図がないとどうも理解がはかどらないので図を書いてみた。

https://i.imgur.com/L6VeY57.png

ロケット形PQRの面積がπ/8であるときの

４×弧PQ　＋　２×線分OQの最小値を求める　のが課題。

θ,αは中心角, rが境界円の半径, bはOQの長さ

minimize 2*b+4rα where (θ-sinθ)/2+r^2(α-sinα)/2+(1-b)sinθ/2=pi/8 ,0<b<1,0<θ<pi/2

はWolframではタイムアウトした :(