数理論理学（数学基礎論）　その13

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/

要らんスレ

你是一个喜欢unco的人！

「有限な自然数をすべて含む集合は無限集合である」
↑
これって矛盾じゃないの？

>>4
すべて

「有限の自然数が無限に存在する」というのが受け入れられない。

>>6
無限って限りがないことよ
限りが有るとしたら+1で次が出るから矛盾になる
スゴイ単純すぎるアホみたいな背理法だけど？

【皇室】秋篠宮妃“紀子さま”と“美智子さま”の『異常性』〔心理学悪用編：小室眞子さま〕★2

ICU大学時代、山守さんも小室さんも同じスキー部員だったとの話。
そのスキー部に眞子様もいた事実。
少ない人数のスキー部内で男を、とっかえひっかえの眞子様。
しかも小室さんに乗り換えた後、山守さんも居るスキー部で活動継続。

小室さんに騙されたとかいう風潮は、あまりにもおかしい。
2012年の留学中に英国で知り合ったアジア人や日本人とも関係を持って・・・（以下略）

詳細は、以下のスレッドでどうぞ！！

〔2chのスレッド〕：https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1532735877/
〔記事元〕：http://www.laf.im/yahoo_co_jp-news-20180703

無限って宇宙すべての原子を使って表される数と同じこと

>>9
宇宙は有限だから間違い

数学板の住民なら一度は「無限ホテル」くらい泊まったことあるでしょ。
あのホテル便利だよね。満室になってもすぐに対処して待ち行列作ることもないから

モデル理論、ぶっちゃけよくわからん

わからないんですね

削除依頼を出しました

>>11
ｎ番目の部屋から2ｎ番目の部屋までの移動距離ってｎが大きくなるほどでかくなるから、そこの客はかなり不自由させられるぞ

いや、当無限ホテルでは満室の際には、お客様の移動はすべてn+1となっておりますので、
そのような御不便はおかけしません

>>17は解決できましたので却下で。

ゲーデルはカントールの連続体仮説を偽であると強く信じていたようだけど、
もし、それが正しいとしても、その具体的な集合としてアレフゼロと連続体濃度の
間にある中間の濃度として、どんな集合の実体が考えられるの？
例えば有理数の可算濃度に、ある操作を施したものとかを考えるのかな。

>>19
超巨大奇数を使うよ
具体的にはサッパリ分からないけど存在が出る

逆に言えば
実数がアレフ1なら超巨大奇数は存在しないってこと

>>21
その巨大基数を使った中間の濃度の集合が仮に存在したとしたら、それは
可算濃度と非可算濃度のどっちになるんですか？濃度の質が変わるのだから、
後者の非可算無限の方が適した感触はありますが。

あと、>>21の意味が分からないけど、もし、その巨大基数絡みの集合の濃度が
連続体仮説を否定する範囲内に見つかれば、その新しい集合が今度は
アレフ1となって、実数の無限集合など今までアレフやアレフ・ワンに
入っていたものの集合が、その暁には、アレフ2へと移動しなければいけないから
という意味ですか？

数学基礎論って「ZFCは無矛盾である」っていう宗教だよね

だが23
数学はZFCの上でしかない
物理学も、生物学も、情報学も、経済学も、統計学も、心理学もZFCを矛盾してると思ったことはない

>>22
可算濃度と連続体濃度の中間の濃度は可算濃度ではないんだから非可算濃度でしょ

>>22
定義からして非可算
巨大基数の存在を仮定すると
実数の濃度はアレフ2となるらしい
ゲーデルもアレフ2が適当だと思ってらしいよ

こんどは、新アレフ０と新アレフ１のあいだとか、新アレフ１と新アレフ２のあいだはないのって話にはならないの？

>>27
アレフ0の次がアレフ1って定義だからない
変わってるのは実数の濃度だからな

http://eb3f7eh.pfpr92j9t.top/shgexdpj/4n8sadh/

>>24
自然界にZFCは存在しない
公理的集合論は証明の便宜のために生み出された人工的な構造

>>30
自然数も自然界に存在しないんですがそれは

>>30
何当たり前のことを書いてんの？

>>30
大体何が「存在」してるかとか
烏滸がましいにも程があると
考えたことなさそう

>>24
ZFC唯一教の人かも知んないけど

残念ながらZFCが矛盾してるかどうかとかそういう話はなくって
信じられているのは「ZFCから矛盾命題を導けない」ということで
矛盾命題が導かれたら任意の命題が正しくなってしまう、というだけ

あと実際は選択公理を課さずにやってるところも一部分あるし、もっというなら無限集合の存在公理すら課さない公理系でやってる人もいる
又は逆にZFCに到達不能基数の存在公理を課したり、NBGでやったりというのもある(こちらはそれなりにポピュラー)

>>34
いや知ってて言ってるんだが
自分がやってる研究が爆発律から導かれると思ってる学者なんていない
むしろZFCが無矛盾であることを疑ってかかることが多いのは数学基礎論
ということを知ってて24を書いてる

何を基礎にするかってのは
妥当性の共通認識にしか掛かってないということが
分かっただけでも現代数学基礎論の存在意義はあった
今後も有り続けるという保証が有るわけでもないが

人間やモノ不在のまま論理や集合を考える

なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない
なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、
それに答えてくれるのだろうか
論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか
これらはどこに「存在」するのか？
集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか
これもどこに「存在」するのか？
論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、
集合は、そのものが空間である
空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ
気が向いたら続きを考えよう

自然数の定義は我々の知る「数」と合うように公理を選んでいる
ゆえに自然数の無矛盾性は明らかだが、ZFCはそうではない

>>38
なおレーヴェンハイムスコーレムの定理から直感に反するモデルが作れる模様

>>38
我々の知る「集合」と合うように公理を選んでるよ
なぜ「自然数の無矛盾性は明らか」？

各形式記号に1対1対応するゲーデル数は、テキストによってまちまちであるのはなぜなの？
統一表記にした方が便利だと思うのだけど

>>41
なんだってイイジャン

>>41
それ俺も思ってた。
論理式に対応したゲーデル数を定義する時に後々の議論の展開上の関係であるやり方の方が都合良かったりってのがあった
具体的には厄介だから今ココでは言えないけど

訂正
関係で、あるやり方の方が

でもさ、
自由変数を含む論理式のゲーデル数の定義ってよくよく考えると結構厄介で、これだけでも本によって幾通りもある。
左から右に向かって捜査する感じで自由変数を見つけようとする定義もあれば、論理式の構成に関する帰納法的な定義もある(あったような記憶がうっすらある)

こういう議論の関係上で記号に対するゲーデル数化が決められてたはず

ゲーデルの原論文は素数が無限個あることを暗黙の前提にしているが、限定算術の立場からはそれは都合が悪い。

情緒不安定というのが問題としてどこかにある？

目標達成しちゃったから次何すればいいのかわかんなくて不安みたいな。
自分たちの価値感の軸をこれからなにに持って来ればいいのかわからんみたいな。
今言ってもあんまり聞いてもらえないかもしれないので、ちょっと冷静になった
時分にでも思い出してもらえればいいけれど、人間ずっと虚無ばっかり考えられる
もんじゃないよ。

みんな投げやりな気持ちを２年も３年もずっと持ち続けるなんて無理なんだから、
そろそろ熱が冷めてきたらどういう心持ちになるのかなとか、
あんまり聞きたくないだろうけど考え始めた方がいいのかなって。

>>41
Blum complexity measure（抽象的計算量）とか考えるときは
帰納的関数のナンバリングがアクセサブルであることが重要になるのでは？

ゲーデル数化というのはもともとヒルベルトのプログラムでヒルベルトが、
弟子のアッケルマンが自然数論の領域ではヒルベルトのプログラムを達成しつつ
あると報告したもんだから、じゃあ他の領域の証明を自然数論に帰着させて
しまえばいいじゃないか、という流れで出てきたアイディアで、別に特定の
対応付けの仕方とかにはウェイトが無かったようだから決まってないんじゃないの。

ゲーデルの不完全性定理の論文は1928年のボローニャ国際会議でのヒルベルトの講演
『数学基礎論の諸問題』を受けての論文だと考えるべきだと思う、という前提で。

完全性定理までの理解なら
論理学をつくる
戸田山 和久
http://amzn.asia/bLref84

ゲーデルの第一不完全性定理までの理解なら
現代論理学 単行本 ? 1991/5
安井 邦夫 (著)
http://amzn.asia/b2buybs


が非常に分かりやすい

対角線論法のような形式を用いて導出されたゲーデル文Gは、
そのシステム内では証明も反証もできない証明不能命題Gが
存在するという意味なので、これは哲学の文脈だと真偽の決定が宙吊り、
もしくは永久に保留となった「アポリア」やベイトソンの「ダブルバインド」
の理論とのアナロジーも感じられる。

ダブルバインドの例で、たとえば、生物の間で交わされるメッセージには
複数のレベルが存在することをラッセルのパラドックスなどを通して
ベイトソンは明らかにした。例えば犬が戯れに噛み合うとき、

1.これは「噛むこと」を意味しているというメッセージ
2.これは本気で「噛むこと」ではないという、メッセージについて言及するメタメッセージ

があるというものである。これらのメッセージを区別するためには、ラッセルの
論理階型理論が用いられる。簡単に言うと「私は嘘つきである」という言明からだけでは、
私が嘘つきか正直者であるのか決定・証明不能というのがゲーデル文Gなのだろう。
なぜなら、嘘つきが自分を嘘つきだと正直に言うのは変だし、また、正直者が自分を嘘つきというのは、前提である正直者と嘘つきという意味内容が齟齬・矛盾をきたしているから。

