0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ

0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.

1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる

しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない

これは矛盾

したがって0.999...は1ではない

はい1=0.999...論者全員死亡ｗｗｗｗｗｗ
くそわろおおすｗｗ

以下好きなポテトチップス

鼻毛を切りすぎるとステルス鼻水が垂れてくるから気をつけろよ

UはN(1)の元なのにa_n∈UってUが集合みたい

数字が揺らぐイメージは日本でいえば天女をおもわすだろう。

>>4
ツッコミ待ちかな？

>>1
大学1年生？
先生に離散位相を教えてもらったのか。
よかったね。

>>1
何と何が矛盾したのか併記してごらん

そもそも0.999…は数列｛0.9,0.99,0.999,…｝の極限値を表してるだけであって、0.999…はこの数列の中に含まれない

えっちだね。どこ住み？

>>1
離散位相の場合、数列は自分自身以外のどこにも収束しない。
離散位相で数列の極限を議論するとか本気かねぇ。
さすがに洒落で書いてるんだろうとは思うが心配になる。
そのうち、世紀の大定理を証明した、
実数から実数へのどんな関数もすべて連続関数だとかいいそうだ。
位相だけに。やめてくれよ、痛すぎるから。

限りなく近い数値であってイコール関係はない

>>1ような人のせいで>>12みたいな人がなくならないのだ。
>>1自身は離散位相を覚えて、おもしろがってホルホルしてればいいが、
数学を知らない人はこの程度のことでも惑わされる。
この罪は重い。>>1は必ず数学の神様の報いを受ける。

実際ニュー速vipとかいう田舎板では200以上も伸びた事実

>>12
限りなく近いの定義は？

>>16
任意のεに対し距離がε未満になることだよ
それが限りなく近いことの定義
定義により限りなく近い二数は一致することになってしまう
ところが近いって言ってるだけなのに一致するのはおかしい
この矛盾からも数学が不完全な学問だってことがわかるよね

お前が日本語に引っ張られてるだけじゃん

>>17
超準解析では無限に近い超実数はいくつもありますよ

超限解析が社会のどこで役に立つんですか？

数学は不完全ではありませんでしたね

まずはそれを認めましょう

掘り当てても面積や長さが変動するから、９９％の仮数学も現実にはない数字だ。

健全な理論で大混乱する馬鹿が後を絶たない

0.99999.... = 1 だなんて思ってる人いるの？
0.0000....1 ←(最期に来る1 ) この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ？0じゃないけど、無限にゼロが続いた挙句の1
ほぼほぼ1とイコールだと行ってもいいくらいの違いだけど、0 = 0.000000....1は無と有の越えられない違いがあるよね
何が書きたいのか分からなくなったから辞めた

物質は固定しながら日射で歪んでいる。

近い数、数そのものがゾロメであることはないということだよ。

>>24
＞この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ？
違います

どう違うの？
理解できないからおせーて

>>28
最後ってどこ？ってこと

無限に続いたあとって書いてるでしょ。0だけ無限に続いたらそれは0だし

>>30
「無限に続いた後」って具体的には小数点以下何桁目？

無限は無限。何桁とか数えられるものではありませんよ。
最後に1というのも、あくまでも観念的な物言いで、最後に1があるなら、そこは有限であって、無限というからにはそこから更に無限にゼロが続かなければならないもののはず…と考えました。
具体的に自分の考え方がここがおかしいよということを可能なら教えて欲しいです。
数学的な考え方ではこうなるよ、とか知っている方なら是非教えて欲しいと思っています。

無限は終わりはないんだから最後はありません
1が来ることは永遠にできないんです

そんなことは分かっていますよ
観念的なと断っているはずです
永遠に1が来ることはできない。と言って終わっちゃったら、0.0000....=0ということになりませんか？
しかしながら、0.0000....はゼロでは無いから0.000....としているのではないでしょうか？
頭の中では確かに0が無限に続くのだから最後に1という表記がおかしなことはわかりますが、では無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか。。。

