0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ

0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.

1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる

しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない

これは矛盾

したがって0.999...は1ではない

はい1=0.999...論者全員死亡ｗｗｗｗｗｗ
くそわろおおすｗｗ

以下好きなポテトチップス

鼻毛を切りすぎるとステルス鼻水が垂れてくるから気をつけろよ

UはN(1)の元なのにa_n∈UってUが集合みたい

数字が揺らぐイメージは日本でいえば天女をおもわすだろう。

>>4
ツッコミ待ちかな？

>>1
大学1年生？
先生に離散位相を教えてもらったのか。
よかったね。

>>1
何と何が矛盾したのか併記してごらん

そもそも0.999…は数列｛0.9,0.99,0.999,…｝の極限値を表してるだけであって、0.999…はこの数列の中に含まれない

えっちだね。どこ住み？

>>1
離散位相の場合、数列は自分自身以外のどこにも収束しない。
離散位相で数列の極限を議論するとか本気かねぇ。
さすがに洒落で書いてるんだろうとは思うが心配になる。
そのうち、世紀の大定理を証明した、
実数から実数へのどんな関数もすべて連続関数だとかいいそうだ。
位相だけに。やめてくれよ、痛すぎるから。

限りなく近い数値であってイコール関係はない

>>1ような人のせいで>>12みたいな人がなくならないのだ。
>>1自身は離散位相を覚えて、おもしろがってホルホルしてればいいが、
数学を知らない人はこの程度のことでも惑わされる。
この罪は重い。>>1は必ず数学の神様の報いを受ける。

実際ニュー速vipとかいう田舎板では200以上も伸びた事実

>>12
限りなく近いの定義は？

>>16
任意のεに対し距離がε未満になることだよ
それが限りなく近いことの定義
定義により限りなく近い二数は一致することになってしまう
ところが近いって言ってるだけなのに一致するのはおかしい
この矛盾からも数学が不完全な学問だってことがわかるよね

お前が日本語に引っ張られてるだけじゃん

>>17
超準解析では無限に近い超実数はいくつもありますよ

超限解析が社会のどこで役に立つんですか？

数学は不完全ではありませんでしたね

まずはそれを認めましょう

掘り当てても面積や長さが変動するから、９９％の仮数学も現実にはない数字だ。

健全な理論で大混乱する馬鹿が後を絶たない

0.99999.... = 1 だなんて思ってる人いるの？
0.0000....1 ←(最期に来る1 ) この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ？0じゃないけど、無限にゼロが続いた挙句の1
ほぼほぼ1とイコールだと行ってもいいくらいの違いだけど、0 = 0.000000....1は無と有の越えられない違いがあるよね
何が書きたいのか分からなくなったから辞めた

物質は固定しながら日射で歪んでいる。

近い数、数そのものがゾロメであることはないということだよ。

>>24
＞この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ？
違います

どう違うの？
理解できないからおせーて

>>28
最後ってどこ？ってこと

無限に続いたあとって書いてるでしょ。0だけ無限に続いたらそれは0だし

>>30
「無限に続いた後」って具体的には小数点以下何桁目？

無限は無限。何桁とか数えられるものではありませんよ。
最後に1というのも、あくまでも観念的な物言いで、最後に1があるなら、そこは有限であって、無限というからにはそこから更に無限にゼロが続かなければならないもののはず…と考えました。
具体的に自分の考え方がここがおかしいよということを可能なら教えて欲しいです。
数学的な考え方ではこうなるよ、とか知っている方なら是非教えて欲しいと思っています。

無限は終わりはないんだから最後はありません
1が来ることは永遠にできないんです

そんなことは分かっていますよ
観念的なと断っているはずです
永遠に1が来ることはできない。と言って終わっちゃったら、0.0000....=0ということになりませんか？
しかしながら、0.0000....はゼロでは無いから0.000....としているのではないでしょうか？
頭の中では確かに0が無限に続くのだから最後に1という表記がおかしなことはわかりますが、では無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか。。。

超準解析を使います

>>34
＞無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか
{x∈R|x>0} の最小値は存在しないことを証明せよ

>>32
無限に続く0を表すために数列を使う。
0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,･･･
数列そのものではなく、
数列が向かっている地点を極限値という。
0.000･･･はこの数列の極限値の略式表示だ。
一方、この数列は、明らかに0に向かっている。
本来はε-n論法で示すべきだがここでは省略する。
この数列の極限値は0、すなわち、(この数列の極限値)=0だ。
略式表示を使えば、0.000･･･=0になる。

「無」に勝るものなどありませんか？

0.9999... = 1 は数列の極限値の略記としてわかりやすい
数列 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... の極限値の略記で、
lim {n→∞} (1 - / 10^n) で値は 1

一方 0.0000... は一体何の極限値かというと、
どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
最後の桁に恣意的に1を付け加えたりするまでもなく 0

＞どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
別にそんなことはない。0に収束する数列は無限にある。

