分からない問題はここに書いてね444

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

理系思考の残念な点

・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない

理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと

立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系

結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

削除依頼を出しました

円周率の数列の中に、
グラハム数の数列は存在するの？

それは、グラハム数回以上あるの？

劣等感が真っ先に出てワロタ

電気力線より分子場理論の方が聞いてて面白いからそっちでお願い

集合論に関する問題です

R = 実数の集合
A =有限の文字列で表せる実数の集合
α ∈R - A
とします

α を定義する文字列は有限長なので、α は A に含まれます
しかし α は R-Aの要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？

ベリーに聞け

a,b,c,dを整数とする。
相異なる3点A(a,b),B(c,d),C(99,101)を頂点とする△ABCの周上または内部の領域に原点O(0,0)が含まれるとき、a,b,c,dが満たすべき条件を求めよ。

>>12
Oが∠ABCの中にあるという解法がとても納得いきました。ありがとうございます。

[前スレ.994]

[前スレ.999] の続き

P(3|T) = P(j+k≡0)
　= Σ[L=0，3n] Ｃ[3n，L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1+ω^L + ω^(-L)}/3
　= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n)}/3
　= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n)]}/3
　= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i^)^n + i^n]}/3
　= {1 + (1/3)^(3n/2)･2cos(nπ/2)}/3,

P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
　= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
　= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
　= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n) + 2((√3 +i)/2)^(3n) + 2((√3 -i)/2)^(3n)]}/9
　= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i)^n + i^n + 2･i^n + 2(-i)^n]}/9
　= {1 + (1/3)^(3n/2)･6cos(nπ/2)}/9,

P(3|T ∧ 3|S) / P(3|T)
　= {1 + 4cos(nπ/2)/[3^(3n/2) +2cos(nπ/2)]}/3,
かな

>>9
有限の文字列で、の定義が曖昧なのでそのようなことになる
ちゃんと定義したら結局A=Rになるか何かと思われる

R=R[T]のとき Rˣ
これは何になりますか？

>>17
ありがとうございます

具体的にはどのように定義すれば良いのでしょうか

>>18
R[T]はℕから Rへの特別な写像の集まりだし、こんなことはあり得ませんね

どうもスレ汚しすいません

p,qを整数とする。
a(1)=10,a(2)=11
a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)
で表される数列{a(n)}は、i≠8であるすべての自然数iに対してa(8)<a(i)をみたす。
このようなp,qの例を一組挙げよ。

p=2,q=-1

i>8じゃなくてi≠8か…orz

>>20
？

>>21
解無し？？

p=4
q=-5

p=4,q=-5だめポ
[10,11,-6,-79,-286,-749,-1566,-2519,-2246,3611,25674,84641,210194,417571,619314,389401,-1538966,-8102869,-24716646,-58352239]

零環を単位的環と認めない人みたことある？

ない
部分環や剰余環考えるにも一々≠Rの仮定をつけなくなるし

ただ一つの固定された環Rだけを考えるのならR≠0とする人もいるかもね

p,qが互いに素な自然数のとき、px-qy=1となる整数の組(x,y)が存在する。
必要ならばこの事実を用いよ。

問題：p(3^m)-q(2^n)=1となる整数m,nが存在するような、互いに素な自然数の組(p,q)を4組求めよ。

(P,q)=(1+2^0,1), (1+2^1,1), (1+2^2,1), (1+2^3,1),

>>30
p = 1, 3, 9
q = 1, 2, 4, 8

m,n が自然数なら
p = 1, 3
q = 1, 2, 4

"Symbolic Regression of Implicit Equations"(Michael SchmidtHod Lipson,2009)
"Distilling free-form natural laws from experimental data"(Science誌,同著者,2009)
によると，得られた時変データがf(x,y)=0を満たしているとき，
(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy　が成り立つそうです．
左辺は時変データから得るnumericalな値で，右辺はfを微分することで得られると述べられています．

質問は「なぜこれが成り立つのか？」ということです．
たとえば，円振り子の座標の時変データを得た場合，回転中心を原点に置けば
f(x,y)=x^2+y^2-L^2=0　が成り立ちますよね．（Lは紐の長さの定数）
これをxおよびyで偏微分すると，∂f/∂x=2x,　∂f/∂y=2y　なので(δf/δy)/(δf/δx)＝y/x　になります．
左辺のdx/dyは円の接線の傾きの逆数なので，dx/dy=-y/x　になると思います．

しかし，そうすると(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy　が成り立たなくなってしまうのです．

掲載されたのがScienceであり，また論文の被引用数が何百に及んでいたりということから内容に誤りがあるとは思えません．
自分の考えに誤りがあるのだと思います．
自分の謬見を矯めて頂ければ幸いです．