>>48
まあ、虚無も大事な要素ではあると思うよ。プログラミングならnullという値は
必要だし、集合なら空集合Φは必須。命題において事実は実在の半面に過ぎず、
偽なる命題＝虚無、反事実を含めてこそ、ようやく実在の全体を記述できる。
赤いバラもあれば白いバラもあるように、真の命題もあれば偽の命題もある。
命題論理で面白いのは、それが命題の形式を有していなくても、すべての事実や
実在は命題の形で存在しているということ。例えば、ある未知のダークマターx
という物質は、たとえ今の私たちには認識できないレベルにあっても、それは
命題の形で存在している。

また、科学的な言説はのちの観測や実証で誤謬が判明し修正されることがあるのに
対して、論理学はそれらの外在的な具体的な事実性の有無にかかわらず、それを
算術を扱うような形式で客観的、普遍的、確実性もって扱えるのが魅力でしょう。

噛むことに見せかけて噛むことではないことを提案したら、嘘つきがパラドックスに
陥ってるとかω無矛盾だとか隙がなくなんも反論できない論文出されてあえなく倒壊。
嘘つきと言われた方はめげずになんとか直観的な本とか弟子の仕事を擁護する本とか出した。
当初は意味わからなかったけど、晩年になってあれはもしやと思い到ると神がどうたら
とか神経衰弱になって事情がわからない人は混乱、という理解。

>>55
「実在性」というものに対して今までみたいに素朴にはいえなくなったという
状況があると思うんだ。これからどう実在性というものを定義づければいいのか、と。

回りくどかったよすまんね。
ω無矛盾ってωを立て直すと無矛盾じゃなくなるから、古典論理っぽく書くと
¬ω = ε
つまりε無矛盾、ではないという意味で、ε公理を対象にした論文だったんだね。
知ってて知らないわからないと言ってたとはね思わないよ。
ただねやっぱり時分はやっぱり過去の亡霊には取り憑かれたくないな、
供養したい方なわけなんだよ。

亡霊の供養をしないと論理的な結論を得られないなんて、なんて非論理的、って話だけど、
自分はねやっぱり亡霊に取り憑かれるのが怖いんだよ。

>>58
こいつアホ？

https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1533135356/l50
このスレ的にも興味深い論理クイズやってる

>>61
問題の枠組みとしてはもろに様相論理が土台となってる話だな
スマリヤンの様相論理の本に類似問題あったけどどうやって解くのか忘れたわ

差が激しすぎて、もはや一つの学会内ですら意見統一ができなくなった？

ウェーブレットの時みたいに、各領域で「自分は異端だから」と思って黙っていた人が、
アホを通して各領域での自称異端がだいたい同じことを目指していたことが判明、っていう感じ？

ほぼ全て完了しているなんて、こんなバカな話あるか。

>>63
アホなの？

>>61
＞答えは「taksはyesですか？と聞いたなら、taksmanはyesと答えますか？」です
全然ダメじゃん

別分野で「集合論は勉強しました」って言ってる人、
大抵無矛盾性証明とか知らない説

技術思想はあるのか、無いからこそ喋ることができないんじゃないか。
何も無い土壌に、もし受け止めきれない結果をポンと出してしまえば、
誰だっておかしくなるよ。現に、自分も飲み込まれないよう必死だ。

nankahennnayatugaituichattana

>>68
しらない、しらない。だって読んでもわからないもの。
わかるようにしていこうとすると、違うと怒られるし。

自分の理解では、論理主義の論理を数学よりも先に持ってこようというのに
無理が大きいのかなって。
作図だと見てすぐ無矛盾というのはわかるけど記号だけだと見えないから
定規使わずフリーハンドで線引けるみたいな操作が入っていないかわからないんで
証明がいるとかそんなイメージしかない。

ヒルベルトにとって無矛盾性イコール数学的対象物の実在性であったのは、
幾何学が念頭にあったからだと思う。
点と線に対応するものの存在はすぐイメージできるものだったから、
論理として矛盾しないのであれば、その点とか線の間の数学的関係性の
実在性は自明だと考えたのかなと。
ヒルベルトは作図だけ考えていたけど、ブラウワーはトポロジストだったので
トポロジーが念頭にあったのかなとか。
なんかそういう話から発展させるべき話なんじゃないかとか思うけど。

思うけど、思っているだけで資料は集めて無い。

ωの要素を自然数と定義する
と
0をφと定義する
って(前者は人間が呼ぶだけ、後者は論理に立ち返って新たな記号を追加する、という意味で)違う概念なのに、あまり区別されてなくね？

>>74
区別する必要もないしい

高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

新井紀子「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」ベストセラーだけど読んだ人いる？国連でも公演ってどゆこと？？

ハーバード大合格が出るまでの寿命

新井先生って
本当に数理論理学者なの？
ってくらい数理論理学について話してるところを見たことがない

動画があった
http://fe.math.kobe-u.ac.jp/Movies/cm/2008-01-11-cm08-arai.html

>>52

『論理学をつくる』などと言うのは。表題からして、間違っている。

論理法則は発見するものであって、つくるものではない。

>>79
じゃあ何が専門？

>>81
むしろ論理学は人為の塊だろ
「つくる」で合ってる

「PならばQ」の真偽値なんて「つくる」の典型だよな

基礎論はわからん
それでいい

アブダクション

質問です。
Vωが（ZFC−無限公理)のモデルになっているのは有限の立場でそう言えると考えていいのですか？

>> 84
＞「PならばQ」の真偽値なんて「つくる」の典型だよな

「PならばQ」が真理表で定義できると考えるのは、愚の骨頂である。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

はじめまして、論理学に詳しいだろうみなさんに質問があります。
質問の趣旨は、
数理論理学（記号論理学）、いわゆる記号を用いて数学の計算をするようなものがありますが、
記号を用いることで、自分が主張・立論・反論する内容について、正しい論証ができているか、つまり、論理的に瑕疵がないかどうかを
検証することが可能なのですか？

現在、
「論理学入門／野矢茂樹」などを読み論理学を学んでいるところです。
記号を用いなくても、「ならば」の前後関係が正しいかどうか、などを自分で精査すれば、
正しい論証ができているかを検証することはできるのではないか？と感じています。

記号論理学は、記号を用いているためか、ハードルが高く、これから身につけようという気になぜかなれません。
記号を用いて検証(?)をするメリットなどを教えていただけると嬉しいです。
正しい論証をしたいことがあって、その論証に瑕疵がないかどうかを自分で調べたいと考えているからです。
こういった掲示板で質問するのは初めてですが、よろしくお願いします。

数理論理学は、記号を用いて計算する分野ではなくて、
論理学のメタ理論に数学を用いて研究する分野
従ってこのスレに沿ったメリットとしては、記号を使うことで数学を用いることができる点

>>89
記号論理学は論理の中身に興味はなく、外面の形式にのみ注目します
ですから、記号論理学を勉強しても論理的な検証などということには向かないでしょう

C言語記号論理学ぐらい進んでるんじゃないの？ＡＡも含めて。

>>89
＞ 記号論理学は論理の中身に興味はなく、外面の形式にのみ注目します

と考えがちだが、それは愚か。

なぜですか？

>>89
「記号を用いて数学の計算」って何の事言ってんの？

>>88
それは数理論理学でない何か

真理値表だけが真理。

けれど「ならば」の真理値表は納得いかない人が多い
おそらく2値論理に拘泥しているからではないか
2値論理以外でもっと腑に落ちる定義はないかな

>>98
様相論理

>>99
ウィキペディアによれば
何種類もあって決まらないみたいじゃん

「ならば」の公理を示せばよい

>>100
自分の好きな公理を選択すれば良い

>>102
たとえばどんな定義になると？

>>103
Kとか

>>104
ここに書けないくらい大変？

このスレの人達的には、Woodinが進めてるUltimate L projectはどうなの？

>>105
うん
詳しくはwikipediaで

そうか
じゃきっと2値論理以上に納得いかない定義でありそう

高校数学の命題論理で「命題pをx=6とする」とかってあるが、
これって一階述語論理をメタに集合論を作って集合論をメタに命題論理を扱ってるってこと？

高校だと命題と述語の区別無し

高校数学には述語は出て来ないだろ？

高校の教科書、そのあたりいい加減なのあるよね

「ならば」が真理表で定義できると考えている単純なアフォが少なからずいるようだが、

例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ならば★ Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１　という具合に
★循環論法★になっていることに気づくべきだ。

そのならばはメタですよね

例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ ★ Ｔ(0→1)＝１　という具合に
★ ★になっていることに気づくべきだ。

循環論法にはなっていないな。無理やりそうしたい人が約1名いるだけでｗ

>>14１
＞そのならばばはメタですよね

そう来ると思っていたよ。ｗ

メタだったら、★ならば★は定義無用とでも言いたいのか？

>>115 Most stupidly wrote
例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ ★ Ｔ(0→1)＝１　という具合に
★ ★になっていることに気づくべきだ。

