ZFCとの独立性云々ははっきりいって二の次の話だろうな
少なくとも方針を立てられる程度には色々な構造が関係しているわけだから、自然な証明があると思って間違いないだろう
コンヌやデニンガーは証明こそしていないものの、RHに対応するデータ・表現法がちゃんと数学にあると示唆している