超準解析を使います

>>34
＞無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか
{x∈R|x>0} の最小値は存在しないことを証明せよ

>>32
無限に続く0を表すために数列を使う。
0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,･･･
数列そのものではなく、
数列が向かっている地点を極限値という。
0.000･･･はこの数列の極限値の略式表示だ。
一方、この数列は、明らかに0に向かっている。
本来はε-n論法で示すべきだがここでは省略する。
この数列の極限値は0、すなわち、(この数列の極限値)=0だ。
略式表示を使えば、0.000･･･=0になる。

「無」に勝るものなどありませんか？

0.9999... = 1 は数列の極限値の略記としてわかりやすい
数列 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... の極限値の略記で、
lim {n→∞} (1 - / 10^n) で値は 1

一方 0.0000... は一体何の極限値かというと、
どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
最後の桁に恣意的に1を付け加えたりするまでもなく 0

＞どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
別にそんなことはない。0に収束する数列は無限にある。

>>40
まあそうだけれども 0.0000... という表記を素直に
0.0, 0.00, 0.000, ... という数列とみても一向に構わないんじゃないの？

いや 0.00 なんて記法としておかしいから
整数部と小数点以下n桁は0という数列a_nの極限とみるべきか

>>1の例だとそもそも収束しないしな
0.999...が収束してかつ1にはならないような実数上の位相ってある？

あハウスドルフも課したとして

フェルマの小定理から
整数　９９９・・・・９は桁数を選べば
任意の素数を素因数に持つことができます、（素数２と５は除く）

>>23
限りなく「近い」っていう言葉や教え方にも問題がある気はする
人間どうしてもイメージによって捉えがちだからね
「収束する」で統一してくれると、なんとなく「その数に落ち着くんだな」というイメージを抱けるんじゃないだろうか

ある方が失点自覚、敗戦自覚で、勝った後の余韻がない妥協無さ。

>>38
概念の包摂順序を考えると、
「無」と「有」を包摂する上位概念として、
「空」を考えることができる。

1÷2÷2÷2・・・
永遠に2で割り続けても0にならない。
すなわち1/∞≠0
よって、1-1/∞=0.9999・・・< 1

>>49
永遠に割り続けた結果を論ずるなら、まず「永遠に割り続ける」とは何かを定義せよ

まあつまり、無限の議論は有限の思考ではできないってことだね(？)

人間は有限のものしか扱えない。
ただ無限を考えることはできる。
無限を有限のものに分割したり、
有限から無限のものを作ったり、
無限と有限を理解するのが数学。

「有限のものしか扱えないが無限を考えることはできる」

人体は何か連続したもので成り立っていて状態の数は無限にあるが、
言語化できるような論理的思考の各ステップは有限個の状態しか取り得ない

有限の思考しかできないのに無限のものを扱っているように思える。

自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

レーヴェンハイムスコーレムのパラドックスのように、モデルの中ではそれを非可算と捉えてるのにメタ視点ではモデル自体が可算モデルということがあるしな

証明前にリンゴの大きさを考えてみてください。一以上ともいえるでしょうし
、９９９は並んでおりません。

自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

数学的帰納法は自然数の集合を適切に定義することで初めて正当化される。
素朴に「すべての自然数を含む集合」とだけ捉えていたら正当化できない。
なぜ成り立つのか問われた時反論する術がないからね。

ペアノの公理だな！

え？ピアノの公理？(難聴)