メタがわからないんですね

このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。
証明したい命題をＡとします。このとき、¬Ａを仮定して、
矛盾(¬Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。
したがって、背理法は、命題の対偶を証明する対偶証明とは、
本質的に異なる証明法であると私は理解しています。
しかしながら、一部の数学書に、ある命題とその対偶命題が同値であることを、
背理法の原理と書いていたり、p⇒qのタイプの命題の対偶から、
¬qを仮定して、¬pを証明するいわゆる"対偶証明"を、
背理法であると書いていたりしているものがあります。
p⇒qという命題を背理法で証明するならば、
¬(p⇒q)を仮定して、(¬Ｃ∧Ｃ)を導くことになると思います。
背理法と対偶証明を混同している数学書は、一つや二つではありません。
かなり有名な名著と呼ばれている本にもこの間違いが見られます。
日本の数学者は、こんな基本的な間違いをなぜ問題にしないのでしょうか。
近年、背理法というタイトルの数学書が、
4人の著名な数学者の連名で出されましたが、
なんというのか、数学エッセイのような本で、
背理法がこのように間違って流布している現状について、
全く気づいていないのか、あるいは見て見ぬふりをしているかのようです。
もちろん、正しく記載されている本も多いのですが、そのような本でも、
背理法には、このような誤解が多いので、
気をつけるようにというコメントはありません。
また寡聞にして、数学会が背理法に関して注意を促したという話も聞きません。
なぜ日本の数学書はここまでひどい状態なのでしょうか。
それとも、わたしの背理法の理解がおかしいのでしょうか。
どなたかご教示ください。よろしくお願いします。

「対偶」は論理学ではContrapositionであるが、機械工学ではpairである。
ペアと考えたほうがおもしろい。
機械工学的論理を考えてみるのもおもしろそうだ。
非古典的論理のありかたを考えるメタ論理が必要なのかもしれない。既にあるのか？

論理計算を考える場合、計算のありかた、となる。
古典的論理において、見逃されてきた、捉え/捕らえきれなかったなにものか。

機械工学でいう対偶は論理学的なものではなく、ある種の部品の組のことですが

>>118
たとえばどのような本にどのような記述があるんですか？

>>118
確かに¬Ａを証明する際にＡを仮定して矛盾を導きそれによって¬Ａが証明されたとする証明法も背理法と呼んでいるケースは
数学の教科書などでも時々見掛けますが、これを背理法と呼ぶのは明らかな間違いで、これは自然演繹で言えば
¬-導入という推論規則を使っているに過ぎませんからね。

残念ながら「背理法」という呼び名をこの場合に誤用するケースは普通の数学の教科書でもさほど珍しくありません。

背理法とは帰納法である

帰納法から導けるのは仮説のみ

>118
＞証明したい命題をＡとします。このとき、¬Ａを仮定して、
＞矛盾(¬Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。

そのように考えたのは、B Russel や D Hilbert に引きられた”前世紀の論理学者たち”
の「愚かなる誤り」だったのです。

背理法（と呼ぶよりも”帰誤法”と呼んだほうが適切ですがｗ）の原理は、
"P(x) ならば Q(x) である"を証明するのに 「 "P(X)&¬Q(x)"から" x に関する矛盾"０(x)"
が導かれることを示せば充分である」というものです。　
尚、" x に関する矛盾"０(x)" とは、例えば、「(2<x」&(x<x)」の如き述型です。

>>116
関数の定義って知らないの？
真理値表ってのは
「Ｔ(Ｐ)＝０ かつ Ｔ(Ｑ)＝１ かつ Ｔ(0→1)＝１」が真
という具合に8通りの組合せのそれぞれが真か偽か定義したうちの真のところだけを書いてるのよ

>>113>>116は、

P,Q,P→Q

1,0,0
0,1,1
0,0,1
1,1,1

で表される真理表だと思っていたけど
>>125の言うような意味で「かつ」の∧を使っているの
ならば少し書き直して、最後の項も>>125の意味なら、
P∧Q∧(P→Q)で、

P,Q,P∧Q,(P→Q),P∧Q→(P→Q),P∧Q∧(P→Q)

1,0,0,0,1,0
0,1,0,1,1,0
0,0,0,1,1,0
1,1,1,1,1,1

あれ、これだと8通りにならないな。2^3通りと言っている
んだろうけど。4通りになる。訳分からないので、>>116と>>125には
命題の論理式と真理表を書いて欲しいんだけど。
あと「ならば」は普通、「→」の箇所を呼ぶ時に使うものでしょ？
>>113の使い方だと、

「((Ｔ(Ｐ)＝０)∧(Ｔ(Ｑ)＝1) の時) → (Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１)」は
真で1だという風にも解釈できるし、単に、Ｔ(Ｐ)＝０、Ｔ(Ｑ)＝1
の時は、Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１で、それが★循環論法★・・・と言っている
のか。論理をやる時は、定義が曖昧な日本語使うと混乱するので、
論理式と真理表を取りあえずは書いて欲しいなあ、と。

>>125
＞真理値表ってのは
＞「Ｔ(Ｐ)＝０ かつ Ｔ(Ｑ)＝１ かつ Ｔ(0→1)＝１」が真
＞書いてるのよ

爆笑　ヽ(^o^)丿

>>124
＞B Russel や D Hilbert に引きられた

は「B Russell や D Hilbert に率られた」のミスでしたので、お詫びして訂正します。

>>124,>>128
私の背理法の定義とどこが違うのですか。
変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。
変項xがない命題論理の場合は、
同じ論理展開でも背理法ではないということでしょうか。

>>122
>>118の書き込みでは、
あなたのおっしゃっている否定の導入については触れていません。

>>121
軽い寸評や批判的なニュアンスの感想程度なら、
書名を出してもいいのですが、
今回のものは明らかな間違いの指摘になります。
個人攻撃になりかねませんので具体例は差し控えたいと思います。

「ならば」は論理学を圏論の射で表現しようと思うと、モニック、エピそしてその混合に
分類できる。Pという論理式とQという論理式があってそれらを真判断させるつなぎ方
がざっくりと「ならば」という概念であって、つなぎ方としては論理式に注目するか
その証明に注目するかで少なくとも２種類あると思う。

背理法は歴史的な経緯を考えればよくて、背理法とその批判は概ねヴォルフとカントの
対立にまで遡れると思う。この対立は歴史的に繰り返している。
背理法がOKで背理法を使わない論証方法が実質タブーなのは直近のマルクス某の影響だと思う。

>>127
やれやれ
関数の定義
ホントに知らないらしいわ

129１３２人目の素数さん2018/09/03(月) 21:37:06.20ID:eWEDmVjm
>>124,>>128
>私の背理法の定義とどこが違うのですか。
>変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。

まさしく、ソレが違うのです。えらい違いなのです。変項のあるかないかが！！！
同じ論理展開でも背理法ではないということでしょうか。

129１３２人目の素数さん2018/09/03(月) 21:37:06.20ID:eWEDmVjm
>>124,>>128
>私の背理法の定義とどこが違うのですか。
>変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。

まさしく、ソレが違うのです。どえらい違いなのです。変項のあるかないかが！！ヽ(^o^)丿

[2<x]&[1>x] は（x に関しての）矛盾ですが、[2<3]&][1>3] は『単なる偽』です。

>>132
＞「ならば」は論理学を圏論の射で表現しようと思うと、モニック、エピそしてその混合に
＞分類できる。Pという論理式とQという論理式があってそれらを真判断させるつなぎ方
＞がざっくりと「ならば」という概念であって、つなぎ方としては論理式に注目するか
＞その証明に注目するかで少なくとも２種類あると思う。
＞
＞背理法は歴史的な経緯を考えればよくて、背理法とその批判は概ねヴォルフとカントの
＞対立にまで遡れると思う。この対立は歴史的に繰り返している。
＞背理法がOKで背理法を使わない論証方法が実質タブーなのは直近のマルクス某の影響

圏論に関しての「貴重」な投稿に謝意を表します。

私は、不覚にも、表題の"categorical logic"に釣られて "Introduction to categorical logic"
by L_LAMBEC etc,Cambridge Univ. Press を買ったのですが、失望以外の何物でもありませんでした。

”マルクス何某とは、ワスのことか？”　と　Karl Marx (1818-1883)

>>128

ネットの鬼：松芯痰をみごと退治された「エムスラ御大」のご降臨である！

下郎ども、控えよ　！！！！！！！！！！！

論理学を勉強する理由を思い出した方がいい。
混沌を整理するために発展した体系なのに、それ自体が原因で思考が混沌としているなら
それは間違っているよ。価値観を別のところに持っていかないといけいないということだと思う。

>>138

Quite Agree with You.

殆どの数学は公理的集合論を土台にして議論されていると思いますが、その公理的集合論は形式化されています。
圏論は形式化されているんですか？
そんな本があるなら教えて欲しいです

Nito ou mono wa, itto womo ezu. to ifu.

Dewa, sannto (3-to) ou mono wa nani wo eru-ka ?

4-to or rather 4-tou ou mono wa nani wo eru-ka ?

Dewadewa_no_Dewa, mugen enpou wo ou mono wa nani wo eru-ka ?

