項の相加平均は1であるという。

このとき、任意のnに対して a_{n+k} = a_n と言えるか？

2^(√2)が無理数であることは証明されていますか？

正四面体を一つの平面で切るとき、その断面積を最大にする切り方を説明せよ。

p,qは互いに素な自然数とし、数列{a[n]}を
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=p(a[n+1])+q(a[n])
で定める。
このときどのように素数pを選んでも、a[1],a[2],a[3]...の中に、必ずpで割り切れる項が存在することを証明せよ。

>>370
訂正:
素数p→素数P
pで割り切れる→Pで割り切れる

>>370
これは今日の思索の結晶傑作ですが、証明が完成されておりません。
爺にお知恵をお貸しくださいませ

年寄りの冷や水

>>372
あの残念な完走スレの主のじいさんかな？

>>364
中点連結定理ってのをすっかり忘れてました！！
ありがとうございました

p(a[n+1]),q(a[n])がどういう演算を意味しているのかまったくわからない

ないものねだりって最悪ですよね

初めに断わっておきますが、私は別のスレで話題になっている人物ではありません。


以下の計算・推論のどこが誤っているか教えていただけませんか。

長い歴史の中で同じことをやった人はいるはずで、どこかが間違っているのですが…

単なる計算ミスであれば、申し訳ありません。

http://fast-uploader.com/file/7079177251543/

すいません、自己解決しました。

馬鹿だなぁ…

四面体Vについて、その各辺の中点全てを通る球Bが存在するという。
さらにどのような条件が加われば、Vは正四面体となるか。
以下から必要かつ十分な条件の組み合わせを選べ。
そのような組み合わせが複数ある場合は、それら全てを答えよ。

（1）Vの外接球の中心がBの中心と一致する。
（2）Vの内接球の中心がBの中心と一致する。
（3）Vの重心GがBの中心と一致する。
（4）5辺の長さがそれぞれ等しい。
（5）4辺の長さがそれぞれ等しい。
（6）3辺の長さがそれぞれ等しい。

>>369
平面に交叉する正四面体の面と交叉線を固定し、その条件での最大面積を考えれば良い

f(x)=(x+1)exp(x)、g(x)=(x^2+1)exp(-x^2)に対し、積分
∫[0→∞] g(x)/f(x) dx
を求めよ。

最近多様体の勉強を始めたものです
微分形式の全体はコホモロジー論などでよく見ますが、ベクトル場の全体は関数環上の加群になるにも関わらず使われているのを見たことがありません
ベクトル場の全体はどのようなところに使われるのでしょうか

>>151
関数論が分かれば理解できるの？

>>385
まず勉強して見ろよ

>>386
説明できないのか？ん？

いやならするな

わからなのか？ん？

口の効き方知らないのか？ん？

>>382
誰かこの積分を解いてください。
5次元量子場における排中方程式の一般解となり得ます

わからなのか？ん？

さすがに簡単過ぎでは

神と全はどっちの方が凄いですか？

神です

神は全に含まれるから全の方が凄くね？

神は世界の創造主ですから神の方がすごいです