>>33
偏微分にδを用いていますが，これは原文ママです．partial derivativesと書いています．
数学的な議論は論文本誌でなくSupporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います．

>>34
>Supporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います

お前の質問に回答するためにわざわざ時間を割いて読めってこと？
ずいぶん偉い人なんだね君は。

>>33
>(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx)
符号逆じゃないかと思うけど

イェンゼンの不等式(凸不等式)のx座標が2つある場合のものが授業で出てきた(不等式を証明した後、それを使って他の命題を証明)のですが、最難関レベルを目指す場合、証明やそれを使った応用問題に対応できる力は付けておくべきでしょうか？

この不等式の存在を今日初めて知ったのですが、常識なのですかね…？

?

質問させてください。
2個のうち1.5個ぶんというのは何分の何で言えば4分の3ですよね？
3個のうち2.25個ぶんも同じですよね？

https://jmoss.jp/mon/old.php?type=viewproblem&;d=b009

上の問題なのですが凸多面体の定義より
面同士の角は外側から測ると全てπ以上であることと
辺が3本以上あることからは示せますか？

割り込みすいません、あの、

Σk^k（k=1~ｎ）ってなんですか？

>>19
ベリーのパラドックスを参照

自然言語による、「有限の文字列で表せる実数の集合」、という曖昧な定義によってパラドックスが生まれる
ZFC公理系では、このような定義の方法を許可しない(矛盾が起きるような集合は構成できないようにする)ことでパラドックスを回避している


ついでだけれど、
> A =有限の文字列で表せる実数の集合
は高々加算だからAが存在するならば、R＼A≠{} だけれども、
α∈R＼A
ではαがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない

>>42
それよか
可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな

>>42
＞αがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない

どういうことですか？

>>43
＞可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな

どういうことですか？

>>44
> >>42
> ＞αがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない
>
> どういうことですか？

書いてある通り

>
> >>43
> ＞可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな
>
> どういうことですか？

「どう」が何を指しているのかが分らない。

ルートの和の極限が出てきて分かりません。教えてください。

半径1の円Cの周および内部からなる領域をDとする。またC上に円周をn等分する点a_1,a_2,...,a_nをおく。
Dに含まれる点Pをとり、Pから各点A_kまでの距離の総和をS_n=Σ[k=1,n]PA_kとする。PがD内を動くとき、極限値lim[n→∞](1/n)S_nの取りうる値の範囲を求めよ。

何もしないで、何かにチャレンジすると
成功10％：失敗20％：不変70％

練習や努力をして、チャレンジすると
成功30％：失敗40％：不変30％

努力・練習することで不変は変化しますが、成功と失敗の差は変わらないままです
成果は成功＞不変＞失敗の順で好ましいです

1回限りのチャレンジの場合
成功を得るためには、何もしないでチャレンジするのと、
練習・努力をしてからチャレンジするの
数学的にどちらの方が良いのでしょうか？
努力したのに失敗率が上がるなんてあり得ないっていうのは、
ごもっともなんですが、今回はそれはナシで

>>43
任意の公理系に必ず可算モデルが存在する事は聞いてるけど、具体的には知らんな
構成的集合みたいに有限個の述語で定義できる対象だけ集めるんじゃないか？

お笑いを一席

「物理数学の直感的方法」とかいう本
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1523151554/334

>>39
yes

>>46
OP = aとして
lim[n→∞](1/n)S_n = int [0, 1] √((cos 2πθ - a)^2+(sin 2πθ)^2) dθ
これをf(a)としてf’(a)>0だから取りうる値の範囲は
f(0) = 1以上、f(1) = 4/π未満。

>>40
示せません。

＞1988年頃に相次いで指摘されたが、その理由は知られておらず、単なる偶然であろうと考えられている
これ偶然とは思えない。なんか未知の理論があるだろ！

e^pi-pi＝19.9990999792

>>53
tan(exp(pi))をマクローリン展開

2以上の自然数nに対して定義される関数f(n)=(n-n^3)/(n-n^2)を考える。

（1）f(n+1)をf(n),f(n-1),...のうち必要なものの漸化式で表せ。

（2）f(n)はある整数N以上の全ての整数値を取る...(A)。
(A)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。また、Nの値も求めよ。

f(n) = n+1

>>56
漸化式も作ってない、Nも求めてない、帰納法も使ってない
愚か

f_nがfに各点収束していて，かつf'_nがgに一様収束している時，
f_nがfに一様収束することを示せという問題が分かりません!