>>40
まあそうだけれども 0.0000... という表記を素直に
0.0, 0.00, 0.000, ... という数列とみても一向に構わないんじゃないの？

いや 0.00 なんて記法としておかしいから
整数部と小数点以下n桁は0という数列a_nの極限とみるべきか

>>1の例だとそもそも収束しないしな
0.999...が収束してかつ1にはならないような実数上の位相ってある？

あハウスドルフも課したとして

フェルマの小定理から
整数　９９９・・・・９は桁数を選べば
任意の素数を素因数に持つことができます、（素数２と５は除く）

>>23
限りなく「近い」っていう言葉や教え方にも問題がある気はする
人間どうしてもイメージによって捉えがちだからね
「収束する」で統一してくれると、なんとなく「その数に落ち着くんだな」というイメージを抱けるんじゃないだろうか

ある方が失点自覚、敗戦自覚で、勝った後の余韻がない妥協無さ。

>>38
概念の包摂順序を考えると、
「無」と「有」を包摂する上位概念として、
「空」を考えることができる。

1÷2÷2÷2・・・
永遠に2で割り続けても0にならない。
すなわち1/∞≠0
よって、1-1/∞=0.9999・・・< 1

>>49
永遠に割り続けた結果を論ずるなら、まず「永遠に割り続ける」とは何かを定義せよ

まあつまり、無限の議論は有限の思考ではできないってことだね(？)

人間は有限のものしか扱えない。
ただ無限を考えることはできる。
無限を有限のものに分割したり、
有限から無限のものを作ったり、
無限と有限を理解するのが数学。

「有限のものしか扱えないが無限を考えることはできる」

人体は何か連続したもので成り立っていて状態の数は無限にあるが、
言語化できるような論理的思考の各ステップは有限個の状態しか取り得ない

有限の思考しかできないのに無限のものを扱っているように思える。

自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

レーヴェンハイムスコーレムのパラドックスのように、モデルの中ではそれを非可算と捉えてるのにメタ視点ではモデル自体が可算モデルということがあるしな

証明前にリンゴの大きさを考えてみてください。一以上ともいえるでしょうし
、９９９は並んでおりません。

自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

数学的帰納法は自然数の集合を適切に定義することで初めて正当化される。
素朴に「すべての自然数を含む集合」とだけ捉えていたら正当化できない。
なぜ成り立つのか問われた時反論する術がないからね。

ペアノの公理だな！

え？ピアノの公理？(難聴)

冗談ではなく、ピアノの公理と書いていた古い本もある。

外国人の発音表記は難しいね

極限の数式を用いて　＝（イコール）　で結論付けているのは間違い
極限を用いた時点で、それは　限りなくその値に近づく　のであって
等しくなる訳ではない

0.99999999…←この点の意味を理解してないやつ多すぎ
この点をどう定義するかでこの問題の扱いが変わるというのに

0.999...って極限やら無限集合やらを暗黙のうちに使ってて、そりゃ学習者が混乱するのも当然かなと。

勘違いしてるバカ共が多いけど
>>1の出張は完全に正しいぞ
位相が離散位相というクソ位相なだけ

極限の定義は位相が入って初めて定義される

実数は必ずユークリッド位相じゃなないといけないという規則はない

>>1は何も証明できてないが

0.999...9(9がn個)=a_n　として
0.999...はいかなるa_nとも等しくない

つまり任意の自然数nについて
a_nが1と等しくないことを証明しても
それはまったく当然のことであって
それだけでは0.999...が1でないと
証明したことにならない

0.999...が1とは異なると思う奴は
0.111...も1/9とは異なると思うのだろうな

a=0.9...とおいて
10a=9.9...
10a-a=9
a=1
という教え方ってどう思う？

10a-aがどうたらこうたらでa=1

>>66
だからなんでこんな勘違いしたバカが出現するんだろうな
0.999...は0.999...9(9がn個)のnに関する「極限」なんでしょ？
その極限はなんらかの「位相」があって初めて定義出来るんだよ
>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ

だから>>1の証明は何一つ間違えてない

こういう馬鹿って距離といえば絶対にユークリッドノルムの距離じゃないとダメとでも思ってるんかな

で？っていう

>>68
おお！って思う人もいるかもしれないし、よくよく考えるとなんか変な感じ、というひともいると思う

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

kaEeF00CZoo

自民キチガイフェイク嘘つきあとだし森友擁護キモハゲ倉豚満とハゲ念無能自殺しろ

sn9fc3ZWiMA

嘘つき障害者在特川添厚化粧ハニトラババアはアメ公に犯されたくて仕方がない肉便器ウヨヒトモドキババアは爆竹加えて爆散しろ産業廃棄物ゴキブリキチガイ淫乱はすみモドキババア

a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃m∊N s.t. k>m→|a_n-1|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはmをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,m≦ωとしてみると、
k>m→|a_n-1|<εとなるようなmは存在しないのでは？