>>135
>>118で導いているのは、偽命題ではありません。
矛盾を導いています。

矛盾とは恒偽よ

[2<x]&[1>x]

は恒偽ではないですよね

>>144
恒偽ですね

＜の解釈によりどうとでも真偽は調整できますね

>>146
アホですね

＜や1や2に関する公理を仮定しないとだめなんですよ

公理と、その論理式が矛盾してるんです

>>148
アホですよ

わからないんですね(笑)

12１３２人目の素数さん2018/07/28(土) 22:25:25.75ID:J0KB/xmw
＞モデル理論、ぶっちゃけよくわからん

心配ない。　

モデル理論は論理学の本質がわかっていないアホ達が考案した
「アフォホ達のアフォ達によるアフォ達の為の糞理論」だからだ。

>>151
アホだなあ

モデル理論と集合論って循環してませんか？

世界の全てに到達したのはわかるんだけど、
なんでゲームバランスぶっ壊してんの？

？

y=f(x)って数学基礎論的にはどういう意味なの？
集合として等しいのかすら疑わしいけど

論理式ですね

f(x)は多項式環の元(つまり多項式)を環準同型で代入した関数であり、
一方でyは∃z(z=f(x))なるyのこと(写像の定義よりこれを満たすzは一意)で、
この上で集合としてy=f(x)を満たす
これを「関数y=f(x)」と呼称してるのか

>>156
は？

言い方が整理ついてないな、すまん

http://arxiv.hatenablog.com/entry/2016/06/05/225527
におけるψ(f)を普通の呼称でf(x)と呼ぶ
一方で∃z(z=f(x))が真であればこのzをyと呼ぶ
このときy=f(x)が成り立ち、「y=f(x)」をメタレベルでf(x)のことを表す単語とする

というのが答えか

>>160
数理論理的には、自由変数x,y、述語記号=,関数記号fがあつて、=(y,f(x))という論理式が成り立っている、としか言えません

数理論理はあなたが思ってる以上にドライな学問です
数式から意味と形式を分離して、形式だけに注目します

だから、ただ数式だけ見せられてこれは何か？と聞かれても、知るか、としか言えないんですね
意味を聞きたいならモデルを設定しろとなってしまうんです

質問を続けたいならもっと詳しく説明してください
マウント取りしたいならTwitterにでも呟いてくださいね

>>161
高校数学が展開できる程度の普通のZFCのモデルの話だが

多項式のfと関数記号のfは違う概念だし(前者はある数式をf(x)と置き換えているだけでfそのものは意味を持たない)、yは上で書いている通り束縛変数zを個体定数yで名付けたものだと思うんだが、
素直に疑問で、このスレの人なら専門だろうと質問したらマウントと取られるのは心外

あぼーん

ニコラモデル

>>153
してないよ

してないよ、は言いすぎかも
しないように体裁を整えられる、かな

>>166
より詳しい説明をしていただけないでしょうか

むり

〜が真

〜に対応する真偽値が真

=(〜,真)が成り立つ

=(〜,真)に対応する真偽値が真

=(=(〜,真),真)が成り立つ

=(=(〜,真),真)に対応する真偽値が真

=(=(=(〜,真),真),真)が成り立つ

=(=(=(〜,真),真),真)に対応する真偽血が真

>>168
対象言語とメタ言語とを混同している、０点
やり直し

>>169
やり直しは偽
0点

コーエンってフィールズ賞から死ぬまでの40年間功績0だけど、研究やめちゃったんだろうか

基礎論は面白くない
どうしよう
グラフ理論も面白くないが

統計がイイヨ
時代の要請でもあるから

>>172
諦める
賢くないと無理

賢くないと無理とか言ってるけど
結局は著者の説明を理解できるぐらいの脳があるかどうかって事なんだよね
つまり、アホでも分かるぐらいに馬鹿丁寧に解説してる書籍ならアホでも分かるんだよ
戸田山の｢論理学を作る｣がまさにそれ

最近ようやくわかったんだが、モデルって論理式のある一つの解釈のことか。

>>176
軍の公理のモデルが軍

松本深志高校出身の山田洋平くん。
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？

https://twitter.com/denkichi369
https://twitter.com/denkichi369_1
https://twitter.com/doit_369
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/EjC0mPe26Nlm92d
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

https://i.imgur.com/D2v6N5w.jpg
https://i.imgur.com/5D48Tls.jpg
https://i.imgur.com/9WV2RCu.jpg
https://i.imgur.com/HoUzihY.jpg
https://i.imgur.com/YkUiF5A.jpg
https://i.imgur.com/AUlJtv1.png
https://i.imgur.com/ObqqE2G.png

オタワ。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
巡回群とか置換群が群公理のモデルというべきでは。
群公理で特定できるわけではないけれど、体である有理数体も群公理の
一つのモデルになるのではないでしょうか。
群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？

それはただの具体例では

>>180
そう。具体例とかインスタンスのことをモデルと称していると読めると思うんだ。
あれってわざとわかりにくくするように書いてんの？

>>179
>群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
けど
モデル
の具体例

代数屋はモデルを知らないからな

>>182
自由群に強い実在感を持てる人がいたら尊敬するわ

>>184
なんで？

語の問題なんて相当具体的な操作とアルゴリズムが伴ってるけど？。

不完全性定理って再帰的モデルはあるけど論理式で記述はしきれないとかそういう意味
含んでいるの？

>>186
自分にはただの記号列と操作ルールでしかない
実在感覚が持てない

まあ、人それぞれだからな

>>188
イデアルなんかはその中で閉じた代数操作そのモノだけど
どう脳内で落とし前つけて理解把握してるかが気になるな。

たとえば、『「馬であり」かつ「額に一つ角を持つ」動物』という論理式であれば、ふつう
想像上の動物である一角獣をモデルとして解釈することになると思う。
このとき、実在性感覚はほとんど馬に依存しているから「一角獣は速く走ることができる」とか
「一角獣は草食動物である」という命題に対してはその実在性感覚を元にある程度の
真偽判断ができる。
しかし、「一角獣の角は１年に一度生え変わる」とか「一角獣の角の長さは２０cm程度である」
というような命題に対して自分はそこまで一角獣に対して実在性を持っていないので、判断できない。

ただ、仮に「馬であり」かつ「額に一つ角を持つ」動物について述べた幾つかの命題の集まりが
あって、その幾つかについて真判断可能であったとき、それらを組み合わせることで、
上の判断できない命題の真偽の判断をすることもできることがある、と思う。

なんというか命題とそれから直観把握された構成に関するBHK解釈みたいなものだと思う
命題とそのモデルって。

記号がすべて
それに対してどう思うかは人それぞれだよ

>>188
対消滅する文字列って実在感ないの？
ブレードとかどうよ

>>192
>ID:19IleQFr
いつものあほ？

genericフィルターGに対して(x-check)^G=xとなるのって何ででしょうか？

最大限1はフィルターの中に入るから
(x-check)^G
=x-check
={<y-check, 1>:y∈x}
のままで、xと集合として等しくならないと困惑しているのですが

一角獣(ユニコーン)は未だ捕獲されていない現時点では架空の伝説上の動物
なので、それを事実命題に入れたら、その否定以外は、偽になるに決まっているので、
それに恣意的に馬からの依存性云々するのは、そもそも論理学に反しているんじゃないの。
ラッセルがよく、論理の説明で一角獣を使っていたけど、当然、それは偽となる
命題の例として扱っていたと思うけど。

事実命題として面白いのは、たとえば、
「seahorseは存在する」といった命題。
これは、タツノオトシゴの意味でSeahorseを考えているのなら真であるけど、
馬頭魚尾の怪物の意味のSeahorseなら偽となる事実命題となるだろう。

ただ、ユニコーンも馬頭魚尾の怪物Seahorseも将来見つかるかもしれないので、
その時点では真となる。だから、論理って、限定された条件でのゲームなので
あって、科学的な真偽自体は論理だけでは問えず、その点が事実の検証が必要な
科学とは大分異なりそうだ。

>>197
それは「馬でかつ額に一つ角をもつ動物が、地球上に存在する」の真偽判断が偽になる
という話でしょう。自分が述べたいこととしては、上の表現は
「ある動物は馬でかつ額に一つ角を持っている」と「その動物は地球上に存在している」
の二つに分離できて、一角獣は前者のインスタンスになるうるということ。

後者については、一角獣をuとすると、
u は、地球上に存在しているすべての動物 a と一致することはない（∀a . u ≠ a)、
だろう、から偽判断になる。
なので、「馬でかつ額に一つ角をもつ動物が、地球上に存在する」はふつう偽判断される。

しかしながら、上で見たように偽判断するにしても馬でかつ額に一つ角をもつ動物について
なにか想像上のものであったとしてもモデルを決めないと、偽であるにしても後者の
論理式の評価ができないので偽判断を得ることができない。文が偽判断されるということと
文として意味をなさないこととは別なんで。

地上に存在しないかもしれないけど、もし「馬でかつ額に一つ角を持つ動物は草食動物だと
思いますか？」と聞かれたら、一角獣は現実に存在しないんでその命題は全く意味をなさない
という人もいるだろうけれど、その動物として一角獣を想定する人もいるだろうから、
想像上の対象でも一角獣に実在性感覚を持っていれば、具体的に一角獣は草食動物か
どうか検討するというステップに入ることはできる。

seahorseという動物は自分は全然知らないので、想像上の動物であったとしても
「seahorseは草食動物である」の判断はできない。seahorseの意味する対象に
実在性の感覚がないから。

ちょっと自分でも整理してみた。直接に一角獣という名詞使う。
１「一角獣は、想像の世界において存在する」と２「一角獣は、現実の世界において存在する」
の二つの論理式があって、
共通の「ある動物は一角獣である」と
「その動物は、想像の世界において存在する」、
「その動物は、現実の世界において存在する」に分離するとする。
想像上の動物である一角獣をuとすると
「uは、想像の世界において存在する」は真判断されるし、共通の「ある動物は一角獣である」という
表現も別に問題ない。
一方で、
「uは、現実の世界において存在する」は偽判断されるし、共通の「ある動物は一角獣である」も
否定的に考えなくてはならない、というのはまず思考プロセスとして変だろう。

現実に存在するか否かに関わらず、一角獣という名詞で直観把握されるものがあるならば、
なにか一角獣という名詞の解釈をもっていて、その解釈されるものを元に想像上のものか現実に
存在するものかどうかについて真偽の検討をしているものではないか、ということを言いたい。

すまん不正確だった。uは、一角獣という名詞を解釈したもの。

Bonjour RL(the Right theory of Logic),　Au revoir FL(the False theories of Logic*s*)

>> Yo wa >> ya >> no, MATUSINNTAN nami no αψω (Do Aho) ni tukiatte yatte-iru uchi ni iikangae ga ukannda.;-
FL kara RL norikaeru itodo yasashiki Huhou da.

