例えば自然数の集合Ｎに2点{b,c}を付け加え、Ｎの元同士は通常の順序、任意のＮの元にnに対してn<b,n<c、そしてb<cという順序を入れる。
上の証明をこの順序集合に適用すると上手くいかない。
"{a[i]|i∈N∪{0}}"がＮの部分集合だったりすると
その上界としてbを持ってくることができるが、bは極大元ではない