冗談ではなく、ピアノの公理と書いていた古い本もある。

外国人の発音表記は難しいね

極限の数式を用いて　＝（イコール）　で結論付けているのは間違い
極限を用いた時点で、それは　限りなくその値に近づく　のであって
等しくなる訳ではない

0.99999999…←この点の意味を理解してないやつ多すぎ
この点をどう定義するかでこの問題の扱いが変わるというのに

0.999...って極限やら無限集合やらを暗黙のうちに使ってて、そりゃ学習者が混乱するのも当然かなと。

勘違いしてるバカ共が多いけど
>>1の出張は完全に正しいぞ
位相が離散位相というクソ位相なだけ

極限の定義は位相が入って初めて定義される

実数は必ずユークリッド位相じゃなないといけないという規則はない

>>1は何も証明できてないが

0.999...9(9がn個)=a_n　として
0.999...はいかなるa_nとも等しくない

つまり任意の自然数nについて
a_nが1と等しくないことを証明しても
それはまったく当然のことであって
それだけでは0.999...が1でないと
証明したことにならない

0.999...が1とは異なると思う奴は
0.111...も1/9とは異なると思うのだろうな

a=0.9...とおいて
10a=9.9...
10a-a=9
a=1
という教え方ってどう思う？

10a-aがどうたらこうたらでa=1

>>66
だからなんでこんな勘違いしたバカが出現するんだろうな
0.999...は0.999...9(9がn個)のnに関する「極限」なんでしょ？
その極限はなんらかの「位相」があって初めて定義出来るんだよ
>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ

だから>>1の証明は何一つ間違えてない

こういう馬鹿って距離といえば絶対にユークリッドノルムの距離じゃないとダメとでも思ってるんかな

で？っていう

>>68
おお！って思う人もいるかもしれないし、よくよく考えるとなんか変な感じ、というひともいると思う

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

kaEeF00CZoo

自民キチガイフェイク嘘つきあとだし森友擁護キモハゲ倉豚満とハゲ念無能自殺しろ

sn9fc3ZWiMA

嘘つき障害者在特川添厚化粧ハニトラババアはアメ公に犯されたくて仕方がない肉便器ウヨヒトモドキババアは爆竹加えて爆散しろ産業廃棄物ゴキブリキチガイ淫乱はすみモドキババア

a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃m∊N s.t. k>m→|a_n-1|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはmをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,m≦ωとしてみると、
k>m→|a_n-1|<εとなるようなmは存在しないのでは？

めちゃくちゃ書き間違いた

a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃n∊N s.t. k>n→|a_k|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはnをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,n≦ωとしてみると、
k>n→|a_k-1|<εとなるようなnは存在しないのでは？
超限再帰?とか勉強したことないけど詳しい人いたら教えて

無限を有限の数と同じように考えてる時点で間違いなんだよ。

無限に対して無限×2があると言ったり、
0に対して0(大),0(小)といった謎の理論が出てきたり、

もう、シッチャカメッチャカでしょうｗ

アルツハイマーまとも闇医者詐欺師キチガイナチ須モサドに殺されろヒトモドキ自己陶酔障害者ネトウヨ奇形老害ゴキブリサイコ腹と自殺しろヒトモドキ自民猿

0.999･･･は状態（いわば計算途中）であって結果ではない
わかったらクソして寝ろ．

中学生かよ

差があるから引けるんだよなあ・・・
それなのに=というのは騙された気がする
=は差が無いということだし

0に限りなく近いが0では無いというのは、わかるんだ
だったら1に限りなく近いが1では無いも承認していい気がするんだ

これは詐術のような気がする
まあ大体で良いのが学問だけどｗ

定まらない数を定数に見立てたりする必要はあるのはわかるんだよなあ
そういう風に強引にやっていくのが数学という感じ

いずれにしても納得させる考え方はあるんだろうけど、それはまだ出ていないんじゃないかと
この問題は意外な問題が潜んでいるんじゃないかというのを読んだことがあるが

科学も時間、重力はまだわかっていないみたいだし
先年、時間、重力が実在しないという科学者の主張をテレビでやっていたな
かなり前に時間の存在について否定している人がいて、重力は違う説明が出来るとも
読んだときは？？？だったが、科学者にもそういう人がいて、科学でさえまだそうなんだと驚いた

数学もまだいろろいろわかっていないのかなと思えてくる
その分学問に可能性があるということかも

定まっている数と定まらない数が=
桁の値がすべて違うのに=

否定関係が否定されて=になる
面白いけど、うーん、騙されているかな、なんてｗ

そのうちに納得できる論理が出てくるんじゃないかな
もっと大きな視点からという気がするが

定まらない数とはなんですか？

1 = 0.999... が受け入れられない人ってどこから受け入れられないの？

1/3 = 0.333...
1/3 * 3 = 0.333... * 3
1 = 0.999...