わからないんですね

>>53

f(x)= e^pix- pix　をテイラー展開して(x^20 ぐらい）

x=1 を代入すればいいだけのことじゃないの？

n^2+7=2^kとなる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

>>57
バカ？

>>58
f=g

>>58f_n:区間I=[a,b]上の関数とすると
f_n(x)=f_n(a)+∫[a,x]f'_n(t)dt
→f(x)=f(a)+∫[a,x]g(t)dt (n→∞) (∵f'_n→g:unif)
||f_n-f||=sup|f_n(a)-f(a)+∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup|∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup{∫[a,x]|f'_n(t)-g(t)|dt}
≤|f_n(a)-f(a)|+∫[a,b]|f'_n(t)-g(t)|dt
≤|f_n(a)-f(a)|+(b-a)||f'_n-g||→0 (n→∞)

>>64
何で積分出てくるん？

わからないんですね

>>61問題合ってるか？計算機で10000までさがしてk>3の解がひとつもでないけど。

まちがえた。k偶数の解は有限個しかない。k奇数に限定してさがしたらk>3の解がみつからない。有限個しかないんじゃないの？

アルベルト・アインシュタインとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？

n^2+7が2^kの倍数となる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

>>70
そんなんやったら(n,k)=(2m-1,1)が明らかに解やろ？

>>66
説明できないんですか？

わからないんですね

>>73
f=gで済むのになぜ積分出てくるの？
積分で表せないのに？

点が見えてないのか。

>>75
ホントだ
見えてなかった

今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

しょうもない質問で申し訳ないのですが、紫の部分の理由がわかりません。教えていただけますか？
https://i.imgur.com/VSBcjMo.jpg

わからないんですね

訃報・朗報
誤答爺さん2チャンやめないようだ。言ってることは支離滅裂、ボケ症状、アルツハイマー
>以前、私は「2チャンには書かないことにする」と明記したのであって、「2チャンをやめることにする」とは書いていない。

任意の自然数kに対して、n^2+7が2^kの倍数となる自然数nが無数に存在することを示せ。

>>78
三角形の角の取りうる値の範囲を考えればわかる
A+B+C=πだから、(2B+C)/2=B+C/2は当然π未満
B-C/2はBが0、Cがπのときが下限なので、B-C/2>-π/2

x_1,x_2はそれぞれ独立な確率変数で、その確率密度分布は平均μ_1,μ_2、標準偏差σ_1,σ_2の正規分布で与えられるものとする。このとき、x_1x_2平面上での確率密度分布の概形を図示せよ。

>>80
>言ってることは支離滅裂、
これは(お前さんにとって)アスペに近いような解釈というべきであって、全く違う。
「2チャンには書かないことにする」と「2チャンをやめることにする」とについて、
論理的に考えた結果だけでなく、普通に考えても、客観的には
多くの場面で「書かない」の意味と「やめる」の意味は相異なるだろ。
通常、何の根拠もないのに、2つの意味が同じとは捉えないだろ。
むしろ、何の根拠があって「書かない」と「やめる」の意味が同じといえるのかを教えほしい位だ。

>ボケ症状、アルツハイマー
これは話に付き合ってレスしただけ。
はじめ、私が書いた内容は、誰も関心持たない内容だったけどな。
その後に書かれたレスに対する私のレスの中で、ボケを書くことになった。

劣等感の相手は無駄

>>81
k=3のとき
n=1+8t (t∈N)とすればよい。
k=K≧3で成立するとしてk=K+1とする。
a^2+7が2^Kの倍数となるものをとる。
a^2+7が2^(k+1)で割り切れればb=aとおく
a^2+7が2^(k+1)で割り切れなければb=a+2^(k-1)とおく
いずれにせよn=b^2+2^(K+1)t (t∈N)とおけばn^2+7は2^(k+1)の倍数。

xy平面上の三角形ABCにおいて、ABCがすべて格子点にあって、かつ、三角形ABCの三辺の長さa、b、cはすべて整数である場合、a+b+c及びa^2+b^2+c^2の偶奇を答えよ。

>>88
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2
となる整数m.nが取れるとして一般性を失わない。
∴(a,b,c) = (偶,偶,偶), (奇,偶,奇)が必要。
それぞれ(a,b,c)=(6,8,10), (3,4,5)の時成立。以下ry

(0,0),(6,0),(3,4).

しまったorz

結局即答出来る必要条件満たすやつ全部存在するんや。
全部っても実質 偶 偶 偶 と奇 奇 偶 だけやけど。
それ見つけてお終いか。

ｘ方向の変位をｐとすると
Σ(p)=0.
頂点が格子点ならｐは整数で
Σ(p^2)≡Σ(p)=0.
ｙ方向の変位をｑ，辺の長さをａとすると
Σ(a^2)=Σ(p^2)+Σ(q^2)≡0.
ａが整数だとすると
Σ(a)≡Σ(a^2)≡0.