Rei wo agete shimesou:- Kagen-Sandan-Ronpou no genri wa, FL dewa
[P⊃Q]⊃[Q⊃R] de arawasareu to kangaete oru youdaga,
koreha machigai.
Nannto naraba, [P⊃{Q∨R}]⊃[{P⊃Q}∨[{P⊃R }]
wa, Kohshinsiki dearu noni kakawarazu, [P naraba{Q ka R dearu}] naraba {P naraba Q} ka matawa {P naraba R dearu}] wa seiritu Sinai.

Sate,FL kara RL norikaeru itodo yasashiki Huhou daga,
[P⊃Q] kureba P,Q wa sore-zore P(x),Q(x) de okikae, ⊃ wa ⇒/x/ de okikaeru.
[P⊃Q] to [Q⊃R] towa_tsunagu ⊃ wa ⇒/p,q/ de okikaeru.

# Itsudemo kono houhou ga yuukoh ka to kikarereba, soudehanai node Gochuui are.

Nao, metha-gengo towa *ronnkai* ga ikkai_dake takai-gengo no koto wo iu.

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

ところで>>196に答えていただけると幸いです

一回聞きたいんですけどあれ素で言っているのか、
わざと言っているのか教えてもらえません？

なお、>>196は自分は全然わからない。

>>196
色々調べた中で∈帰納法を使うらしいのは分かりました
改めて考えてみます

Iーkagen ni shiro !

Kon 馬鹿たれが　！！！

エロすぎる部下たちと da koto no 自分ばけのハーレムを作れ da kotono ！! ! !


# 設定を変えると回避できるのかな？　よし、思い切って、設定をクリックしてみよう。

>>176１３２人目の素数さん2018/09/14(金) 23:29:45.19ID:2SSHi7al>>177
＞最近ようやくわかったんだが、モデルって論理式のある一つの解釈のことか。

その通り。

しかし、真の論理学では無用の概念だ。

>>175１３２人目の素数さん2018/09/14(金) 23:13:46.57ID:o9gduqeG
賢くないと無理とか言ってるけど
結局は著者の説明を理解できるぐらいの脳があるかどうかって事なんだよね
つまり、アホでも分かるぐらいに馬鹿丁寧に解説してる書籍ならアホでも分かるんだよ
戸田山の｢論理学を作る｣がまさにそれ

論理学を*作る*んだとさ 　(^o^)

>>208
論理学は論理学でも真の形式論理学では、だろ。
論理式は結局解釈しないといけないんだから、解釈抜きに形式論理学展開しようとすると
シングルトンの論理式がいっぱい出てくることになってわかりにくいことになる。
人間の思考プロセスを表すために対外的に表明可能な言明についてだけ論理式として
記述して他者に推論過程を示す、ということが論理学の目的だと思うんだが現代的な論理学
はそれを放棄していると思う。

自分が思うに原因は企業秘密の保持のためだな。多分ビジネス展開を考えているから対外的に
言わないんだよ。ビジネス展開のためなら仕方ないよな。自分でやってくしかないな。

定義から一発で証明できる命題と証明が難しい命題はどう違いますか

強制法について分かりやすい本があれば教えていただきたいです
現在はキューネンの本を読んでいますが、証明が日本語で少し説明されてるだけなのも多く苦労しています

>>211
定義から一発で証明できる命題→命題に対してすぐに真判断可能な命題
と解釈すると、すでに命題Aの証明pを知っている命題のことを指すと思う。
すでに証明pを知っているんで、
pはAの証明である、だから真判断可能（p:A true）。

証明が難しい命題→証明を知らない命題で、証明を知らないので真偽判断できない命題
だと思う。
たとえば、表現 A & B & C は命題であるがその証明を知らなければ、
命題の真偽判断はできない。
しかし、表現 A、B、C が個々に命題であって、それぞれ証明を知っているのであれば、
それら証明から表現 A & B & C の証明を構成することもできるかもしれないので、
その構成された証明から命題である表現 A & B & C の真偽判断ができるかもしれない。
ただ、それら複合的証明を構成するステップが複雑であれば、命題の証明は難しく感じる
だろう、というのが違いだと思う。

難しい命題でも人によって即真偽判断可能なのはその人が証明をすでに知っているとき
だろう、これはそれを説明していることになると思う。

存在証明ルネデカルトは数式で表現しても感動を与えるでしょう。

暗文でよろしいのでは？

暗式か。

暗文？多分認識にだいぶ齟齬があるぜ。

文が隠れている訳ではない。真偽判断するときは証明が必要だろ？って話だぜ。
「存在証明」というのも表現として怪しい。意味がある言い方としては、
誰々さんの話の中に暗黙の前提が隠れているのを示しました、とかになるはずなんだが。

位相空間Xがコンパクトかつハウスドルフならば正規空間であることの証明ですが
これって選択公理使ってますか？

方法序説が哲学教育を受けた者にしか手に入らないのはよくないわけだが。

だけど、数学で頭をパンクに壊すよりは書物、物書きも膨大な著作以上に、
クルアーンのつながりから、書き留めるのも安全。というか数秘なんかは
危険な数術だけどな。

>>219
どこに？

>>220
思想家さんの登場かな。方法序説の正式なタイトルは
「理性を正しく導き、諸学における真理を求めるための方法についての叙説
/この方法の試みである、屈折光学、気象学および幾何学付き」だ。
理性は正しく導かれる必要があるけど相応のコストがかかる。ここでいうコストは
金銭的なものに限らない。別に理性なんて正しく導かれなくたって生きていけるし、
楽しく生きていけるという人はいるだろう、でも自分は味気ないなと感じると思う。
同じように感じる人達に対して、自分は異なる世界の扉を正しい順序で開いていき
たいし、自分でも違う世界を作っていきたいと思う。もらいっぱなしは癪だから。

よく基地外と会話できるね。すごいよ、そのスキル

論理学が“命題論理”なる一分野とそれに後続する“述語論理”とから

成るとする D_Hilbert 以来、行われて来た≪堅い信仰≫は、「仮言命題の

処理を誤ったことに起因する≪幻想の所産≫であった」。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>224
今の今までわからなかった。ようやくわかった。俺、表に出るよ。
正しい順序で新しい数理科学を啓蒙してゆくよ。
ごめん。今まで意味がわからなかった。

なるほどねえ、しかし種があるから、哲学体験があるというのは
つまらないものだな。

>>179１３２人目の素数さん2018/09/15(土) 05:17:17.51ID:19IleQFr>>182

＞群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
＞巡回群とか置換群が群公理のモデルというべきでは。

Quite agree with You.


＞群公理で特定できるわけではないけれど、体である有理数体も群公理の
＞一つのモデルになるのではないでしょうか。

Yes.

＞群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？

？？？

P1: Ａ→(Ｂ→Ａ)

馬鹿、丸出し！！！

＞群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？

Yes.

>>228-230
は？

モデル論は、論理学の本姓を見間違えた「幻想の産物」だ。

でもモデル理論ってZFの中で形式化できるじゃん
キューネンの本に書いてあったぞ

よくわからないが、シングルトンの論理式をモデルの形式化と称して
展開しているんじゃないだろうか。もう言ってしまうと、自分の理解では
モデルというのはブラウワーの言う所の心的構成（mental construction）。
語られているのを見たことないけれど、ブラウワーはフランツ・ブレンターノの
影響を多分に受けている。直観主義論理というのは数学を行う際のメンタルな
推論過程のことを数学的に表したものだと理解している。
ダメットがわざわざ回避してくれた「心的〜」というのを復活させるのは
胡散臭いものなんで、胡散臭い話扱いされるんだろう。ただ、状況は近年変わっていて
「心的〜」というのは、今話題の人工知能の内部の推論過程のことを指していると
ある種の合理的な言明に置き換えられる状況になっている。
深層学習でまず話題になったのは、画像認識の分野だったが、あれは癖のある手書きの
数字の画像（MNISTデータセット）を人工知能に処理させると、ほぼ必ず人間の判別と
同じ数字を返すことができるというものだった。
つまりこういう関係が成り立っていると言える、
（人工知能が深層学習で判別した数字）a : （人間なら判別できるが癖のある）数字の画像 A
a は人工知能が独自の判断で認識した対象の（メモリ上の）データ。
A はタイプとしては画像データ。
この関係がちょうど a は心的構成（人工知能のメモリ上のデータ）、A は論理式（タイプとしては画像データ）。
と解釈することができる。だから、直観主義論理というのは、実は人工知能の内部推論過程を
解析する上において重要なのではないかと思っているんだけど、そういう研究ってある？

一応、安西祐一郎氏の本とかは持ってるけど、直観主義論理までは言ってない。
アーネ・ランタ（Aarne Ranta）もなんでか踏み込んではいない。

ランタ氏敬称抜けた。
マーチンレーフ氏は、完全に踏み越えているように見えるんだけど、
未だ形式理論の開発者みたいに扱われている。

ショーもないことしか書かないのはブラウワート同じか

２０世紀初頭であればノイラートみたいに形而上学扱いされてパネられて当然だろうけど
最近の技術とか調べてるとむしろ案外ブラウワーの心的構成を直で定義できる感じが
あるんですよ。つまり、心的構成自体がなんと論理実証主義の対象に入ってきているん
じゃないかって。