見た目が違うものは実質も違ってなければならないという勝手な思い込みがあるからさ．見た目が違っていても実質同じものという考えを受け入れなければ物事の多面性を理解できんぞ．相対性理論の等価原理とか．2通りの表現ならまだ少ない方だ．

分数の1/2＝2/4も見た目が違うからと受け入れられないのかもな

>>89
>>91
クソ馬鹿ばっかでワロタｗｗ

お前らこそ既存の考えに固執して>>1の証明を受け入れようとしてないだろが

そんな低次元の小学生レベルの話してないんだよ
>>70を1万回読め

順序体である有理数体と10進法小数にどう位相を入れて順序体を作るか実行してみせてくれたなら言っていることを認めてもらえるんだがなｗ

0.999...が1だと認めない人たちは>>1みたいな考え方してる感じはたしかにする

a_n＝1−1/10^n＝0.999…9 (9がn個) と置く。「0.999…」という記号列を

0.999… ＝ lim[n→∞] a_n

で定義する。ただし、右辺の極限は通常のユークリッド距離とは限らず、
極限が存在するような任意の位相のもとでの極限とする
(従って、設定する位相によって 0.999… が表す値は変わる)。

通常のユークリッド距離の場合、lim[n→∞] a_n が存在してその値は 1 になるので、
0.999…＝1 となる。しかし、離散位相の場合、そもそも lim[n→∞] a_n が存在しない。
よって、もし>>1が離散位相を採用しているのなら、>>1が本当に主張すべきなのは

「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義はできない」

という主張でなければならず、極限が存在することを前提とした
>>1の議論は適切な書き方とは言えない。

ちなみに、>>1の主張内容を>>95のように

「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義は不可能」

と正しく修正してもナンセンスのままで、

「まず lim[n→∞] a_n が存在するような適切な位相を設定してから出直すべきだね」

としか言いようがない。

単純なんだ
差があるからこそ引けるのに等しいとは
騙された気がする

>>97　を納得できるように説明してくれる人いたらお願いします

気分だけだけど

U_1=[0, 0.9] この閉区間を0.9 と同一視する。
以下
U_2=[0, 0.99]これは0.99

U_n=[0, 0.9…9] 0.9…9(9がn個)

とする。0.9…は lim U_n、つまりすべてのU_nの和集合と考えられるだろう。これは半開区間[0, 1)であり、1に対応する閉区間[0, 1]とは異なる。

>>92
＞>>70を1万回読め
＞>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ

馬鹿の勝手な妄想

>>1
＞n≧N_0ならばa_n∈U となる

離散位相なのに？

>>100
なるほど、収束しないわけか。
それでは1以外の有理数に収束する位相はあるだろうか？

(続き)
10を割り切る素数pに関するp進位相、つまり2進体か5進体なら収束しないはず｡

0.999...

>>101
背理法って知ってる？

0.999...9(9がn個)=(10^n-1)*10^(-n)
の2進付値は-n
したがってノルムは2^n

よって2進数体において
0.999...=lim(n→∞)(0.999...9(9がn個))=∞

Q_2∪{+∞}において0.999...は∞に「収束」する

>>106
正解
収束しないってそういう意味

100はわかってない人だったのか？
離散位相空間で点aに収束する点列は、あるところから先全部aになるものだけ、ということに気づけば簡単

電子の質量は 510．999 [keV] であって 511．000 [keV] ぢゃない、ということ。

SI切り替えって18日からだっけ？

1は0.999・・・だし、じゃないんだよ

18日じゃなく20日だな

5chのみなさんへ

満州先生の新著が出ますので、お知らせします。

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満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ

藁

http://www.sankei.com/world/news/160312/wor1603120062-n1.html

ヒトモドキニホンザルは奴隷土人捏造産廃便所記者をトラックで轢いて殺せ

＞N(1)を1の開近傍系として ・・・
＞{1}∈N(1)であるが

｛１｝は１の開近傍じゃねぇじゃんｗ

一には見えないものと一に見えるものがあるだろうな。

>>105
limの定義がおかしいんだけど(何故かこれだけユークリッド位相)
ここ背理法関係あるの？

>>116
>>117
頭悪いの？

名前欄見えない？

>>118
いつどこでユークリッド位相使った？

やっぱ数学板の連中ってイキリだけで中身すっからかんばっかなんだな

>>120
ユークリッド位相使わない貴様は負け犬

死ねｗ

>>121
え？？ということは有理数体をp進ノルムで完備化する人は負け犬ってことなの？？

えｗｗ 君って数学知ってるの？

>>1はうっとうしいけど
>>121の発言は頭が相当悪いとかしかいえないな

>>121
こんなに頭が悪い人間初めて見たな

0に限りなく近いけど0ではない
1に限りなく近いので1

数学という学問という観点からすればこれで良いんだろう
ただ、同じ前提で正反対の結論ということがこの問題解決の糸口だと思うけどな
両方とも有効ではある考え方ということだろう

https://bookmeter.com/users/579613

障害者捏造強姦虐殺民族戦犯奇形ホソメクソグイニホンザルヒトモドキゴキブリ死ね

まさかと思うけど>>118はlimって書いてあったら絶対にユークリッド位相になると思ってるってこと？

でもそうだよね そうじゃないければ
>(何故かこれだけユークリッド位相)

っていう発言があまりにも謎すぎるもん

だとしたら相当恥ずかしいことだから二度と数学板でレスしないほうがいいよ

一に見えるかもしれないし一に感じないかもしれない。

2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）

「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。

「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。

その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。

○痴

>>129
こういうのは根本的な錯誤からなんだろうな
古本屋に出たら買うかな
二十年位前に円盤で金星にまで行った超能力者の本が100円で古本屋にあったんだよな
買わなかったことは後悔しているような、していないようなｗ

おすすめ度： この商品の最初のレビューを書き込んでください。

0に限りなく近いが0では無い、そして1＝0.9999・・・

前者の説明なら、後者も1に限りなく近いが1ではないとしても良いとも思えますし、また後者の説明なら0に限りなく近ければ0で良いのでは？
0.・・・＝0ではないかとｗ

0.000・・・＝0とかｗ

定まった数が定まっていない数と＝とは

　桁の全てが異なるのに＝というのは面白いよな
やはりどこかにトリツクがあるということか

有を無で理解しますから、限りなく0に近いが、という論理も1=0.999・・・の論理も対象との関係で成立するということでしょう　謎

こういうのにこだわる人って
1/3=0.33333…
は疑問視しないのかな？両辺を3倍してみれば？

>>138

だから、＝という答えを疑っているんじゃないの？
1/3＝0.333・・・じゃない
割り切れないから正確な答えじゃないし　
つまり＝じゃない

0.333・・・×3は限りなく1に近いが1じゃない
0に限りなく近いが1じゃないというのを認めるのなら、これもアリかなと

もともと数学というのは基本無理があると思うけど
というかあらゆる学問の基礎はそうなんじゃないかなとも

数学という学問の基礎みたいのがここに集約されている気がする

個人的にはそれで良いとは思っている
＝というのは、そう考えればいろいろ便利ということだと

1というか数自体の相対性みたいな
自然存在としての一つというか1は在り得ないし
精確な1というのは、ということ
数は自然の抽象で

数の定義は部分を持たないだし、抽象である事を示しているんじゃないのかなと
元々が仮定だから、1＝0.333・・・も仮定、0に限りなく近いが0ではないというのも仮定
それで理解できるのだから、その仮定は有効ということで