>>89
直角三角形でいいのはどうして

連続する3個の自然数の積として表現できる自然数全体からなる集合をSとする。
Sの要素に、10進法表記したときある桁から7が77回連続して現れるものが存在することを示せ。

91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369567
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369568
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369569
=
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774616474463837632127238583496479647324230964804236997193741500026952940904443968259409613718746455068163371604532631421508987272386801860823935668412648864.

>>96

　N = floor( (7/9)^(1/3) × 10^77 + 1/2)
でござるな。

1.ｙがｘの二次関数で、原点（０，０）と点（１，２）を通るとき
2.ｙがｘの二次関数で、2点（１，４）と（３、３６）を通るとき
3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）のとき

2つの公式を活用するところまでわかるのですがどのように活用するかわかりません
どなたか解き方を教えて欲しいです

高1の数Aです。
1つのサイコロを4回続けて投げるとき、1の目が2回出て、4回目は1以外の目が出る確率
ですが、何故か25/432になるかどなた教えていただけないでしょうか。
何度やっても25/216になります。

>>98
問題文を正確に書け　できれば画像で上げろ

>>99
君はどう考えたのかを書け

>>99
君は4回のうち2回が1なので4C2(1/6)^2*(5/6)^2 とやっているのかな？

東京大学理学部数学科を目指すか迷う。

死んだら死に方に関わらず無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺したい。

死んだら無になりますから、安心して自殺していいですよ

死んだら無になる根拠を教えてください。

サイコロを振って12が出たらA君の勝ち3456が出たらB君の勝ちというゲームで
1ゲームが1振りで決まる場合はA君の勝つ確率は1/3でB君の勝つ確率は2/3ですが
1ゲーム10振りや1ゲーム100振りの場合の勝つ確率ってどうなるんでしょうか？

>>105
目障りなのでさっさと死ねと言ってるんです

1ゲーム10振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^10でB君の勝つ確率は1-(1/3)^10

1ゲーム100振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^100でB君の勝つ確率は1-(1/3)^100

>>105
死んだくらいで無になるわけねーよ
生きてるうちは誰の記憶にも残らんように何もすんな
それに死体くらいは隠滅しとけ

>>98

1．　2点を通る直線は y = 2x だから、y = ax(x-1) + 2x，(a≠0)
2．　2点を通る直線は y = 16x-12 だから、y = a(x-1)(x-3) + 16x-12,　(a≠0)
3．　y = a(x-2)^2 +3,　(a≠0)

>>108
その式を計算するとそれぞれ何％になりますか？

10回出したら勝ちなのか、10回中で出した目が多い方が勝ちなのかどっちだよ

>>112
10振りなら6勝先取 100振りなら51勝先取で1試合の勝ちという感じです

1辺の長さが1の正四面体ABCDの面ABCDに四面体PABCを貼り付ける。この2つの立体を合わせた立体をVとする。
ただしPA=PB=PC=kで、点Pは正四面体ABCDの外部にある。

（1）PABCが立体となるためにはk>aであることが必要である。aの値を求めよ。

（2）PAの中点をQとする。3点D,B,Qを通る平面でVを切り分けるとき、分けられた2立体の体積比を求めよ。

（1）f(x)=log[2](2^x-1)に対して、lim[x→∞]{f(x)-x}=0を示せ。
（2）実数f(100)を10進法表記したとき、小数点以下に連続して3個以上の0が並ぶことを示せ。

>>108は確率足すと1越えるから明らかに間違いな

f(x) = x + log[2](1 - 2^(-x)) < x - 2^(-x) / log2

あ、下から評価もせんとダメか。
log (1+x) > x/(1+x)

>>118
この不等式はどうやって作ったのですか？
原題が不等式を作るのにノーヒントなのでどうすればいいかわからなかったです

>>106
A君が勝つ確率がだんだん上がっていく（ただし、引き分けが生じない回数で考えた場合）
たとえば3回（2勝先取）なら20/27
数が大きくなると計算面倒

勘

>>116
排反でなければ問題なし。

>>122
面倒だから>>116と書いたが、
>>108は、Aが勝つ確率もBが勝つ確率も回数が増えると1に収束するが、いったい何を計算しているつもりなんだ？

まず考えて出てくる、「先に10回出た方が勝ち」や「10回中で出した目が多い方が勝ち」はA、Bの勝利は排反

排反でないものも考えたが、「A、Bそれぞれが10回振って10回出たら勝ち」等は1に収束しようもない

サイコロを振って12が出たらA君の勝ちで10振りでA君の勝つ確率は1-(2/3)^10

>>82
ありがとう御座いました。助かりました

1ゲーム1振りを10ゲームして1ゲーム以上勝つ確率かよ

1ゲーム10振り

同じこと
1ゲーム10振りで1振り以上出たら勝ちとする確率

少なくとも>>106が求めている>>113ではない

後出し

後だし以前に明らかに条件不足だったんだから

日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。

法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
a

>>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね

>>109
精神的には無になるだろ？

>>98自信ないけど、答案です。

1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=2x^2
勘で。

2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
y=4x^2
これも勘。

3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a＞0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a＜0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。