人の推論に数理的構造が見出だせる、というお話だね。

そう、本来的な論理学。特に直観主義型理論が有効なのではないか、と。
ただ、自然言語処理ではすでに認識していると思う。企業秘密の縛りで出てないだけで。

結構重要であるのは、論理式として記述されていないけれど、心的構成としては
スパイのようにいつでもおわしますみたいな論理。明示的な論理式は現れては
ないのだけれど、心的構成の推移を確認してゆくとこういう推論で動いているねって
実験で確認できたらどうなるだろうとか考えるかな。

そんなんやったら絶対バレないし最強だよな。

相手の癖を見抜いて手の内を読むなんてスポーツではよくやってるね。
数学の話じゃなくなるけど。

慎重にやってくるうちはまだしも、あからさまにやってきたら、もう飽きたから
いい加減誰か突っ込んで、って意味と考えていいと思う。
人間誰しも飽きたら雑になるという癖がある。

>>244
適当なことを言ってかしこぶるのやめてくれ

本音も何も言わなかったら適当に解釈するしかないだろ。

>>241 １３２人目の素数さん2018/09/24(月) 09:38:52.57ID:R8g/kPYe

＞結構重要であるのは、論理式として記述されていないけれど、心的構成としては
＞スパイのようにいつでもおわしますみたいな論理。明示的な論理式は現れては
＞ないのだけれど、心的構成の推移を確認してゆくとこういう推論で動いているねって
＞実験で確認できたらどうなるだろうとか考えるかな。

糞すて、屁こいて、マンコ舐めて寝ろ！　こんBaranceが！

ていうか隠しすぎだよ。話の土台が形成できないようにやってんだから、
そりゃ新しい意見なんて若い層から出てくるわけないじゃん。

隠してダミー情報撒くのもうやめてくれ。新しい数学書の読み方だとは思えん。
せいぜい結果の参考程度で、結局原典から組み立てることになるとして、
そんなもん学部レベルで一般的にできるわけないじゃん。大抵の学部生は大混乱。

相変わらずの馬鹿スレｗ

Principia Mathematica ⇒ ｇうｓｈあ　ｎお　ｇうｓｈあ　ｎい　ｙおｒう

ｇうｓｈあ　ｎお　ｔあｍえ　ｎお　ｇうｓｈお。

ｙお　は　あｈおｙあかｒあ、ｋあｔｔあ。　１₢　ｇあ　￥８００　ｋうｒあい
ｓうｒう、ｔおおい　ｍうｋあｓい　ｎお　ｋおｔお　ｄあｔｔあ。

２ｃｈの某スレより引用＆編集　 m(_ _)m


> 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか ＥＵＲＭＳの人たちもいろいろと、つーか
>「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ〜。御大の ペ―ジ http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
＞ をよく読をよく読んでみると、 こんな記述がある↓
>
>>「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちが立たず」
>
> これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ〜。そりゃ苦労するわ。
>
>それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに２０世紀の論理学の「標準理論」ｗ）での
>「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いたことに、
> 古代ギリシャにまでさかのぼる大問題だったらしい。　それをものの見事に
> 解いてしまっている。　凄いぞ！　マジで！！！
>
> それに比べて、松芯痰（＝松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？
> そりゃ、某私立の（私立と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ 超一流の
> 私立の）修士課程を出てる。
>
> でも、その程度 ---- と、言ったら*語弊*があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
> 論理学をかじったつーか、「教科書に書いてあるんだから、それが正しんだ」って
> 頭から信じ込んじゃって、現行の理論（＝Fregean 理論）には矛盾があるってことすら
> 気がつかなかった。
>
> それでいて fj.sci,math に、なんだぁ、、
>
>>「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。
>> ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」
>
> とか何とかの趣旨の記事を投稿したんだよな〜。
>
> そりゃ怒るは、いかに温厚な人でも

Principia Mathematica ⇒ Gujinn no, Gujinn ni yoru, Guminn no tame no
GUSHO;- 3-satu de 2000 page kurai no Taisatu !

Yo wa ( oroka-nimo) kore wo kaeri. 1 pound ga \800 kurai sita toho mukashi no
Kotode atta ■

>>253
よくわからんが、”モニックならば”は内包関係だ。まだ解釈ちゃんとできていないので
はっきり言えないけど、”エピならば”は少なくとも内包関係ではない。

ちなみに”モニックならば”はA ⊃ B ではなくて A ⊆ B と書くべきなんだが、
いまいち重要性をわかってもらえないんだよ。

まず最初に、エネルギーに関する問題が解決されるでしょう
スーパーコンピュータの圧倒的な計算能力によって
熱核融合や人工光合成が実現し、
世界は新しいエネルギーに満ち溢れます

そして、より高度な遺伝子組み換え技術と人類すべての食料を
補って余りある生産技術が確立し、食料問題が解決します
労働は超高効率のロボットで代替され、
最終的には衣食住のすべてがフリーになります

それによって現在のような消費のシステムもなくなり、
人は生きるために働く必要のない『不労』の社会を手に入れます
やがて人体のメカニズムが革新的に解明されることで、
人類は『不老』をも手にすることになるでしょう

>>257
だからそれは牢獄に入れて拷問することに等しいじゃないか。
うだうだ言ってるけど要するに止めて欲しいんでしょ？

そんなクソゲーだれが参加するか絶対ぶっ潰す。

やることがなくなって頭のおかしくなった科学者の近年の成果を
すべて燃やして闇に葬ろう運動するぜ！仲間を募る。

気づいて、僕たちはもう最先端科学者たちから目先の都合のいい研究結果だけ
引き出したあとに、異端者認定した上でマイルド弾圧することができるということに。

>>260
君は頭がおかしい

ZFCって何の役に立ってるの？
馬鹿な僕に教えて

>>245
だよな

>>264
ZFは集合の定義で基本的なとこだし
これくらいは認めて欲しいって内容
Cは無いとめんどくさいあると楽ちん
内容的にもあっておかしくないし

>>264
あと
役に立つってどういうことか定義して欲しい

>>267 >>267
俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。

ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。

でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。
それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。

だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。
1. A, A⇒B ├ B
2. B ⇒ (A ⇒ B)
3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) )
4. (¬A ⇒ ¬B) ⇒ (B ⇒ A)
5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a)
6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)]

公理系の規則はこの6つで十分だろうと。でもZFCは公理系を汚してまで広く認められている訳だから何らかの理由があると思った。

俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。

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それは論理の推論規則です
ZFCは公理系です

推論規則は論理式の変換規則であり、公理系は無矛盾な論理式の集まりです

「公理系」の意味を曖昧にしているから起こる勘違いですね
あなたの言葉で言えば、いかなる数学をする上での共通な公理系はその6つだけです

俺は 1. 5. 6. は推論規則で 2. 3. 4. は公理だと解釈してたのだけど違うんか？
そんで推論規則と公理をいくつかまとめて公理系と呼ぶんだと解釈してたんやけどそれも違うんか？

さらに言うと、ZFの置換公理は一階述語論理の中では論理式として記述できないから推論規則として置いてるらしいじゃん。それ以外は公理だけど。よく知らんけど。

つまり何が言いたいのかと言うとさ、俺が上で挙げた公理系(ヒルベルト流公理系と呼ぶことにしよう)と、ZFC公理系にはあなたの言ってるような明確な違いが俺には分からんのよ。

推論規則とは？公理とは？公理系とは？論理式とは？俺の言ってる事は一般論とそんなにずれとるん？俺は独学だから間違ってる事があるんなら教えて欲しいんやけど。

アホしかいねぇぇぇぇぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

直観主義論理だと4.を認めないよね、というのはおいといて

グッドスタインの定理みたいなのがあるから、ペアノ算術では十分ではないことがあって、
これは無限集合を扱う能力の有無によって生じていると認識してる

無限集合を使いたかったら#include <ZFC>しときましょう、みたいなイメージ

>>272
今どこにいるのでしょうか？
あなたを殺したいのですがどうすれば良いですか？

>>無限集合を扱う能力の有無によって生じている
ZFCで構成される自然数は少なくともペアノシステムの１つな訳で、制約はZFCの方がキツイはずでしょ。
それでも問題が生じているんだから俺にはその辺はもう分からん。

でもどちらにせよそれならペアノシステムに問題があるのであってモデルのそもそもの定義がどうとかの話になるでしょ。
その理由でZFCを使うことにしようと言うのは納得できないな。

ZFCでペアノシステムが作れる
ゆえに、ペアノ算術で証明可能な命題はZFCでも証明可能

逆に、ZFCで証明可能でもペアノ算術で証明不可能な命題が存在する

つまりZFCのほうが「強い」

＞制約はZFCの方がキツイはずでしょ。
制約がキツイって何だ？

公理が少なければ、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、
公理が多くなるほど不自由になって、証明できることが少なくなっていく

と勘違いしてるのかな？

>>276
それは何となく分かる。

俺がZFCを否定したい理由がそこにもあって、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」というのがあったとしたらそれはペアノシステムの中で成り立たないものがあるわけじゃん。
ペアノシステムは自然数の性質である訳だからそれは自然数に対して必ず成り立つ命題ではない訳。

つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。

ちなみにさ、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」ってのはやっぱり273で言われてた定理みたいなものの事なんかな。んー。

>>277
そりゃそうだね。勘違いしてた。
でも275で主張したかったのは後半部分だよ。

>>278
＞つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。
広義的な議論って何？

公理が少ないほど広義的な議論になるので、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、
公理が多くなるほど「狭義的」になっていき、証明できることが少なくなっていく

