a_n＝1−1/10^n＝0.999…9 (9がn個) と置く。「0.999…」という記号列を

0.999… ＝ lim[n→∞] a_n

で定義する。ただし、右辺の極限は通常のユークリッド距離とは限らず、
極限が存在するような任意の位相のもとでの極限とする
(従って、設定する位相によって 0.999… が表す値は変わる)。

通常のユークリッド距離の場合、lim[n→∞] a_n が存在してその値は 1 になるので、
0.999…＝1 となる。しかし、離散位相の場合、そもそも lim[n→∞] a_n が存在しない。
よって、もし>>1が離散位相を採用しているのなら、>>1が本当に主張すべきなのは

「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義はできない」

という主張でなければならず、極限が存在することを前提とした
>>1の議論は適切な書き方とは言えない。