訂正。前>>134
2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――�@
36=9b+3c+d――�A
�A-�@より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
�@に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12

b＞0のとき下に凸の放物線。
b＜0のとき上の凸の放物線。

訂正。前>>135
1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=ex^2+fx（e≠0）とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e＞0のとき下に凸の放物線。
e＜0のとき上に凸の放物線。

pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。

(p,q) = (2584962500721, 1000000000000)

そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく

不定積分の問題です。

∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。

cosx=(1-(tan(x/2))^2)/(1+(tan(x/2))2)=(1-t^2)/(1+t^2)

>>137
　
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)

2^3 = 8 < 9 = 3^2 より　ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5

3^5 = 243 < 256 = 2^8 より　ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6

∴　2.5 < log[2](6) < 2.6

また　2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,

(p，q) = (2，5)　(5，13)

>>140

t = tan(x/2) とおくと

∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx

　= ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx

　= x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)

　= x - tan(x/2) +c

　= x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,,

pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。

（1）αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。

（2）αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。

（3）a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。

1辺の長さがaの正八面体Vを考える。

（1）Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。

（2）Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。

（3）Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ }　を求めよ。

（4）積Sa・LaはVの体積の何倍か。

La

Wolfram先生の1/cos(x)の積分ってあんまり綺麗な表示じゃないね。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%5B1%2Fcos(x)%5D

α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。

あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。

>>145
（誤）残りの4頂点をP
（正）残りの4頂点のうちの1つをP

a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n)

対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

>>152
e[ik]って？

意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか？って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ？

>>153
添え字が分かりづらかったので修正します

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

>>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください

ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。

(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),

を満たす６次対称群の元は何個ですか？です。

あ！等しいi_jの中で順列させればいいのか！
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな！

ありがとうございます！

>>147
どうだといいの？

>>143
　tを使わないところが　いいね！

分かスレ積分公式

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

>>151

　Max{a/b，b/c}

(n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか？

アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

マジで困ってます
高校の問題です

前者をどう変形したら後者の状態に持っていけるのか全く分かりません
誰か助けて下さい

https://i.imgur.com/pSGF9ob.png
https://i.imgur.com/eXCImyg.png

すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました！

「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか？
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる？

>>161
d/dx(x^(n+1))=(n+1)x^n が使えないかどうかを考える。

https://i.imgur.com/K19zMzL.jpg
よかったら考えてもらえませんか？(2)から手も出ない状況です。

わからないんですね

Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか?

>>167

(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),

題意より　λ1 = 1,　λ2 = 2.

T = [ t1，t2]
[-t1，t2]

T^(-1) = [t1，-t1]
[t2， t2]

t1 = ±1/√2，t2 = ±1/√2,

(2)
　Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
　exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴　D(z) = exp(zΩo),
　exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
　(d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
　(d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ),

1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。

解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞〜∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。

>>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p＞0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p＞0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap)

>>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。

nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a

>>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ？
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

>>176
＞その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

なぜですか？

>>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この２つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず１００％そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。

関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい

>>178
＞正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし

なぜですか？

小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n)

収束する。(∵算術級数の素数定理)

>>182
極限値は？

1/2

>>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる

>>145　>>150
頂点の座標を
A (0，0，a/√2)
B (0，0，-a/√2)
P (a/√2，0，0)
(-a/√2，0，0)、(0，±a/√2，0)
とおく。
平面Π：　z=0　（xy-平面）

(1)　2平面
　x+y+z = ±a/√2
の距離は
　La = (√6)/3 a,

(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
　AB = (√2)a,
　QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
　S(θ) = (1/2)AB･QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,

(3)
　Sa = (2/π)∫[0，π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π｝log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,

(4)
　(Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
　Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π｝log(1+√2) = 1.374408333

>>181
コピペ貼り付けするならコテ付けてくれ
NGしやすいように

>>144
(3)
　a = b = c(cc + 3ddp),
　m = n = d(3cc + ddp),
　α = c + d√p,
　β = c - d√p,
　f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd，
　c，d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0,

教えちくり。

半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。

C1＝1、Cn+1＝1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。

分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です

半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。

長方形+半円の回転体

こんな中学の先生がいるとは驚き。。
https://twitter.com/ogatazyuku/status/1008642755734564864

(3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか？
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね

俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか？

>>197
何の話よ

曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

（1）CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。

x^3 + ２次式 = x^3 + 2次式 が３個の解

(3b^15)^0
の答えは1で良いですか？
1bと書くべきですか？

1です
1bやbはそもそも1と等しくないですよね

b=0のときって定義されてるんだっけ？

>>203
0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!!