個人的には1＝0.999・・・というのは便宜上だし、それで良いと思うけど、やはり＝というのは無理がある
数も論理もそういうものだと　ｗ



この辺は、ある意味理解ということ自体を示していることのように思えて面白い

正確、精確、とかいろいろ論理に対して、というか数学という学問に対して幻想がある


どんな理解も＝なんてことは無い

本当は≠だがそれをを＝として扱うということ

1/3＝0.333・・・じゃあない
≠ということだけど、数学というか論理は本質として≠

両辺を三倍にしたら1＝0.999・・・
論理の不等号性を前提にしたら、それで良いや、良いよ、ということ

引くという行為自体は本当は終わらないわけだが、対応ということで終わらせる
無限さえも終わらせる、数にするのが数学

ただ理解なんて大体だし、理解の本質は損なわない

高校3年の数学(昔の数3？)をちゃんと理解してればこういう疑問の生じる余地はないけどね。

つまり、0.999‥の「意味」は、単に
0.9、0.99、0.999、....という数列の「近づき先」
というだけ。それは1以外の何物でもないでしょう。

ちなみに無限小数一般の意味は厳密に考えると格段に難しいから勘違いしないように。
つまり、「近づき先」があるか？という問題が生じる。

ああ、>>1とか最初の方のいくつかのレスは数学科レベルの(数学的内容は正しい)ジョークだから、子供が読んでもわからないよww

>「近づき先」

だから＝1を意味しない

個人的には排中律そのものが厳密には成立しないと考えている
＝ではなく≠

でも、まあ＝にしておきましょうということ
ていうか、みなそうだし

そういうのが前提だから1で良いんだろう

論理は近似だからなあ
それだけの話だけど

厳密に＝が成立することはないけど＝にしましょう、というだけでしょう

>>144-145
この証明を読んで厳密に寸分狂いなく1=0.999...が成立することが理解出来ないのならお前は池沼確定

0.999...＜1が成立すると仮定すると、
0＜1-0.999...より、
0＜1/10^N＜1-0.999...となる自然数Nが存在する
したがって0.999...＜1-1/10^N
また、
0.999...9(9がn個)=1-1/10^nより、

N＜nなる自然数nに対して、
0.999...＜1-1/10^N＜1-1/10^n=0.999...9(9がn個)

したがって0.999... ＜0.999...9(9がn個)
これは矛盾

したがって1=0.999...

面白いなあ
いろいろな論理が捻られて登場

だったら0.999・・・に無限に近い数が在るとすると=
さらに遡ると、あら、不思議1＝0に成りそうだよね

てか0=∞とか　ｗ

自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。

数は部分を持たないし　ｗ
有限の中の無限とか
有限がその否定である無限で、とか
無限がその否定である有限で、とか
不思議な話満載です

学問もまた基礎的なところで適当なんだよなと思うけどね
排中律も頭の中にだけしか成立しないし

正直、その辺明らかにしたら学問はまた新たな展開があるような気がしている
完成しているかと思うからおかしくなるんじゃね?
科学で数年前テレビで新たな理論が求められていると著名な人が、またネットでも量子力学は混乱していると
現場、ないしは近い人が投稿していたな
本でも、どうもおかしいと日本人科学者たちは書いているし、欧米でも居るし

個人的にはまだ違う展開があると思うけどな

値が定まらないのを数にして定数と同じというのもなあ

なんか論理というか学問の本質なのかな

繰り返すけど、それで良いんだと思っている
論理、ひいては数もまた厳密には成立しないし
排中律もまたその程度だと

厳密なんて端から有りえない気がする

超準解析(non standard analysis)なら無限小という「数」があるからそれを1から引けば、このスレの何人かの期待通りのものが得られるだろうけど、それを0.999…と表すのは普通の数学とバッティングするからダメだよww。やっぱりそれは1にすぎない。
超準解析は普通の数学の否定じゃなく拡張だから。

