>>967

sin の無限乗積表示（オイラー）
　sin(x) = x Π[k=1，∞] {1 - (x/kπ)^2}
で x=π/2 とおくと
　1 = (π/2) lim[n→∞] Π[k=1，n] {1 - (1/2k)^2}
　　= (π/2) lim[n→∞] Π[k=1，n] (2k+1)(2k-1)/(4kk)
　　= (π/2) {lim[n→∞] (2n+1)!! (2n-1)!!/(4^n)(n!)^2 }
　　= (π/2) {lim[n→∞] (2n+1) [(2n-1)!!/(2^n・n!)]^2 }

(2n，n) = (2n)! / (n!)^2 = (2^n)(2n-1)!! / n!

√(2n+1)・(2n，n) / 4^n = √(2n+1) [(2n-1)!!/(2^n・n!)] → √(2/π),　　　(n→∞)

√n・(2n，n) / 4^n → 1/√π,　　(n→∞)

スターリングの公式を使ってもよい。