めちゃくちゃ書き間違いた

a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃n∊N s.t. k>n→|a_k|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはnをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,n≦ωとしてみると、
k>n→|a_k-1|<εとなるようなnは存在しないのでは？
超限再帰?とか勉強したことないけど詳しい人いたら教えて

無限を有限の数と同じように考えてる時点で間違いなんだよ。

無限に対して無限×2があると言ったり、
0に対して0(大),0(小)といった謎の理論が出てきたり、

もう、シッチャカメッチャカでしょうｗ

アルツハイマーまとも闇医者詐欺師キチガイナチ須モサドに殺されろヒトモドキ自己陶酔障害者ネトウヨ奇形老害ゴキブリサイコ腹と自殺しろヒトモドキ自民猿

0.999･･･は状態（いわば計算途中）であって結果ではない
わかったらクソして寝ろ．

中学生かよ

差があるから引けるんだよなあ・・・
それなのに=というのは騙された気がする
=は差が無いということだし

0に限りなく近いが0では無いというのは、わかるんだ
だったら1に限りなく近いが1では無いも承認していい気がするんだ

これは詐術のような気がする
まあ大体で良いのが学問だけどｗ

定まらない数を定数に見立てたりする必要はあるのはわかるんだよなあ
そういう風に強引にやっていくのが数学という感じ

いずれにしても納得させる考え方はあるんだろうけど、それはまだ出ていないんじゃないかと
この問題は意外な問題が潜んでいるんじゃないかというのを読んだことがあるが

科学も時間、重力はまだわかっていないみたいだし
先年、時間、重力が実在しないという科学者の主張をテレビでやっていたな
かなり前に時間の存在について否定している人がいて、重力は違う説明が出来るとも
読んだときは？？？だったが、科学者にもそういう人がいて、科学でさえまだそうなんだと驚いた

数学もまだいろろいろわかっていないのかなと思えてくる
その分学問に可能性があるということかも

定まっている数と定まらない数が=
桁の値がすべて違うのに=

否定関係が否定されて=になる
面白いけど、うーん、騙されているかな、なんてｗ

そのうちに納得できる論理が出てくるんじゃないかな
もっと大きな視点からという気がするが

定まらない数とはなんですか？

1 = 0.999... が受け入れられない人ってどこから受け入れられないの？

1/3 = 0.333...
1/3 * 3 = 0.333... * 3
1 = 0.999...

見た目が違うものは実質も違ってなければならないという勝手な思い込みがあるからさ．見た目が違っていても実質同じものという考えを受け入れなければ物事の多面性を理解できんぞ．相対性理論の等価原理とか．2通りの表現ならまだ少ない方だ．

分数の1/2＝2/4も見た目が違うからと受け入れられないのかもな

>>89
>>91
クソ馬鹿ばっかでワロタｗｗ

お前らこそ既存の考えに固執して>>1の証明を受け入れようとしてないだろが

そんな低次元の小学生レベルの話してないんだよ
>>70を1万回読め

順序体である有理数体と10進法小数にどう位相を入れて順序体を作るか実行してみせてくれたなら言っていることを認めてもらえるんだがなｗ

0.999...が1だと認めない人たちは>>1みたいな考え方してる感じはたしかにする

a_n＝1−1/10^n＝0.999…9 (9がn個) と置く。「0.999…」という記号列を

0.999… ＝ lim[n→∞] a_n

で定義する。ただし、右辺の極限は通常のユークリッド距離とは限らず、
極限が存在するような任意の位相のもとでの極限とする
(従って、設定する位相によって 0.999… が表す値は変わる)。

通常のユークリッド距離の場合、lim[n→∞] a_n が存在してその値は 1 になるので、
0.999…＝1 となる。しかし、離散位相の場合、そもそも lim[n→∞] a_n が存在しない。
よって、もし>>1が離散位相を採用しているのなら、>>1が本当に主張すべきなのは

「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義はできない」

という主張でなければならず、極限が存在することを前提とした
>>1の議論は適切な書き方とは言えない。

ちなみに、>>1の主張内容を>>95のように

「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義は不可能」

と正しく修正してもナンセンスのままで、

「まず lim[n→∞] a_n が存在するような適切な位相を設定してから出直すべきだね」

としか言いようがない。

単純なんだ
差があるからこそ引けるのに等しいとは
騙された気がする

>>97　を納得できるように説明してくれる人いたらお願いします

気分だけだけど

U_1=[0, 0.9] この閉区間を0.9 と同一視する。
以下
U_2=[0, 0.99]これは0.99

U_n=[0, 0.9…9] 0.9…9(9がn個)

とする。0.9…は lim U_n、つまりすべてのU_nの和集合と考えられるだろう。これは半開区間[0, 1)であり、1に対応する閉区間[0, 1]とは異なる。

>>92
＞>>70を1万回読め
＞>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ

馬鹿の勝手な妄想

>>1
＞n≧N_0ならばa_n∈U となる

離散位相なのに？