いろいろあるけどさ
=幻想ってのは癌だと思うけどね、学問には
面白いけどね、繰り出す理屈は
それで進展している面もあるのかな、なんて

論理は対象のそのままの反映じゃないし
部分を持たない数という規定は理解鍵のような気がする

いずれにしても、この問題は面白いなあ

学問の次への展開の鍵だったりしてｗ　（妄想

>無限小という「数」

それは数にしましょうという仮定
それを下にすればといううこと

0に無限に近いが0では無いとか
だったら1に無限な近いけど1ではないという数もあって良いし
前提次第で＝、≠ということで良いというのなら承知する

数学では＝も≠も成立するという不思議ｗ

無理数という数をピタゴラス学派は隠蔽した
でも基本数学というのは、そういう対象も数にしてきて発展したんじゃないかな
虚数とか、いろいろあるし
数というのは基本定数であってこと数みたいな印象があるけどね
まあ、不定数も数にしましょう、無限も数にしましょう
そうすればいろいろ便利だし
正直1という数も自然界に定数として在るわけじゃないし
それを定数にする

まあ排中律そのものは観念の問題だし

意外と深い問題じゃないのかなと思う

論理は大体というか近似値というか　ｗ

数学という中では解決しない問題じゃないの？
そんな気がしてきた

1＝0.333・・・
で×3=1
右辺、不定数×3で、1という定数に

不定数を定数化する

数を言語だと主張した人が居たな
無限も無理数も定数、数という言語にする

可能無限はある意味正しいけど、実無限は数学の本道なんじゃないの?


なんというかな
わたし、という物理状態はいろいろ変化しているけど、とにかくわたしで括る
自然も、物理もすべてそう

1というか、数もまたむりから括る
抽象と言い換えても良い

1はそれ自体で自然には存在しないし、頭の中だけ
数は部分を持たない　w

仮定の下に科学も展開しているし、数学もまたその仮定の下、辻褄が合えばということかも

厳密な=は無い

排中律もまた仮定

厳密ではないこと自体は、厳密にされるべきということか

無限小というと限りなく0に近いが0ではない、というのを思い出す

0次元には大きさが無い
一次元には幅が無い
二次元には厚みが無い
三次元には運動が無い
四次元は三次元の無限集合だけど、運動しない三次元を無限に集めたらあら不思議、運動しましたとか　ｗ

基本ないない尽くしなんだよなあ、数学の基本は

次元でわかるように、自然は有るんだが、それを無で理解しているんだよなあ
有を無で理解するから、0に近いが0ではない、ということになるんじゃないかな

無限小とはその言い換え？
わからんから、やめとくか　w

飛ぶ矢は空間の一点に必ず存在する、静止もまた空間の一点に存在するから
飛ぶ矢は飛んでいない

やはり運動という有を無で理解するということだろう
つまり論理は静止、否定であると

規定は否定であるということ
わたし、という理解はどんなに成長しても変わらずにわたし
自然を理解する場合は静止
わたしという表現は、自己を他者から認識し表現した言葉
そしてクレタ人でわかるように、それは決定不能となる
光速度一定の原理は何を意味するのか
座標原点の実在否定による、自然の無矛盾、論理の実在の否定
互いが無矛盾であることを証明するが、自身では証明不能
論理は矛盾だと理解しているが、実在ではないということでは矛盾しないのでは？

