でけたわ　作用素に課される条件が若干強くなったけどまあこれで十分と思われ　証明はまた時間ある時に

定理３
実数上の有界連続関数全体からなるベクトル空間を V とおく。
V 上の線形作用素 S:V→V が次を全て満たすとする：
・任意の a∈R に対して定まる平行移動作用素 T=T_a:V→V ; (Tf)(x)=f(x+a) について、T と S は可換。
・f∈V について、f(x)≧0 for ∀x∈R ならば (Sf)(x)≧0 for ∀x∈R.
・f∈V が定数関数の時、Sf=f.
・任意の a>0 について次が成り立つ：「f∈V が f(x)>0 for ∀x∈R-(aZ) を満たせば (Sf)(0)>0 も満たす」
この時、Sf=f を満たす f∈V は定数関数のみである。□