>>205
日本語読めますか？

>>204
0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず

不定もしくは1じゃね
それよか
x+y=0
が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど
0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな

>>208
それこそ不定次数で良くないか

∫(sinx)^2 dxについて

cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い

∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2

∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2

代入して
∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2

∫(sinx)^2=0 となってしまいます

計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m

元に戻って　0=0　となってるだけだろ

(sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2

なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x

が正答でゼロにはならないですよね？

すいません、錯乱してましたｗ
もうダメだ

それが何か？
>>210では部分積分を二回繰り返して　∫（sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。　だから　0=0。

やってることは
A+B=0　のとき　A=-B。　A+B=0なので -B=A。よって　A=-B=A。

>>210
∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx
=(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx

よって
2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x
これより
∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x

あぶねえ・・・>>215とほぼ同じことを書いて被るとこだったぜ。
確認してよかった。

>>200
(1)
D: y = (x-p)^3 -(x-p) +q
CとDの差をとって
　p(-3xx+3px-pp+1)+q = 0
　2次式が相異なる3個の解をもつ。　>>201
　p=q=0

>>217
交わってへんやん

>>200 の〔類題〕

曲線C：y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

（1）CとDが相異なる2点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。

結局p=q=0も不適だから解無しね。面積は０？

数学板の初心者はここを見てね

数学板の荒らし
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1529387553/

>>219
(1)
Affine変換して条件は
(x+p/2)^3 = (x-p/2)^3 +qが異なる２解をもつ
と同値。これは
3px^2 = q - p^3/4
が異なる２つの実数解をもつとき。
p=0で解無し、
p>0においては q>p^3/4。
p<0においては q<p^3/4。
(2)∞

>>220
affine不変じゃなかったorz

(1)
条件:3px^2-3p^2x+p^3-q=0が異なる２つの実数解もつ。
p=0で解無し。
p>0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q>0
q>p^3/4
p<0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q<0
q<p^3/4
(2)∞
あ、やっぱりAffine不変や。y=x^3-xをy=x^3に移すAffine変換で平行移動と可換なものが存在するから大丈夫ね。

あ、やっぱりAffine不変でなかった？x軸方向への移動と可換じゃないのか。

カカンカンはあるのにキキンキンはないのですか？

ジョルダン零集合の定義において閉矩形を開矩形と変えても問題無いとあったのですが何故でしょうか
面積や被覆で問題が出てしまいそうなのですが

>>210
>代入して
>∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
そっから
>∫(sinx)^2=0 となってしまいます
に持って行くまでが遠足ですよ

師匠方はまさか、小平次元を説明できるのですか？

頭が良くなりたいのに全然よくなりません
自殺するべきでしょうか？

>>193

Dをやめて直径（長さL=2の線分）だけにしても、たぶん同じ。

∴ 凸体のシュタイナーの公式

V(L) = V(0) + S(0)L + M(0)LL + (4π/3)L^3

で　V(0) = 0，S(0) = 2π，M(0) = ππ，L=2 とおく。

>>232
ぐぐってもでてこん。解説おながいします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Mixed_volume#Quermassintegrals
かな？M(0) = C[3,2]Vol(K,B,B) の出し方がわからん。orz

わからないのなら、
「わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。」
って言えよ。

>>235
わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。
解説おながいします。

>>227

虫さされ　かゆみ　肩こり　腰痛には　もちろんキンカンです。
金冠堂
http://www.kinkan.co.jp/products/

M(0) = 周の長さ×π/2？明日考えよ。

をっと、間違った。

>>233 >>234
稜の両側の面の2面角θ，長さd とする。
体積の増分は、稜線を軸とする 半径L、中心角θの扇形柱なので、{(1/2)θLL}･d
M(0) = (1/2)Σ[i] θ_i d_i
となる。これは多面体の場合。

本問の∂Cは円周なので θ_ｉ = π（裏返し）、|∂C｜= 2π とする。
∴ M(0) = ππ

>>239
なるほどね。thx。
wikipediaに乗ってる定義なら一般の凸体で成立するけど、結局それではV(K,B,B)という厄介な量を計算しないといけないけど、多面体の場合には簡単に計算できるのね。
まだまだ知らないテクニックあるなぁ。