と勘違いしてるのかな？

はい、ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題として代表的なのがグッドスタインの定理

>>280
いやいやその逆だよ。
広義的な議論ってのはZFCだけでなく他の自然数も全てひっくるめて話をしようって事。
広い意味での議論って事。

で、狭義的な方が証明できることが多くなることも分かってる。
ペアノシステムで成り立つ事はZFCでも確実に成り立つけど、
でもZFCで言える事がペアノシステム全体で言えるかどうかは分からない訳じゃん。
だから、ZFCで言える事が自然数に対しても言えるとは限らないわけじゃん。

だから自然数の話をしたいならZFCではなくペアノシステムを用いて議論をするべきじゃない？って事。

弱い性質のもののほうが、というなら268の4.も取り除くべきでは

>>283
それ本気で言ってる？揚げ足取りにしか思えないんだけど

>>284
Minimal logicとして知られていて、これはこれで面白い体系だと思うよ

ZFCが何の役に立ってるかと言えば、カントールのように、ZFCから独立な命題に生涯を費やす数学者を減らすのに役立ってる

>>268１ most shamefuly wrote :-
＞
＞俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。
＞
＞ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。
＞
＞でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。
＞それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。
？
＞だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。
＞1. A, A⇒B ├ B
＞2. B ⇒ (A ⇒ B)
＞3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) )
＞4. (¬A ⇒ ¬B) ⇒ (B ⇒ A)
＞5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a)
＞6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)]
＞
＞公理系の規則はこの6つで十分だろうと。


こん bakatare が ！！！

俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。

>>287
「こん bakatare が ！！！ 」

なんでそんな変な書き方するの？
単にバカタレでいいじゃん

【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマ�@トレーヤのＵＦＯ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50

おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！

犬は動物である
ゆえに、犬の耳は動物の耳である


この論証を形式化して下さい

矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されることなので、素朴集合論は矛盾を含んでいないのでしょうか？

素朴集合論の公理系とは一体

>>291 １３２人目の素数さん2018/09/27(木) 11:41:30.09ID:DqESno6t
＞
＞矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されること

いいや違う！

>>290　１３２人目の素数さん2018/09/27(木) 07:34:26.54ID:Eb9GPj1U７）
＞
＞犬は動物である
＞ゆえに、犬の耳は動物の耳である
＞
＞この論証を形式化して下さい

{ [ x は動物である] ⇒/x/ [ ｘ の耳は動物の耳である] } & ＜ｘ：犬＞

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>>292
素朴集合論に公理系はないので公理系の上の概念である矛盾もないということです

>>290
自信がないが興味があるので、答練。批判は受ける。

d : Dog とする。
つまりd : Dog trueと主張できる。
Dog ⊆ Animal であるから
d : Animal
Dogの証明 d はAnimal の証明にもなるという意味で
d : Animal trueと主張できる。
かな？
耳云々はわからない。

勘違いしているなって時は逆にはっきり言ってもらえる方がありがたい。

今年のサマースクールも竹内シンポジウムも
書籍化するみたいだね。
夏休み取れなくて行けなかったのでありがたい。
神戸の人達はいい仕事するなあ。

すでにだいぶ完全な人間の心理モデル持っているんじゃないか？

４００

僕は、君らは内容の重要性に比して世の中から正当に評価されていないと
ずっと思い込んでいた。一体何がしたいんだ？することが何も無くなってしまった？

>>290
犬は動物である
動物の耳は動物の一部である
ゆえに、犬の耳は犬の一部である

>>296
じゃあ素朴集合論というもの自体がないってことだな

∀a,b[ a⊆b ⇔ ∀c[c∈a ⇒ c∈b] ]

こう言ったのは素朴集合論の公理ではないの？
この場合「定義」って事になる？

定義といった方が正確じゃないの？
別に定義でも公理でも間違い時ないけど、
略記としての新しい記号の定義には、
必ず元の理論の保存拡大になるという顕著な特徴がある。

この場合はそれに該当する。

間違い時ないけど → 間違いじゃないけど

多分生成文法も原理的に完成不可能なんだろうな

>>305
この場合の元の理論って何や

何かの理論Tの上で定義をするときのTのこと。
Peano算術でも良いしZFCでも良いしRCAとかの
二階の体系でも良いだろうし、
普通の述語論理上の理論ならなんでも良い。

古典論理は強過ぎるから部分構造論理を採用するとか
線形論理を考えるとか言われたら困るかも知らんけど

なるほどねー。
ちょっと思ったんだけどさ、定義と公理の明確な違いってあるんかな？

>>310
必ず定義を伴うとでも思ってんのか

>>311
思ってないけど何で？
「定義」「公理」自体にそもそも定義なんかないよって言いたいの？

素朴集合論は内包公理と外延公理

>>312
なら
定義は定義
公理は公理
分かってんの？

怒らないで欲しいんだけど、結局日本語不自由なんじゃない？

「各成分が離散位相の入った有限集合の直積集合はコンパクト」からチコノフの定理が選択公理無しで導けるはずなんですが、うまくいきません。
どなたか証明または証明の書いてあるリンクをお教え頂けないでしょうか？

導けないでしょ

>>316
選択公理無しに証明できない

>>318
もちろん「…」の証明には選択公理を用います。
「「…」→チコノフ」がZFで証明できるかどうかという話です。

>>276
＞ZFCでペアノシステムが作れる
＞ゆえに、ペアノ算術で証明可能な命題はZFCでも証明可能

論理が飛躍している！

>>320
厳密に言うとペアノ算術で証明できる命題は、
それをZFCで定式化するとZFCで証明できる。
まあ別にそれくらいの略記はいいと思うが。

>>320
あなたの指摘もおかしくはなく、
「非ユークリッド幾何のモデルがユークリッド幾何で作れる。
ゆえに平行線公理の否定がユークリッド幾何で証明できる。」
だと、言葉の濫用という感じになる

>>321-322
横レスですが非常に分かり易くポイントを突いた説明ですね、勉強になりました、ありがとう

>>288
>>287
＞「こん bakatare が ！！！ 」
＞
＞なんでそんな変な書き方するの？
＞単にバカタレでいいじゃん

Бакамон！

>>322
物質としての脳は3次元空間内に存在するが、ニューロン構造は最大で“11次元”にまで拡がっている。3次元空間内で11次元のモデルを作れるからこそ、動物は高度な時空認識が可能で鳥類の渡りや魚類の回遊が出来ることが解明されている。
これは脳に限った話ではなく一般に言えることで、異なった幾何モデルだけでなく、より高次のモデルも作れる。
実際、情報幾何の発展でニューラルネットワークを説明できるようになったように、ニューロン構造を情報幾何の多様体として捉えることでさらに高速な学習が実現されつつある。

ID:3kriJJKG＝ID:rAU/f4E4

2つのことを比較するときに
片方にしか思考が及んでいない（共通事項すべてを自分が肩入れする片方にしかないものだとして語る）状態のことを指す言葉って何かあったっけ？

>>325
なんか脳内完結しているオントロジーみたいな概念も導入されているんですかね？
明文化にせずにさらに主張することも回避してなんか物事進めているんですけど、
正直ついていけないですよ。

片手落ち

>>327
チェリー・ピッキング

>>330
真っ先にそれが思い浮かんだんだけど、ピンとはこないんだよね
でも他に適当な言葉が浮かばないしそれが最適なのかもしれない

誤った二分法

明文化してないからあれこれ考えて、参照するべきではないものまで参照して話を
進めようとしているから整理するべきなんだけれど、情報が多すぎて基軸を見つけられない。
こういう時ってどうするべきですか？

パソコンを閉じましょう

>>334
納得。

Бакамон！

物質としての脳は、4次元時空間に存在する。

脳内の空間認知システムって2014年のノーベル生理学・医学賞のネタだろ。

i>>328 Stupidly wrote:-
＞物質としての脳は3次元空間内に存在する

Бакамон！

物質としての脳は、3次元空間内ではなくて、４次元時空間内に存在する。

人工知能についての世界で最初の国際会議である「ダートマス会議」
の中で、ラッセルの「プリンキピア・マテマティカ」の中の定理を
自動証明する人工知能プログラム「Logic Theorist」が公開された。

「Logic Theorist」 は、1955年から1956年にかけてアレン・ニューウェル、
ハーバート・サイモン、J・C・ショーが開発したコンピュータプログラム。
人間の問題解決能力を真似するよう意図的に設計された世界初のプログラムで、
「世界初の人工知能プログラム」と称された。ホワイトヘッドとラッセルの
『プリンキピア・マテマティカ』の冒頭の52の定理のうち38を証明してみせ、
一部については新たなもっと洗練された証明方法を発見している。

ハーバート・サイモンは「限定合理性」の理論でノーベル経済学賞をのちに
受賞した。

数理論理学は、論理的思考の過程を演算化できるようなシステムだと
みなせるので、現在のディープラーニングや人工知能の発展の歴史の
原点となっているものだと考えられる。ライプニッツはすでに当時から
「思考の演算化」を提唱していたようだし、フレーゲやラッセル、
ヒルベルト、チューリングやノイマンも、思考の演算化や機械化、
自動化かが可能だと想定していたのではないかな。

人工知能には人間と違って自我や心はないので、疲れたり、他人を
憎んだりすることはない。ストレスフリーな存在だ。逆に人間は
ストレスの塊で鬱にもなる。だから、人間と人工知能は正反対な存在
なので、相互の欠落や弱点を補完しうる。

