>>194
> アティヤ先生の主張では、リーマン予想は、
> ZFC公理系に対して独立なformulaということだろう。
> このこと自体は、いかにもありそうなことに思える。

いや、それは殆ど有り得ないね。
そういう主張をAtiyah自身がしていること自体、RHに関するAtiyahの感覚は何か間違っていると思える。

リーマン予想は素数の分布という極めて具体的な問題と直結している。
素数という再帰的(recursive)＝決定可能（decidable）な定義を持つ自然数の分布が
ZFCという選択公理も含む公理的集合論という極めて強力な公理系から独立というのは
絶対に有り得ないとまでは言えないが、ほとんど有り得ないと言える類の話。

選択公理(AC)はZFに対して独立だし、連続体仮説はZFC (ZF+AC)に対して独立だが、
これら独立になるものを良く観察すると極めて超越的というか人間が有する素朴な感覚とは
かけ離れたものがあることが判る。

（例えば実数の集合＝連続体Rに選択公理が使えるとすれば、数直線上の全ての点を
バラバラにして一列に並べられることになり、実数集合Rのイニシャルセグメントは
常に可算集合という不思議な事態が成り立っていることになる等）

だが個々の自然数は誰でも（もちろん算数ができるのは前提だが）素数であるか否かを
正しく判定できる（もちろん判定計算を完了する前に寿命が尽きるケースは現実には幾らでも起こり得るが）わけで
そういう決定可能な数の離散的な集合が普通の数学の全てをその上に構築できると看做されている
極めて強力かつ汎用的な公理系ZFCに対して独立というのは考え難いんだよ。

公理系からの独立性の類の問題は数理論理学者（数学基礎論屋）の専門だが、恐らく彼らの中で
「RHはZFCから独立だと思うか？」という質問にYESと答える研究者はほとんどいない。

リーマン予想、あるいは素数の分布に関するかなり強い仮説が自然数の公理系であるペアノ算術に対して
独立というのは別に不思議でも考え難い事態でもないが、ZFCに対して独立というのは考え難い。