1辺の長さが1の正二十面体の体積をV1、1辺の長さが1の正十二面体の体積をV2とする。

（1）V1とV2の大小を比較せよ。

（2）比{min(V1,V2)}/{max(V1,V2)}の値をrとする。rと2/(1+√5)の大小を比較せよ。

置換積分でわからなくなったので教えて下さい

∫((logx)/(x*(3+logx)))

t=3+logxと置換して
x=e^(t-3)
dx/dt=e^(t-3)

∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt
=∫ (t-3)/ t dt
=∫1 - 3/t dt

=t - 3log t

t=3+logxを代入して　

3+logx - 3log(3+logx)

が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです

どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか？

おかしくないけど

>>242
頭の 3 が積分定数と一緒になってるだけじゃね
あと最後の log は　（　）　ではなくて　｜　｜　じゃね

あーそっか積分定数か！ありがとうございます！

wolframで調べたら絶対値ついてなかったのでこれでもいいのかな？と思ったけどやっぱダメなんですかね

x>0でlog(4x)を微分すると1/xになりますが、これはlog(x)の微分と同じです

これはどういうことなんでしょう？
1/xを積分すると２通りの関数が出てきてしまうということにはならないのですか？

log(4x)=log(4)+log(x)

原始関数には定数項の差の任意性があるということ。
小難しく言えば、ある関数の原始関数とは、単に微分してその関数になるという意味での個別関数のことではなく、
微分して当該関数になる関数全部がなす集合の任意の代表元、と呼ぶべきもの。
だから関数からその原始関数を一意に指定することはできない。
それゆえ、原始関数を与える積分結果を不定積分、という。

>>241
(1)
　V1 = (5/24)(1+√5)^2 = (5/6)φ^2 = 2.181695
　V2 = (15+7√5)/4 = 7.663119
(2)
　r = V1 / V2 = 0.284700
　1/(1+√5) = 1/(2φ) = 0.309017
　r < 1/(1+√5),

>>246
二通りどころか無限個出てくる

R^2の自由度

>>247
あ〜〜アホすぎてすみません・・・ありがとうございます！

もう一つ質問です

https://i.imgur.com/PB74UfY.png
この変形がなんで成り立つのか全く分かりません
誰か教えて下さい・・・・・・・・・・

>>246
積分定数

>>252
sin x, cos x は、それぞれ x=π/2 を対称軸とした偶関数、奇関数みたいなもの

>>254
すいません、全く分からないので
できれば具体的な式の変形を書いてもらえるとありがたいです。

あーすいません分かりました！！！
アホすぎる・・・・・

∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx　を積分しろという問題で

x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して

(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて

∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4

sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ

となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります

式変形のどこでミスってしまったんでしょうか？
ご教授いただけると幸いです

>>255
式の変形はしない
グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ
つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな

「時間」とは何なのでしょうか？

>>257
正解が違うんじゃない。

一行ごとにwolfram先生にうちこめばどこでミスったかわかる。

wolfram様に少し募金したらどうだろ

>>258　ありがとうございます。

>>260
すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。
式はこれであってました。ありがとうございます。

グーグル経由の広告で
(x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15
を解けってのがあって、答え自体は49

もう少し一般化して、
(x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a
の解は、
x=(a-1)^2/4
（a>=1）

なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか？

>>259
空間は物理。
時間は数学。
時間は無限にさかのぼれれば、
あなたが生まれてくるその時に、
永遠にたどり着かないはず。

>>265
>M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
はどうやって導くんですか？

あれ？

　K={x^2+y^2≦1, |z|≦1}

の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが

　π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2

にならん希ガス？log2でてくる……

>>264

いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示

X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2　(このとき X + Y = m, X - Y = 1/m)

を変形していったんでは？
ここから

(mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2

m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。

>>267

つ [参考書] にあった希ガス

木原太郎：「分子間力」岩波全書 (1976)
　234p．

木原太郎：「分子と宇宙 −幾何学的自然観−」岩波新書(黄104) (1979/Dec)
　184p．756円

>>270

でも計算あわない？>>268 まちがってます？M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
（縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方

H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、

で

π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2

になって合わない？？

あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない？？？なんか計算ハマってる？？？イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。

>>269
ありがとうございます

確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。

>>264
x^（1/2）を移行して両辺二乗すればいいんじゃ？

>>264
受験数学をまだ覚えている俺は、
　(x+a)^(1/2) - x^(1/2)
を両辺に掛けるね

因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ

高校数学や大学数学の質問スレもあるよ

因数分解は代数学になるのかな

算数ですね

>>264

いわゆる放物線の頂部　√X + √Y = 1,
直線 Y-X = 1/a,
の交点

(X，Y) = (x/aa，(x+a)/aa)

もしかして >>232 の M(0) の M は mean の m?

