この問題の計算があまりに面倒なのですが、場合分けと計算量を少しでも減らす方法はありませんか？

a,bを自然数とし、3次関数
f(x)=x^3+(a-b)x^2+bx
を考える。
(1)f(x)の増減を調べよ。ただし凹凸は調べなくて良い。
(2)正の実数cに対して、以下の定積分を求めよ。
∫[0→c] f(x) dx