対象をその否定で理解する
運動ー静止
無限ー有限
有限ー無限
自己ー他者

いずれにしても学問はこれから進展があると思うけどね
論理、自然観などなど

こっちは年寄りなんで観ることは叶わないだろうが
これからの人に少しでも寄与できればとは思うが、いたって混乱したかな　w

自分のために、学問のために、これからの人のために励んでください

そうそう、運動とは存在すると同時に存在しないこと、とは飛ぶ矢の逆説からでしょう
対象を否定で理解するから決定不能命題が在る

わたし、という表現もまたこの意味ではわたしであってわたしではない
おつきあいありがとうございます

ただ、やはりそれで良いのだとは思うが、それは理解の観点からで、厳密な=は幻想に素人には映ります

では失礼しました

0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

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ポエムスレと化していた…

3630
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＝ とは何か？

0.999999......が1になってしまったらそれは無限じゃないと思ってしまう。
有限だから1に繰り上がるんだろうと。

1300
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連続関数の線上に異なる2点A、B(A<B)を取り
BをAに限りなく近づけるとAB間の距離は
限りなく0に近いが
さらに、同線上にB<Cな点Cを取ってBに限りなく近づけると
AC間の距離はAB間の距離の2倍になるのか

0.99999

>>12

１という点　と　１の隣の点

隣の点を仮定すると　１と１の隣の点の間に更に点が存在してしまう

ここで問題になるのは区別がつかないという概念なんだが

１と１の隣の点は区別がつかないかないから１点として良いかどうか

>>165
＞＝ とは何か？

＝は区別が出来なければ１個を表現してる

Ａ＝Ｂ　の場合いＡとＢは同一の一個を表現してる

>>155
＞まあ排中律そのものは観念の問題だし

現実の問題だけどね

等しいか　

等しくないか　

等しいか等しくないか区別がつかないか

>>137

１と０．９９９９９・・・が区別がつかない
↓
区別がつかないものは同一で１個
↓
１と０．９９９９９・・・が区別がつかないから同一で１個


問題は上記の推論に普遍性があるかどうかだが
残念ながら普遍性はない

電子の場合は区別の出来ない同一の電子が複数存在していしまう

四 捨 五 入

2545
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
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0.99999……は１ではない　その４
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581727906/

古代ギリシャ時代の有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥されるArchimeds性によるArchimedes roundingにより無限小差が丸められる為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される超Archimeds性による超Archimedes roundingにより無限小超々実数差が丸められる為｡
超々実数体では 1=0.999…;…999…;…999… である。超々実数体では無限小超々々実数差が排斥される超Archimeds性による超々Archimedes roundingにより無限小超々々実数差が丸められる為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される累超Archimeds性による累超Archimedes roundingにより上位の無限小累超実数差が丸められる為｡
超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡

超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω

1と0.999…の差を認める講義は超現実数体で漸く言及が出来る。一方で、上述した通り
標準数学で語られた事が世界でも殆ど皆無の超々実数体より更に上位の累超実数体でさえ
1と0.999…は差を零として扱う｡

訂正
>>177文中全ての
Σ[k=1,ω-1]
は
Σ[k=0,ω-1]
の誤り

One is the loneliest number that you'll ever do.


Three dog night: "One" (1969)
http://www.youtube.com/watch?v=HNjEPHvDxZQ 03:10,
http://www.youtube.com/watch?v=MjrJmjT6lHw 03:04,
http://www.youtube.com/watch?v=Y7tfUqQ8XMU 03:06,

>>177訂正
ε=0

>>177訂正と詫び 実数⊂超現実数 に就き超現実数でも 0.999…≠1 に成らない御免

論理的には1＞0.999…
今の数学界では1=0.999…

しかし=ではないから新たな記号を作る必要がある。「その数が近づいている先の数である」という事を示す記号を。その記号がないから=で代用しているようなもん。

0＝0.00000000000000000000000000…
0＝0.00000000000000000000000000…
…
0＝0.00000000000000000000000001…
…
0＝0.00000000000000000000000002…
…
…
0＝0.1…
…
…
0＝0.2…
…
…
…
0＝1
…
…
…
0＝2
…
…
…
…
0＝100
…
…
…
…
…
…
0＝∞

「誤差0.000…を∞回試行すれば全ての実数はイコール」＜証明終了＞

>>183
ゆえに
1＋1＝3

0.0000…(1)＋0.0000…(1)＝0
＝0.0000…(0.01)＝0.0000…(3)＝0.0000…(100)＝0.0000…(極大(ただし0.00001以下))＝1＝100＝∞(∞試行)でしょ