やっぱりそうや！我ながらいい感してる♪
http://web.math.unifi.it/users/salani/workshop/talks/Hernandez%20Cifre.pdf
∂K上平均曲率を面積分したものがM。やっとわかった♪

>>268

　K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}

の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で

M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,

だとおもうんですが…

>>283

え？どうしてですか？Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね？
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね？
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます？

あれ？もしかしてHの定義がちがう？(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする２平面の距離ですか？

>>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ？もしかしてMってmean curvatureのM？と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。

と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの２つ一致するんや。感動……

p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。

数３やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。

最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、

断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか？

>>278
ここは餓鬼のくるところではない、失せろ

>>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの　f (x) dx　を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない

>>292

あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます

アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

>>291
劣等感婆物理板で相手してもらえ

相手してもらえる所なんぞねーがな

∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)

-->4/3 (2)^(1/2) as b->1

あほやのう〜

E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします

>>297

右辺は

∫(-1,1) 1/√(1-y) dy = [ -2√(1-y) ](y=-1,1) = 2√2,

ぢゃね？

お願いします。

a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。

>>302
b_nとa_nの奇偶が一致しなくない？問題文間違えてない？

しかし自演なんかして何が楽しいんやら。

それでは。

>>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ

すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか？

ぜ、全然分からない・・・

なぜこれが積分できるのでしょうか？
これって無限大にはならないのですか？
https://i.imgur.com/v22eRUX.png

>>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ？

>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？

>>310
これは公式で解く問題。

>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。

>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話

>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。

(広義積分)

((3n)^4-7^4)/(3n+7).

>>313
意味不
>>315
これやな

>>312

一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。

>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。

次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。

このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略）

>>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます

なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？

なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？

>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です

高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです

∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h]

>>319

n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016)

>>322
アホしかいないｗ

惑わされるなよ積分変数に。

>>312

∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん

無限がからむ積分は広義積分です

広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです

無限とは幻であった

普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？

広義積分を完全に勘違いしている。

なんかれべるがさがったみたいだな

角は数学辞典では

　端点を共有する２つの半直線のなす図形

と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
　
　端を共有する２つの半平面のなす図形

を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります？
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。

>>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い

https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。

７００００００００００７×１１１１１１１１１１１＝７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。

この動画では９の法則を考えました。工作、絵もありますが。

よろしく。他の動画もよろしく。

>>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも？
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど

n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。

>>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n

>>337
超準解析使うとどのようになるんですか？
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした

>>340
準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。

>>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです

>>342

準同型について勉強してからおいで。

>>343
準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか？

>>344

全く関係ないよ。

準同型という言葉を使いたかっただけだろ

>>345
ないんですか？

それなら、>>341はどういうことですか？
あなたは超準解析わからないということですか？

どうやら昨夜の質問者じゃないみたいだな。

劣等感の人じゃない？

>>348
だったらなんなんですか？
あなたが知ったかした事実は変わりませんよ

>>334
ridge

p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。

0≦t<1に対してα=ωt、β=tとおく。

自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか？
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか？

本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません

どうしたら頭が本当に良くなるんですか？

>>353

　α = t，β = ω(1+ｔ)/2,
とおけば、
　|p| = ｜α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
　|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴　0 ≦ |αβ| < 1.

>>356

「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」

わからないのでお願いします。

10個の整数a1〜a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k　とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。

>>338 (続き)

一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。

以上により、aは循環小数でない。

>>357
(T+1)/2にしてるのはなぜ？
tωでもいいとおもうけど？

>>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。

>>363

β=ωt とすると、t=0 のときβも実数となり、題意を満たさぬ。。。

>>365
なるほど。

>>300
こちらわかる方いませんか？

>>367
f(x,y) = |sin x|
E = {(x,y) | f(x,y) = 1}
F = {(x,y) | f(x,y) = 0}

>>367
f(P) = atan2(dist(E,P), dist(F,P))×(2/π)

>>368
>>369
ありがとうございます

>>367
もう終わったけど…

f(P) = h( g(FP) / {g(EP） + g(FP)} ）,
　g(0) = h(0) = 0，g(x) と h(x) は連続で単調増加。

> 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない

というのが（ｘ軸にこだわる）リーマン積分の限界ではないだろうか。

>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための１方法かも知れない。

ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。

負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。

２個までの和なら２３が無理
何個つかってもいいなら２進展開

どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの

物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか？

y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。

>>377
解決しました。

pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ（1は素因数でない）。
以下の問に答えよ。

（1）f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。

（2）自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。

>>376
鏡見てみろ、馬鹿、やる気のない、ナマポのおっさんが写ってるだろ