松坂和夫著『集合・位相入門』

以下の文で、a は写像であると言っておきながら終集合をごまかしています。
これは許されるのでしょうか？

「(A_λ)_{λ∈Λ} を1つの与えられた集合族とするとき、 Λ で定義された写像 a で次の条件

(＊) Λ のどの元 λ に対しても a(λ) = a_λ ∈ A_λ

を満足するようなもの全体の集合、いいかえれば、条件（＊）を満たす族 (a_λ)_{λ∈Λ} 全体の集合を、集合族 (A_λ)_{λ∈Λ} の直積（または単に積）といい、記号

Π_{λ∈Λ} A_λ

で表わす。」