（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y は x に何を代入しても真だから真だと考えるとすると、自由変数にはかならず何かが代入されるものと考えているということですよね？
x に何も代入されないとすると、 （∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y が真であるか偽であるかを考えることはナンセンスではないでしょうか？