>>10

y=π/2 で成り立てば、
　2{1-sin(x)}/(π/2 -x) > sin(x)/x,　　　　>>28
　x/sin(x) > (π/2 +x)/2,
ならば十分。そこで
　g(x) = x/sin(x),
とおく。
｜x｜<π/2　で g(x) は下に凸。　　　　… (*)
g(π/6)=π/3 と g(π/2)=π/2 を通る割線を曳く。
　z = (π/2 +x)/2,
-π/2 < x < π/6　のとき　g(x) > (π/2 +x)/2,

(*)
1-cos(x) ≧ 0,
x-sin(x) = ∫[0，x] {1-cos(t)} dt > 0　（x>0)
sin(x)-x･cos(x) = ∫[0，x] t･sin(t) dt > 0　(0<x<4.4934094579）
より
g '(x) = {sin(x)-x･cos(x)}/sin(x)^2,
g "(x) = {1-cos(x)}/sin(x)・g '(x) + {1+cos(x)}{x-sin(x)}/sin(x)^3 > 0,