ハーバート・サイモンは「限定合理性」は、人工知能が陥る局所最適解
に似ていないだろうか。

現在のアマゾンではステマレビューが多いということに
気づいた。☆5つがやたら並び、レビューの日付の間隔も
小さかったりす。レビューアーの他のレビューをチェック
してみると類似商品を似たような日付で☆5つでレビュー
している。

こういうステアレビューをある程度、自動的に推論させて、
それらを不正なものとして排除するシステムを作れば、
アマゾンを利用する顧客の利益に資すると思うのだけど、
どうだろう。推論規則をいくつか作って、それで自動判定
させるだけなので、技術的には簡単なはずなのだが、何か
別の理由で制限がかかっているのだろうか。中国系の製品が
翻訳のおかしな日本語レビューも含めて、そういうステマ
要員を動員しているようだが。

ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。


その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』（第二版・序文）で
「論理学はどう見ても、アリストテレスの著作でもって完成している
ように見える」と書いたが、その見解が誤りであったことは、その後の
記号論理学の著しい発展を見れば明らかである。では、今日の記号論理学
は、一応なりとも、完成したと言えるのだろうか？　大多数の人々は、
ゲーデルのいわゆる“（述語論理の）完全性定理”を引き合いに出してして、
イエスと答えるであろう。しかし。これも又、カントの轍を踏んで、誤り
なのである。

諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ


論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。

例えば、ｐ⊃（ＰｖＱ）は恒真式（tautology）だと言うが、それは取りも
直さず、∀p,q{ｐ⊃（ＰｖＱ）} ってことであって、“命題論理”の段階で、
全称概念を「密輸入」しているからだ。

今、Jechの set theoryを読んでいます。
absoluteness of constructibilityの辺りがよくわかりません。
この辺りが丁寧に書いてある本があれば教えていただけないでしょうか。

諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ

>>342
それはお前が述語論理でしか考えようとしてないから

>>344
全然奇怪ではない
真理値が2値だから
当たり前の恒真式
ならばを神秘化しすぎのようね

現行の論理学理論は、少なくとも、「ならば」の解釈の点で間違っている。

ラッセル−ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PはＱを内含する]と
［Ｐでないか又はＱである］とが同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

Ｐ：［リンカーン大統領は暗殺された］，
Ｑ：［リンカーン大統領 とケネディー大統領はともに暗殺された］
とおいてみよう。ＰはＱを内含しないことは、直観的に見て、明らかである。
即ち、この場合、［ＰはＱを内含する］は偽である。
他方、［Ｐでないか又はＱである］は真である。
一方が偽で他方が真である様な二つの命題が同値である筈はない。

>>348
リンカーンは生きてるかもしれないじゃん、アホか。

>>348
PもQも真偽のはっきりした命題と考えなければ、いつまでたってもわかるようになりませんよ

P,Q考えた時点で真偽は既に決まってるのです

あなたはP→Qを分解せずに、P→Qという新しい命題を解釈しようとしてるからおかしくなるんです

数理論理においては、ならばとは、既に真偽の定まった命題から新しい命題を作る操作のことです
あなたのならばの解釈は、上の前提から外れているんです
そういう新しい論理を作りたいなら勝手にすれば良いですが、既存のものを批判してはダメですよ
既存の論理とあなたの論理は前提からして違うんですから

>>348
ラッセル−ヒルベルト流とか、ゲンツェン流とかの領域に閉じたルールとすりゃいいだろ。
この領域内で［ＰはＱを内含する］と［Ｐでないか又はＱである］が同値にならないことはあるのかね？

>>351
だめだめ
あの人が言っているのは
自分の実感に合わないってことだけで
じゃあ
自分の実感に合う理論を示せって言っても
ごにょごにょするだけなんだよ

内含するとかでカテゴリーにしてしまうのはどうかなあ。ＰとＱは独立体
いつもね、アルファベットはと考えてみるとか。

ゴミ、失せろ

どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。


例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

■■■■■■■■■■■■■
□□□□□□□□□□□□■
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■□■□□□□□■□■□■
■□■□■■■□■□■□■
■□■□■□□□■□■□■
■□■□■■■■■□■□■
■□■□□□□□□□■□■
■□■■■■■■■■■□■
■□□□□□□□□□□□■
■■■■■■■■■■■■■

>>346 stupidly wrote
>>344
＞全然奇怪ではない

Бакамон！

おまえの頭がどうかしているだけの話だ・

>>357
お前がだよw
一体どんだけの人に同じこと言われてる？
とにかく理論体系構築してから書いてね

>>349
リンカーンは生きてるかもしれないじゃん

おまえの空想のなかではな。(^o^)

２０世紀の論理学は、Russell, Hilbert および Goedel によってミスリードされた、
暗愚な100年であったということになろう。

どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。


例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

こんにちは。a4と申します。数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っている者
です。いつもはプログラム技術板にいるのですが、その問題を解くために論理計算を
行う人工知能開発環境「Ｔ」というものを創っています。数学の問題だけでなく、
喋る、すなわち、自然言語処理もやってます。開発中ですが、とりあえず、公に
出せるところまで行きました。ダウンロードはこちらです。
http://www.01ken.com/art1.html
これから、仲間を集めてP2Pコード共有などを行って、人工知能の神経構造を交叉
させて成長させようと思っています。このソフトは無償で好きに使っていただいて
構いません。ご意見、要望があれば、
http://www.01ken.com/contact.html
こちらの松本に連絡を。このスレでもしばらくは返信を行います。

検索してみた

01研
www.01ken.com/
01研. ホーム, 作品 · 連絡先. 私達は量子コンピュータで1番の大域最適解を探索して作曲等を行おうと考えている研究会です。
次のものも研究しています。 ・人工知能・タイムマシン・UFO.

論理学というとリズムがあって、数理といっても楽しそうな学問だなあ。

何でこんな真面目なやつが皆無なスレになってしまったんだろう

廣瀬健、帰納的関数 95ページ 定義4.18

定義4.18 定義4.16のD^{ψ_1,ψ_2,…,ψ_ｌ}の定義に現れるψ_i(w)を(v_i)_wで
おきかえた述語、ψ_iがm_i変数の関数(i=1,2,…,l)の場合には、ψ_i(w_1,w_2,…,w_{m_i})を
(v_i)_{w_1,w_2,…,w_{m_i}}で置き換えた述語をD^{m_1,m_2,…,m_l}(v_1,v_2,…,v_l,z,y)と書く

とありますが、日本語的に言っている意味が分かりません
｢(v_i)_wでおきかえた述語、｣で切れてますがここをどう理解すればいいのでしょうか？

>>362
>数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っている者
まず無理

1歳児が積分方程式を解こうとするようなもの

>>366
詳しくないけど見た感じ最初の述語と最後の述語がandで繋がってるように見える

>>367
数学基礎論とかね、学生時代の専門ではないけど、本は読みました。確かに、無理
というか、なんか好きになれない。東京大学出版会の解析入門 �Tも１７個の公理から
始まっているって言うし、自分で公理とかいっぱい作っていいんじゃないかと。
CPUからWindowsを創るようなイメージです。それには一人で創ることは挫折した
ので、P2P人工知能ソフトを創ることにしました。

じゃあプログラム板でやれ

>>371
大橋先生腰痛臭、え？あなたは、非ユニタリーな物理法則によって空手パンチの、え？
破壊的、では無いんです。どういうこと？おっと、これはユダヤかな？金持ちは死ね
ではないんです。つまり、どういうことか、つまり、え？軍事ですよ。どうしたんですか？
こちとら、殺戮現場に何回も行ってるんが。はぁ？そうなんです。あなたもでは
ありませんね。では一体？ん？これはtwin particle生成をしようとしている罠か、
では、あった、すみませんが、リーマン予想解決系はここで挫けましょう、ですが、
うんち、でも、ないよ？と、言っておくのか、すなわちね、どういうことなんで
しょう？と、言うのか、ですが、いいえ、文字列なんです。どういうことでしょう。
あなたを殺すためのです？え？軍事？そうよ、どうしたの？いったれど交通臭に
おつ、一体どういうこと？あれ？不思議、変な文字、貴方は統合失調症ね、
そうなんです。では、一体、何がしたいのか、え？普通に、このスレでは
数理論理学の話をします。ではね。

a4「数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っています」

>>367「まず無理」

a4「確かに、無理。というか、なんか好きになれない」

何がしたいんだろうなこいつ

>>366
自己解決しました

まあここは住人自体が荒らしだからね

何で数理論理学も数学基礎論もまるでできない奴が集まるようになってしまったんだろうな

数学「基礎」論って名称が良くない

永遠にバグ取り作業を強いられる宿命がゲーデルの主業績なんだから
ITドカタ程度の扱いが妥当だな

>>373
統合失調症の薬を飲んで落ち着きました。

うん？書いた通り、数学基礎論の公理をCPUのように作って、みんなでリーマン予想の
ような問題をWindowsを作るようにP2Pコード共有で解決。

もし、懸賞金かかってる問題が解けたら、ですが、僕がお金いっぱい欲しいという訳
ではなく、話し合いなどで、主要部分を書いた人に多めに分散させようと思っています。

1000までたどり着くか知らんけど次スレからは数学基礎論外すか

実質含意のパラドックスは仕方ないとして、
糖質プログラマーと不完全性定理大好きさんは来なくなるだろ

人のせいにするなｋｓ

>>382
ksks

>>377
「メタ数学」のほうがいいよね。「記号論理」という名称ももはや適切なのかよくわからない
「形式体系」を議論するという意味ではまあ記号論理なんだろうけど、意味論的な議論もするのだからちょっとおかしい