謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』

∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx が発散するという例があります。

∫_{e}^{+∞} 1/x^2 dx は収束する。
∫_{e}^{+∞} 1/x dx は発散する。

[e, +∞) で、 1/x^2 < 1/(x*log(x)) < 1/x ですので、 ∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx は果たして収束するのか発散するのか？

興味がありますね。

さらに、2ページ後の例題では、

∫_{e}^{+∞} 1/(x^α * (log(x))^β) dx が収束するための必要十分条件を導いています。

いい本です。